1、2022年北京市昌平区中考模拟数学试卷（2）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（）A1.829109B1.8291010C1.8291011D1.82910122（2分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（）A圆柱B球C三棱柱D圆锥3（2分）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD4（2分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）Aab0Bab0C|a|b|0D
2、a+b05（2分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是（）A六边形B八边形C十边形D十二边形6（2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2）、B（2，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点D坐标为（5，0），则点C的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）7（2分）在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）ABCD8（2分）某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（页）1002004001000y（元）40
3、80160400若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（）A3000元B1200元C560元D480元二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）使成立的条件是 10（2分）如图，在ABC中，A30，C45，延长CB至点D，则ABD的度数为 11（2分）若的整数部分是a，小数部分是b，计算2a+b的值 12（2分）如果一个三角形三边的长分别为6，8，10，那么这个三角形的面积为 13（2分）方程组的解为 14（2分）甲、乙两位同学在6次线上数学考试中，成绩的平均数都是105分，方差分别是S甲21.2，S乙22.5，则 同学的成绩更稳定15（2分）已知一条抛物线经过点（0，1），且
4、在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是 （写出一个即可）16（2分）设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为ABCD最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为 （写出一种满足条件的情形即可）三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：（）1+|2|6sin4518（5分）解
5、不等式组，并把解集表示在数轴上19（5分）先化简，再求值：已知xy1，求（x+y）（xy）+（y1）2x（x2）的值20（5分）作图与探究：如图，ABC中，ABAC（1）作图：画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H；在射线HA上画点D，使ADAB，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）探究：D与C有怎样的数量关系？并证明你的结论21（5分）已知关于x的一元二次方程x2mx2m20（1）若方程的一个根是1，求m的值；（2）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根22（5分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置（1）如图，求证：四边形ABCD是菱形（2）如图，点P在BC上，PFAD于
6、F，若S四边形ABCD16，PB2，i求BAD的度数；ii求DF的长23（6分）2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚战取得全面胜利某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“木洞桔饼”放到某电商平台进行销售（每箱桔饼规格一致），该平台从甲、乙两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的桔饼箱数（用x表示）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：甲村卖出的枯饼箱数为40x60的数据有：40，58，48，43，59，43，58，45，50，58；乙村卖出的桔饼箱数为40x50的数据有：42，45，48，47桔饼箱数x3030
7、x4040x5050x60x60甲村0abc3乙村1d45e平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数甲村48m58乙村484756根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a ，d ，e ，m （2）你认为甲，乙两村中哪个村的桔饼卖得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）在该电商平台进行销售的甲，乙两村村民共360户，若该电商平台把每月的桔饼销售量x在45x60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？24（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）相交于A，B两点，点A坐标为（3，2），点B坐标为（n，3）（1）求一次函数和
8、反比例函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是5，求点P的坐标（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b的解集25（6分）如图，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）当AB4，C30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）26（6分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”（1）如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ACBCDBACDCBD，当OE时，求AC2+BD2的取值范围；（2）在RtABC中，ACB90，AB8，AC4，
