1、2021-2022学年盐城市东台市第五教育联盟八年级下第一次月考数学试卷一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案.）1（3分）下列图形中，中心对称图形是（）ABCD2（3分）下列调查适合普查的是（）A调查一批灯泡的使用寿命情况B调查一批炮弹的杀伤半径情况C了解一批圆珠笔芯的使用寿命D了解七年级三班学生体重情况3（3分）2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A5800名考生是总体B1000名考生是总体的一个样本C1000名考生是样本容量D每位考生的数学成绩是个体4（3分
2、）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到AOB，若AOB25，则AOB的度数是（）A25B35C40D855（3分）下列成语中，表示必然事件的是（）A瓮中捉鳖B守株待免C水中捞月D拔苗助长6（3分）下列说法正确的有（）有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；A1个B2个C3个D4个7（3分）一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（）A10B12C15D188
3、（3分）如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30），若h15，h22，则正方形ABCD的面积S等于（）A34B89C74D109二、填空题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9（3分）20220202中数字“2”出现的频数是 10（3分）正方形至少旋转 度才能与自身重合11（3分）线段是中心对称图形，对称中心是 12（3分）某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20则第六组的频率是 13（3分）已知平
4、行四边形ABCD中，A比B小40，那么C的度数是 14（3分）在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个同学们通过多次试验后发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为 15（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB4，AD6，BAD和ADC的平分线交BC于E、F两点，则EF的长是 16（3分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且OEOF，已知AD6，则图中阴影部分的面积是 17（3分）已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，AC与BD相交于点O，则图中全等的三角形共有 对18（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABC
5、D位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB3，则AEC的面积为 三、解答题。（本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）19（8分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出ABC关于原点对称的图形A1B1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C220（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AECF求证：四边形EGFH是平行四边形21（8分）已知：AOB120，OC平分AOB（1）把三角尺的60角的顶点落在射线OC上的
6、任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OEOF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？（2）把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：PEF为等边三角形22（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有6000人在使
7、用手机：请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 23（10分）如图，ABC中，ABAC，BAC80，小丽将ABC绕点A顺时针旋转（0180）得到ADE（1）当 时，ADBC；（2）在旋转过程中，小丽发现当50时，线段BC与DE交于点F，且四边形AEFB是菱形，请你给予证明24（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，且DE=12AC，连接AE、CE（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为2，BCD60，求AE的长25（12分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点
8、E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG设点E的运动时间为t（t0）（1）如图1，EF与CD边交于点M，当DMEM时，求此时t的值；（2）如图2，当点F恰好落在矩形任意两个顶点的所在直线上时，请求出所有符合条件的t的值2021-2022学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟八年级（下）第一次月考数学试卷答案与解析一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案.）1（3分）下列图形中，中心对称图形是（）ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这
9、个点叫做对称中心【解答】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：C2（3分）下列调查适合普查的是（）A调查一批灯泡的使用寿命情况B调查一批炮弹的杀伤半径情况C了解一批圆珠笔芯的使用寿命D了解七年级三班学生体重情况【分析】根据全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境和可行性综合进行判断即可【解答】解：A调查一批灯泡的使用寿命情况，宜采取抽样调查，因此选项A不符合题意；B调查一批炮弹的杀伤半径情况，宜采取抽样调查，因此选项B不符合题意
10、；C了解一批圆珠笔芯的使用寿命，宜采取抽样调查，因此选项C不符合题意；D了解七年级三班学生体重情况，宜采取全面调查，因此选项D符合题意；故选：D3（3分）2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A5800名考生是总体B1000名考生是总体的一个样本C1000名考生是样本容量D每位考生的数学成绩是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找
11、出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A5800名考生的数学成绩是总体，故选项A不合题意；B1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项B不合题意；C1000是样本容量，故选项C不合题意；D每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；故选：D4（3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到AOB，若AOB25，则AOB的度数是（）A25B35C40D85【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60，从而可以得到BOB的度数，由AOB25可以得到AOB的度数【解答】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到AOB，BOB6
