1、2021 年贵州省安顺市西秀区中考联考年贵州省安顺市西秀区中考联考数学数学试卷（一）试卷（一） 一、选择题： （以下每小题均有一、选择题： （以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相铅笔在答题卡相应位置作答，每小题应位置作答，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算 2021（1）（ ） A2021 B2021 C2020 D2020 2 （3 分）下列式子一定是二次根式的是（ ） A2+ 1 B2 1 C1 D3 3 （3 分）从2，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到无
2、理数的概率是（ ） A15 B25 C35 D45 4 （3 分）一元二次方程 2x23x+10 化为（x+a）2b 的形式，正确的是（ ） A( 32)2= 16 B2( 34)2=116 C( 34)2=116 D以上都不对 5 （3 分）已知抛物线 yx22x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点，则函数 y=的大致图象是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，过点 C 作O 的切线，切点为 B，连接 AC 交O 于D，C38点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A、B 重合） ，则AED 的大小是（ ） A19 B38 C52 D76 7 （
3、3 分）某校在举行交通安全知识比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计，如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平均数是 89 分 D90 分以上（包括 90 分）有 5 人 8 （3 分）若关于 x 的分式方程:1;2= 1的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 且 a 12 Ba1 且 a 12 Ca1 Da1 9 （3 分）如图，在ABC 中，已知 DEBC，AD6，BD2，若ADE 的面积是 27，则ABC 的面积是（ ） A24 B36 C48 D52 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，甲、
4、乙两人想找一点 P，使得BPC 与A 互补两人的作法分别如下： 甲：以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 AB 于点 P，则点 P 即为所求； 乙： 过点 B 作与 AB 垂直的直线 l， 过点 C 作与 AC 垂直的直线 m， 两条直线交于点 P， 则点 P 即为所求 那么两人作法的对错情况是（ ） A甲、乙都对 B甲、乙都错 C甲对乙错 D甲错乙对 11 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，ABAC8，以 AB 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D，则阴影部分面积为（结果保留 ） （ ） A16 B244 C324 D328 12 （3 分）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数 M，
5、对于任意的函数值 y，都满足 yM，那么称这个函数是有上界函数； 在所有满足条件的 M 中， 其最小值称为这个函数的上确界 例如， 函数 y （x+1）2+2，y2，因此是有上界函数，其上确界是 2，如果函数 y2x+1（mxn，mn）的上确界是 n，且这个函数的最小值不超过 2m，则 m 的取值范围是（ ） Am13 Bm13 C13 12 Dm12 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.请把答案填在答题卡相应的横线上）请把答案填在答题卡相应的横线上） 13 （4 分）若|2021a|+ 2022 =a，则 a20212
6、 14 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的中心 P 在反比例函数 y=3（x0）的图象上，点 B 在 y 轴上，则该正六边形的边长为 15 （4 分）某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量优良天数显著增加，越来越多的蓝天出现在人们的生活中如图是该市 4 月 1 日至 15 日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于 100，表示空气质量为优良由图中信息，在该市 4 月 1 日至 15 日空气质量为优良的时间里，从 4 月 日开始，连续三天空气质量指数的方差最小 16 （4 分）如图所示，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，若 45PAB90，点 B 关于直线
7、AP 的对称点为 E， 连接 BE， DE， 其中 DE 交直线 AP 于点 F， 用等式表示线段 AB， FE， FD 之间的数量关系 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 小题，共小题，共 98 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）认真阅读下列材料： 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 p（y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An （1）若点 A 的坐标为（3，
8、1） ，则点 A3的坐标为 ，点 A2021的坐标为 ； （2）若点 A1的坐标为（a，b） ，对于任意的正整数 n，点 An均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件是什么？ 18 （10 分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株用以绿化校园，甲种树苗每株 25 元，乙种树苗每株 30 元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是 90%和 95% （1）若购买这种树苗共用去 28000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的总成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 19 （1
