1、2022年江苏省无锡市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的绝对值是ABC2D2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是ABCD4（3分）如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为A25.25，30B30，85C27.5，85D30，305（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是ABCD6（3分）抛物线的顶点坐标为A B C D 7（3分）如图，平行于轴的直线分别交与的图象（部分）于点、，点是轴上的动点，则
2、的面积为ABCD8（3分）如图的七边形中，、的延长线相交于点若图中、的外角的角度和为，则的度数为何？ABCD9（3分）如图所示，已知锐角中，、分别为、边上的动点，则周长的最小值为ABCD610（3分）如图，在的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线的两个交点（两个交点位于对称轴异侧）之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是A16B15C14
3、D13二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11（2分）分解因式：12（2分）今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为96000人，用科学记数法表示这个数据是13（2分）写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上14（2分）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁15（2分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数为16（2分）如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形中，点、点分别是边，边上的中
4、点如果是凸四边形的相似对角线，那么的长等于17（2分）如图，在中，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为18（2分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，为的中点，设点的坐标为，写出关于的函数表达式为：三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）计算：（1）（2）20（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21（8分）如图，已知，求的值22（8分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）
5、若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）23（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表 组别在线阅读时间人数48162根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于？24（8分）如图，已
6、知点是中边上的一点，点位于线段上，利用直尺（无刻度）和圆规求作，使过点且与相切25（8分）如图，在中，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留26（8分）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过30
7、00元，所以学校准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？27（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为与，经过点的直线与轴交于点将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为，旋转后，矩形的顶点、的对应点分别记作、（1）求直线所对应的函数表达式；（2）点是否会落在直线上？若会，请求出此时点的坐标；若不会，请说明理由；（3）在旋转的过程中，当的外心落在内部时，请直接写出旋转角的范围28（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与抛物线另一个交点为，与轴交于点，且，点的坐标（1）求抛物线的函数表达式；（2）若是抛物线上的一点，的横坐标为，过点作轴
8、，垂足为，直线与交于点若将的面积分为两部分，求点的坐标；当时，直线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由2022年江苏省无锡市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的绝对值是ABC2D【答案】【详解】的绝对值是故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、，故此选项正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：3（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】、是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选
9、项正确故选：4（3分）如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为A25.25，30B30，85C27.5，85D30，30【答案】【详解】把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，20，25，35，40，50故这组数据的中位数是：；平均数故选：5（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是ABCD【答案】【详解】根据题意它的俯视图是：故选：6（3分）抛物线的顶点坐标为A B C D 【答案】【详解】抛物线，抛物线的顶点坐标为：，故选：7（3分）如图，平行于轴的直线分别交与的图象（部分）于
10、点、，点是轴上的动点，则的面积为ABCD【答案】【详解】由题意可知，边上的高为，故选：8（3分）如图的七边形中，、的延长线相交于点若图中、的外角的角度和为，则的度数为何？ABCD【答案】【详解】延长交于点，如图所示多边形的外角和为，四边形的内角和为，故选：9（3分）如图所示，已知锐角中，、分别为、边上的动点，则周长的最小值为ABCD6【答案】【详解】如图，作点关于、的对称点，连接、，的周长为，当、四点共线时，的周长为，且，是等腰直角三角形，当最小时，最小，即的周长最小，当时，最小，根据面积法可知：，故选：10（3分）如图，在的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点
