1、2022年江苏省无锡市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）5的相反数是A5BCD2（3分）下列计算结果是的为ABCD3（3分）下列图形中，是中心对称图形的是ABCD4（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是A24，25B24，24C25，24D25，255（3分）如图所示几何体的俯视图是ABCD6（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A三角形B平行四边形C正方形D梯形7（3分）已知反比例函数与一次函数的图象没有交点，则的值可以是ABCD8（3分）如图，在四边形中，把沿着翻折得到，若，则线段的长度
2、ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为A3.5B2.5C2D1.210（3分）如图，将直线向下平移个单位长度后得到直线，与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点，则，则的值是A5B10C15D20二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11（2分）因式分解：12（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为13（2分）已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：14
3、（2分）方程的解为 15（2分）如图，在中，为直径，为圆上一点，若，则的度数为16（2分）如图，在边长为3的正六边形中，将四边形绕顶点顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线重叠，则图中阴影部分的面积是17（2分）已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于4，则代数式的最小值是18（2分）已知在菱形中，则菱形的边长三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）计算：（1）；（2）化简：20（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组21（8分）如图，在中，点在边上，点在的延长线上，且求证：22（8分）随着延时服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个社团：、制作打印，、趣味
4、数学，、文学欣赏，、乐高机器人中，选择一个社团参加（1）小红选择趣味数学的概率为（2）用画树状图或列表的方法求小红和小明选择同一个社团的概率23（8分）某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如下视力频数人频率220.1142660.330.3100.05根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的，（2）请在答题卡上把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）（3）该校学生视力达到4.9及以上的学生共约有多少人？24（8分）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示请解答下列问题：名称单价
5、（元数量金额（元墨水15（瓶毛笔40（支字帖2（本90合计5（件185（1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？25（8分）如图，在图中求作，使满足以线段为弦且圆心到两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）26（8分）如图：与圆相切于，半径，、相交于，求证：（1）；（2）27（10分）“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元（1）求普通床位和高
6、档床位每月收费各多少元？（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴经测算，该养老院入住的普通床位的运营成本是每月1200元张，入住率为；入住的高档床位的运营成本是每月2000元张，入住率为问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润月收费月成本月补贴）28（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，将绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、（1）求抛物线的解析式；（2）
7、若点是第二象限内抛物线上的动点，设其横坐标为设抛物线的对称轴与轴交于点，连接交于点，当与相似时，求点的坐标；当时，求点的坐标2022年江苏省无锡市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）5的相反数是A5BCD【答案】【详解】5的相反数是，故选：2（3分）下列计算结果是的为ABCD【答案】【详解】，故本选项符合题意；与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意故选：3（3分）下列图形中，是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称
8、图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：4（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是A24，25B24，24C25，24D25，25【答案】【详解】这组数据的平均数是：；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：5（3分）如图所示几何体的俯视图是ABCD【答案】【详解】从上面看，是一行三个矩形故选：6（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A三角形B平行四边形C正方形D梯形【答案】【详解】三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；平行四边
9、形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：7（3分）已知反比例函数与一次函数的图象没有交点，则的值可以是ABCD【答案】【详解】反比例函数与一次函数的图象没有交点，方程组无解，即无解，整理得，解得，四个选项中只有，所以只有选项符合条件故选：8（3分）如图，在四边形中，把沿着翻折得到，若，则线段的长度ABCD【答案】【详解】如图，过点作，由折叠可知：，设，则，解得，在直角三角形中，故选：9（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动
10、点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为A3.5B2.5C2D1.2【答案】【详解】连接，如图，点为弦的中点，点在以为直径的圆上（点、除外），以为直径作，过点作直线于，交于、，当时，则，当时，解得，则，即，解得，设面积为，当点与点重合时，最大；点与点重合时，最小，的范围为，面积的最小值为2故选：10（3分）如图，将直线向下平移个单位长度后得到直线，与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点，则，则的值是A5B10C15D20【答案】【详解】直线向下平移个单位后得直线，与函数相交于点，则设点的坐标为，故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11（2分）因式分解：【答案