9、2 分）如图，平面直角坐标系中，函数 y=（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 A（1，6） ，直线 ymx2 与 x 轴交于点 B（1，0） （1）求 k，m 的值； （2）点 P 是直线 y2x 位于第一象限上的一个动点，过点 P 作平行于 x 轴的直线 l，交直线 ymx2于点 C，交函数 y=的图象于点 D，设 P（n，2n） 当线段 PD2PC 时，求 n 的值 20 （10 分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题 （1）初三（
10、1）班接受调查的同学共有多少名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率 21 （10 分）如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上） ，已知AB80m， DE10m， 求障碍物 B， C 两点间的距离 （结果精确到 0.1m）（参考数据： 2 1.414， 3 1
11、.732） 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，AECD，CEAB，连接 DE 交 AC于点 O （1）证明：四边形 ADCE 为菱形 （2）BC6，AB10，求菱形 ADCE 的面积 23 （12 分）如图，O 的半径为 4，B 是O 外一点，连接 OB，且 OB6，过点 B 作O 的切线 BD，切点为 D，延长 BO 交O 于点 A，过点 A 作切线 BD 的垂线，垂足为 C （1）求证：AD 平分BAC； （2）求 AC 的长 24 （12 分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征其
12、中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度 k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数 为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表： 速度 v（千米/小时） 5 10 20 32 40 48 流量 q（辆/小时） 550 1000 1600 1792 1600 1152 （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是 （只填上正确答案的序号） q90v+100；q=32000；q2v2+120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速
13、度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知 q，v，k 满足 qvk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示，当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵； 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值 25 （12 分）问题探究 （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，如果 BC 边上存在点 P，使APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时 BP 的长； （2）如图，在ABC 中，ABC60，BC12，AD 是 BC 边
14、上的高，E、F 分别为边 AB、AC 的中点，当 AD6 时，BC 边上存在一点 Q，使EQF90，求此时 BQ 的长； 问题解决 （3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置，用来监视边 AB，现只要使AMB 大约为 60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知AED90，AB270m，AE400m，ED285m，CD340m，问在线段 CD 上是否存在点 M，使AMB60？若存在，请求出符合条件的 DM 的长，若不存在，请说明理由 2021 年贵州省安顺市西秀区中考数学联考试卷（一）年贵州省安顺市西秀区中考数学联考试卷（一） 答
15、案与解析答案与解析 一、选择题： （以下每小题均有一、选择题： （以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相铅笔在答题卡相应位置作答，每小题应位置作答，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算 2021（1）（ ） A2021 B2021 C2020 D2020 【分析】根据有理数的乘法法则即可得出答案 【解答】解：2021（1）2021， 故选：B 2 （3 分）下列式子一定是二次根式的是（ ） A2+ 1 B2 1 C1 D3 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，根指数是 2 即可得
16、出答案 【解答】解：A 选项，x20， x2+10，故该选项符合题意； B 选项，当 x0 时，x211，故该选项不符合题意； C 选项，当 x1 时，1= 1，故该选项不符合题意； D 选项，3的根指数是 3，故该选项不符合题意； 故选：A 3 （3 分）从2，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ） A15 B25 C35 D45 【分析】直接利用概率公式计算得出答案 【解答】解：从2，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有2， 这 2 种可能， 抽到的无理数的概率是25， 故选：B 4 （3 分）一元二次方程 2x23x+10 化为（
