1、 2022 年四川省绵阳市梓潼县中考模拟年四川省绵阳市梓潼县中考模拟数学数学试卷（试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若有理数 x、y 满足条件：|x|10，|y|2，|xy|yx，那么 x2y 的值是（ ） A14 或6 B14 或 6 C12 或8 D14 2 （3 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列路程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长约 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ） A0.13105 B13103 C1.3105 D1.3104 3 （
2、3 分）下列计算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （2a2）38a6 Ca3a2a D2a2+a23a4 4 （3 分）某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了 10 名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出下列结论，则其中结论错误的是（ ） A这组数据的众数是 90 分 B这组数据的中位数是 90 分 C这 10 名演讲者的平均成绩为 89 分 D这组数据的方差是 15 分2 5 （3 分）如图，直线 l1、l2、l3交于一点，直线 l4l1，若2124，388，则1 的度数为（ ） A26 B36 C46 D56 6
3、（3 分）罗湖区政府 2020 年投资 5 亿元用于保障性房建设，划到 2022 年投资保障性房建设的资金为 9.8亿元如果从 2020 年到 2022 年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ） A60% B50% C40% D30% 7 （3 分）不等式组的解集为 x4，则 a 满足的条件是（ ） Aa4 Ba4 Ca4 Da4 8 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，且 DEDF，AE4，BF3，则 EF 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 9 （3 分）两个不透明盒子里分别装有 3 个标有数字
4、 3，4，5 的小球，它们除数字不同外其他均相同甲、乙二人分别从两个盒子里摸球 1 次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，AD 是ABC 的高线，E 是边 AC 上一点，分别作EFAD 于点 F，EGBC 于点 G，几何原本中曾用该图证明了 BG2+CG22（BD2+DG2） ，若ABD 与AEF 的面积和为 8.5，BG5，则 CG 的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 11 （3 分）若二次函数 ya2x2bxc 的图象，过不同的六点 A（1，n） 、B（5，n1） 、C（6，n+1） 、D（，y1）
5、 、E（2，y2） 、F（4，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy2y1y3 12 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若BC3，则折痕 CE 的长为（ ） A2 B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）把多项式 x2y4y 分解因式的结果是 14 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 yx22x3（0 x4）的图象记为 G1，将图象 G1沿直线x4 翻折得到图象
6、 G2过点 A（10，4）的直线 ykx+b（k0，k、b 是常数）与图象 G1、图象 G2都相交，且只有两个交点，则 b 的取值范围是 15 （4 分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长 18cm 的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 cm 16 （4 分）若关于 x 的方程+2 的解是正数，则 m 的取值范围是 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，ABAC2，点 D、E 是斜边 BC 的三等分点，点 F 是AB 的中点，则 AD+EF 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 N 为边 BC 上不与 B、C 重合的一个动点，过点 N 作 M
7、NBC 交 AD于点 M，交 BD 于点 E，以 MN 为对称轴折叠矩形 ABNM，点 A、B 的对应点分别是 G，F，连接 EF、DF，若 AB3，BC4，当DEF 为直角三角形时，CN 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：其中 x 满足 x2+3x40 20（12 分） 春节是中国四大传统节日之一， 压岁钱又是春节习俗之一， 包含着长辈的关切之情和真切祝福 正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍绿野仙踪捐献给偏远山区的小朋友们已知：1 套文具和 1 本绿野仙