9、D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“正垂形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4则满足下列三个条件的抛物线的解析式为 +； +； “正垂形”ABCD的周长为1227（7分）如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D在BC上，满足BD2DC，BPAD，说明：BPCAPC13528（7分）在平面直角坐标系xOy
10、中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以原点O为圆心，半径为3的O上，连接OC，过点O作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为 ；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC面积的最大值（3）连接AD，当OCAD，点C位于第二象限时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？并说明理由参考答案解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名
11、第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（）A1.829109B1.8291010C1.8291011D1.8291012【解答】解：将182.9亿用科学记数法表示为182.91081.8291010故选：B2（2分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（）A圆柱B球C三棱柱D圆锥【解答】解：A、圆柱体的左视图是矩形，不符合题意；B、球的左视图是圆，符合题意；C、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线，不符合题意；D、圆锥的左视图是三角形，不符合题意；故选：B3（2分）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题
12、意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C4（2分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）Aab0Bab0C|a|b|0Da+b0【解答】解：A选项，a0，b0，ab0，故该选项不符合题意；B选项，ab，ab0，故该选项不符合题意；C选项，|a|b|，|a|b|0，故该选项不符合题意；D选项，a0，b0，|a|b|，a+b0，故该选项符合题意；故选：D5（2分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是（）A六边形B八边形C十边形D十
13、二边形【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得（n2）180360，解得n10，这个多边形为十边形，故选：C6（2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2）、B（2，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点D坐标为（5，0），则点C的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段AB放大得到线段CD，B点与D点是对应点，B点的对应点D的坐标为（5，0），位似比为：2.5：1，A（1，2），点C的坐标为：（2.5，5）故选：B7（2分）在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有
14、数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）ABCD【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，两次摸出的数字之积为偶数的概率为，故选：D8（2分）某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x（页）1002004001000y（元）4080160400若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（）A3000元B1200元C560元D480元【解答】解：由表中数据变化关系可知：在y随x变化而变化的过程中，变量y与x的商一定，则y是x的正比例函数，不妨设ykx（k0），把x100，y40代入得，40
15、100k，解得，k0.4，y0.4x，当x1200时，y0.41200480，故选：D二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）使成立的条件是 1x2【解答】解：由题意得：2x0且x+101x2故答案为：1x210（2分）如图，在ABC中，A30，C45，延长CB至点D，则ABD的度数为75【解答】解：A30，C45，ABDA+C30+4575，故答案为：7511（2分）若的整数部分是a，小数部分是b，计算2a+b的值2【解答】解：的整数部分是a，又23，a2，小数部分是b，b2，2a+b22+22；故答案为：212（2分）如果一个三角形三边的长分别为6，8，10，那么这个三角形的
16、面积为 24【解答】解：62+82102，这是一个直角三角形，其面积为6824故答案为：2413（2分）方程组的解为 【解答】解：，由得：y3x2，把代入得：2x+7（3x2）5，去括号得：2x21x145，移项合并得：19x19，解得：x1，把x1代入得：y311，则方程组的解为，故答案为14（2分）甲、乙两位同学在6次线上数学考试中，成绩的平均数都是105分，方差分别是S甲21.2，S乙22.5，则甲同学的成绩更稳定【解答】解：S甲21.2，S乙22.5，S甲2S乙2，甲同学的成绩更稳定，故答案为：甲15（2分）已知一条抛物线经过点（0，1），且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式
