1、 2022 年年广东省中山市广东省中山市中考中考复习第一次模拟综合复习第一次模拟综合数学试卷数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1|的相反数是（ ） A B C D 2 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳 考前一周， 他记录了自己五次跳绳的成绩 （次数/分钟） ： 247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 3在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （
2、3，2） D （3，2） 4一个多边形的每一个外角都等于 36，则这个多边形的边数 n 等于（ ） A8 B10 C12 D14 5若代数式有意义，则 x 必须满足条件（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，CF 平分ACB，交 DE 于点 F，若 AC4，则 EF的长为（ ） A1 B2 C3 D4 7将抛物线 y2（x+1）23 平移后与抛物线 y2x2重合，那么平移的方法可以是（ ） A向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 C向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 D向
3、左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 8不等式组的解集是（ ） A1x3 Bx1 Cx3 Dx3 9如图：将边长为 6 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是（ ） A2 B C3 D 10如图所示是函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象，与 x 轴交于点（3，0） ，对称轴是直线 x1下列结论： abc0； ab+c0； 当1x3 时，y0； am2+bma+b， （m 为任意实数） 其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题
4、，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11因式分解：3x2+6x 12若单项式 xa+2y3与x6y3是同类项，则 a 的值是 13若 a、b 为实数，且满足|a+2|+0，则 ba 的值为 14已知 a2+2b1，则代数式 2a2+4b 的值为 15如图，菱形 ABCD 的边长为 4，A45，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，直线 MN 交 AD 于点 E，连接 CE，则 CE 的长为 16如图，某同学利用半径为 40cm 的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计） ，若圆锥底面半径为 10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2
5、 17如图，在 RtABC 中，ACB90，BC4，AC10，点 D 是 AC 上的一个动点，以 CD 为直径作圆 O，连接 BD 交圆 O 于点 E，则 AE 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18先化简，再求值：a（a+2b）2b（a+b） ，其中 a，b 19网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 1235 岁的网瘾人群进行简单随机抽样调查并得到如图，其中 3035 岁的网瘾人数占样本人数的 20% （1）请把图中缺失的数据、图形补充完整； （2）若 1235 岁网瘾人数约为 4000 人，请你根据图中数据估计网瘾人群
6、中 1217 岁的网瘾人数 20如图，ABAD，ACAE，ABDE，BADCAE，BC 与 AD 交于点 F，求证：AFBF 21对于任意实数 k，方程（k2+1）x22（k+a）2x+k2+4k+b0 总有一个根是 1 （1）求实数 a，b （2）当 k5 时，求方程的另一个根 22如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 BD 为O 直径，点 E 在 BC 延长线上，且EBAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 ACDE，当 AB8，CE2，求O 的半径 23在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产 1440 万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生