11、若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线的两个交点（两个交点位于对称轴异侧）之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是A16B15C14D13【答案】【详解】如图，开口向下，经过点，的抛物线的解析式为，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是：当经过点，的抛物线的解析式为，此时
12、抛物线的顶点为，对称轴为直线，抛物线与网格对角线的两个交点位于对称轴的同侧，不合题意，故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11（2分）分解因式：【答案】【详解】故答案为：12（2分）今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为96000人，用科学记数法表示这个数据是【答案】【详解】故答案为：13（2分）写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上【答案】（本题答案不唯一）【详解】依题意，得本题答案不唯一故答案为：（本题答案不唯一）14（2分）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷
13、到底是 岁【答案】70【详解】设小民爷爷是岁，小民是岁，依题意得：，解得：故答案为：7015（2分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数为 【答案】5【详解】设这个多边形的边数为，依题意得：，解得故这个多边形的边数为5故答案为：516（2分）如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形中，点、点分别是边，边上的中点如果是凸四边形的相似对角线，那么的长等于【答案】【详解】如图所示：，为中点，在中，为中点，故答案为：17（2分）如图，在中，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为【
14、答案】【详解】作于点，在中，四边形是平行四边形，当取得最小值时，即可取得最小值，当时，取得最小值，的最小值是，故答案为：18（2分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，为的中点，设点的坐标为，写出关于的函数表达式为：【答案】【详解】过作轴于，过作轴于，如图：轴，轴，设，则，、两点在二次函数的图象上，而，为的中点，又已知，；故答案为：三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）计算：（1）（2）【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式20（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】见解析【详解】（1），解得，；（2
15、），解不等式得，解不等式得，故不等式组的解集为21（8分）如图，已知，求的值【答案】3【详解】，在和中，22（8分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）【答案】见解析【详解】（1）（标号为奇数）；（2）列表如下：123123共有9种等可能的结果，其中所摸出的两个球上数字之和等于4（记为事件的有3种，所以，（A）23（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很
16、多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表 组别在线阅读时间人数48162根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于？【答案】见解析【详解】（1）这次被调查的同学共有（人，故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为：；（3）（人，答：估计全校学生平均每天的在线阅读时间不少于的有722人24（8分）
17、如图，已知点是中边上的一点，点位于线段上，利用直尺（无刻度）和圆规求作，使过点且与相切【答案】见解析【详解】如图，即为所求作25（8分）如图，在中，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）与相切证明：连接是的平分线，又，即又过半径的外端点，与相切（2）设，则，根据勾股定理得：，即，解得：，即，中，则阴影部分的面积为故阴影部分的面积为26（8分）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前
18、去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？【答案】见解析【详解】（1）设租用甲型客车每辆元，租用乙型客车每辆元，由题意可得：，解得，答：租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；（2）设租
19、用甲型客车辆，则乙型客车辆，由题意可得：，解得，是整数，共有4种租车方案：租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；租用甲型客车5辆，乙型客车3辆27（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为与，经过点的直线与轴交于点将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为，旋转后，矩形的顶点、的对应点分别记作、（1）求直线所对应的函数表达式；（2）点是否会落在直线上？若会，请求出此时点的坐标；若不会，请说明理由；（3）在旋转的过程中，当的外心落在内部时，请直接写出旋转角的范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）或【详解】（1）直线经过点，直线所对
20、应的函数表达式为：；（2）点会落在直线上，如图，设，过点作轴于点，过点作轴于点，由旋转得：，在中，解得：（舍去）或，；（3）的外心落在内部，为锐角三角形，分两种情况：当在轴上方，时，直线与轴交于点，在中，当时，为锐角三角形，其外心落在内部；当在轴下方，时，同理可得：，当时，为锐角三角形，其外心落在内部；综上所述，或28（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与抛物线另一个交点为，与轴交于点，且，点的坐标（1）求抛物线的函数表达式；（2）若是抛物线上的一点，的横坐标为，过点作轴，垂足为，直线与交于点若将的面积分为两部分，求点的坐标；当时，直线上是否存在一点，使？
21、如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；或【详解】（1）把点的坐标代入抛物线，得，求出，抛物线的函数表达式为；（2）如图1，过点作于点，点的坐标为，设直线的函数关系式为，把和点代入得，的函数关系式为，点的坐标为，点的坐标为，将的面积分为两部分，或，或，或，解得或2（都不合题意舍去），或不合题意舍去），点的坐标为；分两种情况，第一种情形，如图2，将点绕点顺时针旋转得，与直线交于点，构造型全等，点的坐标，设的函数关系式为，把和两点坐标代入得，求得，直线的函数关系式为，点的横坐标为，点的坐标为；第二种情形，如图3，将点绕点逆时针旋转得，与直线交于点，构造型全等，点的坐标，设的函数关系式为，把和两点坐标代入得，求得，直线的函数关系式为，点的横坐标为，点的坐标为综上所述：点的坐标为或