17、可以是 yx2+2x+1（写出一个即可）【解答】解：对称轴右侧的部分是下降的，开口向下，抛物线经过点（0，1），抛物线的表达式yx2+2x+1；故答案为：yx2+2x+116（2分）设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为ABCD最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为 ABCD或ABDC（
18、写出一种满足条件的情形即可）【解答】解：设每张选票左起第一位置的偏好度为a，第二个位置的偏好度为b，第三个位置的偏好度为c，第四个位置的偏好度为d，由题意知，abcd，前四张票中A的偏好度为：2a+c+d，B的偏好度为：a+b+2c，C的偏好度为：a+2b+d，D的偏好度为：b+c+2d，要使最终排序结果为ABCD，则，第五张票可以是ABCD，此时A：3a+c+dB：a+b+2c+dC：a+2b+c+dD：b+c+3d；第五张票还可以是ABDC，此时A：3a+c+dB：a+2b+2cC：a+2b+2dD：b+2c+2d；第五张票的可能情形为ABCD或ABDC，故答案为：ABCD或ABDC三解答
19、题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：（）1+|2|6sin45【解答】解：原式3+3+263+3+23518（5分）解不等式组，并把解集表示在数轴上【解答】解：，解得：x3，解得：x5，在数轴上表示：，不等式组的解集为5x319（5分）先化简，再求值：已知xy1，求（x+y）（xy）+（y1）2x（x2）的值【解答】解：（x+y）（xy）+（y1）2x（x2）x2y2+y22y+1x2+2x2x2y+1，当xy1时，原式2（xy）+121+1320（5分）作图与探究：如图，ABC中，ABAC（1）作图：画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H；在射线HA上画点D，使ADAB，连
20、接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）探究：D与C有怎样的数量关系？并证明你的结论【解答】解：（1）如图，直线l，线段BD即为所求（2）结论：C+2ADB90理由：ABAC，ABCC，ABAD，ABDADB，DHBC，DHB90，ADB+DBH90，ADB+ABD+ABC90，C+2ADB9021（5分）已知关于x的一元二次方程x2mx2m20（1）若方程的一个根是1，求m的值；（2）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根【解答】解：（1）将x1代入x2mx2m20，得1m2m20解得m1，m21；（2）证明：a1，bm，c2m2，b24ac（m）241（2m2）9m2m20，9m20，不论m
21、取何值，方程总有两个实数根22（5分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置（1）如图，求证：四边形ABCD是菱形（2）如图，点P在BC上，PFAD于F，若S四边形ABCD16，PB2，i求BAD的度数；ii求DF的长【解答】解：（1）如图1，过点D作DEAB于E，作DQBC于Q，则AEDCQD90，矩形纸片宽度均为4，DEDQ，又CDEADQ90，ADECDQ，在ADE和CDQ中，ADECDQ（ASA），ADCD，又ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形；（2）如图1，S四边形ABCD16，ABDE16，即AB416，AB4AD，sinDAE，BAD45；如
22、图2，菱形ABCD中，ABBC4，而PB2，CP42，又PFAD，ADBC，PFBC，又PCGBAD45，PG42，FGPFPG4（42）64，又CDF45DGF，DFFG6423（6分）2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚战取得全面胜利某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“木洞桔饼”放到某电商平台进行销售（每箱桔饼规格一致），该平台从甲、乙两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的桔饼箱数（用x表示）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：甲村卖出的枯饼箱数为40x60的数据有：40，58，48，43，59，4
23、3，58，45，50，58；乙村卖出的桔饼箱数为40x50的数据有：42，45，48，47桔饼箱数x3030x4040x5050x60x60甲村0abc3乙村1d45e平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数甲村48m58乙村484756根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a2，d4，e1，m50（2）你认为甲，乙两村中哪个村的桔饼卖得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）在该电商平台进行销售的甲，乙两村村民共360户，若该电商平台把每月的桔饼销售量x在45x60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？【解答】解：（1）甲村卖出的枯饼箱数为40x6
24、0的数据有：40，58，48，43，59，43，58，45，50，58；可知b+c10，所以a151032，由于乙村的中位数是47，而x30的频数是1，40x50的频数为4，共有15个数据，中位数是从小到大排列后的第8个，因此d4，所以e1514451，甲村卖出的枯饼箱数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是50箱，因此中位数是50箱，即m50，故答案为：2，4，1，50；（2）甲村的桔饼卖得更好，理由为：甲村的中位数、众数都比乙村的高；（3）根据表格中的数据可知，甲村卖出的枯饼箱数在45箱及以上的有7户，乙村卖出的枯饼箱数在45箱及以上的有3+58户，360180（户），答：两村共有180户
25、村民会被列为重点培养对象，24（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）相交于A，B两点，点A坐标为（3，2），点B坐标为（n，3）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是5，求点P的坐标（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b的解集【解答】解：（1）双曲线y（m0）过点A（3，2），m326，反比例函数表达式为y，点B（n，3）在反比例函数y的图象上，n2，B（2，3）点A（3，2）与点B（2，3）在直线ykx+b上，解得一次函数表达式为yx1；（2）如图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由（1）知点B的坐