7、产线试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的 2倍，各生产 80 万个，甲比乙少用了 2 天 （1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？ （2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是 1.2 万元和 0.5 万元，要使完成这批任务总运行成本不超过 40 万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？ （3）正式开工满负荷生产 3 天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了 50%，乙生产线的日产能翻了一番再满负荷生产 13 天能否完成任务？ 24在如图平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ，OA、OC 分别落在 x 轴和 y 轴上，OB 是矩形的对角线将O
8、AB 绕点 O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到ODE，OD 与 CB 相交于点 F，反比例函数 y（x0）的图象经过点 F，交 AB 于点 G （1）求 k 的值和点 G 的坐标； （2）连接 FG，则图中是否存在与BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段 OA 上存在这样的点 P，使得PFG 是等腰三角形请直接写出点 P 的坐标 25如图，抛物线 L1经过坐标原点和点 A（2，0） ，其顶点 B 的纵坐标为2，点 M 的坐标为（m，0） （m0） ，将抛物线 L1绕点 M 旋转 180得到抛物线 L2，点 A 对
9、应点为点 C，点 B 对应点为点 D （1）求抛物线 L1的表达式； （2）试用含 m 的代数式表示出点 D 的坐标，并直接写出抛物线 L2的表达式； （3）若直线 yt（t 为常数）与抛物线 L1、L2均有交点，请直接写出 t 的取值范围； （4）连接 OB，若四边形 ABCD 的面积为AOB 面积的 20 倍，求此时 m 的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：|， |的相反数是： 故选：A 2解： （247+253+247+255+263）5253， 这 5 个数从小到大，处在中间位置的一个数是 253
10、，因此中位数是 253； 故选：A 3解：根据轴对称的性质，得点 P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故选：D 4解：一个多边形的每一个外角都等于 36， 多边形的边数为 3603610 故选：B 5解：由题可得，3x60， 解得 x2， 故选：D 6解：D、E 分别为 AB、AC 的中点， DEBC，AEEC， BCFEFC， CF 平分ACB， BCFECF， ECFEFC， EFECAC2， 故选：B 7解：抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为（1，3） ，抛物线 y2x2的顶点坐标为（0，0） ， 顶点由（1，3）到（0，0）需要向右平移 1 个单位再向上平移 3
11、个单位 故选：A 8解：， 解得：x1， 解得：x3， 不等式组的解集为：1x3， 故选：A 9解：如图： 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD6， AEEB3，EFFD，设 EFDFx则 AF6x， 在 RtAEF 中，AE2+AF2EF2， 32+（6x）2x2， x， AF6， 故选：B 10解：抛物线开口方向向上， a0， 对称轴为 x1， b2a0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， abc0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ， 即 x1 时，y0， ab+c0，所以正
12、确； 当1x3 时，y0，所以正确； 当 x1 时，y 取最小值 a+b+c， am2+bm+ca+b+c， 即 am2+bma+b，所以正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：原式3x2+6x 3x（x+2） 故答案为：3x（x+2） 12解：单项式 xa+2y3与x6y3是同类项， a+26， 解得，a4， 故答案为：4 13解：|a+2|0，0，|a+2|+0， a+20，a2， 3b0，b3， ba5 故答案为 5 14解：a2+2b1， 2a2+4b2（a2+2b）2 故答案为：2 15解：如图，连接 EB
13、 由作图可知，MN 垂直平分线段 AB， EAEB， AEBA45， AEB90， AB4， EAEB2， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， EBCAEB90， EC2， 故答案为 2 16解：圆锥侧面积公式为：s侧面积rR1040400 故答案为：400 17解：连接 CE，取 BC 的中点 F，作直径为 BC 的F，连接 EF，AF， BC4， CF2， ACB90，AC10， AF， CD 是O 的直径， CEDCEB90， E 点在F 上， 在 D 的运动过程中，AEAFEF，且 A、E、F 三点共线时等号成立， 当 A、E、F 三点共线时，AE 取最小值为 AFEF22 故答案
