1、2022年江苏省无锡市中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）2的倒数是AB2CD2（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体5（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1314151617人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是A14，14B14，14.5C14，15D15，146（3分）下列说法中，正确的是A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C有一组
2、邻边相等的矩形是正方形D对角线互相垂直的四边形是菱形7（3分）已知一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则点的坐标可能是（ ）ABCD8（3分）如图，在中，是边上一点，连接，将沿翻折得到，连接若四边形是平行四边形，则的长为AB3CD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，第四个顶点在反比例函数的图象上，则的值为ABCD10（3分）如图所示，在等边三角形中，是中线上一点，现有一动点沿着折线运动，在上的速度是4单位秒，在上的速度是2单位秒，则点从运动到所用时间最少时，长为A3BCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11（2分）分解因式：12（2分）2020年12
3、月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例13（2分）若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 14（2分）已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为 15（2分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是16（2分）已知函数为实数）（1）对于任意实数，函数图象一定经过点和点；（2）对于任意正实数，当时，随着的增大而增大，写出一个满足题意的的值为17（2分）如图，矩形中，为边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，连接交于点，连接若，则18（2分）如图，直线，分别交直线、于点、，若，则的长为三解答题（共10小题，满分84分）1
4、9（8分）计算：（1）（2）20（8分）（1）解方程：（2）解方程：（3）解不等式组21（8分）如图，已知，求的值22（8分）有1、2、3、4、5这五个数字，从中随机抽取两个数字求所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为， “剪纸”、 “沙画”、 “葫芦雕刻”、 “泥塑”、 “插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）统计图中的，；（3）补全条形
5、统计图；（4）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数24（8分）如图，在中，点是的中点，（1）试用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得直线平分的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若分面积为两部分，请探究与的数量关系25（8分）如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点（1）求证：；（2）若，求的长26（8分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中表示时间（分钟）
6、0123456789人数（人0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？27（10分）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且（1）求抛物线的函数表达式；（2）若、是第一象限的抛物线上不同的两点，
7、且的面积总小于的面积，求点的坐标；（3）若为抛物线的顶点，为第二象限的抛物线上的一点，连接、，分别交轴于点、，若，求点的坐标28（10分）如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，与交于点，的平分线交于点，点为上一点，且（1）当时，求的度数；（2）当线段的长取最小值时，求线段的长；（3）求的周长的最大值2022年江苏省无锡市中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）2的倒数是AB2CD【答案】【详解】2的倒数是，故选：2（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD【答案】【详解】不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意
8、；是中心对称图形但不是轴对称图形故本选项符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意故选：4（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体【答案】【详解】由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：5（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1314151617人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是A14，14B14，14.5C14，15D15，14【答案
9、】【详解】由表可知，这组数据中14出现6次，次数最多，所以这组数据的众数为14岁，这18个数据的中位数是第9、10个数据，即14、15的平均数，所以这组数据的中位数为（岁，故选：6（3分）下列说法中，正确的是A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的矩形是正方形D对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；对角线相等的四边形不一定是矩形，故原命题错误，不符合题意；有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故原命题正确，符合题意；对角线互相垂直的平行四边
10、形是菱形，故原命题错误，不符合题意；故选：7（3分）已知一次函数的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则点的坐标可能是（ ）ABCD【答案】【详解】一次函数的函数值随的增大而减小，、当，时，解得，此点不符合题意，故本选项错误；、当，时，解得，此点符合题意，故本选项正确；、当，时，解得，此点不符合题意，故本选项错误；、当，时，解得，此点不符合题意，故本选项错误故选：8（3分）如图，在中，是边上一点，连接，将沿翻折得到，连接若四边形是平行四边形，则的长为AB3CD【答案】【详解】根据折叠的性质得到，四边形是平行四边形，在中，故选：9（3分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，第四个顶点