26、标是（2，3）在yx1中令y0，解得x1，则直线与x轴的交点是（1，0）设点P的坐标是（a，0）ABP的面积是5，|a+1|（2+3）5，则|a+1|2，解得a3或1则点P的坐标是（3，0）或（1，0）；（3）关于x的不等式kx+b的解集是3x0或x225（6分）如图，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）当AB4，C30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：AB是O的直径，D是AC的中点，OD是ABC的中位线，ODBC，DEBC，ODDE，点D在圆上，DE为O的切线；（2）解：过点O作OFAD，垂足为F，
27、如图所示：则AFDF，ODBC，CODF30，ADO30，ODOA，OADODA30，AC，ABBC4，OD2，AOD120，OF1，AFOF，AD2AF2，SAODADOF12，阴影部分面积26（6分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”（1）如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ACBCDBACDCBD，当OE时，求AC2+BD2的取值范围；（2）在RtABC中，ACB90，AB8，AC4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长；（3）如图2，
28、在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“正垂形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4则满足下列三个条件的抛物线的解析式为yx29+； +； “正垂形”ABCD的周长为12【解答】解：（1）ACBCDBACDCBD，ACB+CBDACD+CDBCEDACB+CBD，CEBACD+CDB，CEDCEBCED+CEB180，CEDCEB90，ACBD连接OA，OD，过点O作OMAC于点M，ONBD于点N，如下图，则
29、AMAC，DNBDOMAC，ONBD，ACBD，四边形OMEN为矩形MEON由勾股定理得：OE2OM2+ME2OM2+ON2，2OE，6AC2+BD27（2）ACB90，AB8，AC4，B30，BC4D是BC的中点，CDBD2若四边形ACDM是“等邻边四边形”，当ACAM4时，BMABAM4当DMDC时，过D作DEAB于点E，如下图，CDBD2，DMDC，DBDMDEAB，BM2BEBEBDcosB2cos303，BM6当MDMA时，过D作DFAB于点E，如下图，设MDMAx，则BM8x，DFAB，B30，DFBD，BFBDcosB2cos303，FMBMBF8x35xDF2+FM2DM2，解
30、得：x2.8BM82.85.2综上，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为4或6或5.2（3）令y0，则ax2+bx+c0，解得：x点A在点C的左侧，A（，0），C（，0）a0，OA，OCACOA+OC令x0，则ycB（0，c）c0，OBcD（0，ac），ODacBDcacSACBD（cac），S1OAOB，S2OCOD，S3OAOD，S4OBOC，+22，a1，S（cac）+2，将a1代入，整理得：+，解得：b0A（，0），B（o，c），C（，0），D（0，c）OAOC，OBODc，又ACBD，四边形ABCD为菱形“正垂形”ABCD的周长为4AD4AD12AD3AD290AD2OA
31、2+OD2，解得：c9或c10（不合题意，舍去）c9yx29故答案为：yx2927（7分）如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D在BC上，满足BD2DC，BPAD，说明：BPCAPC135【解答】解：过点C作CEAD，交AD的延长线于点E，ABAC，BAC90，CAEABP，APBAEC90，ABPCAE（AAS），APCE，BPAE，BPAD，CEAD，BPCE，BPDCED，BP2CE，AEAP+PE2CE，PECE，EPC45，BPCBPD+EPC90+45135，APC36090135135即BPCAPC13528（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6）
32、，动点C在以原点O为圆心，半径为3的O上，连接OC，过点O作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为45或135；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC面积的最大值（3）连接AD，当OCAD，点C位于第二象限时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？并说明理由【解答】解：（1）点A（6，0），点B（0，6），OAOB6，OAB为等腰直角三角形，OBA45，OCAB，当C点在y轴左侧时，BOCOBA45；当C点在y轴右侧时，BOC90+OBA135；综上所述，BOC的度数为45或13
33、5，故答案为：45或135；（2）OAB为等腰直角三角形，ABOA6，当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，如图：此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，OEAB3，CEOC+OE3+3，ABC的面积CEAB（3+3）69+18；即当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为9+18；（3）过C点作CFx轴于F，如图：OCAD，COFDAO，又ADOCFO90，OCFRtAOD，即，解得：CF，在RtOCF中，OF，C点坐标为（，）；直线BC是O的切线理由如下：由得：（，），在RtOCF中，OC3，CF，CFOC，COF30，OAD30，BOC60，AOD60，在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS），BCOADO90，OCBC，直线BC为O的切线