17、x+a）2b 的形式，正确的是（ ） A( 32)2= 16 B2( 34)2=116 C( 34)2=116 D以上都不对 【分析】先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可 【解答】解：2x23x+10， 2x23x1， x232x= 12， x232x+916= 12+916， （x34）2=116； 一元二次方程 2x23x+10 化为（x+a）2b 的形式是： （x34）2=116； 故选：C 5 （3 分）已知抛物线 yx22x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点，则函数 y=的大致图象是（ ） A B C D
18、 【分析】根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得 m 的取值范围，根据 m 的取值范围，可得答案 【解答】解：抛物线 yx22x+m+1 与 x 轴有两个不同的交点， （2）24（m+1）0 解得 m0， 函数 y=的图象位于二、四象限， 故选：D 6 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，过点 C 作O 的切线，切点为 B，连接 AC 交O 于D，C38点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A、B 重合） ，则AED 的大小是（ ） A19 B38 C52 D76 【分析】首先连接 BD，由 AB 为O 的直径，BC 是O 的切线，根据圆周角定理与切
19、线的性质，可得ADB90，ABBC，又由同角的余角相等，易证得AEDABDC 【解答】解：连接 BD， AB 为O 的直径，BC 是O 的切线， ADB90，ABBC， C+BACBAC+ABD90， ABDC， AEDABD， AEDC38 故选：B 7 （3 分）某校在举行交通安全知识比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计，如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平均数是 89 分 D90 分以上（包括 90 分）有 5 人 【分析】根据众数、中位数、平均数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】
20、解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90； 故 A 正确； 共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）290； 故 B 正确； 平均数是（801+852+905+952）1089； 故 C 正确； 90 分以上（包括 90 分）有 5+16（人）是：958015； 故 D 错误 综上所述，D 选项符合题意， 故选：D 8 （3 分）若关于 x 的分式方程:1;2= 1的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 且 a 12 Ba1 且 a 12 Ca1 Da1 【分析】先解分式方程得出 x=1+1，再根据分式方程的解是正数，x2，得出1:10
21、且1:12，解之即可 【解答】解：去分母，得 ax+12x， 解得：x=1+1， 分式方程的解是正数，x2， 1:10 且1:12， 解得：a1 且 a 12， 故选：A 9 （3 分）如图，在ABC 中，已知 DEBC，AD6，BD2，若ADE 的面积是 27，则ABC 的面积是（ ） A24 B36 C48 D52 【分析】先根据 DEBC 证明ADEABC，则= ()2，其中 AD6，AB6+28，SADE27，通过适当变形求出 SABC的值即可 【解答】解：DEBC， ADEABC， = ()2， AD6，BD2， ABAD+BD6+28， = ()2= (68)2=916， SADE
22、27， SABC=169SADE=1692748， ABC 的面积是 48， 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，甲、乙两人想找一点 P，使得BPC 与A 互补两人的作法分别如下： 甲：以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 AB 于点 P，则点 P 即为所求； 乙： 过点 B 作与 AB 垂直的直线 l， 过点 C 作与 AC 垂直的直线 m， 两条直线交于点 P， 则点 P 即为所求 那么两人作法的对错情况是（ ） A甲、乙都对 B甲、乙都错 C甲对乙错 D甲错乙对 【分析】甲：根据作图可得 ACAP，利用等边对等角得：APCACP，由平角的定义可知：BPC+APC18
23、0，根据等量代换可作判断； 乙：根据四边形的内角和可得：BPC+A180 【解答】解：甲：如图 1， ACAP， APCACP， BPC+APC180 BPC+ACP180， 甲错误； 乙：如图 2， ABPB，ACPC， ABPACP90， BPC+A180， 乙正确， 故选：D 11 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，ABAC8，以 AB 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D，则阴影部分面积为（结果保留 ） （ ） A16 B244 C324 D328 【分析】连接 AD，因为ABC 是等腰直角三角形，故ABD45，再由 AB 是圆的直径得出ADB90，故ABD 也是等腰直角三角形，所
24、以= ，S阴影SABCSABDS弓形AD由此可得出结论 【解答】解：连接 AD，OD， 等腰直角ABC 中， ABD45 AB 是圆的直径， ADB90， ABD 也是等腰直角三角形， = AB8， ADBD42， S阴影SABCSABDS弓形AD SABCSABD（S扇形AOD12SABD） =12881242 42 9042360+121242 42 =164+8 244 故选：B 12 （3 分）对某一个函数给出如下定义：如果存在常数 M，对于任意的函数值 y，都满足 yM，那么称这个函数是有上界函数； 在所有满足条件的 M 中， 其最小值称为这个函数的上确界 例如， 函数 y （x+1
25、）2+2，y2，因此是有上界函数，其上确界是 2，如果函数 y2x+1（mxn，mn）的上确界是 n，且这个函数的最小值不超过 2m，则 m 的取值范围是（ ） Am13 Bm13 C13 12 Dm12 【分析】根据函数的上确界和函数增减性得到2m+1n，函数的最小值为2n+1，根据 mn，函数的最小值不超过 2m，列不等式求解集即可 【解答】解：在 y2x+1 中，y 随 x 的增大而减小， 上确界为2m+1，即2m+1n， 函数的最小值是2n+12m， 解得 m12， mn， m2m+1 解得 m13，综上，m13 故选：B 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每
