1、20202021 学年度学年度高二数学高二数学第二学期期中检测试题第二学期期中检测试题 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）目要求的 ） 1. i虚数单位，复数z满足：3izi ，则z （ ） A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i 【答案】A 2. 在102()xx的二项展开式中，6x的系数等于 A. -180 B. 53 C. 53 D. 180 【答案】D 3. 有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医
2、生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A. 60 种 B. 70 种 C. 75 种 D. 150 种 【答案】C 4. 函数321yxxx的单调递增区间为（ ） A. 11,3 B. 1,13 C. 1, 1 ,3 D. 1, 1,3 【答案】D 5. 欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当x时，10ie 被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，263iiee表示复数z，则z （ ） A. 23 B. 2 C. 2 D. 23 【答案】B 6.
3、 239111xxxL的展开式中2x的系数是（ ） A. 60 B. 80 C. 84 D. 120 【答案】D 7. 七名同学站成一排照毕业留念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ） A. 240种 B. 192种 C. 120种 D. 96 种 【答案】B 8. 已知 11xf xxeax 在区间1,2上有极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. 10,8 B. 10,8 C. 40,27 D. 40,27 【答案】D 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分全部选对的得分全部选对的得 5 分，部分选对的得分，
4、部分选对的得 2 分，有选分，有选错的得错的得 0 分 ）分 ） 9. 若211717xxCC，则正整数 x 的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】AC 10. 函数 f x的导函数 fx的图象如图所示，则（ ） A. 12为 f x的零点 B. 2 为 f x的极小值点 C. f x在1,22上单调递减 D. 2f 是 f x的最小值 【答案】BC 11. 已知20212320210123202112xaa xa xa xaxL，则（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数和为20212 B. 展开式中所有奇次项系数和为2021312 C. 展开式中所有偶次项系数和为2
5、021312 D. 320211223202112222aaaa L 【答案】ACD 12. 设1z、2z、3z为复数1(0)z ，下列命题中，正确的是（ ） A. 若23zz，则23.zz B. 若23zz，则1 21 3.z zz z C. 若21 21z zz，则12.zz D. 若1 21 3z zz z，则23.zz 【答案】BD 三、 填空题 （本大题共三、 填空题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 计分， 计 20 分 请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）分 请将答案填写在答题卷相应的位置上 ） 13. 某次联欢会活动要安排 3个歌舞类节目和 2 个小品类节
6、目，要求同类节目的演出不相邻，则演出顺序的不同排法种数是_ （用数字作答） 【答案】12 14. 621xx的展开式中常数项是_ （用数字作答） 【答案】15 15. 已知复数22356 ,()zkkkki kZ，且0z ，则 k_. 【答案】2 16. 对于三次函数 320axbxd af xcx，定义：设 fx是函数 yf x的导数 yfx的导数，若方程 0fx有实数解，则称点00,xf x为函数 yf x的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”.若已知函数 3231324f xxxx，则 f x的对称中心为_；123202020
7、21202120212021ffffL_. 【答案】 . 1(,1)2 . 2020 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 道题，计道题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数 11zm mmi. （1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数； （2）当2m时，计算1zzi 【答案】 （1）0m； （2）3122i. 18. （1）求1031x的二项展开式的倒数第 3 项； （2）求92xx的二项展开式中，含3x项的系数 【答案】 （1）29135Tx； （2）672. 19. 已知函数 2lnf xaxb
8、xx在1x 处的切线方程620 xy （1）求a，b的值； （2）求 f x的单调区间与极小值 【答案】 （1）13ab ； （2） f x在10,3单调递减，在1,3单调递增， f x的极小值为2ln33 20. 已知1nx展开式中，第 5，6，7项的二项式系数成等差数列求展开式中系数最大的项 【答案】673003Tx，893003Tx 21. 已知复平面内点A，B，C分别对应复数1z，2z，3z， 其中12sinisinz，2cos2icosz，5612，312zzz，O是原点 （1）求证：OAOB； （2）求四边形OACB面积最大值 【答案】 （1）证明见解析； （2）52. 22 设函数 22 lnf xxmx， 231ln2g xxmxmx，0m （1）求函数 f x的单调区间； （2）当1m时，讨论函数 f x与 g x图象的交点个数 【答案】 （1）函数 f x的单调递增区间是,m，单调递减区间是0, m； （2）两函数图象总有一个交点