8、踪需要 30 元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20 套文具和 30 本绿野仙踪或者买 30 套文具和 10 本绿野仙踪 （1） 请问小高同学今年买的一套文具和一本 绿野仙踪 分别多少元？小高同学今年的压岁钱是多少呢？ （2）在“世界读书日”来临之前，小高同学想在去年购买 30 套文具和 12 本绿野仙踪的基础上今年购买文具的数量减少 m%，书本的数量增加m%，且总费用不超过 700 元的前提下，请你帮小高同学求出 m 的最小值 21 （12 分）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离随之而来的，则是线上买菜需求激增某小区为了解居民使用买菜 APP 的情况，通过制作无接触配
9、送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查 （每户必选且只能选最常用的一个 APP） ， 现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生） （1）本次随机调查了 户居民； （2）补全条形统计图的空缺部分； （3）若该小区共有 1200 户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有 户； （4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各 APP 的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买 菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的 APP 能买到苹果和生菜的概率是 22 （12 分）如图，
10、在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） （1）求过点 B 的反比例函数 y的解析式； （2）连接 OB，AC 交于点 H，过点 B 作 BDAC 交 x 轴于点 D，求直线 BD 的解析式 23 （12 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 P 是边 CB 上的一个动点，连接 DP，作 CQDP 于点 Q，连结 AQ，作ADQ 的外接圆分别交线段 CD，AB 于点 M，N，连结 AM，MQ （1）当DQM30时，求的度数 （2）若AQD2MAQ 时，求证：点 Q 是的中点 （3）在点 P 的运动过程中， 当ADQ 是等腰三角形时
11、，求 DM 的长； 当点 P 与点 B 重合时， 连结 QN， 记DMQ 的面积为 S1， ANQ 的面积为 S2，的值为 （直接写出答案） 24 （12 分）如图，长方形纸片 ABCD（ADAB） ，点 O 位于边 BC 上，点 E 位于边 AB 上，点 F 位于边AD 上，将纸片沿 OE、OF 折叠，点 B、C、D 的对应点分别为 B、C、D （1） 将长方形纸片 ABCD 按图所示的方式折叠， 若点 B在 OC上， 则EOF 的度数为 ；（直接填写答案） （2）将长方形纸片 ABCD 按图所示的方式折叠，若BOC20，求EOF 的度数； （写出必要解题步骤） （3） 将长方形纸片 ABC
12、D 按图所示的方式折叠， 若EOFx， 则BOC的度数为 （直接填写答案，答案用含 x 的代数式表示 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E （1）填空：a ，点 B 的坐标是 ； （2）连接 BD，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B，D 重合） ，过点 M 作 MNBD，交抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧） ，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，交 BD 于点 F，点 P 是
13、线段 OC 上一动点，当MNF 的周长取得最大值时，求 FP+PC 的最小值； （3） 在 （2） 中， 当MNF 的周长取得最大值时， FP+PC 取得最小值时， 如图 2， 把点 P 向下平移个单位得到点 Q，连接 AQ，把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （0360） ，得到AOQ，其中边 AQ交坐标轴于点 G在旋转过程中，是否存在一点 G，使得 GQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若有理数 x、y 满足条
14、件：|x|10，|y|2，|xy|yx，那么 x2y 的值是（ ） A14 或6 B14 或 6 C12 或8 D14 【解答】解：|x|10，|y|2， x10，y2 又|xy|yx， xy0，即 xy x10，y2 当 x10，y2 时，x2y14； 当 x10，y2 时，x2y6 故选：A 2 （3 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列路程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长约 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ） A0.13105 B13103 C1.3105 D1.3104 【解答】解：13000 用科学记数法表示为：1.3104
