1、 2022 年年广东省清远市广东省清远市中考中考数学复习第一次模拟综合训练题数学复习第一次模拟综合训练题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1下列各式中，正确的个数是（ ） 4 32的平方根是3 的算术平方根是5 是的平方根 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 22018 年 12 月 18 日中国球员周琦被休斯顿火箭队正式裁员，当日在各大搜索引擎中输入“周琦” ，能搜索到与之相关的网页约 84000000 个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A8.4105 B8.4106 C8.4107 D8.4108 3四张完全相同的卡片上，分别画有圆
2、、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（ ） A1 B C D 4计算（ab3）2的结果是（ ） A2ab3 Bab6 Ca2b5 Da2b6 5若|3x+y5|+（x2）20，则 x2xy 的值是（ ） A2 B2 C6 D6 6如图中的平面展开图与标注的立体图形不相符的是（ ） A B C D 7如图所示，点 A，B，C 在圆 O 上，若AOB64，则C 的度数是（ ） A64 B30 C32 D34 8估计的运算结果应在（ ） A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间 9若 a2+（k1）a+9 是一个
3、完全平方式，则 k 等于（ ） A7 B7 或5 C7 D5 10已知二次函数 yx24x+2，关于该函数在3x1 的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A有最大值 6，有最小值3 B有最大值 5，有最小值3 C有最大值 6，有最小值 5 D有最大值 6，有最小值1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，共小题，共 28 分）分） 11已知，则 A ，B 12将抛物线 y2（x+1）2+1 绕其顶点旋转 180后得到抛物线的解析式为 ； 将抛物线 y2（x+1）2+1 绕原点旋转 180后得到抛物线的解析式为 13如图，以平行四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 为斜边
4、，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形 EFGH，当ADC（090）时，有以下结论： GCF180； HAE90+； HEHG； 四边形 EFGH 是正方形； 四边形 EFGH是菱形则结论正确有 14关于 x 的方程（a23）x2+ax+10 是一元二次方程的条件是 15已知代数式 A 满足，若 x22x3，代数式 A 的值为 16平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，ABC 的面积为 9，则平行四边形面积为 17在ABC 中，已知 AB5，AC8，A60，则ABC 中 BC 边长 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题
5、，共 62 分）分） 18解不等式（组） ： （1）2（x+1）x（在数轴上表示出来） （2） 19为更好地开展体育运动，增加学生体质，学校准备在运动会前购买一批运动鞋，供学生借用七（2）班为配合学校工作，从全校各个年级共随机抽查了 38 名同学的鞋号，具体数据如下： 35 37 36 35 37 36 37 38 36 37 37 35 35 34 34 35 35 36 37 36 38 39 37 35 36 35 36 37 33 34 40 36 35 34 35 36 37 36 整理上面的数据，看看穿不同鞋号的同学各有多少，他们各占调查总人数的百分之几，请你对学校购鞋提出建议 2
6、0作图题： 国庆节期间小红外出游玩时看到了映山红拼成的“70”字样，还有两个花坛 MN，请帮小红找一处最佳观赏位置 P， 满足观赏点 P 到 “7” 字样的两边距离都相等， 并且到两个花坛 M， N 的距离也都相等 （尺规作图，保留作图痕迹并写出结论） 结论为： 21如图，一次函数 y1k1x+b 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与y 轴交于点 D，点 B 的坐标是（m，4） ，连接 AO，AO5，sinAOC （1）求反比例函数的解析式； （2）连接 OB，求AOB 的面积； （3）请直接写出当 xm 时，y2的取值范围 22某公司生产的某种时令商品
7、每件成本为 20 元，经过市场调研发现， 这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t/天 1 3 6 10 36 日销售量 m/件 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 t（天）的函数关系式为 y10.25t+25（1t20且 t 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间 t（天）的函数关系式 y20.5t+40（21t40 且t 为整数） 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的