11、】【详解】原式，故答案为：12（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为【答案】【详解】将36000用科学记数法表示应为，故答案为：13（2分）已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：【答案】（答案不唯一）【详解】二次根式，写出一个它的同类二次根式：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）14（2分）方程的解为【答案】【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：15（2分）如图，在中，为直径，为圆上一点，若，则的度数为【答案】【详解】，故答案为：16（
12、2分）如图，在边长为3的正六边形中，将四边形绕顶点顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线重叠，则图中阴影部分的面积是【答案】【详解】在边长为3的正六边形中，图中阴影部分的面积，将四边形绕顶点顺时针旋转到四边形处，图中阴影部分的面积，故答案为：17（2分）已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于4，则代数式的最小值是【答案】【详解】抛物线，顶点为，过点，两点，对称轴为直线，线段的长不大于4，的最小值为：；故答案为18（2分）已知在菱形中，则菱形的边长【答案】【详解】连接，过作交的延长线于，四边形是平行四边形，四边形是菱形，过作交的延长线于，在菱形中，是等边三角形，解法二：如图，连接交于，过点作于，设
13、，则，在中，是等边三角形，故答案为：三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）计算：（1）；（2）化简：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式20（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组【答案】见解析【详解】（1），则，即，；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为21（8分）如图，在中，点在边上，点在的延长线上，且求证：【答案】见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，22（8分）随着延时服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个社团：、制作打印，、趣味数学，、文学欣赏，、乐高机器人中，选择一个社团参加（1）小红选择趣味数学的概率
14、为（2）用画树状图或列表的方法求小红和小明选择同一个社团的概率【答案】（1）；（2）【详解】（1）小红选择趣味数学的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小红和小明选同一个社团的有4种结果，（小明和小红选择同一个社团）23（8分）某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如下视力频数人频率220.1142660.330.3100.05根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的 ，（2）请在答题卡上把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）（3）该校学生视力达到4.9及以上的学生共约有多少人？【答案】见解析【详解
15、】（1）本次抽查的学生有：（人，故答案为：60，0.21；（2）由（1）知，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）（人，答：该校学生视力达到4.9及以上的学生共约有840人24（8分）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示请解答下列问题：名称单价（元数量金额（元墨水15（瓶毛笔40（支字帖2（本90合计5（件185（1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【答案】（1）小明购买墨水1瓶，毛笔2支；（2）见解析【详解】（1）设小明购买墨水瓶，毛笔支，依题意得：，解得：答：
16、小明购买墨水1瓶，毛笔2支（2）字帖的单价为（元设再次购买墨水瓶，字帖本，依题意得：，又，均为正整数，或或，共有3种购买方案，方案1：购买1瓶墨水，3本字帖；方案2：购买4瓶墨水，2本字帖；方案3：购买7瓶墨水，1本字帖25（8分）如图，在图中求作，使满足以线段为弦且圆心到两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【详解】如图所示圆即为所作的圆26（8分）如图：与圆相切于，半径，、相交于，求证：（1）；（2）【答案】见解析【详解】（1）连接，与圆相切，；（2）过点作于点，27（10分）“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张已知今年一月份入住普通床位老人30
17、0人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴经测算，该养老院入住的普通床位的运营成本是每月1200元张，入住率为；入住的高档床位的运营成本是每月2000元张，入住率为问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润月收费月成
18、本月补贴）【答案】（1）普通床位和高档床位每月收费分别为800元，3000元；（2）应该安排普通床位350张，高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元【详解】（1）设普通床位和高档床位每月收费为，元，可得：，解得：，答：普通床位和高档床位每月收费分别为800元，3000元；（2）设安排普通床位张，可得：，解得：，每张床位月平均补贴元，设月利润总额为，根据题意可得：，随着的增大而减小，要使取得最大值，应该取最小值，当时，有最大值，答：应该安排普通床位350张，高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元28（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原
19、点，将绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、（1）求抛物线的解析式；（2）若点是第二象限内抛物线上的动点，设其横坐标为设抛物线的对称轴与轴交于点，连接交于点，当与相似时，求点的坐标；当时，求点的坐标【答案】（1）；（2）或；，【详解】（1），解得，又由旋转可得，、三点的坐标分别为、，代入二次函数解析式可得，解得抛物线的解析式为：；（2），当与相似，有或，当时，连接并延长交轴于点，如图1，由题意可知方程为，在和中，坐标为，且，设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，直线解析式为，联立抛物线解析式可得，解得或，点在第二象限，点坐标为；当时，则轴，故点坐标为抛物线的顶点，可求得点坐标为；综上可知当与相似时点的坐标为或；如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交抛物线于点，此时，易知设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，当时，点坐标为，