26、小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.请把答案填在答题卡相应的横线上）请把答案填在答题卡相应的横线上） 13 （4 分）若|2021a|+ 2022 =a，则 a20212 2022 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a 的值，然后进行式子的变形可得 20212，再代入计算即可 【解答】解：|2021a|+ 2022 =a， a2022， a2021+ 2022 =a， 2022 =2021， a202220212， a20212aa+20222022 故答案为：2022 14 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的中心 P 在反比例函数 y=3（x0）的
27、图象上，点 B 在 y 轴上，则该正六边形的边长为 2 【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以表示出点 P 的坐标，然后代入 y=3（x0） ，即可得到关于 x 的方程，解方程即可求得正六边形的边长 【解答】解：由已知可得，BCD120， BCO60， 设正六边形 ABCDEF 的边长为 x， BOC90， OC=12x，OB=32， 点 P 的坐标为（x，32x） ， 正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y=3（x0）的图象上， x32x= 3， x= 2， 该正六边形的边长为2， 故答案为：2 15 （4 分）某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量优良天数显著增
28、加，越来越多的蓝天出现在人们的生活中如图是该市 4 月 1 日至 15 日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于 100，表示空气质量为优良由图中信息，在该市 4 月 1 日至 15 日空气质量为优良的时间里，从 4 月 8 日开始，连续三天空气质量指数的方差最小 【分析】根据方差是描述数据的波动性大小的特征变量，结合图形找出图中连续三天数据波动最小的日期即可 【解答】解：根据折线图可得，从第 8 日开始，连续三天空气质量指数分别是 61，39，48， 此时数据的波动性最小，因此方差也最小 故答案为：8 16 （4 分）如图所示，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，若 45PAB90，点
29、 B 关于直线 AP 的对称点为E， 连接BE， DE， 其中DE交直线AP于点F， 用等式表示线段AB， FE， FD之间的数量关系 FE2+FD22AB2 【分析】如图，连接 AE、BF、BD，由轴对称的特征和正方形的性质，得 AEABAD，FBFE，根据等腰三角形的性质得到AEBABE，FEBFBE，推出BFD90，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：FE2+FD22AB2 理由：如图，连接 AE、BF、BD， 由轴对称的特征和正方形的性质，得 AEABAD，FBFE， AEBABE，FEBFBE， ABFAEDADF， BGFAGD， ABF+BGFADF+AGD90， BFD90，
30、 FB2+FD2BD2AB2+AD22AB2， FE2+FD22AB2 故答案为：FE2+FD22AB2 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 小题，共小题，共 98 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）认真阅读下列材料： 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把点 p（y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An （1）若点 A 的坐标为（3，1） ，则点 A3的坐标为 （3
31、，1） ，点 A2021的坐标为 （3，1） ； （2）若点 A1的坐标为（a，b） ，对于任意的正整数 n，点 An均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件是什么？ 【分析】 （1）根据点 A1的坐标结合伴随点的定义，即可找到点 A2，A3，A4，A5的坐标，进而得出坐标的变化规律：每 4 个点为一个循环组依次循环，按照此规律即可得出答案； （2）根据点 A1的坐标为（a，b）和伴随点的定义，即可求得点 A2，A3，A4，A5，A6，的坐标，总结得出规律，再根据“对于任意的正整数 n，点 An均在 x 轴上方”列出不等式组求解即可 【解答】解： （1）点 A1的坐标为（3，1） ， 点 A
32、2的坐标为（0，4） ，点 A3的坐标为（3，1） ，点 A4的坐标为（0，2） ，点 A5的坐标为（3，1） ，点 A6的坐标为（0，4） ， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 202145051， 点 A2021的坐标与点 A1的坐标相同，为（3，1） 故答案为： （3，1） ， （3，1） （2）点 A1的坐标为（a，b） ， 点 A2的坐标为（b+1，a+1） ，点 A3的坐标为（a，b+2） ，点 A4的坐标为（b1，a+1） ，点A5的坐标为（a，b） ，点 A6的坐标为（b+1，a+1） ， ， 点 An的坐标四次一循环 对于任意的正整数 n，点 An均在 x 轴
33、上方， 0 + 10 + 20 + 1， 解得：1a1 且 0b2 18 （10 分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株用以绿化校园，甲种树苗每株 25 元，乙种树苗每株 30 元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是 90%和 95% （1）若购买这种树苗共用去 28000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的总成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 【分析】 （1）设购甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，根据两种树苗总数为 1000 株及购买两种树苗的总价为28000
