1、2021 年广东省广州市黄埔区三校联考中考二模数学试卷年广东省广州市黄埔区三校联考中考二模数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B12021 C12021 D2021 2 （3 分）2020 年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为 42000 人，将 42000 这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A42103 B4.2104 C0.42105 D4.21
2、03 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3x2x6 B （2x3） （3x2）6x5 C （2x）24x2 Dx2+x22x4 4 （3 分）已知点 P 在半径为 5cm 的圆内，则点 P 到圆心的距离可以是（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 5 （3 分）将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） Ay（x4）26 By（x1）23 Cy（x2）22 Dy（x4）22 6 （3 分）分式21+1=0，则 x 的值是（ ） A1 B1 C1 D0 7 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC、BC 是弦，ODA
3、C 于点 D，若 OD1.5，则 BC（ ） A4.5 B3 C2 D1.5 8 （3 分）直线 yx+2m 经过第一、三、四象限，则抛物线 yx2+2x+1m 与 x 轴的交点个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 9 （3 分）已知点（x1，y1） ，点（x2，y2） ，点（x3，y3）在反比例函数 y=2的图象上，若 x30 x1x2，则（ ） Ay30y1y2 By30y2y1 Cy2y10y3 Dy3y1y20 10 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组312 + 3， 的解集为 xa；且关于 y 的分式方程2+342=1 有正整数解，则所有满足条件的整数
4、 a 的值之积是（ ） A7 B14 C28 D56 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：mn+4m 12 （3 分）若式子 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 13 （3 分）分式方程13=22的解为 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，3） ，点 P（0，y）为 y 轴上的一个动点，当 y 时，线段 PA 的长得到最小值 15 （3 分）如图，圆锥的母线长 l 为 10cm，侧面积为 50cm2，则圆锥的底面圆半径 r cm 16 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，ABA
5、C，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AEBF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O则下列结论ABFCAE，AHC120，AH+CHDH，AD2ODDH 中，正确的是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17计算： （13）12co30+|3| 18如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E，F 分别为边 DA，DC 上的点，DEDF，连接 BE，BF，求证：BEBF 19先化简，再求值：+21（2141） ，其中 x2+2 20 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较
6、好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数； （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率 21如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，RtOAB 的直角边 OB 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标为（6，4） ，斜边 OA
7、 的中点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，AB 交该图象于点 C，连接 OC （1）求 k 的值； （2）求OAC 的面积 22随着疫情形势稳定向好， “复工复产”成为主旋律某生产无人机公司统计发现，公司今年 2 月份生产A 型无人机 2000 架，4 月份生产 A 型无人机达到 12500 架 （1）求该公司生产 A 型无人机每月产量的平均增长率； （2）该公司还生产 B 型无人机，已知生产 1 架 A 型无人机的成本是 200 元，生产 1 架 B 型无人机的成本是 300 元，现要生产 A、B 两种型号的无人机共 100 架，其中 A 型无人机的数量不超过 B 型无人机数量的 3
8、 倍，公司生产 A、B 两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？ 23如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 AD 的垂线交 AB 于点 E （1）请画出ADE 的外接圆O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）求证：BC 是O 的切线； （3）过点 D 作 DFAE 于点 F，延长 DF 交O 于点 G，若 DG8，EF2求O 的半径 24如图，直线 y=12x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（4，0） ，C（0，2） ，抛物线 y= 12x2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为 B，点 D 是 AC 上方抛物线上
9、一点 （1）求抛物线的函数表达式 （2） 连接BC， CD， 设直线BD交线段AC于点E， 如图1， CDE， BCE的面积分别为S1， S2， 求12的最大值 （3）过点 D 作 DFAC 于 F，连接 CD，如图 2，是否存在点 D，使得DCF 等于BAC 的两倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，说明理由 25如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与 A、C 重合） ，连接 PB，过点 P 作 PEPB，交射线 DC 于点 E，已知 AD3，sinBAC=35设 AP 的长为 x （1）如图 1，过点作 PMAB 于 M 交 CD 于 N，求证：BMPP