15、 故选：D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （2a2）38a6 Ca3a2a D2a2+a23a4 【解答】解：A、原式a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、原式8a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、原式a，原计算正确，故此选项符合题意； D、原式3a2，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 4 （3 分）某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了 10 名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出下列结论，则其中结论错误的是（ ） A这组数据的众数是 90 分 B这组数据的
16、中位数是 90 分 C这 10 名演讲者的平均成绩为 89 分 D这组数据的方差是 15 分2 【解答】解：这 10 名演讲者的成绩分别为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95 由于 90 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 90，故选项 A 正确； 由于这组数按从小到大排列后，第 5 第 6 个数的平均数为 90， 这组数据的中位数是 90，故选项 B 正确； （80+85+85+90+90+90+90+90+95+95）89089， 这 10 名演讲者的平均成绩为 89 分，故选项 C 正确； （8089）2+（8589）2+（8589）2+（9089）2+（908
17、9）2+（9089）2+（9089）2+（9089）2+（9589）2+（9589）2 19019 这组数据的方差为 19 分2，故选项 D 错误 故选：D 5 （3 分）如图，直线 l1、l2、l3交于一点，直线 l4l1，若2124，388，则1 的度数为（ ） A26 B36 C46 D56 【解答】解： l4l1， 3+42，即 88+4124， 41248836， 1436， 故选：B 6 （3 分）罗湖区政府 2020 年投资 5 亿元用于保障性房建设，划到 2022 年投资保障性房建设的资金为 9.8亿元如果从 2020 年到 2022 年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长
18、率是（ ） A60% B50% C40% D30% 【解答】解：设年增长率是 x，根据题意可得： 5（1+x）29.8， 解得；x12.4（不合题意舍去） ，x20.440% 故选：C 7 （3 分）不等式组的解集为 x4，则 a 满足的条件是（ ） Aa4 Ba4 Ca4 Da4 【解答】解：解不等式 5x33x+5，得：x4， xa 且不等式组的解集为 x4， a4， 故选：D 8 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，且 DEDF，AE4，BF3，则 EF 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：连
19、接 CD， ACB90，ACBC， AB45， 点 D 是 AB 的中点， CDAB， ADBDCDAB， DCB45， ADCF， DEDF， ADCEDF90， ADECDF， 在ADE 和CDF 中， ， ADECDF（SAS） ， CFAE4， ACBC， CEBF3， EF5 故选：B 9 （3 分）两个不透明盒子里分别装有 3 个标有数字 3，4，5 的小球，它们除数字不同外其他均相同甲、乙二人分别从两个盒子里摸球 1 次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如图： 共有 9 种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有 4
20、 种， 甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为， 故选：C 10 （3 分）如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，AD 是ABC 的高线，E 是边 AC 上一点，分别作EFAD 于点 F，EGBC 于点 G，几何原本中曾用该图证明了 BG2+CG22（BD2+DG2） ，若ABD 与 AEF 的面积和为 8.5，BG5，则 CG 的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 【解答】解：由题意知：ABD，AEF 都是等腰直角三角形， SAEF，S， SAEF+SABD8.5， BD2+DG217， BG2+CG22（BD2+DG2） ， BG2+CG234， BG5， CG3， 故选：C
