1、2022 年广东省深圳市中考二模数学试卷年广东省深圳市中考二模数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a22a4 B（a1）2a2 C（2a4）416a8 Da5a2a10 2 （3 分）定义 A*B、B*C、C*D、D*B，分别对应图形 1、2、3、4，那么图形（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）中，可表示 A*D、A*C 的分别为（ ） A（1），（2） B（2），（4） C（2），（3） D（1），（4） 3 （3 分）如图，A，B 是函数的图象上关于原点 O 的任意一对对称点，AC 平行于 y
2、轴，BC 平行于 x轴，ABC 的面积为 S，则（ ） AS1 BS2 C1S2 DS2 4 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为，AC2，则 sinB 的值是（ ） A B C D 5 （3 分） 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h3.5t4.9t2（t 的单位：s，h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A0.71s B0.70s C0.63s D0.36s 6 （3 分）下列四种说法： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 将 2020 减去它的，再减去剩下
3、的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是 1； 实验的次数越多，频率越靠近理论概率； 对于任何实数 x、y，多项式 x2+y24x2y+7 的值不小于 2其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 7 （3 分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ） A B C D 8 （3 分）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A16 块、16 块 B8 块
4、、24 块 C20 块、12 块 D12 块、20 块 9 （3 分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表则甲、乙、丙 3名运动员测试成绩最稳定的是（ ） 丙的成绩 乙的成绩 甲的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 A甲 B乙 C丙 D3 人成绩稳定情况相同 10 （3 分）骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（）与时间（时）之间的关系如图所示若 y（）表示 0 时到 t 时内骆驼体温的温差（即 0 时到 t 时最
5、高温度与最低温度的差） 则 y 与 t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ） A B C D 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11（3 分） x 台拖拉机， 每天工作 x 小时， x 天耕地 x 亩， 则 y 台拖拉机， 每天工作 y 小时， y 天耕地 亩 12 （3 分）将一块弧长为 2 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头忽略不计） ，则围成的圆锥的高为 13 （3 分）一颗参天大树，树干周长为 3 米，地上有一根常青藤恰好绕了它 5 圈，藤尖离地面 20 米高那么，这根常青藤至少有 米 14 （3 分）如图，ADC 中，ADAC，延长 C
6、D 至 B，使 BDCD，EDBC 交 AB 于 E，EC 交 AD 于 F，下列四个结论： EBEC： BC2AD； ABCFCD； 若 AC6，则 DF3 其中正确的是 15 （3 分）已知方程 2x2+kx2k+10 的两个实数根的平方和为，则 k 的值为 二、解答题（共二、解答题（共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （6 分）当 x+1，求（x）（1+）的值 17 （6 分）将 A，B，C，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人 （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A，B 都在甲组的概率是多少？ 18 （7 分）一次函数 yk1x+b 和反比例函数 y的图象相
7、交于点 P（m1，n+1） ，点 Q（0，a）在函数 yk1x+b 的图象上，且 m，n 是关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）0 的两个不相等的整数根（其中 a 为整数） ，求一次函数和反比例函数的解析式 19 （8 分）节日里，姐妹两人在 50 米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差 3 米，已知姐妹两人的平均速度分别为 a 米/秒、b 米/秒 （1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退 3 米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点 （2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人
8、的起跑位置？请你设计两种方案 20 （8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，DBCA （1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OCAD，OC 交 BD 于 E，BD6，CE4，求 AD 的长 21 （10 分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为 40 元，经销过程中测出销售量 y（万件）与销售单价 x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元） （不含进价）与年销量 y（万件）存在函数关系 z10y+42.5 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）写出该公司销售该种产品年获利 w（万元）关于销售单价 x（元
9、）的函数关系式； （年获利年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额） 当销售单价 x 为何值时， 年获利最大？最大值是多少？ （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于 57.5 万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，B30，AC1，D 为 AB 的中点，EF 为ACD 的中位线，四边形 EFGH 为ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD 的边上） （1）计算矩形 EFGH 的面积； （2）将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，F 落在
