1、2022 年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列四个实数中，绝对值最小的数是( ) A. 2 B. 52 C. 5 D. 4 2. 剪纸是我国最古老是民间艺术之一，被列为第四批人类非物质文化遣产代表作名录，下列剪纸作品中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员
2、送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口其中18.2万用科学记数法表示为( ) A. 1.82 105 B. 18.2 105 C. 18.2 104 D. 0.182 106 4. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的是( ) A. B. C. D. 5. 若(12 +12)= 1，满足条件的所有的值的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，/， = 100，、分别为、的角平分线，则 = ( ) A. 100B. 120C. 130D. 135 7. 如图， 内接于 ，是 是直径， 平分交 于点，则等于
3、( ) A. 30B. 45C. 60D. 75 8. 一架飞机在，两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/小时设，两城之间的距离为，则可列出方程( ) A. 5.56= 24 B. ;245.5=:246 C. 6+ 24 =5.5 24 D. :245.5=;246 9. 在 中，其两个内角如下，则能判定 为等腰三角形的是( ) A. = 40， = 50 B. = 40， = 60 C. = 40， = 70 D. = 40， = 80 10. 当( )时，关于的方程( 1)2 2 1 = 0是一元二次方程 A. 1 B. 1 二、填空题（本大题共 10 小题，共 3
4、0 分） 11. 因式分解：2116=_ 12. 多项式2+ 2 + 8是_次_项式 13. 五个正整数，中位数是4，众数是6，则这五个正整数的平均数是_ 14. 己知一次函数 = 5和 = + 3，假设 0， + 3的解集为_ 16. 已知三角形的三个内角的比为2：3：5，则最大角的大小为_ 17. 已知菱形，在边延长线一点，连结交于，在边上 = ，与交于点，= 2，则的值为_ 18. 如图，正比例函数 = 3的图象与反比例函数 =( 0)的图象交于点.若取1，2，3，10，对应的 的面积分别为1，2，10，则1+ 2+ 10= _ 19. 在下列数对中： = 2 = 2； = 1 = 0；
5、 = 1 = 1； = 5 = 2， 其中是方程 + = 0的解的是_ ；是方程 4 = 5的解的是_ ； 既是方程 + = 0的解， 又是方程 4 = 5的解的是_ .(填序号) 20. 对于任意非零有理数、，定义运算如下： = ( 2) (2 )，则1 (1)的值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 21. 计算：18 + |1 2| 2cos45+ (13);1 四、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分） 22. 某大学甲、乙两名运动员在大学生运动会赛前刻苦进行射击训练，下图是甲乙两名运动员10次射击成绩的条形统计图，请根据此图回答下列问题： (1)甲这10次射击成绩的
6、众数是_； (2)乙这10次射击成绩的中位数是_； (3)甲、乙两人射击训练的平均成绩分别是_是_ (4)计算甲、乙两人这次射击训练成绩的方差，并说说你认为派哪个运动员去参赛比较合适 23. 有一个两位数， 个位上的数字是， 十位上的数字是， 如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小 24. 旺鑫果品店在批发市场购买某种水果销售， 第一次用1200元购进若干千克， 由于水果畅销， 很快售完，第二次用1452元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？ 25. 如图， 中
7、， = ，以为直径的 与相交于点，与的延长线相交于点，过点作 于点 (1)求证：是 的切线； (2)若 = 3， = 2，则 = _ 26. 如图，抛物线 =3:362+ + 与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧， = 3 = 3，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为， = 3 (1)求，的值； (2)求直线的函数解析式； (3)点在抛物线的对称轴上且在轴下方， 点在射线上 当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：| 2| = 2；|52| =52，|5| = 5，|4| = 4， 绝对值最小的是2 故选： 计算出各选项的绝
8、对值，然后再比较大小即可 本题考查了实数的大小比较和绝对值解题的关键是掌握实数的大小比较方法，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值 2.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、不是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误； C、是中心对称图形故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 3.【答案】 【解析】解：18.2万= 18200
9、0 = 1.82 105 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 0，5 0， 该一次函数图象过第一、三、四象限； 在一次函数 = + 3中， 0， 该一次函数图象过第一、二、四象限 这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限 故答案为：一或四 本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系画出函
10、数图象是解题的关键 15.【答案】 1 【解析】解：由图象可知：的坐标是(1,2)， 当 1时，直线 = 在直线 = + 3的上方， 即关于的不等式 + 3的解集为： 1， 故答案为： 1 根据图象可知两直线交点的坐标，根据图象可以看出当 1时，直线 = 在直线 = + 3的上方，即可得出答案 本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 = + 的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 = + 在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16.【答案】90 【解析】解：这个三角形的最大内角是：180 52:3:5= 9