21、 11 （3 分）若二次函数 ya2x2bxc 的图象，过不同的六点 A（1，n） 、B（5，n1） 、C（6，n+1） 、D（，y1） 、E（2，y2） 、F（4，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy2y1y3 【解答】解：由题意 得，24a26b1 ， 得，11a2b2 ， 6得到，a2，可得 b， 抛物线的对称轴 x， D（，y1） 、E（2，y2） 、F（4，y3） ， 则 y2y1y3， 故选：D 解法二： 解：由二次函数 ya2x2bxc 可知，抛物线开口向上， A（1，n） 、B（5，n1） 、C（6，n+1） 、
22、 A 点关于对称轴的对称点在 5 与 6 之间， 对称轴的取值范围为 2x2.5， y1y2， 点 D 到对称轴的距离小于 2.5，点 F 到对称轴的距离大于 42.51.5， y2y1y3， 故选：D 12 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若BC3，则折痕 CE 的长为（ ） A2 B C D 【解答】解：点 O 是矩形 ABCD 的中心， AOCO， 由折叠可得，OCBC， AC2CB， BAC30， OEAE， 在 RtAOE 中，AE2OA2+OE2， AE2OA2+AE2， OAAE， OEAO，
23、BC3， OA3， OE， BEOE， BE， 在 RtBCE 中，CE2， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）把多项式 x2y4y 分解因式的结果是 y（x+2） （x2） 【解答】解：x2y4y y（x24） y（x+2） （x2） 故答案为：y（x+2） （x2） 14 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 yx22x3（0 x4）的图象记为 G1，将图象 G1沿直线x4 翻折得到图象 G2过点 A（10，4）的直线 ykx+b（k0，k、b 是常数）与图象 G1、图象 G2都相交，且只有两个交点，
24、则 b 的取值范围是 1b11 【解答】解：yx22x3（x1）24， 图象 G1的顶点 D 为（1，4） ， 将图象 G1沿直线 x4 翻折得到图象 G2 图象 G2，的顶点为（7，4） ， 在函数 yx22x3（0 x4）中，令 x0，则 y3， C（0，3） ，则关于直线 x4 对称的点 C（8，3） ， 如下图所示，直线 m、l、n 都是直线 ykx+b 与图象 P、Q 都相交，且只有两个交点的临界点， 点 E、A、C坐标分别为（4，5） 、 （10，4） 、 （8，3） ， 设直线 l 的表达式为 ykx+b， 把点 E、A 的坐标代入直线 ykx+b 得：，解得：， 直线 l 的表
25、达式为 yx+11， 同理可得直线 m 的表达式为：yx+1， 直线 n 的表达式为：y4，此时 k0，不符合题意， 故：b 的取值范围为：1b11， 故答案为 1b11 15 （4 分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长 18cm 的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 3 cm 【解答】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：15， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18153（cm） 故答案为：3 16 （4 分）若关于 x 的方程+2 的解是正数，则 m 的取值范围是 m4 且 m2 【解答】解：去分母得：x+m2m2x4， 解得：x4m， 由分式方程的解为正数，得
26、到 4m0，且 4m2， 解得：m4 且 m2， 故答案为：m4 且 m2 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，ABAC2，点 D、E 是斜边 BC 的三等分点，点 F 是AB 的中点，则 AD+EF 【解答】解：如图，过点 E 作 EGAB 于 G， CAB90，ABAC2， BC2， 点 D、E 是斜边 BC 的三等分点， BEBC， EGBG， 点 F 是 AB 的中点， BFAB21， FG1， 在 RtEFG 中，EF， 点 D、E 是斜边 BC 的三等分点，点 F 是 AB 的中点， EF 是ABD 的中位线， AD2EF， AD+EF+ 故答案为： 18 （4
27、分）如图，在矩形 ABCD 中，点 N 为边 BC 上不与 B、C 重合的一个动点，过点 N 作 MNBC 交 AD于点 M，交 BD 于点 E，以 MN 为对称轴折叠矩形 ABNM，点 A、B 的对应点分别是 G，F，连接 EF、DF，若 AB3，BC4，当DEF 为直角三角形时，CN 的长为 或 【解答】解：矩形 ABCD 中，AB3，BC4， BD5， 由折叠得：BEEF，BNNF，EBFEFB，BENFEN， 当DEF 为直角三角形时， （1）当DEF90，则 BENFEN45，不合题意； （2）当FED90时，如图所示： EFN+DFC90， DFC+CDF90， EFNCDFEBN
28、， tanDBCtanCDF， 设 CNx，则 BNNF4x， FCx（4x）2x4， ， 解得：x， 即 CN； （3）当EDF90时，如图所示： 则BDCDFC， CD2BCCF， 设 CNx，则 BNNF4x， FC（4x）x42x， 324（42x） ， 解得：x， 即 CN， 综上所述，CN 的长为或， 故答案为：或 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：其中 x 满足 x2+3x40 【解答】解： （1）原式+32 +1+32 4； （2）原式 3x（x+3） 3x2+9x； x2+3x40，