14、为：22 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：原式a2+2ab2ab2b2 a22b2 当 a，b时， 原式（）22（）2561 19解： （1）被调查的总人数为 48020%2400（人） ， 1217 岁的人数为 2400600576480744（人） ， 补全图形如下： （2）7442400100%31%， 400031%1240（人） ， 若 1235 岁网瘾人数约为 4000 人，则根据图中数据估计网瘾人群中 1217 岁的网瘾人数是 1240 20证明：BADCAE， BAD+CADCAE+CAD， 即BACDAE， 在ABC 和ADE 中，
15、 ， ABCADE（SAS） ， BD， ABDE， DBAD， BBAD， AFBF 21解： （1）由题意得对于任意实数 k，均有（k2+1）2（k+a）2+k2+4k+b0， 即 4k（1a）+1+b2a20 对于任意实数 k 恒成立， 1a0，即 a1， 则 b1； （2）把 k5，a1，b1 代入原方程得： 26x272x+460， 13x236x+230， （x1） （13x23）0， x11，x2 方程的另一个根是 22 （1）证明：如图，BD 是直径， BCD90， E+CDE90， EBAC， BAC+CDE90， BACBDC， BDC+CDE90， BDE90，即：BDD
16、E， 点 D 在O 上， DE 是O 的切线； （2）解：ACDE，BDDE， BDAC BD 是O 直径， AFCF， ABBC8， BDE90， CD2BCCE8216， CD4 在 RtBCD 中，BD4 O 半径的长是 2 23解： （1）设乙条生产线每天的产能是 x 万个，则甲条生产线每天的产能是 2x 万个，依题意有 2， 解得 x20， 经检验，x20 是原方程的解， 2x22040， 故甲条生产线每天的产能是 40 万个，乙条生产线每天的产能是 20 万个； （2）设安排乙生产线生产 y 天，依题意有 0.5y+1.240， 解得 y32 故至少应安排乙生产线生产 32 天；
17、（3） （40+20）3+40（1+50%）+20213 180+1300 1480（万个） ， 1440 万个1480 万个， 故再满负荷生产 13 天能完成任务 24解： （1）四边形 OABC 为矩形，点 B 的坐标为（4，2） ， OCBOABABC90，OCAB2，OABC4， ODE 是OAB 旋转得到的，即：ODEOAB， COFAOB，COFAOB， ，CF1， 点 F 的坐标为（1，2） ， y（x0）的图象经过点 F， 2，得 k2， 点 G 在 AB 上， 点 G 的横坐标为 4， 对于 y，当 x4，得 y， 点 G 的坐标为（4，） ； （2）COFBFG；AOBBF
18、G；ODEBFG；CBOBFG 下面对OABBFG 进行证明： 点 G 的坐标为（4，） ，AG， BCOA4，CF1，AB2， BFBCCF3， BGABAG ， ， OABFBG90， OABFBG （3）设点 P（m，0） ，而点 F（1，2） 、点 G（4，） ， 则 FG29+，PF2（m1）2+4，PG2（m4）2+， 当 GFPF 时，即（m1）2+4，解得：m（舍去负值） ； 当 PFPG 时，同理可得：m； 当 GFPG 时，同理可得：m4； 综上，点 P 的坐标为（4，0）或（，0）或（，0） 25解： （1）抛物线 L1经过坐标原点和点 A（2，0） ， 抛物线 L1的对
19、称轴为直线 x1 顶点 B 的纵坐标为2， 抛物线 L1的顶点 B 的坐标为（1，2） 设抛物线的解析式为 ya（x+1）22 抛物线 L1经过坐标原点， a120 a2 抛物线 L1的表达式为：y2（x+1）222x2+4x （2）点 M 为旋转中心， MAMC，MBMD 四边形 ABCD 为平行四边形 过点 B 作 BEx 轴于 E，过点 D 作 DFx 轴于 F，如图， BEMDFM90，BMEDMF， BEMDFM（AAS） MEMF，BEDF B（1，2） ， OE1，BE2 DF2 点 M 的坐标为（m，0） （m0） ， OMm MEOM+OEm+1 MFMEm+1 OFOM+M
20、F2m+1 D（2m+1，2） 将抛物线 L1绕点 M 旋转 180得到抛物线 L2， 抛物线 L2的解析式为：y2（x2m1）2+2 （3）直线 yt（t 为常数）是与 x 轴平行的直线， 当直线 yt（t 为常数）在点 B 与点 D 之间运动时，与抛物线 L1、L2均有交点 B 点的纵坐标为2，D 点的纵坐标为 2， t 的取值范围为2t2 （4）点 A（2，0） ， OA2 SAOBOABE222 四边形 ABCD 为平行四边形， AC2MA2（OA+OM）2（2+m） S平行四边形ABCD2SACD2ACBE4（2+m） 四边形 ABCD 的面积为AOB 面积的 20 倍， 4（2+m）202 m8