12、0AOB25，AOBBOBAOB602535故选：B5（3分）下列成语中，表示必然事件的是（）A瓮中捉鳖B守株待免C水中捞月D拔苗助长【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解：A，瓮中捉鳖是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、拔苗助长是不可能事件；故选：A6（3分）下列说法正确的有（）有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；A1个B2个C3个D4个【分析】利用正方形的判定定理即可得出答案【解答】解：一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；
13、对角线相等的菱形是正方形，故正确；对角线相等的菱形是正方形，故正确故选：D7（3分）一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（）A10B12C15D18【分析】用白球的个数除以摸到白球的频率即可【解答】解：由题意知，盒子里球的总个数约为60.415，故选：C8（3分）如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30），若h15，h22，则正
14、方形ABCD的面积S等于（）A34B89C74D109【分析】过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证ABECDG即可；易证ABEBCHCDGDAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以S412h1（h1+h2）+h222h12+2h1h2+h22（h1+h2）2+h12，将h15，h22代入，即可解决问题【解答】证明：如图，过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G，四边形ABCD是正方形，l1l2l3l4，ABCD，ABE+H
15、BC90，CHl2，BCH+HBC90，BCHABE，同理可得，BCHCDG，ABECDG，AEBCGD90，在ABE和CDG中，ABE=CDGAEB=CGDAB=CD，ABECDG（AAS），AECG，即h1h3，四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA，AEBDFABHCCGD90，ABEFADBCHCDG，AEBDAFBCHCGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，正方形ABCD的面积S412h1（h1+h2）+h222h12+2h1h2+h22（h1+h2）2+h12，h15，h22，S（h1+h2）2+h1249+2574故选：C二、填空题。（本
16、大题共10小题，每小题3分，共30分.）9（3分）20220202中数字“2”出现的频数是 5【分析】根据频数的意义判断即可【解答】解：数字“20220202”中，数字“2”出现了5次，所以数字“2”出现的频数是5，故答案为：510（3分）正方形至少旋转90度才能与自身重合【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360490度，能够与本身重合故答案为：9011（3分）线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点【分析】根据对称中心的概念解答【解答】解：线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点，故答案为：线
17、段的中点12（3分）某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20则第六组的频率是 0.1【分析】先求出第五组的频数是8，从而求出第六组的频数，最后求出第六组的频率即可解答【解答】解：由题意得：400.28，第五组的频数是8，401057684，4400.1，第六组的频率是：0.1，故答案为：0.113（3分）已知平行四边形ABCD中，A比B小40，那么C的度数是 70【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180，即可求出该平行四边形各个内角的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD，A+B180，又BA40，
18、B110，A70，CA70故答案为：7014（3分）在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个同学们通过多次试验后发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为 20【分析】先用白球的个数除以白球的频率求出球的总个数，再用总个数乘以红球的频率即可【解答】解：根据题意知，袋中球的总个数为60（10.25）80（个），袋中红球个数可能为800.2520（个），故答案为：20个15（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB4，AD6，BAD和ADC的平分线交BC于E、F两点，则EF的长是 2【分析】由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分BAD，由此可以推出所以
19、BAEDAE，则BEAB4；同理可得，CFCD4而EFBF+CFBC，由此可以求出EF长【解答】解：AE平分BAD，BAEDAE，又ADCB，AEBDAE，BAEAEB，则BEAB4；同理可得，CFCD4EFBE+CFBCBE+CFAD4+462故答案为：216（3分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且OEOF，已知AD6，则图中阴影部分的面积是 9【分析】根据正方形的性质得到EDOFCO，ACBD，OD=12BD，OC=12AC，ACBD，根据全等三角形的判定定理得到ODEOCF（ASA），根据正方形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，EDOFC
20、O，ACBD，OD=12BD，OC=12AC，ACBD，DOC90，ODOC，OEOF，EOF90，DOECOF，ODEOCF（ASA），图中阴影部分的面积SAOD=14S正方形ABCD，AD6，图中阴影部分的面积=14629，故答案为：917（3分）已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，AC与BD相交于点O，则图中全等的三角形共有 4对【分析】证四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质可分别证明ABDCDB，ACDCAB，AOBCOD，AODCOB，可求得答案【解答】解：ABCD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OBOD，ADBC，在ABD和CDB中，AB
21、=CDAD=CBBD=DB，ABDCDB（SSS），同理可得ACDCAB（SSS）；在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD，AOBCOD（SAS），同理可得AODCOB（SAS）；全等三角形有4对，故答案为：418（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB3，则AEC的面积为3【分析】先求出ACD30，进而可算出CE、AD，再算出AEC的面积【解答】解：如图，由旋转的性质可知：ACAC，D为AC的中点，AD=12AC=12AC，ABCD是矩形，ADCD，ACD30，ABCD，CAB30，CABCAB30，EAC
22、30，AEEC，DE=12AE=12EC，CE=23CD=23AB=2，DE=13AB=1，AD=3，SAEC=12ECAD=3故答案为3三、解答题。（本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）19（8分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出ABC关于原点对称的图形A1B1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可【解答】解：（