11、在反比例函数的图象上，则的值为ABCD【答案】【详解】过点作轴于点，轴于，作轴，交于，四边形为平行四边形，轴，在和中，点坐标为，点在反比例函数的图象上，故选：10（3分）如图所示，在等边三角形中，是中线上一点，现有一动点沿着折线运动，在上的速度是4单位秒，在上的速度是2单位秒，则点从运动到所用时间最少时，长为A3BCD【答案】【详解】作于点，点在上运动时间为，当，共线时，点运动时间最短，此时为三角形中线，点为重心，故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11（2分）分解因式：【答案】【详解】，故答案为：12（2分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，
12、请用科学记数法表示6810万例为例【答案】【详解】6810万故答案为：13（2分）若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 【答案】9【详解】，即这个多边形的边数是914（2分）已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为【答案】【详解】底面半径是，则底面周长，圆锥的侧面积15（2分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是【答案】同位角相等，两直线平行【详解】原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行16（2分）已知函数为实数）（1）对于任意实数，函数图象一定经过点和点；（2）对于任意正实数，当时，随着的增
13、大而增大，写出一个满足题意的的值为【答案】；0【详解】（1）为实数）当时，当时，对于任意实数，函数图象一定经过点和点，故答案为：；（2）为任意正实数，函数图象开口向上，函数的对称轴为，在对称轴右侧，随的增大而增大，时，随的增大而增大，故时符合题意（答案不唯一，即可）故答案为：017（2分）如图，矩形中，为边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，连接交于点，连接若，则【答案】【详解】将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，矩形中，四点共圆，设，由折叠可得：是的垂直平分线，解得故答案为：18（2分）如图，直线，分别交直线、于点、，若，则的长为 【答案】9【详解】，解得，故答案为：9三解答题（共1
14、0小题，满分84分）19（8分）计算：（1）（2）【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式，20（8分）（1）解方程：（2）解方程：（3）解不等式组【答案】见解析【详解】（1），或，；（2），；（3）由可得：；由得：，不等式组的解集为：；21（8分）如图，已知，求的值【答案】3【详解】，在和中，22（8分）有1、2、3、4、5这五个数字，从中随机抽取两个数字求所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】【详解】列表如下，123451345623567345784567956789由表可知，共有20种结果，这5个数的和为15，由题意知
15、，所抽取的两个数字之和必须为8或9，所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的结果有4种，所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率为23（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为， “剪纸”、 “沙画”、 “葫芦雕刻”、 “泥塑”、 “插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ；（2）统计图中的，；（3）补全条形统计图；（4）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数【答案】（1）120；（2）12，36；（3）见解析；（4
16、）625人【详解】（1）（人，因此样本容量为120；故答案为：120；（2）（人，（人，故答案为：12，36；（3）组频数：（人，补全条形统计图如图所示：（4）（人，答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人24（8分）如图，在中，点是的中点，（1）试用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得直线平分的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若分面积为两部分，请探究与的数量关系【答案】见解析【详解】（1）如图，直线即为所求（2）若分面积为两部分，设，则，25（8分）如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】
17、（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是的切线，为切点，；（2）解：，设，26（8分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中表示时间（分钟）0123456789人数（人0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测
18、量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【答案】（1）；（2）排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）一开始就应该至少增加2个检测点【详解】（1）由表格中数据的变化趋势可知，当时，是的二次函数，当时，二次函数的关系式可设为：，由题意可得：，解得：，二次函数关系式为：，当时，与之间的函数关系式为：；（2）设第分钟时的排队人数为人，由题意可得：，当时，当时，的最大值，当时，随的增大而减小，排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检
19、测，根据题意得：，解得：，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加个检测点，由题意得：，解得，是整数，的最小整数是2，一开始就应该至少增加2个检测点27（10分）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且（1）求抛物线的函数表达式；（2）若、是第一象限的抛物线上不同的两点，且的面积总小于的面积，求点的坐标；（3）若为抛物线的顶点，为第二象限的抛物线上的一点，连接、，分别交轴于点、，若，求点的坐标【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设，令，则，与是方程的两根，又，将代入到方程中得，抛物线的函数表达式为：；（2）令，则
20、，设直线解析式为，代入点的坐标得，直线的解析式为：，设，如图1，过作轴交直线于点，则，当时，面积最大，此时的面积总小于的面积，；（3）如图2，由（1）可得，设，直线的解析式为，过作轴的平行线交直线于点，轴，28（10分）如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，与交于点，的平分线交于点，点为上一点，且（1）当时，求的度数；（2）当线段的长取最小值时，求线段的长；（3）求的周长的最大值【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）如图1，是等边三角形，由旋转得：，平分，；（2）如图2，过作，交于，取的中点，连接，则，点在以为圆心，为直径的圆上运动，为定值2，当、三点共线时，的长最小，过点作于，则，即，；（3）如图3，连接，延长至，使，连接，由（1）知：，是等边三角形，即当最大时，的周长最大，、四点共圆，为直径时，最大，当为直径时，的周长的最大值是
