1、重庆市十一校联考2020-2021学年八年级（下）第一次段考数学试卷一选择题（本题共12小题，共48分）1. 二次根式x+3有意义的条件是()A. x3B. x-3C. x-3D. x32. 下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. 2xyB. ab2C. 0.5D. 2x23. 下列运算正确的是()A. 5-3=2B. 419=213C. 8-2=2D. (2-5)2=2-54. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是()A. 3，4，5B. 6，7，8C. 2，3，4D. 8，15，175. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被
2、拉长了()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于()A. 1B. 2C. 3D. 47. 下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是()A. 对角线互相垂直B. 两组对边分别相等C. 一组对角相等D. 一组对边相等，另一组对边平行8. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量三个角是否为直角9. 观察如图，第1个图形中有1个正方形，
3、第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于()A. 8B. 9C. 10D. 1110. 把(a-1)11-a根号外的因式移入根号内，其结果是()A. 1-aB. -1-aC. a-1D. -a-111. 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长与点P的位置有关12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中
4、点，E为BC边上一点，且EFED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME.若AMME，则AE的长为()A. 5B. 25C. 210D. 42二填空题（本题共6小题，共24分）13. 18-8=_14. 一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为_15. 平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是_16. 如图，数轴上点A所表示的实数是_17. 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_ cm18. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台
5、阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_三解答题（本题共8小题，共78分）19. 计算：(1)75-27-12(2)(32+23)(32-23)20. 先化简，再求值x2-2xy+y2x2-y2(1x-1y)，其中x=3+2，y=3-221. 如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，(1)求证ADECBF；(2)请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形(不用证明)22. 如图在1010的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上(1)计算AC，AB，BC的长度，并判定ABC的形状；(2)若在网格所在的坐
6、标平面内的点A，C的坐标分别为(0,0)，(-1,1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标23. 如图，四边形ABCD中，B=90，AB=BC=18，CD=8，AD=10(1)求BCD的度数；(2)求四边形ABCD的面积24. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=(m+n2)2(其中a.b.m.n均为正整数)，则有a+b2=m2+n2+2nm2a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式
7、的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a.b.m.n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m.n的式子分别表示a.b，得：a=_，b=_；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a.b.m.n填空：_+_3=(_+_3)2(3)若a+43=(m+n3)2，且a.m.n均为正整数，求a的值25. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4(1)如图1，当DAG=30时，求BE的长；(2)如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；(3)如图3，点E在运动过程中，当CFE的周长最小时
8、，直接写出BE的长26. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC(1)求证：OE=OF；(2)若BC=23，求AB的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：要使x+3有意义，必须x+30，x-3，故选：C根据二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使a有意义，必须a02.【答案】A【解析】解：A、2xy是最简二次根式，此选项正确；B、ab2=2ab2，此选项错误；C、0.5=22，此选项错误；D、2x2=2|x|，此选项错误；故选：A根据最简二次根
9、式的定义逐一判断即可得本题主要考查最简二次根式，掌握(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键3.【答案】C【解析】解：A、5与3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、419=373，故本选项错误；C、8-2=22-2=2，故本选项正确；D、(2-5)2=5-2，故本选项错误故选：C根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数
10、相加减，根式不变是解答此题的关键4.【答案】D【解析】解：A、(3)2+(4)2(5)2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、62+7282，不能构成直角三角形，故选项错误；C、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误；D、82+152=172，能构成直角三角形，故选项正确故选：D知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5.【答案】A【解析】解：RtACD中，AC=12AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：
11、AD=AC2+CD2=5cm；AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm故选：A根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：AD/BC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=BE
12、A，BE=AB=3，BC=AD=5，EC=BC-BE=5-3=2故选B7.【答案】B【解析】解：对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，选项A错误；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项B正确；一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，选项C错误；一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，选项D错误；故选：B由平行四边形的判定方法即可得出答案本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目8.【答案】D【解析】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直
13、角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选：D根据矩形的判定定理分别进行解答即可得出答案矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形此题考查了矩形的判定，用到的知识点是矩形的判定定理，难度简单9.【答案】D【解析】解：第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，3=1+2，第3个图形中有6个小正方形，6=1+2+3，依此类推，第n个图形中小正方形的个数为：1+2+3+n=n(n+1)2，第n个图形中小正方形的个数为66，n(n+1)2=66，整理得，n2+n-132=0，解
14、得n1=11，n2=-12，所以n=11故选：D根据图形中小正方形的个数等于连续整数的和，写出第n个图形中的小正方形的个数的表达式，再列出方程求解即可本题是对图形变化规律的考查，观察出图形中的小正方形的个数是连续整数的和，然后求出第n个图形中正方形的个数的表达式是解题的关键10.【答案】B【解析】解：由已知可得，1-a0，即a-10，所以，(a-1)11-a=-(1-a)21-a=-1-a故选：B由于被开方数为非负数，可确定1-a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可由已知得出1-a的取值范围是解答此题的关键11.【答案】C【解析】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行