34、 元建立方程组求出其解即可； （2）购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗（1000a）株，由这批树苗的总成活率不低于 92%建立不等式求出其解即可； （3）设购买树苗的总费用为 W 元，根据总费用两种树苗的费用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论 【解答】解： （1）设购甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，由题意，得 + = 100025 + 30 = 28000， 解得： = 400 = 600 答：购甲种树苗 400 株，乙种树苗 600 株； （2）购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗（1000a）株，由题意，得 90%a+95%（1000a）92%1000， 解得：a600 答：甲
35、种树苗最多购买 600 株； （3）设购买树苗的总费用为 W 元，购买甲种树苗 a 株，由题意，得 W25a+30（1000a）5a+30000 k50， W 随 a 的增大而减小， 0a600， 当 a600 时，W最小27000 元 购买甲种树苗 600 株，乙种树苗 400 株时总费用最低，最低费用为 27000 元 19 （12 分）如图，平面直角坐标系中，函数 y=（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 A（1，6） ，直线 ymx2 与 x 轴交于点 B（1，0） （1）求 k，m 的值； （2）点 P 是直线 y2x 位于第一象限上的一个动点，过点 P 作平行于 x 轴的直线 l
36、，交直线 ymx2于点 C，交函数 y=的图象于点 D，设 P（n，2n） 当线段 PD2PC 时，求 n 的值 【分析】 （1）由点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，由点 B 的坐标，利用待定系数法可求出 m 的值； （2）表示出 C、D 的坐标，根据题意得到|n3|2，解得即可 【解答】解： （1）函数 y=（k 为常数，k0，x0）的图象经过点 A（1，6） ， k166； 将 B（1，0）代入 ymx2，得：0m2， 解得：m2 （2）设 P（n，2n） ， 把 y2n 代入 y2x2 得 2x22n，解得 xn+1， C（n+1，2n） ， 把 y2n 代
37、入 y=6得 2n=6，解得：x=3， D（3，2n） ， PCn+1n1， PD2PC， PD2， |n3|2， 当 n3=2 时，解得 n3 或 n1（负数舍去） ； 当 n3= 2 时，解得 n3 或 n1（负数舍去） ； n 的值为 1 或 3 20 （10 分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题 （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数； （3）若喜
38、欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率 【分析】 （1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解； （2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由 C 的人数即可得到所对应的圆心角度数； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）由题意可得总人数为 1020%50 名； （2） 听音乐的人数为 5010155812 名，“体育活动 C” 所对应的圆心角度数=1550 360 =108， 补全统计图
39、得： （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，选出都是女生的有 2 种情况， 选取的两名同学都是女生的概率=220=110 21 （10 分）如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上） ，已知AB80m， DE10m， 求障碍物 B， C 两点间的距离 （结果精确到 0.1m）（参考数据： 2 1.414， 3 1.732） 【分析】如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H通过解直角AFD 得到 DF 的长
40、度；通过解直角DCE 得到 CE 的长度，则 BCBECE 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H 则 DEBFCH10m， 在直角ADF 中，AF80m10m70m，ADF45， DFAF70m 在直角CDE 中，DE10m，DCE30， CE=30=1033=103（m） ， BCBECE70103 7017.3252.7（m） 答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，AECD，CEAB，连接 DE 交 AC于点 O （1）证明：四边形 ADCE 为菱形 （
41、2）BC6，AB10，求菱形 ADCE 的面积 【分析】 （1）先证明四边形 ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出 CD=12ABAD，即可得出四边形 ADCE 为菱形； （2）利用菱形的性质、勾股定理求得菱形 ADCE 的对角线的长度，然后根据菱形的面积=12DEAC 解答即可 【解答】证明： （1）在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点， CD=12ABAD， 又AECD，CEAB 四边形 ADCE 是平行四边形， 平行四边形 ADCE 是菱形； （2）在 RtABC 中，AC= 2 2= 102 62=8 平行四边形 ADCE 是菱形， COOA， 又B
42、DDA， DO 是ABC 的中位线， BC2DO 又DE2DO， BCDE6， S菱形ADCE=2=682=24 23 （12 分）如图，O 的半径为 4，B 是O 外一点，连接 OB，且 OB6，过点 B 作O 的切线 BD，切点为 D，延长 BO 交O 于点 A，过点 A 作切线 BD 的垂线，垂足为 C （1）求证：AD 平分BAC； （2）求 AC 的长 【分析】 （1）首先连接 OD，由 BD 是O 的切线，ACBD，易证得 ODAC，继而可证得 AD 平分BAC； （2）由 ODAC，易证得BODBAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AC 的长 【解答】解： （1）如图连接