10、NE （2）试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 连接 BE，设PBE 的面积为 S，求 S 的最小值 （3）当PCE 是等腰三角形时，请求出 x 的值 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B12021 C12021 D2021 【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案 【解答】解：2021 的绝对值即为：|2021|2021 故选：A 2 （3 分）2020 年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一
11、方有难八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为 42000 人，将 42000 这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A42103 B4.2104 C0.42105 D4.2103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：420004.2104， 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3x2x6 B （2x3） （
12、3x2）6x5 C （2x）24x2 Dx2+x22x4 【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，合并同类项的法则进行解答 【解答】解：A、应为 x3x2x5，故本选项错误； B、 （2x3） （3x2）6x5，故本选项正确； C、应为（2x）24x2，故本选项错误； D、不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选：B 4 （3 分）已知点 P 在半径为 5cm 的圆内，则点 P 到圆心的距离可以是（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断 【解答】解：点 P 在半径为 5cm 的圆内， 点 P 到圆心的距离小于 5cm， 所以只有选项
13、 A 符合，选项 B、C、D 都不符合； 故选：A 5 （3 分）将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） Ay（x4）26 By（x1）23 Cy（x2）22 Dy（x4）22 【分析】先把 yx26x+5 配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，4） ，再把点（3，4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，2） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：yx26x+5（x3）24，即抛物线的顶点坐标为（3，4） ， 把点（3，4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到
14、点的坐标为（4，2） ， 所以平移后得到的抛物线解析式为 y（x4）22 故选：D 6 （3 分）分式21+1=0，则 x 的值是（ ） A1 B1 C1 D0 【分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案 【解答】解：分式21+1=0， x210 且 x+10， 解得：x1 故选：A 7 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC、BC 是弦，ODAC 于点 D，若 OD1.5，则 BC（ ） A4.5 B3 C2 D1.5 【分析】先根据垂径定理得到 ADCD，则 OD 为ABC 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到 BC的长 【解答】解：ODAC， ADCD， OAO
15、B， OD 为ABC 的中位线， BC2OD21.53 故选：B 8 （3 分）直线 yx+2m 经过第一、三、四象限，则抛物线 yx2+2x+1m 与 x 轴的交点个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 【分析】由直线 yx+2m 经过第一、三、四象限可得，2m0，再由224（1m）4m0，可判断抛物线与 x 轴无交点 【解答】解：直线 yx+2m 经过第一、三、四象限， 2m0， 又由抛物线 yx2+2x+1m 的解析式可知，224（1m）4m0， 抛物线与 x 轴无交点 故选：A 9 （3 分）已知点（x1，y1） ，点（x2，y2） ，点（x3，y3）在反比例函
16、数 y=2的图象上，若 x30 x1x2，则（ ） Ay30y1y2 By30y2y1 Cy2y10y3 Dy3y1y20 【分析】由 k20，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，进而得到y1，y2，y3的大小关系 【解答】解：k20， 函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小， 又x30 x1x2， y30，y10，y20，且 y1y2， y30y2y1， 故选：B 10 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组312 + 3， 的解集为 xa；且关于 y 的分式方程2+342=1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（
17、） A7 B14 C28 D56 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出 a 的值，求出之和即可 【解答】解：不等式组整理得： 7 ， 由解集为 xa，得到 a7， 分式方程去分母得：ya+3y4y2，即 3ya+2， 解得：y=+23， 由 y 为正整数解，且 y2 得到 a1，7 177， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：mn+4m m（n+4） 【分析】利用提公因式法分解即可解答 【解答】解：mn+4mm
18、（n+4） ， 故答案为：m（n+4） 12 （3 分）若式子 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x0 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案 【解答】解：若式子 2 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是：x0 故答案为：x0 13 （3 分）分式方程13=22的解为 x= 25 【分析】去分母，求解整式方程并验根即可 【解答】解：去分母，得 x26x， 去括号，得 5x2， x= 25 经检验，x= 25是原方程的解 故答案为：x= 25 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1，3） ，点 P（0，y）为 y 轴上的一个动点，当 y 3 时，线段 PA
