1、 2021 年山东省聊城市一城四区中考数学二模试卷年山东省聊城市一城四区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （3 分）在实数13，0，0.131131113，83中，属于无理数的是（ ） A13 B0 C0.131131113 D83 2 （3 分）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） Ax4+x3x7 Bx4x
2、2x8 Cx51x5 Dx3 （3x）29x5 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A43 33 = 1 B3 2 = 1 C212= 2 D3 + 23 = 53 5 （3 分）如图，ABCD，AFBC，垂足为 F，点 E 在 BC 上，且 CDCE，D74，则A 的度数为（ ） A32 B58 C74 D106 6 （3 分）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 8 1 则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（ ） A17，15.5，15.4 B17，16，15.4 C15，15.5，15.5
3、 D16，16，15.5 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 cosE 等于（ ） A32 B12 C22 D1 8 （3 分）在平面直角坐标系中，RtOPQ 的两边是 OP5，OQ4，将 RtOPQ 绕点 O 逆时针旋转 90得到 RtOPQ，则旋转后的 P的坐标为（ ） A （3，4） B （4，3） C （3，4） D （4，3） 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BAD 的平分线与 CD 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，连接 BF，作 DEAF，垂足为 E，若 D
4、E1，则 BF 的边长为（ ） A2 B3 C23 D3 10 （3 分）某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨 1：00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最后恰好准点送达如图是该司机行驶的路程 y（km）与所用时间 t（h）的函数图象，则该司机原计划准点到达的时刻是（ ） A5：00 B6：00 C7：00 D8：00 11 （3 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在BC 上，已知折痕 AE105cm，且 tanEFC=34，那么该矩形的周长为
5、（ ） A72cm B36cm C20cm D16cm 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t（s） ，OEF 的面积为 s（cm2） ，则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2
6、m+1）x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 14 （3 分）如图，SO，SA 分别是圆锥的高和母线，若 SA12cm，ASO30，则这个圆锥的侧面积是 cm2 15 （3 分）现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张所得到的不同数字组成两位数，则组成的两位数大于 32 的概率是 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC= 3，BC1，D 在 AC 上，将ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么 DE 的长是 17 （3 分）如图，已知 OP1，过 P 作 PP1OP
7、，且 PP11；再过 P1作 P1P2OP1且 P1P21；又过 P2作 P2P3OP2且 P2P31；又过 P3作 P3P4OP3且 P3P41；，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形 RtOPP1，RtOP1P2，RtOP2P3，RtOP3P4，它们的面积分别为 S1，S2，S3，S4，那么 S2021 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18 （7 分）先化简，再求值：1+322（+824+412） ，其中 x 是不等式 13x+76 的负整数解 19 （8 分
8、）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即 A 级：自我控制能力很强；B 级：自我控制能力较好；C 级：自我控制能力一般；D 级：自我控制能力较差通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题 （1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）求自我控制能力为 C 级的学生人数； （3）求扇形统计图中 D 级所占的圆心角的度数； （4）请你估计时代中学 3000 名初中学生中，学习情绪自我控制能力达 B 级及以上等级的人数是多少？ 20 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延