8、m（件）与 t（天）之间的关系式； （2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠 a 元利润（a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t（天）的增大而增大，请直接写出 a 的取值范围 23如图，将 AB10cm，AD8cm 的长方形纸片 ABCD 沿过顶点 A 的直线 AP 为折痕折叠时，点 B 与边CD 上的点 Q 重合，试分别求出 DQ，PQ 的长 24如图，在 RtABC 中，ABC90，AB 是O 的直径，O 交 AC 于点 D，过点 D 的
9、直线交 BC于点 E，交 AB 的延长线于点 P，APDB （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 AB4，DADP，试求弧 BD 的长； （3）如图，点 M 是的中点，连接 DM，交 AB 于点 N若 tanA，求的值 25如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（5，4） ，M 与 y 轴相切于点 C，与 x 轴相交于 A，B 两点 （1） 则点 A， B， C 的坐标分别是 A （ ， ） ， B （ ， ） ， C （ ， ） ； （2）设经过 A，B 两点的抛物线的解析式为 y（x5）2+k，它的顶点为 F，求证：直线 FA 与M相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 P
10、，且点 P 在 x 轴的上方，使PBC 是等腰三角形，如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1解：2，故原式错误； ，故原式错误； 329，负数没有平方根，故原式错误； 5，5 的算术平方根是，故原式错误； （）21，所以是 1的平方根，故原式正确 故选：A 2解：84000000 个，将这个数用科学记数法表示为 8.4107 故选：C 3解：列表如下： 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3）
11、（4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 其中 1 表示圆，2 表示正方形，3 表示等边三角形，4 表示线段， 所有等可能情况数为 12 种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有 6 种， 卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为， 故选：C 4解：原式a2b6， 故选：D 5解：根据题意得，3x+y50，x20， 解得 x2，y1， 所以，x2xy222（1）4+26 故选：D 6解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项， 发现 D 中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图 故选：D 7解：， AOB2ACB， AOB64， ACB32 故选：C 8解：， 12， 估计的
12、运算结果应在 1 到 2 之间； 故选：A 9解：第一项：a2，第三项：932，（k1）a2a3，k7 或5； 故选：B 10解：二次函数 yx24x+2（x+2）2+6， 当3x1 时，该函数在 x1 时，取得最小值，此时 y3；该函数在 x2 时，取得最大值，此时 y6， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，共小题，共 28 分）分） 11解：x23x+2（x1） （x2） ， 可知左边的分母与右边的分母相等， ， 且， 可以列出方程组为 ， 求解得 A2，B5 12解：抛物线 y2（x+1）2+1 的顶点坐标为（1，1） ，由于抛物线 y2（x+1）2+1 绕其
13、顶点旋转180后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为 y2（x+1）2+1； 抛物线 y2（x+1）2+1 的顶点坐标为（1，1） ，由于抛物线 y2（x+1）2+1 绕原点旋转 180后抛物线的顶点坐标为（1，1） ，并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为 y2（x1）21 故答案为 y2（x+1）2+1；y2（x1）21 13解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCADC，BADBCD，ABCD，ADBC，ADBC，ABCD， 平行四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 为斜边， 分别向外侧作等腰直角三角形， 直角顶点分别为 E、F、G、H， BE
14、AECGDG，AHDHBFCF，ABEEABFBCFCBGCDGDCHADHDA45， ABCD， BADBCD180， EAH3604545（180）90+，GCF3604545（180）90+， 错误；正确； HDG45+45+90+，FBE45+45+90+， HAEHDGFCGFBE， 在FBE、HAE、HDG、FCG 中， ， FBEHAEHDGFCG（SAS） ， BFEGFC，EFEHHGGF， 四边形 EFGH 是菱形， BFC90BFE+EFCGFC+CFE， EFG90， 四边形 EFGH 是正方形， 正确； 故答案为： 14解：关于 x 的方程（a23）x2+ax+10