10、 BC 上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD 重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离； （3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 E1F1G1H1，将矩形 E1F1G1H1绕 G1点按顺时针方向旋转，当 H1落在 CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 E2F2G1H2，设旋转角为 ，求cos 的值 2022 年广东省深圳市九年级数学中考二模数学试卷（四）年广东省深圳市九年级数学中考二模数学试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a22a4 B（a1）
11、2a2 C（2a4）416a8 Da5a2a10 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解：Aa2+a22a2，故本选项不合题意； B（a1）2a2，故本选项符合题意； C（2a4）416a16，故本选项不合题意； Da5a2a7，故本选项不合题意 故选：B 2 （3 分）定义 A*B、B*C、C*D、D*B，分别对应图形 1、2、3、4，那么图形（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）中，可表示 A*D、A*C 的分别为（ ） A（1），（2） B（2），（4） C（2），（3） D（1），（4） 【分析】观察发现，
12、“*”表示两种几何图形的复合，根据已知定义判断出 A、B、C、D 分别表示的图形，然后代入 A*D、A*C 即可求解 【解答】解：运算“*”表示两种几何图形的复合图形， 由 1、2 可得 B 是公共图形， B 表示大方框， 由 2、3 可得 C 是公共图形， C 表示横线， A 表示竖线，D 表示小方框， A*D 表示竖线与小方框组成的图形，A*C 表示竖线与横线组成的图形， 故 A*D、A*C 的分别为（2） ， （4） 故选：B 3 （3 分）如图，A，B 是函数的图象上关于原点 O 的任意一对对称点，AC 平行于 y 轴，BC 平行于 x轴，ABC 的面积为 S，则（ ） AS1 BS2
13、 C1S2 DS2 【分析】设出点 A 的坐标，可得点 B 的坐标易得ABC 为直角三角形，面积等于ACBC，把相关数值代入求值即可 【解答】解：设点 A 的坐标为（x，y） ，点 A 在反比例函数解析式上， 点 B 的坐标为（x，y） ，kxy1 AC 平行于 y 轴，BC 平行于 x 轴， ABC 的直角三角形， AC2y，BC2x， S2y2x2xy2 故选：B 4 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为，AC2，则 sinB 的值是（ ） A B C D 【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接 DC根据同弧所对的圆周角相等，就可
14、以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题 【解答】解：连接 DC 根据直径所对的圆周角是直角，得ACD90 根据同弧所对的圆周角相等，得BD sinBsinD 故选：A 5 （3 分） 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h3.5t4.9t2（t 的单位：s，h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A0.71s B0.70s C0.63s D0.36s 【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答 【解答】解： h3.5t4.9t2 4.9（t）2+， 4.90 当 t0.36s 时
15、，h 最大 故选：D 6 （3 分）下列四种说法： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 将 2020 减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是 1； 实验的次数越多，频率越靠近理论概率； 对于任何实数 x、y，多项式 x2+y24x2y+7 的值不小于 2其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据平行线的性质即可判断； 根据题意列出算式，进行化简计算即可； 利用频率估计概率的方法即可判断； 根据配方法先将多项式进行配方，再利用非负数的性质进行计算即可 【解答】解：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
16、那么这两个角相等或互补，故错误； 将 2020 减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是 1，正确， 2020（1）（1）（1）（1） 2020 2020 1 故正确； 实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故正确； 对于任何实数 x、y，多项式 x2+y24x2y+7 的值不小于 2，正确， x2+y24x2y+7 x24x+4+y22y+1+2 （x2）2+（y1）2+2， （x2）20，（y1）20， （x2）2+（y1）2+22， 故正确 其中正确的个数是 3 故选：C 7 （3 分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而
17、成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示 【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近 故选：A 8 （3 分）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A16 块、16 块 B8 块、24 块 C20 块、12 块 D12 块、20 块 【分析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块 32 块”和因为每块白
18、皮有 3 条边与黑边连在一起，所以与黑皮重合的边有 3y，而黑皮共有边数为 5x，依此列方程组求解即可 【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为 x，y 则， 解得， 即黑色皮块和白色皮块的块数依次为 12 块、20 块 故选：D 9 （3 分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表则甲、乙、丙 3名运动员测试成绩最稳定的是（ ） 丙的成绩 乙的成绩 甲的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 A甲 B乙 C丙 D3 人成绩稳定情况相同 【分析】根据