9、长线上一点，且 DFBE （1）求证：BCEDCF； （2）点 G 在 AD 上，连接 GE，GC，若 GEGD+DF，求此时GCE 的大小 21 （8 分）某工程队现有大量的沙石需要运输工程队下属车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 （1）求该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 22 （8 分）如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C，楼顶
10、D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：2 1.41，3 1.73） 23 （8 分） 如图，在平面直角坐标系中直线 yx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 yx2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 24 （10 分）如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAD，交O 于点 C连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD
11、于点 D，连接 AO 并延长交 BC 于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCPACD （1）证明：直线 PC 与O 相切； （2）若 AB9，BC6，求 PC 的长 25 （12 分）已知抛物线 yx22x+c 与 x 轴交于 AB 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线的顶点为 D 点，点A 的坐标为（1，0） （1）求 D 点的坐标； （2）如图 1，连接 AC，BD 并延长交于点 E，求E 的度数； （3）如图 2，已知点 P（4，0） ，点 Q 在 x 轴下方的抛物线上，直线 PQ 交线段 AC 于点 M，当PMAE 时，求点 Q 的坐标 2021 年山东省聊城市一城四区中考数学二
12、模试卷年山东省聊城市一城四区中考数学二模试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （3 分）在实数13，0，0.131131113，83中，属于无理数的是（ ） A13 B0 C0.131131113 D83 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：13是分数，属于有理数，
13、 0 是整数，属于有理数； 83=2，是整数，属于有理数； 无理数是 0.131131113.， 故选：C 2 （3 分）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ） A B C D 【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案 【解答】解：根据立方体的组成可得出： A、是几何体的左视图，故此选项不符合题意； B、是几何体的俯视图，故此选项不符合题意； C、不是几何体的三视图，故此选项符合题意； D、是几何体的主视图，故此选项不符合题意 故选：C 3 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） Ax4+x3x7 Bx4x2x8 Cx51
14、x5 Dx3 （3x）29x5 【分析】A、不能合并同类项； B、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算； C、根据单项式除以单项式计算； D、根据单项式乘单项式计算 【解答】解：A、原式x4+x3，不符合题意； B、原式x6，不符合题意； C、原式x5，不符合题意； D、原式9x5，符合题意； 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A43 33 = 1 B3 2 = 1 C212= 2 D3 + 23 = 53 【分析】根据二次根式的加减法法则进行判断选项 A、选项 B、选项 D，根据二次根式的性质进行判断选项 C 【解答】解：A43 33 = 3，故本选项不符合题意； B3与2
15、不能合并，故本选项不符合题意； C212=222= 2，故本选项符合题意； D3 和 23不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）如图，ABCD，AFBC，垂足为 F，点 E 在 BC 上，且 CDCE，D74，则A 的度数为（ ） A32 B58 C74 D106 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出C，根据平行线性质得出BC，根据直角三角形的两锐角互余求出即可 【解答】解：CDCE，D74， DECD74， C180747432， ABCD， BC32， AFBC， A90B58 故选：B 6 （3 分）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果
16、如表： 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 8 1 则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（ ） A17，15.5，15.4 B17，16，15.4 C15，15.5，15.5 D16，16，15.5 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数时，要先看相关数据的总数是奇数还是偶数，本题中人数的总个数是 30 人，偶数，因此应该看从小到大排列后第 15 个和第 16 个学生的成绩分别是多少，然后求出他们的平均数即可；众数是出现次数最多的数，因此只需找出各成绩中对应人数最多的那个即可 【解答】解：由列表中 17 对应的人数最多，因此这组数据的众数