19、 的长得到最小值 【分析】根据垂线段最短解决问题即可 【解答】解：根据垂线段最短可知，当 PAy 轴时，PA 的值最短，此时 P（0，3） ， y3， 故答案为：3 15 （3 分）如图，圆锥的母线长 l 为 10cm，侧面积为 50cm2，则圆锥的底面圆半径 r 5 cm 【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可 【解答】解：圆锥的母线长是 10cm，侧面积是 50cm2， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2=10010=10（cm） ， 锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， r=2=102=5（cm）
20、， 故答案为：5 16 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，ABAC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AEBF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O则下列结论ABFCAE，AHC120，AH+CHDH，AD2ODDH 中，正确的是 【分析】由菱形 ABCD 中，ABAC，易证得ABC 是等边三角形，则可得BEAC60，由 SAS即可证得ABFCAE；则可得BAFACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC120；在 HD 上截取 HKAH，连接 AK，易得点 A，H，C，D 四点共圆，则可证得AHK 是等边三角形，然后由 AAS 即可证得AKDAHC，则可
21、证得 AH+CHDH；易证得OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得 AD2ODDH 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBC， ABAC， ABBCAC， 即ABC 是等边三角形， 同理：ADC 是等边三角形 BEAC60， 在ABF 和CAE 中， = = = ， ABFCAE（SAS） ； 故正确； BAFACE， AEHB+BCE， AHCBAF+AEHBAF+B+BCEB+ACE+BCEB+ACB60+60120； 故正确； 在 HD 上截取 HKAH，连接 AK， AHC+ADC120+60180， 点 A，H，C，D 四点共圆， AHDACD60，ACHADH，
22、AHK 是等边三角形， AKAH，AKH60， AKDAHC120， 在AKD 和AHC 中， = = = ， AKDAHC（AAS） ， CHDK， DHHK+DKAH+CH； 故正确； OADAHD60，ODAADH， OADAHD， AD：DHOD：AD， AD2ODDH 故正确 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17计算： （13）12co30+|3| 【分析】根据二次根式的加减法，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可 【解答】解：原式3232+ 3 33 + 3 3 18如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E
23、，F 分别为边 DA，DC 上的点，DEDF，连接 BE，BF，求证：BEBF 【分析】连接 BD，可得EDBFDB，可得结论 【解答】证明：如图，连接 BD， 在菱形 ABCD 中，ADBCDB， 在EDB 和FDB 中， = = = ， EDBFDB（SAS） ， BEBF 19先化简，再求值：+21（2141） ，其中 x2+2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式=+21241 =+211(+2)(2) =12， 当 x2+2时， 原式=12+22=22 20 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂
24、为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数； （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率 【分析】 （1）根据 B 类有 60 人，所占的百分比是 10%即可求解； （2）利用总人数减去其他类型的人数即可
25、求得 C 类型的人数，然后根据百分比的意义求解； （3）利用 360乘以对应的百分比即可求解； （4）利用列举法即可求解 【解答】解： （1）本次参加抽样调查的居民人数是：6010%600（人） ； （2）C 类的人数是：60018060240120（人） ， C 类所占的百分比是：120600100%20%， A 类所占的百分比是：180600100%30% ； （3）扇形统计图中 C 所对圆心角的度数是：36020%72； （4）画树状图如下： 则他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是：312=14 21如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，RtOAB 的直角边 OB 在 x 轴的正半轴
26、上，点 A 的坐标为（6，4） ，斜边 OA 的中点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，AB 交该图象于点 C，连接 OC （1）求 k 的值； （2）求OAC 的面积 【分析】 （1）根据线段中点的坐标的确定方法求出点 D 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 k； （2） 反比例函数解析式求出点 C 的纵坐标， 进而求出 AC 的长， 根据三角形的面积公式计算， 得到答案 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（6，4） ，点 D 为 OA 的中点， 点 D 的坐标为（3，2） ， 点 D 在反比例函数 y=的图象上， k326； （2）由题意得，点 C 的横坐标为 6， 点
27、C 的纵坐标为：66=1， AC413， OAC 的面积=12639 22随着疫情形势稳定向好， “复工复产”成为主旋律某生产无人机公司统计发现，公司今年 2 月份生产A 型无人机 2000 架，4 月份生产 A 型无人机达到 12500 架 （1）求该公司生产 A 型无人机每月产量的平均增长率； （2）该公司还生产 B 型无人机，已知生产 1 架 A 型无人机的成本是 200 元，生产 1 架 B 型无人机的成本是 300 元，现要生产 A、B 两种型号的无人机共 100 架，其中 A 型无人机的数量不超过 B 型无人机数量的 3 倍，公司生产 A、B 两种型号的无人机各多少架时才可能使生产
28、成本最少？ 【分析】 （1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案； （2）根据题意求出 a 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案 【解答】解： （1）设该公司生产 A 型无人机每月产量的平均增长率为 x，根据题意可得： 2000（1+x）212500， 解得：x11.5150%，x23.5（不合题意舍去） ， 答：该公司生产 A 型无人机每月产量的平均增长率为 150%； （2）设生产 A 型号无人机 a 架，则生产 B 型号无人机（100a）架，需要成本为 w 元，依据题意可得： a3（100a） ， 解得：a75， w200a+300（100a）100a+30000， 100
