1、2022年江苏省南通市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数是ABC4D2（3分）下列计算，正确的是ABCD3（3分）2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为ABCD4（3分）某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118这组数据的众数和中位数分别是A126，126B126，130C130，134D118，1345（3分）如图是某几何体的三种视图，其表面积为ABCD6（3分）下列说法中，正确的是A两邻边相等的四边形是菱形B一条
2、对角线平分一组内角的平行四边形是菱形C对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D对角线垂直的四边形是菱形7（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染人，依题意可列方程ABCD 8（3分）已知，甲、乙两人分别从、两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在、之间的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙继续向地前行甲到达地时停止行走，乙到达地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所
3、示，则下列结论错误的是A、两地相距2480米B甲的速度是60米分钟，乙的速度是80米分钟C乙出发17分钟后，两人在地相遇D乙到达地时，甲与地相距的路程是300米9（3分）已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则ABCD10（3分）在平面直角坐标系中，已知函数，其中，是正实数，且满足设函数，的图象与轴的交点个数分别为，A若，则B若，则C若，则D若，则二填空题（共8小题，满分30分）11（3分）已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是12（3分）已知月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，把38.4万用科学记数法可以表示13（4分
4、）如图所示，则当时，14（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点，则点的坐标是15（4分）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，请写出函数图象上和谐点的坐标：16（4分）明代大数学家程大位著的算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为根，则可列方程为 17（4分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在轴上运动，连接，点为中
5、点，若点运动过程中，的最小值为1，则点的坐标为 18（4分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，则线段的长为 ；第二步，分别在，上取点，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为 三解答题（共8小题，满分90分）19（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中20（11分）如图，一枚运载火箭从地面处发射当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；当火箭到达点时，测得仰角为，这时，点距离雷达站有多远（结果保留根号）？21（12分）某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10
6、次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲89乙94.4（1），；（2）试计算乙的平均成绩和甲的方差；（计算方差的公式：（3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由22（10分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可
7、能的结果：（2）求小明恰好抽中、两个项目的概率23（9分）如图，以为直径作，过点作的切线，连接，交于点，点是边的中点，连接（1）求证：；（2）若，求的长24（12分）黔东南州某销售公司准备购进、两种商品，已知购进3件商品和2件商品，需要1100元；购进5件商品和3件商品，需要1750元（1）求、两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进商品200件，商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件设运往甲地的商品为（件，投资总运费为
8、（元，请写出与的函数关系式；怎样调运、两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用购进商品的费用运费）25（13分）如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点设（1）若，求线段的长（2）连接，若，求证：点为边的中点求的值26（13分）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与轴垂直，则称该等腰三角形为点，的“伴随等腰三角形”（1）若，为抛物线上的点，它的“伴随等腰三角形”记为，且底边，点，均在点的右侧，设点的横坐标为若点在这条抛物线上，求的面积；设，两点的纵坐标分别为，比较与的大小；
9、当底边上的高等于底边长的2倍时，求点的坐标；（2）若，是抛物线上的两点，它的“伴随等腰三角形”以为底，且点，均在点的同侧（左侧或右侧），点的横坐标是点的横坐标的2倍，过点，分别作垂直于轴的直线，设点的横坐标为，该抛物线在直线，之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为，直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围2022年江苏省南通市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数是ABC4D【答案】【详解】的相反数是4故选：2（3分）下列计算，正确的是ABCD【答案】【详解】、，无法计算，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故
10、选：3（3分）2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】7700亿用科学记数法表示为，故选：4（3分）某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118这组数据的众数和中位数分别是A126，126B126，130C130，134D118，134【答案】【详解】将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为，故选：5（3分）如图是某几何体的三种视图，其表面积为ABCD【答案】【详解】由
11、三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥，圆锥的母线长为所以所求几何体的表面积为：，故选：6（3分）下列说法中，正确的是A两邻边相等的四边形是菱形B一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形C对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D对角线垂直的四边形是菱形【答案】【详解】、两邻边相等的平行四边形是菱形，选项不符合题意；、一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形，选项符合题意；、对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形，选项不符合题意；、对角线垂直的平行四边形是菱形，选项不符合题意；故选：7（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有22
12、5人感染人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染人，依题意可列方程ABCD 【答案】【详解】设1人平均感染人，依题意可列方程：，故选：8（3分）已知，甲、乙两人分别从、两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在、之间的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙继续向地前行甲到达地时停止行走，乙到达地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是A、两地相距2480米B甲的速度是60米分钟，乙的速度是80米分钟C乙出发17分钟后，两人在地相遇D乙到达地时，甲与地相距的路程是