15、与AR，且等于AR的一半所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变故选C因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变主要考查中位线定理在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变12.【答案】B【解析】解：设BE=x，则EC=6-x，EFED，FED=90，FEB+DEC=90，DEC+EDC=90，FEB=EDC，B=C=90，EBFDCE，BFEC=BEDC，26-x=x4，解得x=2或4(舍弃)，当x=2时，EF=22，DE=42，DF=EF2+DE2=210，AM=ME=10，AMME，AME=90，AE=AM2+M
16、E2=20=25，故选B设BE=x，则EC=6-x，由EBFDCE，得BFEC=BEDC，列出方程求出x，即可解决问题本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型13.【答案】2【解析】解：原式=32-22=2，故答案为：2先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则14.【答案】4或34【解析】解：当3和5是两直角边时，第三边为：32+52=34，当3和5分别是一条直角边和斜边时，第三边为：52-32=4，故答案为4或34题目中告诉的直角三角形的两边可能是
17、两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况15.【答案】5【解析】解：平行四边形ABCD的周长是18，AB+BC=182=9，三角形ABC的周长是14，AC=14-(AB+AC)=5，故答案为5由平行四边形ABCD的周长是18，可得AB+BC=9，又因为三角形ABC的周长是14，所以AC=14-9=5此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等16.【答案】5【解析】解：由勾股定理，得斜线的为22+12=5，由圆的性质，得：点表示的数为5，故答案为：5根据勾股
18、定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键17.【答案】5【解析】【分析】本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，从而求出盒子的对角线长度即可【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为62+82=10cm，盒子的对角线长：102+(103)2=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25-20=5cm，故答案为518.【答案】25【解析】解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(2+3)3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方
19、形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+(2+3)32=252，解得：x=25故答案为25先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答19.【答案】解：(1)原式=53-33-23 =0；(2)原式=18-12 =6【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键20.【答案】解：原式=(x-y)2(x+y)(x-y)xyy-x =-x
20、-yx+yxyx-y =-xyx+y 当x=3+2，y=3-2xy=1，x+y=23 原式=-36【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21.【答案】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，AD=CBA=CAE=CF，ADECBF(SAS)(2)添加DEB=90，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，AE=CF，BE=DF，四边形DEBF是平行四边形，DEB=90，四边形DEBF是矩形【解析】(1)由在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定ADECBF(2)
21、由在ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由DEB=90，可证得四边形DEBF是矩形此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键22.【答案】解：(1)小正方形的边长为1，AC=12+12=2，BC=32+32=32，AB=22+42=25，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形；(2)A，C的坐标分别为(0,0)，(-1,1)，点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，满足条
22、件的点D的坐标为(3,3)或(1,5)或(-3,-3)【解析】(1)利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理可判定ABC为直角三角形；(2)分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案本题主要考查平行四边形的判定和勾股定理，确定出D点的位置是解题的关键23.【答案】解：(1)连接AC，在RtABC中，B=90，AB=BC=18，根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=6，ACB=45，CD=8，AD=10，AD2=AC2+CD2，ACD为直角三角形，即ACD=90，则BCD=ACB+ACD=135；(2)根
23、据题意得：S四边形ABCD=SABC+SACD=121818+1268=9+24=33【解析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键(1)连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质并根据BCD=ACB+ACD即可求出结果；(2)根据“四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积”求出结果即可24.【答案】(1)m2+3n2 ；2mn；(2) 21； 12； 3； 2；(3)a=m2+3n2；4=2mn；mn=2，而m、n为正整数，m=1，n=
24、2或m=2，n=1，a=13或a=7【解析】解：(1)a+b3=(m+n3)2=m2+3n2+2mn3，而a.b.m.n均为正整数，所以a=m2+3n2；b=2mn；(2)令m=3，n=2，则a=32+322=21，b=232=12，所以21+123=(3+23)2；故答案为m2+3n2；2mn；21，12，3，2；(3)见答案【分析】(1)利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质可用m、n表示a、b；(2)利用(1)中结论，设m=3，n=2，然后计算出对应的a、b的值；(3)利用(1)中结论a=m2+3n2；mn=2，再根据整除性确定m、n的值，然后计算出对应a的值本题考查了二次根式的混合
25、运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25.【答案】解：(1)四边形ABCD是矩形，BAD=90，DAG=30，BAG=60 由折叠知，BAE=12BAG=30，在RtBAE中，BAE=30，AB=3，BE=3 (2)如图，连接GE，E是BC的中点，BE=EC，ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF，EF=EC，在矩形ABCD中，C=90，EFG=90，在RtGFE和RtGCE中，EG=EGEF=EC，RtGFERtGCE(HL)，GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，
26、DG=3-x，在RtADG中，42+(3-x)2=(3+x)2，解得x=43(3)如图1， 由折叠知，AFE=B=90，EF=BE，EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，当CF最小时，CEF的周长最小，而当CFEF时，CF最小，即：CFE=90，AFE=90，AFE+CFE=180，点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在RtABC中，AB=3，BC=AD=4，AC=5，CF=AC-AF=2，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，BE2+CF2=(4-BE)2，BE2+22=(4-BE)2，BE=32【解析】(1)先确定出BAE=30，再利用含30的直角三角形的
27、性质即可得出结论；(2)连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明GFE和GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证FG=CG，设GC=x，表示出AG、DG，然后在RtADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；(3)先判断出EFAC时，CEF的周长最小，最后用勾股定理即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解(1)的关键是求出BAE=30，解(2)和(3)的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题26.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AB/CD，BAC=FCO，在AOE和C
28、OF中，BAC=FCOAOE=COFAE=CF，AOECOF(AAS)，OE=OF；(2)解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，BC=23，AC=2BC=43，AB=AC2-BC2=(43)2-(23)2=6【解析】(1)根据矩形的对边平行可得AB/CD，再根据两直线平行，内错角相等求出BAC=FCO，然后利用“角角边”证明AOE和COF全等，再根据全等三角形的即可得证；(2)连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，(2)作辅助线并求出BAC=30是解题的关键第17页，共17页
