1、 2022 年贵州省黔东南州中考模拟年贵州省黔东南州中考模拟数学数学试卷（一）试卷（一） 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列数中最大的数是（ ） A B2 C0 D3.14 2 （4 分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）2020 年 1 月份抗击新冠开始，党中央坚持“人民至上，生命至上”的指导思想，迅速组织科学家成功研发了疫苗 据统计， 目前我国完成全程接种新冠疫苗的人数已达到 1100000000 其中
2、 1100000000用科学记数法表示为（ ） A11109 B1.1108 C1.11010 D1.1109 4 （4 分）如图正三棱柱的左视图是（ ） A B C D 5 （4 分）2x4可以表示为（ ） A （2x2）2 Bx4x4 C2x5x D2x6x2 6 （4 分）将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得 ACEF，则DOB 等于（ ） A75 B105 C60 D90 7 （4 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为弧 AB 上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E若CDE40，则图中阴影部分的面积为（ ） A403 B1109 C1
3、009 D10 8 （4 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量牵”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 1 托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 1 托设绳索长 x 托，则符合题意的方程是（ ） A2x（x1）1 B2x（x+1）+1 C12x（x+1）+1 D12x（x1）1 9 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 为ABC 的高若CBD20，则BAC 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 10 （4 分）某大学毕业生为自主创业于 2021 年 8 月初向银行贷款 3
4、60000 元，与银行约定按“等额本金还款法”分 10 年进行还款，从 2021 年 9 月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为 0.5%，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于 2026 年 8 月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ） （注： “等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还， 每一期所还款金额由两部分组成 一部分为每期本金， 即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率1 年按 12 个月计算） A18300 元 B22450 元 C27450 元 D28300 元 二、
5、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）因式分解：12x+x2 12 （3 分）把多项式3x2+2xy2x3y1 按 x 降幂排列是 13 （3 分）已知数据 a，b，c 的平均数为 8，那么数据 a+1，b+1，c+1 的平均数是 14 （3 分）若一次函数 y（m1）x+3 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 15 （3 分）直线 l1：yx+1 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为 16 （3 分）如图，在ABC 中，D，
6、E 分别是边 AB 和 BC 上的点，若B35，C56，F47，则ADF 的度数为 17 （3 分）如图，菱形 ABCD 边长为 4，B60，DE=14AD，BF=14BC，连接 EF 交菱形的对角线 AC于点 O，则图中阴影部分面积等于 18 （3 分）如图，双曲线 y=（k0）与直线 ymx（m0）交于 A（1，2） ，B 两点，将直线 AB 向下平移 n 个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点 C，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D若点 C恰好是线段 AD 的中点，则 n 的值为 19 （3 分）关于 x、y 二元一次方程组2 + 3 = 52 = 的解满足 6x+y21，
7、则 k 的值为 20 （3 分）为求 1+2+22+23+22019的值，可令 S1+2+22+23+22019，则 2S2+22+23+22020，因此2SS220201， 所以 1+2+22+23+22019220201 仿照以上推理计算： 1+3+32+33+32019 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 80 分）分） 21 （14 分） （1）计算：83 | 23| + 60 (12)1； （2）先化简，再求值：12+2+1 （1+31）+221，其中 x25 22 （12 分）阅读材料后解决问题 2016 年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线
8、 1009 个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位， 在 2015 年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、 清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可 全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料 某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅
9、不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）扇形统计图中 m 值为 （2）这次被调查的学生共有 人 （3）请将统计图 2 补充完整 （4）该区初一共有学生 2700 人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数 23 （12 分）知识阅读：我们知道，当 a2 时，代数式 a20；当 a2 时，代数式 a20；当 a2 时，代数式 a20 基本应用：当 a2 时，用“，”填空 （1）a+5 0； （2） （a+7） （a2） 0； 理解应用： 当 a1 时，求代数式 a2+2a15 的值的大小； 灵活应用： 当 a2 时，比较代数式 a+2 与 a2+5a19 的大小关系 24
10、（14 分）某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果某超市从该示范园第一次用 300 元购进甲种水果，300 元购进乙种水果乙种水果的进价是甲种水果进价的 1.5 倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多 10kg （1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ （2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100 千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的 3 倍若甲种水果的售价为 13 元/千克，乙种水果的售价为 20 元/千克，超市购进两种有机水果各多少千克时第二次获得最大
11、利润，最大利润是多少？ 25 （14 分）如图，在ABC 中，点 O 为 BC 边上一点，O 经过 A、B 两点，与 BC 边交于点 E，点 F 为BE 下方半圆弧上一点，FEAC，垂足为 D，BEF2F （1）求证：AC 为O 切线 （2）若 AB5，DF4，求O 半径长 26 （14 分）抛物线 yax2+bx4 交 x 轴于点 A（6，0） ，B（2，0） ，交 y 轴于点 CCDAB 交抛物线于点 D点 E 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 CD 方向运动设点 E 的运动时间为 t（0 t4） 过点 E 作 CD 的垂线分别交 AC，AB 于点 F，G，以 EF 为边
12、向左作正方形 EFMN （1）求抛物线的解析式； （2）当点 M 落在抛物线上时，求出 t 的值； （3）设正方形 EFMN 与ACD 重合部分的面积为 S请直接写出 S 与 t 的函数关系式与相应的自变量 t的取值范围 2022 年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（一）年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（一） 答案与解析答案与解析 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列数中最大的数是（ ） A B2 C0 D3.14 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可 【解答】解：203.14， 最
13、大的数是 ， 故选：A 2 （4 分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋 转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D既是轴对称图形又是中
14、心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3 （4 分）2020 年 1 月份抗击新冠开始，党中央坚持“人民至上，生命至上”的指导思想，迅速组织科学家成功研发了疫苗 据统计， 目前我国完成全程接种新冠疫苗的人数已达到 1100000000 其中 1100000000用科学记数法表示为（ ） A11109 B1.1108 C1.11010 D1.1109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答
15、】解：1100000000 用科学记数法表示应为 1.1109， 故选：D 4 （4 分）如图正三棱柱的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答即可 【解答】解：从左边看，是一个矩形 故选：C 5 （4 分）2x4可以表示为（ ） A （2x2）2 Bx4x4 C2x5x D2x6x2 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘除，合并同类项可进行判断 【解答】解：A根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”知（2x2）24x4，不符合题意； B根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知 x4x4x8，不符合题意； C2x5，x 不是同类项，无法
16、合并，不符合题意； D根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知 2x6x22x4，符合题意， 故选：D 6 （4 分）将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得 ACEF，则DOB 等于（ ） A75 B105 C60 D90 【分析】依据 ACEF，即可得FBAA30，由FE45，利用三角形外角性质，即可得到DOBFBA+F，进而可求解 【解答】解：ACEF，A30， FBAA30 FE45， DOBFBA+F30+4575 故选：A 7 （4 分）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为弧 AB 上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E若CDE40，则
17、图中阴影部分的面积为（ ） A403 B1109 C1009 D10 【分析】连接 OC，易证得四边形 CDOE 是矩形，则DOECEO，得到COBDEO40，图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得 【解答】解：如图，连接 OC， AOB90，CDOA，CEOB， 四边形 CDOE 是矩形， ODCE，DEOC，CDOE， CDE40， DEOCDE40， 在DOE 和CEO 中， = = = ， DOECEO（SSS） ， COBDEO40， 图中阴影部分的面积扇形 OBC 的面积， S扇形OBC=40102360=1009， 图中阴影部分的面积=1009， 故选