13、300米【答案】【详解】由图象可知，、两地相距2480米，故选项不合题意；甲的速度为（米分钟），乙的速度为（米分钟），故选项不合题意；甲、乙相遇的时间为（分钟），故选项符合题意；、两地之间的距离为（米，乙到达地时，甲与地相距的路程为（米故选项不合题意故选：9（3分）已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则ABCD【答案】【详解】，平分，设，故，故选：10（3分）在平面直角坐标系中，已知函数，其中，是正实数，且满足设函数，的图象与轴的交点个数分别为，A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】【详解】、错误由，可得，取，则，此时故错误、正确理
14、由：，是正实数，对于，则有，选项正确，、错误由，可得，取，则，此时故错误、由，可得，取，则，此时故错误故选：二填空题（共8小题，满分30分）11（3分）已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是【答案】【详解】若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是故答案为：12（3分）已知月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，把38.4万用科学记数法可以表示【答案】【详解】故答案为：13（4分）如图所示，则当时， 【答案】118【详解】，故答案为：11814（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点，则点的坐标是【答案】【详解】如图所示，点的坐标是故答案为：15（4分）在平面直角坐标系中，
15、如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，请写出函数图象上和谐点的坐标：【答案】【详解】当时，解得：，函数图象上和谐点的坐标为故答案为：16（4分）明代大数学家程大位著的算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为根，则可列方程为 【答案】【详解】设用于制作笔管的短竹数为根，依题意，得：故答案是：17（4分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在轴上运动
16、，连接，点为中点，若点运动过程中，的最小值为1，则点的坐标为 【答案】，【详解】点、关于原点对称，故是的中点，而为中点，故是的中位线，则，故当最小时，也最小，当轴时，最小，此时，即点的纵坐标为，将点的纵坐标代入得：，解得：，故点的坐标为，故答案为：，18（4分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，按以下步骤操作：第一步，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，则线段的长为 ；第二步，分别在，上取点，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为 【答案】1，【详解】如图，过点作于，则四边形是矩形，连接，设交于四边形是矩形，四边形是矩形，设，垂直平分线段，故答案为：1，三解答题（共8
17、小题，满分90分）19（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式，当时，原式20（11分）如图，一枚运载火箭从地面处发射当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；当火箭到达点时，测得仰角为，这时，点距离雷达站有多远（结果保留根号）？【答案】【详解】在中，；在中，点距离雷达站是21（12分）某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲89乙94.4（1）9，；（2）试计算乙的平均成绩
18、和甲的方差；（计算方差的公式：（3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由【答案】见解析【详解】将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，这组数据的中位数为9乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，乙组数据的众数为：9故答案为：9；9（2）乙的平均数方差的公式：，（3）选择甲选手参加比赛理由：甲，乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，但甲的方差乙的方差4.4在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，选择甲22（10分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，
19、第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果：（2）求小明恰好抽中、两个项目的概率【答案】见解析【详解】（1）画树状图：由树状图知共有6种等可能结果；（2）小明恰好抽中、两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中、两个项目的概率为23（9分）如图，以为直径作，过点作的切线，连接，交于点，点是边的中点，连接（1）求证：；（2）若，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：是的切线，点是边的中点，（2）解：
20、在中，连接为直径作，点是边的中点，24（12分）黔东南州某销售公司准备购进、两种商品，已知购进3件商品和2件商品，需要1100元；购进5件商品和3件商品，需要1750元（1）求、两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进商品200件，商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件设运往甲地的商品为（件，投资总运费为（元，请写出与的函数关系式；怎样调运、两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用购进商品的费用运费）【
21、答案】（1）商品的进货单价为200元，商品的进货单价为250元（2）调运240件商品到甲地，调运200件商品、60件商品到乙地总费用最少，最少费用为125040元【详解】（1）设商品的进货单价为元，商品的进货单价为元，根据题意，得，解得：，答：商品的进货单价为200元，商品的进货单价为250元；（2）设运往甲地的商品为件，则设运往乙地的商品为件，运往甲地的商品为件，运往乙地的商品为件，则，与的函数关系式为；投资总费用，自变量的取值范围是：，随增大而增大当时，取得最小值，（元，最佳调运方案为：调运240件商品到甲地，调运200件商品、60件商品到乙地，最少费用为125040元答：调运240件商品
22、到甲地，调运200件商品、60件商品到乙地总费用最少，最少费用为125040元25（13分）如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点设（1）若，求线段的长（2）连接，若，求证：点为边的中点求的值【答案】（1）（2）【详解】（1）在正方形中，又平分，点为的中点，；（2）证明：，在和中，即点为的中点；设，则，由知，26（13分）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与轴垂直，则称该等腰三角形为点，的“伴随等腰三角形”（1）若，为抛物线上的点，它的“伴随等腰三角形”记为，且底边，点，均在点的右侧，设
23、点的横坐标为若点在这条抛物线上，求的面积；设，两点的纵坐标分别为，比较与的大小；当底边上的高等于底边长的2倍时，求点的坐标；（2）若，是抛物线上的两点，它的“伴随等腰三角形”以为底，且点，均在点的同侧（左侧或右侧），点的横坐标是点的横坐标的2倍，过点，分别作垂直于轴的直线，设点的横坐标为，该抛物线在直线，之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为，直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围【答案】（1）见解析（2）见解析【详解】（1），该抛物线的对称轴为直线，顶点，点在这条抛物线上，点、关于直线对称，为抛物线上的点，点即为抛物线顶点，底边，点的横坐标为0，当时，点到的距离为1，；由题意，得：，设，两点的纵坐标分别为，且，当时，有，解得：，当时，有，解得：，当时，当时，由题意知：当时，点的纵坐标比点的纵坐标大4，当时，点的纵坐标比点的纵坐标小4，两点的坐标分别为，当时，解得：，点的坐标为，；当时，解得：，点的坐标为，；综上所述，点的坐标为，或，（2）点的横坐标是点的横坐标的2倍，点的横坐标为，由等腰三角形可知点的横坐标为，抛物线的对称轴为直线，当时，直线，之间的部分（包括端点）的最高点为顶点，又，两点的纵坐标不能相等，即，当，且时，当时，点在轴左侧，此时最高点即为点，当时，当，且点在轴右侧时，最高点即为点，当时，综上所述，当时，当时，当，且时，