23、1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AECF求证：四边形EGFH是平行四边形【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，根据平行线的性质得到GAEHCF，根据全等三角形的性质得到GEHF，AEGCFH，根据平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，GAEHCF，点G，H分别是AB，CD的中点，AGCH，在AGE和CHF中，AG=CHGAE=HCFAE=CF，AGECHF（SAS），GEHF，AEGCF
24、H，GEFHFE，GEHF，又GEHF，四边形EGFH是平行四边形21（8分）已知：AOB120，OC平分AOB（1）把三角尺的60角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OEOF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？（2）把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：PEF为等边三角形【分析】（1）直接利用SAS证明POEPOF，可得结论；（2）在OB上取ODOP，连接PD，可得POD是等边三角形，再利用ASA证明EPOFPD，得PEPF，从而证明结论【解答】（1）解：PEPF理由如下：OC平分AOBAOCBOC，在POE和POF中
25、，OE=OFPOE=POFOP=OP，POEPOF（SAS），PEPF；（2）证明：在OB上取ODOP，连接PD，OC平分AOBAOCBOC60，POD是等边三角形，PDOP，PDOAOCOPD60，EPFOPD60，EPODPF，EPOFPD（ASA），PEPF，PEF是等边三角形22（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有 2000人，在扇形统计
26、图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 144；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有6000人在使用手机：请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 1150【分析】（1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；（2）先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为400，所
27、占百分比为20%，此次共抽查了40020%2000（人），表示“微信”的扇形圆心角的度数为：3602000-400-440-260-20005%2000=144，故答案为：2000；144；（2）短信人数为20005%100（人），微信人数为2000（400+440+260+100）800（人），如图：（3）估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有60008002000=2400（人），在该校6000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有2400人；由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”
28、的频率是4402000=1150所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是1150，故答案为：115023（10分）如图，ABC中，ABAC，BAC80，小丽将ABC绕点A顺时针旋转（0180）得到ADE（1）当40时，ADBC；（2）在旋转过程中，小丽发现当50时，线段BC与DE交于点F，且四边形AEFB是菱形，请你给予证明【分析】（1 ）由ABAC，BAC80，推出CB50，根据ADBC，推出DAC18090C905040，即的值（ 2 ）先证明ABDE，AEBC，则四边形AEFB是平行四边形，又根据ABACAE，得出四边形AEFB是菱形【解答】
29、解：（1 ）ABAC，BAC80，CB50，ADBC，DAC18090C905040，40，故答案为：40（ 2 ）ABC中，ABAC，BAC80，且ADE由ABC旋转得到，DAEBAC80，ABCAED50，BADCAE50，BAEBAC+CAE130，BAE+BBAE+E130+50180，ABDE，AEBC，四边形AEFB是平行四边形，又ABACAE，四边形AEFB是菱形24（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，且DE=12AC，连接AE、CE（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为2，BCD60，求AE的长【分析】（1）先证四
30、边形OCED是平行四边形，再由DOC90，即可得出结论；（2）先证BCD是等边三角形，得BDBC2，再由勾股定理得OC=3，则AC2OC23，然后由矩形的性质得CEOD1，OCE90，最后由勾股定理即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOC=12AC，DOC90，DEAC，DE=12AC，DEOC，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又DOC90，平行四边形OCED是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BCCD8，OBOD，AOOC=12AC，BCD60，BCD是等边三角形，BDBC2，ODOB1，OC=3，AC2OC=23，由（1）得：四边形OCE
31、D为矩形，CEOD1，OCE90，在RtACE中，由勾股定理得：AE=13，故AE的长为：1325（12分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG设点E的运动时间为t（t0）（1）如图1，EF与CD边交于点M，当DMEM时，求此时t的值；（2）如图2，当点F恰好落在矩形任意两个顶点的所在直线上时，请求出所有符合条件的t的值【分析】（1）连接AM，证明RtAEMRtADM，求得AE的值，进而求出BE，从而求证；（2）分四种情况讨论，根据矩形的性质和正方形的性质证明全等或相似，求得BE的长度，进而求解【解
32、答】解：（1）连接AM，如图，正方形AEFG，矩形ABCD，AEMADMABE90，ADBC4，在RtAEM和RtADM中，EM=DMAM=AM，RtAEMRtADM（HL），AEAD4，在RtABE中，BE=AE2-AB2=7，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，t=7；（2）分四种情况，1当点F在CD上时，如图，矩形ABCD，ABEECF90，BAE+AEB90，FEC+EFC90，正方形AEFG，AEF90，AEEF，FEC+AEB90，BAEFEC，AEBEFC，在BAE和CEF中，BAE=CEFAE=EFAEB=EFC，BAECEF（ASA），ABEC3，BEBCCE431，动点E
33、从B出发，以每秒1个单位的速度，t1；2当点F落在AD上时，如图，AF时正方形AEFG的对角线，EAF45，矩形ABCD，BBAD90，BAE45AEB，BEAB3，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，t3；3当点F落在AC上时，过点F作FMBC交BC于点M，如图，正方形AEFG，AEEF，AEF90，AEB+FEM90，矩形ABCD，ABE90，BAE+AEB90，BAEFEM，在BAE和MEF中，ABE=EMF=90BAE=MEFAE=EF，BAEMEF（AAS），FMBE，EMAB3，设FMBEx，则MC43x1x，FCMACM，FMCABC，FMCABC，FMAB=MCBC，x3=1
34、-x4，解得：x=37，即FMBE=37，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，t=37；4当点F落在BD上时，过点F作FMBC交BC于点M，如图，正方形AEFG，AEEF，AEF90，AEB+FEM90，矩形ABCD，ABE90，BAE+AEB90，BAEFEM，在BAE和MEF中，ABE=EMF=90BAE=MEFAE=EF，BAEMEF（AAS），FMBE，EMAB3，设CEa，则FMBE4+a，BM7+a，DBCFBM，FMBBCD90，FBMDBC，BCBM=CDFM，47+a=34+a解得a5，BE4+a9，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，t9；故所有符合条件的t的值t1或t3或t9或t=37