19、题意，分别计算甲乙丙三个人的方差可得，甲的方差小于乙、丙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定 【解答】解：甲的平均数（74+86+96+104）208.5 乙的平均数（76+84+94+106）208.5 丙的平均数（75+85+95+105）208.5 S甲24（78.5）2+6（88.5）2+6（98.5）2+4（108.5）2201.05 S乙24（88.5）2+6（78.5）2+6（108.5）2+4（98.5）2201.45 S丙25（78.5）2+5（88.5）2+5（98.5）2+5（108.5）2201.25 S甲2S丙2S乙2 甲的成绩最稳定 故选：A 10 （3 分）骆驼被
20、称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（）与时间（时）之间的关系如图所示若 y（）表示 0 时到 t 时内骆驼体温的温差（即 0 时到 t 时最高温度与最低温度的差） 则 y 与 t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ） A B C D 【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为 3 段：04，48，816，1624，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案 【解答】解：从 0 时到 4 时，温差随时间的增大而增大，在 4 时达到最大，是 2；再到 8 时，这段时间的最高温度是 37，最低是 35，温差不变，由此可以排除 C、D，从 8 时开始，最高温度变大，最低
21、温度不变是 35，温差变大，达到 3，从 16 时开始体温下降，温差不变 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）x 台拖拉机，每天工作 x 小时，x 天耕地 x 亩，则 y 台拖拉机，每天工作 y 小时，y 天耕地 亩 【分析】根据题意，可以表示出每亩地需要的时间，然后即可得到 y 台拖拉机，每天工作 y 小时，y 天耕地多少亩 【解答】解：由题意可得， 每亩地需要的时间为：x2， 则 y 台拖拉机，每天工作 y 小时，y 天耕地：， 故答案为： 12（3分） 将一块弧长为2的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面 （接头忽略不计） ， 则围成
22、的圆锥的高为 【分析】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高 【解答】解：l2， 母线长为 R2， 又22r， r1， 设高为 H，则 H，R，r 构成以 R 为斜边的直角三角形， 所以 H 故答案为： 13 （3 分）一颗参天大树，树干周长为 3 米，地上有一根常青藤恰好绕了它 5 圈，藤尖离地面 20 米高那么，这根常青藤至少有 25 米 【分析】根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：根据题意得，这根常青藤至少有25（米） ， 故答案为：25 米 14 （3 分）如图，ADC 中，ADAC，延长 CD 至 B，使 BDCD，EDBC 交 AB 于 E，EC 交 AD
23、于 F，下列四个结论： EBEC： BC2AD； ABCFCD； 若 AC6，则 DF3 其中正确的是 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 BECE，BC2BD2CD，故正确；错误；根据等腰三角形的性质得到ADCACB， 推出ABCFCD； 故正确； 根据相似三角形的性质得到，得到 DF3，故正确 【解答】解：BDCD，EDBC， BECE，BC2BD2CD，故正确；错误； ADAC， ADCACB， BECB， ABCFCD；故正确； ， BC2CD， ADAC2FD6， DF3，故正确； 故答案是： 15 （3 分）已知方程 2x2+kx2k+10 的两个实数根的平方和为，则 k 的值为
24、 3 【分析】 根据根与系数的关系求得 x1+x2， x1x2k+； 然后将其代入 x12+x22 （x1+x2）24x1x2列出关于 k 的新方程，通过解新方程即可求得 k 的值 【解答】解：方程 2x2+kx2k+10 有两个实数根， k242（2k+1）0， 解得 k68 或 k68 设方程 2x2+kx2k+10 两个实数根为 x1、x2则 x1+x2，x1x2k+， x12+x22（x1+x2）22x1x2+2k1，即 k2+8k330， 解得 k13，k211（不合题意，舍去） 故答案是：3 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （6 分）当 x
25、+1，求（x）（1+）的值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值化简、代入计算可得 【解答】解：原式（）（+） x1， 当 x+12+1 时， 原式2+112 17 （6 分）将 A，B，C，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人 （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A，B 都在甲组的概率是多少？ 【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：所有可能出现的结果如下： 甲组 乙组 结果 AB CD （AB，CD） AC BD （AC，BD） AD BC （AD，BC） BC AD （BC，AD） BD A C （BD，A
26、C） CD AB （CD，AB） 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同 （1）所有的结果中，满足 A 在甲组的结果有 3 种，所以 A 在甲组的概率是 （2 分） （2）所有的结果中，满足 A，B 都在甲组的结果有 1 种，所以 A，B 都在甲组的概率是 （6 分） 18 （7 分）一次函数 yk1x+b 和反比例函数 y的图象相交于点 P（m1，n+1） ，点 Q（0，a）在函数 yk1x+b 的图象上，且 m，n 是关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）0 的两个不相等的整数根（其中 a 为整数） ，求一次函数和反比例函数的解析式 【分析】m，n 是关于 x 的方程
27、ax2（3a+1）x+2（a+1）0 的两个不相等的整数根（其中 a 为整数） ，得出 a1，m2，n0，或 m0，n2，从而求得 P、Q 的坐标，根据待定系数法即可求得一次函数和反比例函数的解析式 【解答】解：解方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）0， 得：x2，x m，n 是关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）0 的两个不相等的整数根（其中 a 为整数） ， a1， x12，x20， m2，n0，或 m0，n2， P（1，1），或 P（1，3），Q（0，1）， 把 P，Q 的坐标代入 yk1x+b 得或， 解得或， 一次函数的解析式为 y2x1 或 y4x1； 把 P