29、0， 当 a 的值增大时，w 的值减小， a 为整数， 当 a75 时，w 取最小值，此时 1007525， w10075+3000022500， 公司生产 A 型号无人机 75 架，生产 B 型号无人机 25 架成本最小 23如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 AD 的垂线交 AB 于点 E （1）请画出ADE 的外接圆O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）求证：BC 是O 的切线； （3）过点 D 作 DFAE 于点 F，延长 DF 交O 于点 G，若 DG8，EF2求O 的半径 【分析】 （1）根据圆周角定理可知 AE 是ADE 的外
30、接圆的直径，所以作 AE 的垂直平分线，交 AE 于点O，以 O 为圆心以 OA 为半径画圆即可； （2）根据连接 OD，由 AE 为直径、DEAD 可得出点 D 在O 上且DAOADO，根据 AD 平分CAB 可得出CADDAOADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出 ACDO，再结合C90即可得出ODB90，进而即可证出 BC 是O 的切线； （2）设 ODr，根据勾股定理列方程可得 r 值 【解答】 （1）解：如图 1 所示，O 即为所求； （2）证明：如图 2，连接 OD， AD 平分CAB， CADOAD， OAOD， OADODA， CADODA， ODAC， C90， ODBC
31、， OD 为O 的半径， BC 是O 的切线； （3）解：设O 的半径为 r， DFAE， DFGF=12DG4， 在 RtODF 中，OFD90， ODr，OFr2，DF4， r2（r2）2+42， r5， O 的半径为 5 24如图，直线 y=12x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（4，0） ，C（0，2） ，抛物线 y= 12x2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为 B，点 D 是 AC 上方抛物线上一点 （1）求抛物线的函数表达式 （2） 连接BC， CD， 设直线BD交线段AC于点E， 如图1， CDE， BCE的面积分别为S1， S2， 求12的最大值 （3
32、）过点 D 作 DFAC 于 F，连接 CD，如图 2，是否存在点 D，使得DCF 等于BAC 的两倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）根据题意得到 A（4，0） ，C（0，2）代入 y= 12x2+bx+c，于是得到结论； （2）如图，令 y0，解方程得到 x14，x21，求得 B（1，0） ，过 D 作 DMx 轴于 M，过 B 作 BNx 轴交于 AC 于 N，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3） 根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三角形， 取AB的中点P， 求得P （32， 0） ，得到 PAPCPB=52，过 D 作 x 轴的平
33、行线交 y 轴于 R，交 AC 的延线于 G，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）抛物线 y= 12x2+bx+c 经过 A（4，0） ，C（0，2）两点， 0 = 12 16 4 + 2 = ， = 32 = 2， y= 12x232x+2； （2）如图 1，令 y0， 12x232x+20， x14，x21， B（1，0） ， 过 D 作 DMx 轴交 AC 于点 M，过 B 作 BNx 轴交 AC 于 N， DMBN， DMEBNE， 12=， 设 D（a，12a232a+2） ， M（a，12a+2） ， B（1，0） ， N（1，52） ， 12=122252= 15（a+
34、2）2+45； 当 a2 时，12的最大值是45； （3）A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2） ， AC25，BC= 5，AB5， AC2+BC2AB2， ABC 是以ACB 为直角的直角三角形，取 AB 的中点 P， P（32，0） ， PAPCPB=52， CPO2BAC， tanCPOtan（2BAC）=43， 过 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于 R，交 AC 的延长线于 G， 如图 2，DCF2BACDGC+CDG， CDGBAC， tanCDGtanBAC=12， 即=12， 令 D（a，12a232a+2） ， DRa，RC= 12a232a， 12232=12， a1
35、0（舍去） ，a22， 点 D 的横坐标 xD2 25如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与 A、C 重合） ，连接 PB，过点 P 作 PEPB，交射线 DC 于点 E，已知 AD3，sinBAC=35设 AP 的长为 x （1）如图 1，过点作 PMAB 于 M 交 CD 于 N，求证：BMPPNE （2）试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 连接 BE，设PBE 的面积为 S，求 S 的最小值 （3）当PCE 是等腰三角形时，请求出 x 的值 【分析】 （1）由相似三角形的判定可得出结论； （2）为定值证明BMPPNE，可得出答案；
36、利用勾股定理求出 PB2， 根据三角形的面积公式得出二次函数， 再利用二次函数的性质即可解决问题 （3）分两种情形讨论由等腰三角形的性质求解即可 【解答】 （1）证明：PMBPNEBPE90， BPM+EPN90，EPN+PEN90， BPMPEN， BMPPNE； （2）结论：的值为定值34理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， BCAD3，ABC90， sinBAC=35， AC5， AB= 2 2=4 当点 E 在点 C 左侧时，如图 1 所示： 由 PAx，可得 PM=35x AM=45x，BM445x，PN335x， BMPPNE， =335445=34 当点 E 在点 C 右侧时，
37、如图 1 所示： 同理得出=34 综上所述：的值为定值34 在 RtPBM 中，PB2BM2+PM2（445x）2+（35x）2x2325x+16， =34 PE=34PB， S=12PBPE=38PB2=38（x2325x+16）=38（x165）2+5425， 0 x5， x=165时，S 有最小值=5425 （3）当点 E 在线段 CD 上时，连接 BE 交 AC 于 F PEC90，所以只能 EPEC， EPCECP， BPEBCE90， BPCBCP， BPBC， BE 垂直平分线段 PC， 在 RtBCF 中，cosBCF=， 3=35， CF=95， PC2CF=185， xPA5185=75 当点 E 在 DC 的延长线上时，设 BC 交 PE 于 G PCE90，所以只能 CPCE CPEE， GPBGCE90，PGBCGE， PBGECPE， ABP+PBC90，APB+CPE90， ABAP4， 综上所述，x 的值为75或 4