18、：C 8 （4 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量牵”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 1 托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 1 托设绳索长 x 托，则符合题意的方程是（ ） A2x（x1）1 B2x（x+1）+1 C12x（x+1）+1 D12x（x1）1 【分析】设绳索长 x 尺，则竿长（x1）尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长 1 托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 1 托” ，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设绳索长 x 尺，则竿长（x1）尺
19、， 依题意，得：12x（x1）1 故选：D 9 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 为ABC 的高若CBD20，则BAC 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：BD 为ABC 的高， BDC90 CBD20， C90CBD902070， ABAC， ABCACB， ABC70， 又ABC+ACB+BAC180 BAC180ABCACB 180707040 故选：B 10 （4 分）某大学毕业生为自主创业于 2021 年 8 月初向银行贷款 360000 元，与银行约定按“等额本金还款法”分 10 年进行还
20、款，从 2021 年 9 月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为 0.5%，现因经营状况良好，准备向银行申请提前还款，计划于 2026 年 8 月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（ ） （注： “等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还， 每一期所还款金额由两部分组成 一部分为每期本金， 即贷款本金除以还款期数；另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率1 年按 12 个月计算） A18300 元 B22450 元 C27450 元 D28300 元 【分析】 本题在认真阅读理解题意的基础认识到两种还款方式的本金没有差
21、额， 而前 60 个月的还款利息也是一样的，唯一不同的是，后 60 个月的还款款利息 【解答】解：由题意可知，该大学毕业生两种还款方式所还的本金最终都是 36 万元， 两种还款方式的本金没有差额，该大学毕业生决定 2026 年 8 月初将剩余贷款全部一次还清，从 2021年 8 月初第一次还款到 2026 年 8 月初这五整年即 60 个月，两种还款方式还的利息也是一样的， 按原约定所有还款金额按现计划的所有还款金额按原约定还款方式从 2021 年 9 月初开始到 2026年 8 月初将剩余贷款全部一次还清的利息， 每月应还本金为 3600001203000（元） ， 2026 年 8 月还完
22、后本金还剩 360000300060180000（元） ， 2026 年 9 月应还利息为 1800000.5%900（元） ， 2026 年 10 月应还利息为（1800003000）0.5%885（元） ， 2026 年 11 月应还利息为（18000030002）0.5%870（元） ， ， 最后一次应还利息为（180000300059）0.5%15（元） ， 后 60 个月的利息合计为： 180000603000（1+2+3+59）0.5%27450（元） 故该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少 27450 元 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
23、10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）因式分解：12x+x2 （x1）2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案 【解答】解：12x+x2（x1）2 故答案为： （x1）2 12 （3 分）把多项式3x2+2xy2x3y1 按 x 降幂排列是 x3y3x2+2xy21 【分析】按 x 的指数从大到小排列即可 【解答】解：多项式3x2+2xy2x3y1 按 x 降幂排列为x3y3x2+2xy21， 故答案为：x3y3x2+2xy21 13 （3 分）已知数据 a，b，c 的平均数为 8，那么数据 a+1，b+1，c+1 的平均数是 9 【
24、分析】先根据 a，b，c 的平均数是得出 a+b+c 的值，再根据平均数的概念列式计算可得 【解答】解：a，b，c 的平均数是 8， a+b+c3824， 则数据 a+1，b+1，c+1 的平均数是+1+1+13=273=9 故答案为：9 14 （3 分）若一次函数 y（m1）x+3 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据函数值 y 随 x 的增大而减小，得到 m10，求解即可 【解答】解：一次函数 y（m1）x+3 的函数值 y 随 x 的增大而减小， m10， m1， 故答案为：m1 15 （3 分）直线 l1：yx+1 与直线 l2：ymx+n 相交
25、于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为 x1 【分析】首先把 P（a，2）坐标代入直线 yx+1，求出 a 的值，从而得到 P 点横坐标，再根据函数图象可得答案 【解答】解：将点 P（a，2）坐标代入直线 yx+1，得 a1， 从图中直接看出，当 x1 时，x+1mx+n， 故答案为：x1 16 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB 和 BC 上的点，若B35，C56，F47，则ADF 的度数为 42 【分析】由三角形的外角性质可求得DAF91，再利用三角形的内角和即可求ADF 的度数 【解答】解：DAF 是ABC 的外角，B35，C56， DAF