17、是 17； 由于人数总和是 30 人为偶数，将数据从小到大排列后，第 15 个和第 16 个数据是 15 和 16，因此这组数据的中位数是15+162=15.5； 平均数是：134+145+156+166+178+184+5+6+6+8+1=15.4 故选：A 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 cosE 等于（ ） A32 B12 C22 D1 【分析】 连接 OC， 求出OCE90， 求出AACO30， 根据三角形外角性质求出COE60，进而可求出E 的度数，即可求出答案 【解答】解： 连接 OC，
18、 EC 切O 于 C， OCE90， CDB30， ACDB30， OAOC， ACOA30， COE30+3060， E180906030， cosE=32， 故选：A 8 （3 分）在平面直角坐标系中，RtOPQ 的两边是 OP5，OQ4，将 RtOPQ 绕点 O 逆时针旋转 90得到 RtOPQ，则旋转后的 P的坐标为（ ） A （3，4） B （4，3） C （3，4） D （4，3） 【分析】利用勾股定理求出 PQ，再利用旋转变换的性质求解即可 【解答】解：如图， 在 RtOPQ 中，OP5，OQP90，OQ4， PQ= 2 2= 52 42=3， 由旋转的性质可知，OQOQ4，PQ
19、PQ3， P（3，4） ， 故选：C 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BAD 的平分线与 CD 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，连接 BF，作 DEAF，垂足为 E，若 DE1，则 BF 的边长为（ ） A2 B3 C23 D3 【分析】过点 F 作 FGAB 于 G，结合平行四边形的性质和角平分线的定义证明 ADFD2，再根据含30角的直角三角形的判定可求解FAG30，然后利用含 30角的直角三角形的性质及勾股定理可求解 【解答】解：过点 F 作 FGAB 于 G， 在平行四边形 ABCD 中，ABCD4，ABCD， DFAFAB， AF 平分DAB， DA
20、FFAB， DAFDFA， ADFD， F 为 CD 的中点， ADDF2， DEAF，DE1， FABDAF30，AEEF= 3， AFAE+EF= 23， FG=12AF= 3， AG= 2 2=(23)2 (3)2= 3， AB4， BG1， BF= 2+ 2=(3)2+ 12= 2 故选：A 10 （3 分）某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨 1：00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最后恰好准点送达如图是该司机行驶的路程 y（km）与所用时间 t（h）的函数图象，则该司机原计划准点到达的时刻是（ ） A5：
21、00 B6：00 C7：00 D8：00 【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为 80k/h，故障排除后的速度是 100k/h，设计划行驶的路程是 a 千米，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间 【解答】解：由图象及题意，得故障前的速度为：80180（k/h） ， 故障后的速度为： （18080）1100（k/h） 设航行完全程有 a 千米，由题意得，80 2 =80100， 解得：a480， 则原计划行驶的时间为：480806（小时） ， 1+67， 故计划准点到达的时刻为：凌晨 7：00 故选：C 11 （3 分）如图，点 E 是矩形 AB
22、CD 的边 CD 上一点，把ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在BC 上，已知折痕 AE105cm，且 tanEFC=34，那么该矩形的周长为（ ） A72cm B36cm C20cm D16cm 【分析】根据矩形的性质可得 ABCD，ADBC，BD90，再根据翻折变换的性质可得AFED90，ADAF，然后根据同角的余角相等求出BAFEFC，然后根据 tanEFC=34，设 BF 3x、AB4x，利用勾股定理列式求出 AF5x，再求出 CF，根据 tanEFC=34表示出 CE 并求出 DE，最后在 RtADE 中，利用勾股定理列式求出 x，即可得解 【解答】解：在矩形 AB
23、CD 中，ABCD，ADBC，BD90， ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上， AFED90，ADAF， EFC+AFB1809090， BAF+AFB90， BAFEFC， tanEFC=34， 设 BF3x、AB4x， 在 RtABF 中，AF= 2+2= (4)2+(3)2=5x， ADBC5x， CFBCBF5x3x2x， tanEFC=34， CECFtanEFC2x34=32x， DECDCE4x32x=52x， 在 RtADE 中，AD2+DE2AE2， 即（5x）2+（52x）2（105）2， 整理得，x216， 解得 x4， AB4416cm，A
24、D5420cm， 矩形的周长2（16+20）72cm 故选：A 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t（s） ，OEF 的面积为 s（cm2） ，则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A B C D 【分析】由点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，得到 BECFt，则CE8t，再根据正方形的性质得 OBOC，OBCOCD45，然后根据“SAS”可判