28、的坐标代入 y得 k21 或3， 反比例函数的解析式 y或 y 19 （8 分）节日里，姐妹两人在 50 米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差 3 米，已知姐妹两人的平均速度分别为 a 米/秒、b 米/秒 （1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退 3 米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点 （2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案 【分析】 （1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为 50：47，设出其中一人的速度，得到另一人
29、的速度，分别算出两人到底终点的时间，比较即可得到谁先到达终点； （2）若妹妹在起跑线不动，表示出同时到终点所用时间，所以姐姐应该后退的米数为姐姐的速度乘以到达的时间数50； 同理，若姐姐在起跑线不动，则妹妹只需向前 3 米，便可与姐姐同时到达终点 【解答】解： （1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为 50：47，设姐姐的速度为 50k 米/秒，则妹妹的速度为 47k 米/秒， 姐姐所用的时间为：秒， 妹妹所用的时间为：秒， 0， 姐姐先到； （2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑 50 米用的时间为，此时姐姐跑的米数为：50k米， 后退的米数为
30、：50米； 若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑 50 米用的时间为，此时妹妹跑的米数为：47k47m，需前进的米数为 50473 米； 答：姐姐后退米或妹妹前进 3 米 20 （8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，DBCA （1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OCAD，OC 交 BD 于 E，BD6，CE4，求 AD 的长 【分析】 （1）若证明 BC 是半圆 O 的切线，利用切线的判定定理：即证明 ABBC 即可； （2）因为 OCAD，可得BECD90，再有其他条件可判定BCEBAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 AD 的长 【解答
31、】 （1）证明：AB 是半圆 O 的直径， BDAD， DBA+A90， DBCA， DBA+DBC90即 ABBC， BC 是半圆 O 的切线； （2）解：OCAD， BECD90， BDAD，BD6， BEDE3， DBCA， BCEBAD， ，即， AD4.5 21 （10 分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为 40 元，经销过程中测出销售量 y（万件）与销售单价 x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元） （不含进价）与年销量 y（万件）存在函数关系 z10y+42.5 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）写出该公
32、司销售该种产品年获利 w（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式； （年获利年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额） 当销售单价 x 为何值时， 年获利最大？最大值是多少？ （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于 57.5 万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 【分析】 （1）由图象可知 y 关于 x 的函数关系式是一次函数，设 ykx+b，用“两点法”可求解析式； （2）根据年获利年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额，列出函数关系式； （3）求出年销售获利等于 57.5
33、万元时，销售单价 x 的值，从而确定销售单价 x 的范围，及二次函数 w最大时，x 的值 【解答】解： （1）由题意，设 ykx+b，图象过点（70，5） ， （90，3） ， 解得 yx+12 （2）由题意，得 wy（x40）z y（x40）（10y+42.5） （x+12） （x40）10（x+12）42.5 0.1x2+17x642.5（x85）2+80 当 x85 元时，年获利的最大值为 80 万元 （3）令 w57.5，得0.1x2+17x642.557.5 整理，得 x2170 x+70000 解得 x170，x2100 由图象可知，要使年获利不低于 57.5 万元，销售单价应在
34、70 元到 100 元之间 又因为销售单价越低，销售量越大， 所以要使销售量最大，又使年获利不低于 57.5 万元，销售单价应定为 70 元 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，B30，AC1，D 为 AB 的中点，EF 为ACD 的中位线，四边形 EFGH 为ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD 的边上） （1）计算矩形 EFGH 的面积； （2）将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，F 落在 BC 上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD 重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离； （3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 E1F1G1H1，将矩形 E1F1
35、G1H1绕 G1点按顺时针方向旋转，当 H1落在 CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 E2F2G1H2，设旋转角为 ，求cos 的值 【分析】 （1）根据已知，由直角三角形的性质可知 AB2，从而求得 AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得 GF，由矩形的面积公式可得结果； （2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与CBD 重叠部分为三角形时（） ，利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与CBD 重叠部分为直角梯形时（） ，列出方程解得x； （3）作 H2QAB 于 Q，设 DQm，则，又 DG1，利用勾股定理可得 m，在 RtQH2G1中，利用三角函数解得
36、 cos 【解答】解： （1）如图，在ABC 中， ACB90，B30，AC1， AB2， 又D 是 AB 的中点， AD1， 又EF 是ACD 的中位线， ， 在ACD 中，ADCD，A60， ADC60， 在FGD 中，GFDFsin60， 矩形 EFGH 的面积； （2）如图，设矩形移动的距离为 x，则， 当矩形与CBD 重叠部分为三角形时， 则， （舍去） ， 当矩形与CBD 重叠部分为直角梯形时，则， 重叠部分的面积 S， ， 即矩形移动的距离为时，矩形与CBD 重叠部分的面积是； （3）如图，作 H2QAB 于 Q， 设 DQm，则，又 DG1， 在 RtH2QG1中，（m）2+（m+）2（）2， 解之得：m1，m2（负的舍去） cos