26、B+C91， F47， ADF180FDAF42 故答案为：42 17 （3 分）如图，菱形 ABCD 边长为 4，B60，DE=14AD，BF=14BC，连接 EF 交菱形的对角线 AC于点 O，则图中阴影部分面积等于 532 【分析】 由菱形的性质可得 ADCD， ADBC， ABCADC60， 由 “AAS” 可证AEOCFO，可得 AOCO，由面积的和差关系可求解 【解答】解：连接 CE， 四边形 ABCD 是菱形， ADCD，ADBC，ABCADC60， ADC 是等边三角形，DACACB， SADC=34AD243， DE=14AD，BF=14BC， AECF， 在AEO 和CFO
27、 中， = = = ， AEOCFO（AAS） ， AOCO， DE=14AD， SCDE=14SADC= 3，SACE33， AOCO， SAOESCOE=332， 阴影部分面积43 332=532， 故答案为：532 18 （3 分）如图，双曲线 y=（k0）与直线 ymx（m0）交于 A（1，2） ，B 两点，将直线 AB 向下平移 n 个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点 C，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D若点 C恰好是线段 AD 的中点，则 n 的值为 3 【分析】由 A（1，2）可以求得反比例函数的解析式，由点 C 是线段 AD 的中点可得出 C 的坐标，代入平
28、移后直线关系式即可 【解答】解：A（1，2） ，点 C 是线段 AD 的中点， C 的纵坐标为 1，k122， 平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点 C， 点 C 的横坐标为：21=2， C（2，1） ， 直线 ymx（m0）过 A（1，2） ， m2， y2x 将直线 AB 向下平移 n 个单位后直线 y2xn， 将 C（2，1）代入直线 y2xn 得：n3， 故答案为：3 19 （3 分）关于 x、y 二元一次方程组2 + 3 = 52 = 的解满足 6x+y21，则 k 的值为 8 【分析】+2 得出 6x+y5+2k，根据方程组的解满足 6x+y21 得出 5+2k21，再求出方
29、程的解即可 【解答】解：2 + 3 = 52 = ， +2，得 6x+y5+2k， 关于 x、y 二元一次方程组2 + 3 = 52 = 的解满足 6x+y21， 5+2k21， 解得：k8， 故答案为：8 20 （3 分）为求 1+2+22+23+22019的值，可令 S1+2+22+23+22019，则 2S2+22+23+22020，因此2SS220201，所以 1+2+22+23+22019220201仿照以上推理计算：1+3+32+33+32019 3202012 【分析】仿照所给的解答方式进行解答即可 【解答】解：设 S1+3+32+33+32019， 则 3S3+32+33+32
30、020， 因此 3SS320201， 所以 1+3+32+33+32019=3202012 故答案为：3202012 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 80 分）分） 21 （14 分） （1）计算：83 | 23| + 60 (12)1； （2）先化简，再求值：12+2+1 （1+31）+221，其中 x25 【分析】 （1）根据二次根式的化简，绝对值化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可 （2）先计算括号里的，再按照运算顺序计算化简即可，最后代入 x 求值 【解答】解： （1）原式= 2 23 + 3 112 = 2 3 2 = 3 （2）原式
31、=1(+1)2 (11+31) (1)(+1)+2 =1(+1)2+21(1)(+1)+2 =1+1， 当 = 25时， 原式=125+1=251(25+1)(251)=251201=25119 22 （12 分）阅读材料后解决问题 2016 年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线 1009 个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位， 在 2015 年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、 清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高
32、质量的创客课堂赢得大家的认可 全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料 某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）扇形统计图中 m 值为 30 （2）这次被调查的学生共有 200 人 （3）请将统计图 2 补充完整 （4）该区初一共有学生 2700 人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数 【分析】 （1）根据各组的百分比的和是 1 即可求得 m 的值； （2
33、）根据喜欢其它类型的有 20 人，所占的百分比是 10%，据此即可求得总人数； （3）根据百分比的意义求得 E 领域的人数，补全直方图； （4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 （1）m100101510201530 （2）本次调查的人数是 2010%200（人） ； （3）E 领域的人数是：20020%40（人） ； （4）息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数是 270030%810（人） 23 （12 分）知识阅读：我们知道，当 a2 时，代数式 a20；当 a2 时，代数式 a20；当 a2 时，代数式 a20 基本应用：当 a2 时，用“，”填空 （1）a+5 0； （
34、2） （a+7） （a2） 0； 理解应用： 当 a1 时，求代数式 a2+2a15 的值的大小； 灵活应用： 当 a2 时，比较代数式 a+2 与 a2+5a19 的大小关系 【分析】本题主要考查不等式的基本逻辑计算 【解答】解： （1）a2， a+50； （2）a2， a20，a+70， （a+7） （a2）0 理解应用： a2+2a15（a+1）216，当 a1 时，a2+2a1512，当 a1 时，a2+2a1512 灵活运用： 先对代数式作差， （a2+5a19）（a+2）a2+4a21（a+2）225， 当（a+2）2250 时，a7 或 a3因此，当 a3 时，a2+5a19a+