29、x2+3x4 原式3（x2+3x） 34 12 20（12 分） 春节是中国四大传统节日之一， 压岁钱又是春节习俗之一， 包含着长辈的关切之情和真切祝福 正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍绿野仙踪捐献给偏远山区的小朋友们已知：1 套文具和 1 本绿野仙踪需要 30 元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20 套文具和 30 本绿野仙踪或者买 30 套文具和 10 本绿野仙踪 （1） 请问小高同学今年买的一套文具和一本 绿野仙踪 分别多少元？小高同学今年的压岁钱是多少呢？ （2）在“世界读书日”来临之前，小高同学想在去年购买 30 套文具和 12 本绿野仙踪的基
30、础上今年购买文具的数量减少 m%，书本的数量增加m%，且总费用不超过 700 元的前提下，请你帮小高同学求出 m 的最小值 【解答】解： （1）设一套文具的价格是 a 元，一本绿野仙踪的价格为 b 元， ， 解得， 20a+30b2020+3010400+300700， 答：小高同学今年买的一套文具和一本绿野仙踪分别为 20 元、10 元； （2）由题意可得， 30（1m%）20+12（1+m%）10700， 解得，m5， 即 m 的最小值是 5 21 （12 分）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离随之而来的，则是线上买菜需求激增某小区为了解居民使用买菜 APP 的情
31、况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查 （每户必选且只能选最常用的一个 APP） ， 现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生） （1）本次随机调查了 200 户居民； （2）补全条形统计图的空缺部分； （3）若该小区共有 1200 户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有 240 户； （4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各 APP 的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的 APP 能买到苹果和生菜
32、的概率是 【解答】解： （1）根据题意，得 3015%200， 答：本次随机调查了 200 户居民； 故答案为：200； （2）20080403050， 条形统计图的 A：天虹到家为 50， 如图为补全的条形统计图， （3）1200240（户） ， 答：估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有 240 户； 故答案为：240； （4）根据题意画出树状图， 根据树状图可知： 所有等可能的结果有 12 种， 随机选择两个不同的 APP 能买到苹果和生菜的有 4 种， 所以随机选择两个不同的 APP 能买到苹果和生菜的概率是 故答案为： 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原
33、点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） （1）求过点 B 的反比例函数 y的解析式； （2）连接 OB，AC 交于点 H，过点 B 作 BDAC 交 x 轴于点 D，求直线 BD 的解析式 【解答】解： （1）过点 A 作 AEx 轴，过 B 作 BFx 轴，垂足分别为 E，F，如图， A（3，4） ， OE3，AE4， OA5， 四边形 OABC 是菱形， AOABOC5，ABx 轴， EFAB5， OFOE+EF3+58， B（8，4） ， 过 B 点的反比例函数解析式为 y， 把 B 点坐标代入得 k32， 反比例函数解析式为 y； （2）四边形 OABC 是菱形， ACOB
34、， BDAC， OBBD， OBD90， OBF+DBF90， DBF+BDF90， OBFBDF， 又OFBBFD90， OBFBDF， ， ， 解得 DF2， ODOF+DF8+210， D（10，0） 设 BD 所在直线解析式为 yk1x+b， 把 B（8，4） ，D（10，0）分别代入得：， 解得 直线 BD 的解析式为 y2x+20 23 （12 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 P 是边 CB 上的一个动点，连接 DP，作 CQDP 于点 Q，连结 AQ，作ADQ 的外接圆分别交线段 CD，AB 于点 M，N，连结 AM，MQ （1）当DQM30时，求的度数
35、（2）若AQD2MAQ 时，求证：点 Q 是的中点 （3）在点 P 的运动过程中， 当ADQ 是等腰三角形时，求 DM 的长； 当点 P 与点 B 重合时， 连结 QN， 记DMQ 的面积为 S1， ANQ 的面积为 S2，的值为 （直接写出答案） 【解答】解： （1）连接 OD， DQM30， DOM60， AOD18060120， 的度数是 120； （2）如图 2， 连接 DN， ， ANDAQD， DCAB， MDNAND， MDNAQD， AQD2MAQ， MDN2MAQ， 点 Q 是的中点； （3）， 如图 3， 当 AQDQ 时， AQMDQC90， MAQQDC， AQMDQC