25、断OBEOCF，所以 SOBESOCF，这样 S四边形OECFSOBC16，于是 SS四边形OECFSCEF1612（8t） t，然后配方得到 S=12（t4）2+8（0t8） ，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】解：根据题意 BECFt，CE8t， 四边形 ABCD 为正方形， OBOC，OBCOCD45， 在OBE 和OCF 中 = = = ， OBEOCF（SAS） ， SOBESOCF， S四边形OECFSOBC=148216， SS四边形OECFSCEF1612（8t） t=12t24t+16=12（t4）2+8（0t8） ， s（cm2）与 t（s）的函数图象
26、为抛物线一部分，顶点为（4，8） ，自变量为 0t8 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m34且 m2 【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不相等的实数根，所以b24ac0，从而可以列出关于 m 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为 0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m
27、2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不相等的实数根， b24ac0， 即（2m+1）24（m2）210， 解这个不等式得，m34， 又二次项系数是（m2）20， m2 故 M 得取值范围是 m34且 m2 故答案为：m34且 m2 14（3 分） 如图， SO， SA 分别是圆锥的高和母线， 若 SA12cm， ASO30， 则这个圆锥的侧面积是 72 cm2 【分析】首先根据 SA12cm，ASO30求得圆锥的底面半径 OA，然后利用圆锥的侧面积的计算公式进行计算即可 【解答】解：SA12cm，ASO30， AO=12SA6cm 圆锥的底面周长2r2612cm， 侧面面积=1212127
28、2cm2 故答案为 72 15 （3 分）现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张所得到的不同数字组成两位数，则组成的两位数大于 32 的概率是 13 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，组成的两位数大于 32 的有 4 种结果， 组成的两位数大于 32 的概率为412=13， 故答案为：13 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC= 3，BC1，D 在 AC 上，将ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点
29、E 处，如果 ADED，那么 DE 的长是 3 1 【分析】先根据勾股定理计算出 AB2，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到BAC30，在根据折叠的性质得 BEBA2，BEDBAD30，DADE，由于 ADED 得 BCDE，所以CBFBED30，在 RtBCF 中可计算出 CF，BF2CF，则可得 EF，在 RtDEF 中根据含 30 度角的直角三角形即可解决问题 【解答】解：C90，AC= 3，BC1， AB= 2+ 2=2， BAC30， ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处， BEBA2，BEDBAD30，DADE， ADED， BCDE， CBFBED30，
30、在 RtBCF 中，CF=33BC=33，BF2CF=233， EF2233， 在 RtDEF 中，FD=12EF133， ED= 3FD= 3 1 故答案为：3 1 17 （3 分）如图，已知 OP1，过 P 作 PP1OP，且 PP11；再过 P1作 P1P2OP1且 P1P21；又过 P2作 P2P3OP2且 P2P31；又过 P3作 P3P4OP3且 P3P41；，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形 RtOPP1，RtOP1P2，RtOP2P3，RtOP3P4，它们的面积分别为 S1，S2，S3，S4，那么 S2021 20212 【分析】根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方
31、数的变化规律解答，再根据三角形的面积公式即可求解 【解答】解：OP1，OP1= 2，OP2= 3，OP3= 4 =2， OP4= 22+ 12= 5， ， OP2021= 2022， S2021=12 2021 1=20212 故答案为：20212 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18 （7 分）先化简，再求值：1+322（+824+412） ，其中 x 是不等式 13x+76 的负整数解 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后求出 x 的值，最后代
32、入化简后的式子即可求出答案 【解答】解：原式= 1 +322 +8(2)2+12 1+322+8+2(2)2 = 1 +3222(+3)(2)2 = 1 +3(2)(2)22(+3) 122 =+22， 解不等式 13x+76， 得213 x 是不等式 13x+76 的负整数解， x1 当 x1 时， 原式=1+22(1)= 12 19 （8 分）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即 A 级：自我控制能力很强；B 级：自我控制能力较好；C 级：自我控制能力一般；D 级：自我控制能力较差通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息