35、2； 当 2a3 时，a2+5a19a+2 24 （14 分）某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果某超市从该示范园第一次用 300 元购进甲种水果，300 元购进乙种水果乙种水果的进价是甲种水果进价的 1.5 倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多 10kg （1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ （2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100 千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的 3 倍若甲种水果的售价为 13 元/千克，乙种水果的售价为 20 元/千
36、克，超市购进两种有机水果各多少千克时第二次获得最大利润，最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比所进乙种水果多10kg，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （2）根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量不少于乙种水果质量的 3 倍， 可以得到甲种水果数量的取值范围， 再根据一次函数的性质， 即可得到利润的最大值 【解答】解： （1）设甲种水果的进价是 x 元/千克，则乙种水果的进价为 1.5x 元/千克， 3003001.5=10， 解得 x10， 经检验：x10 是原分式方程
37、的解， 1.5x15， 答：甲种水果的进价是 10 元/千克，乙种水果的进价为 15 元/千克； （2）设购进甲种水果 a 千克，则购进乙种水果（100a）千克，利润为 w 元， 由题意可得：w（1310）a+（2015） （100a）2a+500， w 随 a 的增大而减小， 甲种水果的质量不少于乙种水果质量的 3 倍， a3（100a） ， 解得 a75， 当 a75 时，w 取得最大值，此时 w350，100a25， 答：超市购进甲种水果 75 千克，乙种水果 25 千克时第二次获得最大利润，最大利润是 350 元 25 （14 分）如图，在ABC 中，点 O 为 BC 边上一点，O 经
38、过 A、B 两点，与 BC 边交于点 E，点 F 为BE 下方半圆弧上一点，FEAC，垂足为 D，BEF2F （1）求证：AC 为O 切线 （2）若 AB5，DF4，求O 半径长 【分析】 （1）连接 OA，根据已知条件得到AOEBEF，根据平行线的性质得到 OAAC，于是得到结论； （2）连接 OF，设AFE，则BEF2，得到BAFBEF2，得到OAFBAO，求得AFOOAF，根据全等三角形的性质得到 ABAF5，由勾股定理得到 AD= 2 2=3，根据圆周角定理得到BAE90，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OA， AOE2F， BEF2F， AOEBEF，
39、AODF， DFAC， OAAC， AC 为O 切线； （2）解：连接 OF， BEF2F， 设AFE，则BEF2， BAFBEF2， BAFE， BAOB， OAFBAO， OAOF， AFOOAF， ABOAFO（AAS） ， ABAF5， DF4， AD= 2 2=3， BE 是O 的直径， BAE90， BAEFDA， BAFD， ABEDFA， =， 54=5， BE=254， O 半径=258 26 （14 分）抛物线 yax2+bx4 交 x 轴于点 A（6，0） ，B（2，0） ，交 y 轴于点 CCDAB 交抛物线于点 D点 E 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿
40、线段 CD 方向运动设点 E 的运动时间为 t（0t4） 过点 E 作 CD 的垂线分别交 AC，AB 于点 F，G，以 EF 为边向左作正方形 EFMN （1）求抛物线的解析式； （2）当点 M 落在抛物线上时，求出 t 的值； （3）设正方形 EFMN 与ACD 重合部分的面积为 S请直接写出 S 与 t 的函数关系式与相应的自变量 t的取值范围 【分析】 （1）将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx4，列方程组求 a、b 的值； （2）由相似三角形对应边成比例的性质，用含 t 的代数式表示线段 EF、FG 的长，从而用含 t 的代数式表示点 M 的坐标，代入抛物线的解析式列
41、方程求出 t 的值； （3）在点 E 的运动过程中，正方形 EFMN 与ACD 重合部分的图形分别为正方形、五边形和梯形，用含 t 的代数式分别表示正方形 EFMN 的边长及线段 DE、DN 的长，分三种不同的情况求出 S 关于 t 的函数关系式和相应的自变量的取值范围 【解答】解： （1）把 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx4， 得36 6 4 = 04 + 2 4 = 0，解得 =13 =43， 抛物线的解析式为 y=13x2+43x4 （2）抛物线 y=13x2+43x4 与 y 轴交于点 C， C（0，4） ， CDAB，EGOC， ECFOAC， CEFAOC90，
42、= =46=23， FMEF=23t，CNt+23t=53t，FG423t，M（53t，4+23t） ， 当点 M 落在抛物线上时，则13 (53)2+43 (53) 4 = 4 +23， 整理，得 25t278t0，t1=7825，t20（不符合题意，舍去） ， t=7825 （3）由点 A（6，0） ，B（2，0）关于抛物线的对称轴对称，得该抛物线的对称轴为直线 x2， 点 D 与点 C（0，4）关于直线 x2 对称， D（4，4） ， 当点 N 与点 D 重合时，则53t4，解得 t=125； 当点 M 落在 AD 上，如图 1，由 FMCD，得AFMACD， FMAGCE， =， CD
43、EG4， FMFG， 23t423t， 解得 t3 当 0t125时，如图 2，S（23t）2=49t2， 当125t3 时，如图 3，MN 交 AD 于点 I，作 DHx 轴于点 H， NDIDAH， = =464= 2， NI2DN2（53t4） ， S=49t2122（53t4）2= 73t2+403t16； 当 3t4 时，如图 4，DH 交 FM 于点 K，FM 交 AD 于点 J，则DKJDHA90， JKDKtanADH=23t644=13t， FJ4t+13t423t， S=1223t（4t+423t）= 59t2+83t 综上所述，S= 492(0 125)732+403 16(125 3)592+83(34)