43、 OD BD 是O 的切线， ODBD ACBD， ODAC ODADAC OAOD， OADODA， OADCAD，即 AD 平分BAC （2）ODAC， BODBAC， =，即4=610，解得：AC=203 24 （12 分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度 k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数 为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表： 速度 v（千米/
44、小时） 5 10 20 32 40 48 流量 q（辆/小时） 550 1000 1600 1792 1600 1152 （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是 （只填上正确答案的序号） q90v+100；q=32000；q2v2+120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知 q，v，k 满足 qvk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示，当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵； 在理想状态下，假设前
45、后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值 【分析】 （1）利用函数的增减性即可判断； （2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题； （3）求出 v12 或 18 时，定义的 k 的值即可解决问题； 由题意流量 q 最大时 d 的值流量 q 最大时 k 的值； 【解答】解： （1）函数q90v+100，q 随 v 的增大而增大，显然不符合题意 函数q=32000q 随 v 的增大而减小，显然不符合题意 故刻画 q，v 关系最准确的是 故答案为 （2）q2v2+120v2（v30）2+1800， 20， v30 时，q 达到最大值，q 的最大值为 1800 （3）当
46、 v12 时，q1152，此时 k96， 当 v18 时，q1512，此时 k84， 84k96 当 v30 时，q1800，此时 k60， 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等， 流量 q 最大时 d 的值为100060=503m 25 （12 分）问题探究 （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，如果 BC 边上存在点 P，使APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时 BP 的长； （2）如图，在ABC 中，ABC60，BC12，AD 是 BC 边上的高，E、F 分别为边 AB、AC 的中点，当 AD6 时，BC 边上存在一点
47、Q，使EQF90，求此时 BQ 的长； 问题解决 （3）有一山庄，它的平面图为如图的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置，用来监视边 AB，现只要使AMB 大约为 60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知AED90，AB270m，AE400m，ED285m，CD340m，问在线段 CD 上是否存在点 M，使AMB60？若存在，请求出符合条件的 DM 的长，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由于PAD 是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题 （2）以 EF 为直径作O， 易证O 与 BC 相切，从
48、而得到符合条件的点 Q 唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出 BQ 长 （3）要满足AMB60，可构造以 AB 为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段 CD 的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的 DM 长 【解答】解： （1）作 AD 的垂直平分线交 BC 于点 P，如图， 则 PAPD PAD 是等腰三角形 四边形 ABCD 是矩形， ABDC，BC90 PAPD，ABDC， RtABPRtDCP（HL） BPCP BC4， BPCP2 以点 D 为圆心，AD 为半径画弧，交 BC 于点 P，如图，
49、 则 DADP PAD 是等腰三角形 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABDC，C90 AB3，BC4， DC3，DP4 CP= 42 32= 7 BP47 点 A 为圆心，AD 为半径画弧，交 BC 于点 P，如图， 则 ADAP PAD 是等腰三角形 同理可得：BP= 7 综上所述：在等腰三角形ADP 中， 若 PAPD，则 BP2； 若 DPDA，则 BP47； 若 APAD，则 BP= 7 （2）E、F 分别为边 AB、AC 的中点， EFBC，EF=12BC BC12， EF6 以 EF 为直径作O，过点 O 作 OQBC，垂足为 Q，连接 EQ、FQ，如图 ADBC，AD6，
50、 EF 与 BC 之间的距离为 3 OQ3 OQOE3 O 与 BC 相切，切点为 Q EF 为O 的直径， EQF90 过点 E 作 EGBC，垂足为 G，如图 EGBC，OQBC， EGOQ EOGQ，EGOQ，EGQ90，OEOQ， 四边形 OEGQ 是正方形 GQEO3，EGOQ3 B60，EGB90，EG3， BG= 3 BQGQ+BG3+3 当EQF90时，BQ 的长为 3+3 （3）在线段 CD 上存在点 M，使AMB60 理由如下： 以 AB 为边，在 AB 的右侧作等边三角形 ABG， 作 GPAB，垂足为 P，作 AKBG，垂足为 K 设 GP 与 AK 交于点 O，以点