33、解决下面的问题 （1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）求自我控制能力为 C 级的学生人数； （3）求扇形统计图中 D 级所占的圆心角的度数； （4）请你估计时代中学 3000 名初中学生中，学习情绪自我控制能力达 B 级及以上等级的人数是多少？ 【分析】 （1）根据 A 的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）用抽查的总人数乘以 C 级的学生人数所占的百分比； （3）用 360乘以 D 级所占的百分比即可； （4）用总人数乘以学习情绪自我控制能力达 B 级及以上等级的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）共抽查的学生数有：8016%500（名） （2）C 级的学生人数有
34、：50042%210（人） ； （3）D 级所占的圆心角的度数为：36090500=64.8 （4）根据题意得：3000（16%+24%）1200（人） ， 答：时代中学 3000 名初中学生中，学习情绪自我控制能力达 B 级及以上等级的人数是 1200 人 20 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE （1）求证：BCEDCF； （2）点 G 在 AD 上，连接 GE，GC，若 GEGD+DF，求此时GCE 的大小 【分析】 （1）利用 SAS 证明CBECDF 可证明结论； （2）利用 SAS 证明ECGFCG 可得GCEGC
35、F，由ECF90即可求解GCE 的度数 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中， BCCD，BCDF，DFBE， CBECDF（SAS） BCEDCF （2）解：CBECDF， CECF GEGD+DFGF，GCGC， ECGFCG（SAS） GCEGCF， ECFECD+DCFECD+BCF90， 又ECFGCE+GCF2GCE， GCE45 21 （8 分）某工程队现有大量的沙石需要运输工程队下属车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 （1）求该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，车队需要一次运输
36、沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 【分析】 （1）根据车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石，分别得出等式组成方程组，求出即可； （2）利用车队需要一次运输沙石 165 吨以上，得出不等式求出购买方案即可 【解答】解： （1）设该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车分别有 x 辆、y 辆， 根据题意得： + = 128 + 10 = 110， 解之得： = 5 = 7 答：该车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有 7 辆； （2）设载重量为 8 吨的卡车增加了
37、 z 辆， 依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165， 解之得：z52， z0 且为整数， z1，2； 6z5，4 车队共有 2 种购车方案： 载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆，10 吨的卡车购买 5 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆，10 吨的卡车购买 4 辆 22 （8 分）如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C，楼顶D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：2 1.41，3 1.73） 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，设塔高 ABx，
38、则 AE（x10）m，在 RtADE 中表示出 DE，在 RtABC 中表示出 BC，再由 DEBC 可建立方程，解出即可得出答案 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，得矩形 DEBC， 设塔高 ABxm，则 AE（x10）m， 在 RtADE 中，ADE30， 则 DE= 3（x10）米， 在 RtABC 中，ACB45， 则 BCABx， 由题意得，3（x10）x， 解得：x15+53 23.7即 AB23.7 米 答：塔的高度约为 23.7 米 23 （8 分） 如图，在平面直角坐标系中直线 yx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m，2）
39、（1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 yx2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积为 18，求 平移后的直线的函数关系式 【分析】 （1）设反比例解析式为 y=，将 B 坐标代入直线 yx2 中求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 B坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式； （2） 过 C 作 CD 垂直于 y 轴， 过 B 作 BE 垂直于 y 轴， 设 yx2 平移后解析式为 yx+b， C 坐标为 （a，a+b） ，三角形 ABC 面积梯形 BEDC 面积+三角形 ABE 面积三角形 ACD 面积，由已知三角形 ABC 面积列出关