36、（ASA） ， AMCD8， 在 RtADM 中， DM2， 如图 4， 当 DQDA6 时， 在 RtCDQ 中， CQ2， CMQDAQ， AQMDQC90， CQMAQD， CMCQ2， DMCDCM82， 如图 5， 当 AQAD 时， ADQAQD， ADMAQM90， MDQMQD， DMMQ， 同理可得， MQMC， DMCM4， 综上所述，当ADQ 是等腰三角形时，DM2或 82或 4； 如图 6， 连接 MN，过 Q 作 EFAB 于 F，交 CD 于 E， ADM90， AM 是直径， ANM90， NADADMANM90， 四边形 ANMD 是矩形， ANDM， 在 Rt
37、BCD 中，CQBD， AC8，BC6， 由CDQBDC 得， CD2DQDB， DQ， 同理 BQ， ， ABCD， ， 24 （12 分）如图，长方形纸片 ABCD（ADAB） ，点 O 位于边 BC 上，点 E 位于边 AB 上，点 F 位于边AD 上，将纸片沿 OE、OF 折叠，点 B、C、D 的对应点分别为 B、C、D （1）将长方形纸片 ABCD 按图所示的方式折叠，若点 B在 OC上，则EOF 的度数为 90 ；（直接填写答案） （2）将长方形纸片 ABCD 按图所示的方式折叠，若BOC20，求EOF 的度数； （写出必要解题步骤） （3）将长方形纸片 ABCD 按图所示的方式折
38、叠，若EOFx，则BOC的度数为 1802x （直接填写答案，答案用含 x 的代数式表示 【解答】解： （1）由折叠的性质得：BOEBOE，COFCOF， 点 B在 OC上， EOF（BOC+COC）18090， 故答案为：90； （2）沿 OE、OF 折叠， 设BOEBOEx，COFCOFy， 2x+20+2y180， x+y80， EOFx+20+y20+80100； （3）沿 OE、OF 折叠， 设BOEBOE，COFCOF， EOF180BOECOF180（+） ， 即 +180 x， 又EOFEOBBOC+COFBOC+， BOC（+）EOF180 xx1802x， 故答案为：180
39、2x 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E （1）填空：a 1 ，点 B 的坐标是 （3，0） ； （2）连接 BD，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B，D 重合） ，过点 M 作 MNBD，交抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧） ，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，交 BD 于点 F，点 P 是线段 OC 上一动点，当MNF 的周长取得最大值时，求 FP+PC 的最小值；
40、（3） 在 （2） 中， 当MNF 的周长取得最大值时， FP+PC 取得最小值时， 如图 2， 把点 P 向下平移个单位得到点 Q，连接 AQ，把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （0360） ，得到AOQ，其中边 AQ交坐标轴于点 G在旋转过程中，是否存在一点 G，使得 GQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将点 A（1，0）代入 yax22ax+3，得 a+2a+30， 解得，a1， yx2+2x+3， 当 y0 时，x2+2x+30， 解得，x11，x23， 点 B 的坐标是（3，0） ； 故答案为：1， （3，0） ；
41、 （2）yx2+2x+3 （x1）2+4， 点 C（0，3） ，点 D（1，4） ， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 B（3，0） ，D（1，4）代入得： ， 解得， y2x+6， 设点 F（m，2m+6） ，N（m，m2+2m+3） ， 由图形可知，MNFDBE， sinDBE，cosDBE， MN+MFNF+NFNF， CMNFNF+NF NF （m2+2m+3+2m6） （m2+4m3） （m2）2+1， 当 m2 时，CMNF最大，此时 F（2，2） ，HF2， 在 x 轴上取点 K （， 0） ， 则OCK30， 过 F 作 CK 的垂线段 FG 交 y 轴于点
42、P， 此时 PGPC， PF+PCFP+PG， 当点 F，P，G 三点共线时，PF+PC 有最小值为 FG， 而此时点 P 不在线段 OC 上，故不符合题意， FP+PC 的最小值为 FC 的长度， 点 C（0，3） ，点 F（2，2） ， CF， 当MNF 的周长取得最大值时，FP+PC 的最小值为； （3）存在 由（2）可知，OP2tan30+2+2，则点 P（0，+2） ， 将点 P 向下平移个单位得到点 Q， 点 Q（0，2） ， 在 RtAOQ 中，OA1，OQ2，则 AQ， 取 AQ 的中点 G，则有 OGGQ， AOQ在旋转过程中，只需使 AG 的中点 G 在坐标轴上即可使得 GQOG， 如图所示，当点 G 在 y 轴正半轴上时，过点 Q作 QIx 轴，垂足为 I， GQOG， GOQGQO OGIQ， GOQIQO， IQOGQO， 设 Q（x，y） ，则有： sinIQOsinAQO ， x，则点 Q（，） ， 同理可知，当点 G 在 x 轴正半轴上时，点 Q（，） ； 当点 G 在 y 轴负半轴上时，点 Q（，） ； 当点 G 在 x 轴负半轴上时，点 Q（，） 综上，点 Q的坐标为（，） ， （，） ， （，） ， （，）