11、0 故答案是：90 根据三角形的内角和是180度即可求解 本题考查了三角形的内角和定理，理解定理是关键 17.【答案】712 【解析】解：四边形是菱形， = = = ， = 2，设 = ，则 = = ， = = 2， /， ， =12， = 1.5，=13， =13 /， ， =1.52=34， =47， =47， =1347=712 故答案为712 根据菱形的性质得两对边平行，再证明三角形相似，根据相似三角形的性质即可求解 本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是根据对应边成比例用一条线段表示另一条线段 18.【答案】552 【解析】解：根据正比例函数 = 3的图象与反
12、比例函数 =的图象交于点， 2=3， =12 3 3， 1+ 2+ + 10 =12 3 13+12 3 23+ +12 3 103 =12(1 + 2 + 3 + + 10) =552 故答案为：552 根据正比例函数 = 3的图象与反比例函数 =( 0)的图象交于点，求出一般形式=12 3 3，再代入即可求解 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，属于基础题，关键是求出一般形式后再进行代入求解 19.【答案】； 【解析】解： 2 + (2) = 0；1 + 1 0；1 + (1) = 0；5 + 2 0， 是方程 + = 0的解； 当 = 2， = 2时， 4 = 2 4 (2) = 10
13、， 不是方程 4 = 5的解； 当 = 1， = 0时， 4 = 1 4 0 = 1， 不是方程 4 = 5的解； 当 = 1， = 1时， 4 = 1 4 (1) = 5， 是方程 4 = 5的解； 当 = 5， = 2时， 4 = 5 4 2 = 3， 不是方程 4 = 5的解 故答案为； 把四组值分别代入方程 + = 0和 4 = 5，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断 本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 20.【答案】1 【解析】解：根据题中的新定义得：原式= 3 3 = 1， 故答案为：1 原式利用题中的新定义计算
14、即可求出值 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21.【答案】解：18 + |1 2| 245+ (13);1 = 32 + 2 1 2 22+ 3 = 32+ 2 【解析】本题主要考查实数的运算，可根据最简二次根式的化法，绝对值的性质，特殊角的三角函数值及负整数指数幂的性质求解各项的值，再进行计算即可求解 22.【答案】8和10 9 9环 9环 【解析】解：(1)在甲的10次成绩中，8环和10环都是最多的， 众数是8和10， 故答案为8和10； (2)乙的10次成绩为8，8，8，9，9，9，9，10，10，10， 中位数为9， 故答案为9； (3)甲的平均数为：48:
15、29:4104:2:4= 9， 甲的平均成绩为9环， 乙的平均数为：38:49:3103:4:3= 9， 乙的平均成绩为9环， 故答案为9环，9环； (4)计算得甲2= 0.8,乙2= 0.6， 因为两人平均成绩一样，乙的方差小， 说明乙发挥更稳定，应当派乙去参赛更合适 (1)根据条形统计图列出甲的10成绩，找到众数即可； (2)根据条形统计图列出乙的10成绩，找到中位数即可； (3)利用加权平均数的计算公式计算即可； (4)先算出方差，方差越小，成绩越稳定，在平均数相同的情况下选择方差小的一个 本题主要考查统计数据，包括中位数，众数，平均数，一定要牢记它们的定义和计算公式 23.【答案】解：
16、原来的两位数为10 + ，新得到的两位数为10 + 10 + (10 + ) = 10 + 10 = 9( ) 当 时， 0，则9( ) 0，则新得到的两位数大于原来的两位数； 当 = 时， = 0，则9( ) = 0，则新得到的两位数等于原来的两位数； 当 时， 0，则9( ) 时、 = 时、 时分类计算即可 本题考查了不等式的性质在整式大小比较中的应用，根据题意正确列式并分类讨论是解题的关键 24.【答案】解：设第一次购买水果的进价是每千克元，则第二次购买水果的进价是每千克(1 + 10%)元， 依题意，得：1452(1:10%)1200= 20， 解得： = 6， 经检验， = 6是原方
17、程的解，且符合题意 答：第一次购买水果的进价是每千克6元 【解析】设第一次购买水果的进价是每千克元，则第二次购买水果的进价是每千克(1 + 10%)元，根据数量=总价单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 25.【答案】2 【解析】(1)证明：连接， = ， = ， = ， = ， = ， /， ， ， 是 的切线； (2)解：连接， 是直径， = 90， = ， = 3， = 3， = 4， = 2 2= 22， =22， = = 90， /， ， =22， =22， = 2
18、， = 2 故答案为：2 (1)连接，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得 ，从而证得是 的切线； (2)根据圆周角定理、勾股定理得出 = 22， = 4，然后根据勾股定理求得 = 22，然后证得 ，根据相似三角形的性质即可得到结论 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等 26.【答案】解：(1) = 3 = 3， 点(3,0)，点(1,0)， 抛物线解析式为： =3:36( + 1)( 3) =3:3623:33 3:32， = 3:33， = 3:32； (2)如图1，过点作 于， /， =， =
19、 3， = 3， 3 =3， = 3， 点横坐标为3， 点坐标(3,3 + 1)， 设直线的函数解析式为： = + ， 由题意可得：3 + 1 = 3 + 0 = 3 + ， 解得： = 33 = 3， 直线的函数解析式为 = 33 + 3； (3) 点(3,0)，点(1,0)，点(3,3 + 1)， = 4， = 22， = 23 + 2，对称轴为直线 = 1， 直线： = 33 + 3与轴交于点， 点(0,3)， = 3， tan =33， = 30， 如图2，过点作 于， =12 = 2， = 2 2= 8 4 = 2， = ， = 45， 如图，设对称轴与轴的交点为，即点(1,0)，
20、若 = = 30， = 3 = 2， = 2， =233， =433， 当 ， =， =433(23:2)4= 2 +233， 点(1 233,0)； 当 ， =， =433423:2= 4 433， 点(1 +433,0)； 若 = = 45， = = 2， = 2 = 22， 当 ， =， 2222=23:2， = 23+ 2 点(1 23,0)； 当 ， =， =222223:2= 23 2， 点(5 23,0)； 综上所述：满足条件的点的坐标为(1 233,0)或(1 +433,0)或(1 23,0)或(5 23,0) 【解析】(1)先求出点，点坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解； (2)过点作 于，由平行线分线段成比例可求 = 3，可求点坐标，利用待定系数法可求解析式； (3)利用两点距离公式可求，的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求 = 30， = 45，分 = 30或 = 45两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