40、系式，将 C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出 b 的值，即可确定出平移后直线的解析式 【解答】解： （1）将 B 坐标代入直线 yx2 中得：m22， 解得：m4， 则 B（4，2） ，即 BE4，OE2， 设反比例解析式为 y=， 将 B（4，2）代入反比例解析式得：k8， 则反比例解析式为 y=8； （2）设平移后直线解析式为 yx+b，C（a，a+b） ， 对于直线 yx2，令 x0 求出 y2，得到 OA2， 过 C 作 CDy 轴，过 B 作 BEy 轴， 将 C 坐标代入反比例解析式得：a（a+b）8， SABCS梯形BCDE+SABESACD18， 12（a+
41、4）（a+b2）+12（2+2）412a（a+b+2）18， 解得：a+b8， a1，b7， 则平移后直线解析式为 yx+7 解法二： 设平移后直线解析式为 yx+b， 与 y 轴相交与点 D， 由于三角形 ABC 与三角形 ABD 面积相等， 可得 D（0，7） ， b7， 平移后直线解析式为 yx+7 24 （10 分）如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAD，交O 于点 C连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D，连接 AO 并延长交 BC 于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCPACD （1）证明：直线 PC 与O 相切； （2
42、）若 AB9，BC6，求 PC 的长 【分析】（1） 如图， 连接 CO 并延长， 交圆 O 于点 N， 连接 BN 根据平行线的性质得到BACACD 求得BNCBCP得到BNCBCP，根据圆周角定理得到CBN90求得PCO90，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）根据切线的性质得到 ADOA，即OAD90，根据平行线的性质得到OMC180OAD90， 根据勾股定理得到 = 2 2= 92 32= 62 设圆 O 的半径为 r 求得 =2782 根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 CO 并延长，交圆 O 于点 N，连接 BN ABCD， BACACD BAC
43、BNC， BNCBCP BCPACD， BNCBCP， CN 是圆 O 的直径， CBN90 BNC+BCN90， BCP+BCN90， PCO90， 即 PCOC 又点 C 在圆 O 上， 直线 PC 与圆 O 相切； （2）解：AD 是圆 O 的切线 ADOA，即OAD90， BCAD， OMC180OAD90， 即 OMBC MCMB， ABAC 在 RtAMC 中，AMC90，ACAB9， =12 = 3， 由勾股定理，得 = 2 2= 92 32= 62 设圆 O 的半径为 r 在 RtOMC 中，OMC90， = = 62 ，MC3，OCr， 由勾股定理，得 OM2+MC2OC2，
44、 即(62 )2+ 32= 2 解得 =2782 在OMC 和OCP 中， OMCOCP，MOCCOP， MOCOCP =， 即6227822782=3 =277 25 （12 分）已知抛物线 yx22x+c 与 x 轴交于 AB 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线的顶点为 D 点，点A 的坐标为（1，0） （1）求 D 点的坐标； （2）如图 1，连接 AC，BD 并延长交于点 E，求E 的度数； （3）如图 2，已知点 P（4，0） ，点 Q 在 x 轴下方的抛物线上，直线 PQ 交线段 AC 于点 M，当PMAE 时，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）将点 A 的坐标代入到抛物线的解析
45、式求得 c 值，然后配方后即可确定顶点 D 的坐标； （2）连接 CD、CB，过点 D 作 DFy 轴于点 F，首先求得点 C 的坐标，然后证得DCBAOC 得到CBDOCA，根据ACBCBD+EOCA+OCB，得到EOCB45； （3）设直线 PQ 交 y 轴于 N 点，交 BD 于 H 点，作 DGx 轴于 G 点，得到DGBPON 后利用相似三角形的性质求得 ON 的长，从而求得点 N 的坐标，进而求得直线 PQ 的解析式，设 Q（m，n） ，根据点Q 在 yx22x3 上，得到12m2m22m3，求得 m、n 的值后即可求得点 Q 的坐标 【解答】解： （1）把 x1，y0 代入 yx
46、22x+c 得：1+2+c0 c3 yx22x3y（x1）24 顶点坐标为（1，4） ； （2）如图 1，连接 CD、CB，过点 D 作 DFy 轴于点 F， 由 x22x30 得 x1 或 x3 B（3，0） 当 x0 时，yx22x33 C（0，3） OBOC3 BOC90， OCB45， BC32 又DFCF1，CFD90， FCD45，CD= 2， BCD180OCBFCD90 BCDCOA 又= DCBAOC， CBDOCA 又ACBCBD+EOCA+OCB EOCB45， （3）如图 2，设直线 PQ 交 y 轴于 N 点，交 BD 于 H 点，作 DGx 轴于 G 点 PMA45， EMH45， MHE90， PHB90， DBG+OPN90 又ONP+OPN90， DBGONP DGBPON90， DGBPON =， 即：24=4 ON2， N（0，2） 设直线 PQ 的解析式为 ykx+b 则4 + = 0 = 2 解得： = 12 = 2 y= 12x2 设 Q（m，n）且 n0， n= 12m2 又Q（m，n）在 yx22x3 上， nm22m3 12m2m22m3 解得：m2 或 m= 12 n3 或 n= 74 点 Q 的坐标为（2，3）或（12，74）