15、是一元二次方程， a230， a， 故答案是：a 15解：A， ， x22x3， （x3） （x+1）0， 解得：x11，x23， 当 x1 时，分式无意义， 当 x3 时， 原式 16解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， 在ABC 和CDA 中， ， ABCCDA（SSS） ， SABCSCDA9， SABCDSABC+SCDA18 故答案为：18 17解：如图所示： 过点 B 作 BDAC 于 D， ACBD， ADB90， A60，AB5， AD2.5，BD， AC8， DC5.5， 由勾股定理可得：BC， 故答案为：7 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8
16、 小题，共小题，共 62 分）分） 18解： （1）去括号，得：2x+2x， 移项，得：2xx2， 合并同类项，得：x2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）解不等式 2x17，得：x4， 解不等式 3（x4），得：x6， 则不等式组的解集为 4x6 19解：将这 38 位同学所穿鞋号进行统计，并计算所占调查人数的百分比，如下表： 通过表格中的数据，可以得出，鞋号为 35、36、27 号的鞋所占的比例较高， 因此在学校购鞋时，应注意这三个号码应多买，这三个号码的鞋约占总数的 75% 20解：如图，点 P 即为所求 故答案为：点 P 即为所求 21解： （1）过点 A 作 AEx 轴于点
17、E，如图所示 在 RtAEO 中，AO5，sinAOC， AEAOsinAOC53， OE4， 点 A 的坐标为（4，3） 点 A 在反比例函数 y2的图象上， k24312， 反比例函数的解析式为 y2 （2）点 B（m，4）反比例函数 y2的图象上， 4，解得：m3， 点 B 的坐标为（3，4） 将 A（4，3） 、B（3，4）代入 y1k1x+b 中， ，解得：， 直线 AB 的解析式为 yx1 当 yx10 时，x1， 点 C 的坐标为（1，0） ， SAOBOC （yAyB）13（4） （3）观察函数图象可知：当 x0 时，y20；当 0 x3 时，y24 当 x3 时，y20 或
18、y24 22解： （1）由题意可知，m（件）与 t（天）满足一次函数关系 设一次函数关系式为 mkx+b，将和分别代入一次函数关系式 mkx+b 中， 得， 解得， m2t+96， 经检验，其他 m 与 t 的对应值均适合以上关系式，故所求关系式为 m2t+96 （2）设前 20 天日销售利润为 P1元，后 20 天日销售利润为 P2元， 则 P1（2t+96） （0.25t+2520） ， t2+14t+480， （t14）2+578 1t20， 当 t14 时，P1有最大值，为 578 P2（2t+96） （0.5t+4020）t288t+1920（t44）216， 21t40，此函数图象
19、的对称轴是直线 t44， 当 t21 时，P2有最大值，为（2144）216513 578513， 第 14 天的日销售利润最大，为 578 元 （3）由题意得：P（2t+96） （t+5a） （1t20） 配方得：Pt2（a+7）2+2（a17）2（1t20） ， 要使日销售利润随时间 t 增大而增大，则要求对称轴 t2（a+7）19.5，解得 a2.75； 又题目要求 a4，故 2.75a4 23解：由折叠的性质可知ABPAQP， ABAQ10， 四边形 ABCD 是矩形， D90， AD8， DQ6， 线段 DQ 的长度是 6cm； CQDCDQ4， 设 PQx，则 PBPQx， CPB
20、CBP8x， x242+（8x）2， 解得：x5， 线段 PQ 的长度是 5cm 24证明： （1）连接 OD， AB 是O 的直径， ADB90， A+ABD90， 又OAOBOD， BDOABD， 又APDB， PDB+BDO90，即PDO90， 且 D 在圆上， PD 是O 的切线 （2）设Ax， DADP， APx， DBAP+BDPx+x2x， 在ABD 中， A+ABD90， x+2x90o， 即 x30， DOB60， 弧 BD 长 （3）连接 OM，过 D 作 DFAB 于点 F， 点 M 是的的中点， OMAB， tanA， 设 BDx，则 AD2x，AB2OM， OM， 在
21、 RtBDF 中，SADBABDFADDB DF， MONDFN90，DNFMNO OMNFDN 25解： （1）如图，连接 AM，MC，设 MF 交 x 轴于点 D， M 与 y 轴相切于点 C， MCy 轴， M（5，4） ， MCMAOD5，MD4， C（0，4） ， 在 RtADM 中，由勾股定理可得 AD3， OAODAD532，OBOD+BDOD+BD5+38， A（2，0） ，B（8，0） ， 故答案为：2；0；8；0；0；4； （2）把 A 点坐标代入抛物线解析式，可得 0（25）2+k，解得 k， 抛物线解析式为 y（x5）2， F（5，） ， MF4（），AF， AF2+M
22、A2（）2+52（）2MF2， AMF 为直角三角形，其中 MAAF， 直线 FA 与M 相切； （3）P 点在抛物线的对称轴上，且点 P 在 x 轴上方， 可设 P 点坐标为（5，t） （t0） ， C（0，4） ，B（8，0） ， BC4，PC，PB， PBC 为等腰三角形，且 P 在抛物线的对称轴上， 有 PBBC 或 PCBC 两种情况， 当 PBBC 时， 则4， 解得 t4+或 t4（小于 0， 点在 x 轴下方， 舍去） ，此时 P 点坐标为（5，4+） ； 当 PCBC 时， 则4， 解得 t或 t0 （舍去） ， 此时 P 点坐标为 （5，） ； PCPB 时，易知线段 BC 的垂直平分线的解析式为 y2x6， P（5，4） 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（5，4+）或（5，）或（5，4）
