1、 2021 年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 2 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3 （
2、3 分）2020 年 6 月 23 日，我国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆数 36000 用科学记数法表示为（ ） A360102 B36103 C3.6104 D0.36105 4 （3 分）如图，ABC 中，A60，B40，DEBC，则AED 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 5 （3 分）在直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称点的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 6 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A3x2y5x2y2x2y B2x
3、2y32x3y2x5y4 C35x3y25x2y7xy D （2xy） （2x+y）4x2y2 7 （3 分）函数 y=+2的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x0 Cx0 Dx0 且 x2 8（3 分） 如图， 小明在一条东西走向公路的 O 处， 测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向， 且与他相距 200m，则图书馆 A 到公路的距离 AB 为（ ） A100m B1002m C1003m D20033m 9 （3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（
4、 ） A （72，0） B （3，0） C （52，0） D （2，0） 10 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是（ ） A50 B70 C110 D120 11 （3 分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，表是这 10 户居民 2016 年 4月份用电量的调查结果： 居民 1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是
5、42 D平均数为 46.8 12 （3 分）已知图柱底面的周长为 6dm，圆柱的高为 3dm，在圆柱的侧面上过点 A 与 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A32dm B62dm C42dm D52dm 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 个题，每小题个题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）卷相应位置上） 13 （3 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x10 的两根，则112= 14 （3 分）若关于 x 的方程2+1=3 的解为正数，则 m 的取值范围
6、是 15 （3 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题： ”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？” （注：丈，尺是长度单位，1 丈10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺 16 （3 分）已知：如图，在 RtABC 中，点 D1是斜边 AB 的中点，过点 D1作 D1E1AC 于点 E1，连接 BE1交CD1于点D2； 过点D2作DE2AC于点E2， 连接BE2交CD1于点D3；
7、 过点D3作D3E3AC于点E3， ，如此继续，可以依次得到点 D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为 S1，S2，S3，Sn，设ABC 的面积为 1，则 Sn （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）先化简，再求值：11（+212+2） ，其中 a 是不等式组 2 2 2 1 + 3的最 小整数解 （2）已知：a（3
8、1） （3 + 1）+|12|，b= 8 2sin45+（12）1，求 ba 的算术平方根 18 （6 分）如图，在ABCD 中，点 O 是边 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E求证：BCCE 19 （8 分）恩施是中国三大后花园之一，景色宜人，其中恩施大峡谷、咸丰坪坝营森林公园、宣恩狮子关景点的景色更是美不胜收某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的 A，B，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图 （1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由 （2）设选中 C 部门游狮
9、子关的概率为 P1，选中 B 部门游大峡谷或者坪坝营的概率为 P2，请判断 P1，P2大小关系，并说明理由 20 （8 分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30线段 AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上其中 tan2，MC503米 （1）求无人机的飞行高度 AM； （结果保留根号） （2）求河流的宽度 CD （结果精确到 1 米，参考数据：2 1.41，3 1.73） 2
10、1 （8 分）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y=（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ，使平移后的图象与反比例函数 y=的图象有且只有一个交点，求 b 的值 22 （10 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 y（件）与售价 x（元/件） （x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求 y 与
11、x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2） 在销售过程中要求销售单价不低于成本价， 且不高于 15 元/件 若某一周该商品的销售量不少于 6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元（1m6） ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出 m 的取值范围 23 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 延长线上一点，且CDE=12BAC （1）求证：DE 是O 的切线； （
12、2）若 AB3BD，CE2，求O 的半径 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+1 的对称轴为直线 x=32，其图象与 x 轴交于点A 和点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）直接写出抛物线的解析式和CAO 的度数； （2）动点 M，N 同时从 A 点出发，点 M 以每秒 3 个单位的速度在线段 AB 上运动，点 N 以每秒2个单位的速度在线段 AC 上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为 t（t0）秒，连接 MN，再将线段 MN 绕点 M 顺时针旋转 90，设点 N 落在点 D 的位置，若点 D 恰好落在抛物线上，求 t
13、的值及此时点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，设 P 为抛物线上一动点，Q 为 y 轴上一动点，当以点 C，P，Q 为顶点的三角形与MDB 相似时，请直接写出点 P 及其对应的点 Q 的坐标 （每写出一组正确的结果得 1 分，至多得 4分） 2021 年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应
14、位置上）题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可 【解答】解：2021 的相反数是 2021 故选：A 2 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形 故选：B 3 （3 分）2
15、020 年 6 月 23 日，我国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方 36000 公里的天疆数 36000 用科学记数法表示为（ ） A360102 B36103 C3.6104 D0.36105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：360003.6104， 故选：C 4 （3 分）如图，ABC 中，A60，B40，DEB
16、C，则AED 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】利用三角形内角和定理求出C，再根据平行线的性质求出AED 即可 【解答】解：C180AB，A60，B40， C80， DEBC， AEDC80， 故选：D 5 （3 分）在直角坐标系中，点 P（3，1）关于 x 轴对称点的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点 P，其坐标为（x，y） ，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标 P是（x，y） 【解答】解：点 P（3，1）关于 x 轴对称点的坐标是（3，1） 故选：C 6 （3 分）下列计算结果正
17、确的是（ ） A3x2y5x2y2x2y B2x2y32x3y2x5y4 C35x3y25x2y7xy D （2xy） （2x+y）4x2y2 【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、3x2y5x2y15x4y2，故 A 选项错误； B、2x2y32x3y4x5y4，故 B 选项错误； C、35x3y25x2y7xy，故 C 选项正确； D、 （2xy） （2x+y）（2x+
18、y）24x24xyy2，故 D 选项错误 故选：C 7 （3 分）函数 y=+2的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x0 Cx0 Dx0 且 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+20 且 x0， 解得 x2 且 x0， 故选：B 8（3 分） 如图， 小明在一条东西走向公路的 O 处， 测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向， 且与他相距 200m，则图书馆 A 到公路的距离 AB 为（ ） A100m B1002m C1003m D20033m 【分析】根据题意求出AOB，根据直角三角形的性质解答即可 【解答】
19、解：由题意得，AOB906030， AB=12OA100（m） ， 故选：A 9 （3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（ ） A （72，0） B （3，0） C （52，0） D （2，0） 【分析】根据抛物线的对称性和（1，0）为 x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标 【解答】解：设抛物线与 x 轴交点横坐标分别为 x1、x2，且 x1x2， 根据两个交点关于对称轴直线 x1 对称可知：x1+x22， 即 x212，得 x23， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（
20、3，0） ， 故选：B 10 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是（ ） A50 B70 C110 D120 【分析】根据旋转可得ABAABC40，ABAB，得BAA70，根据CAACAB+BAA，进而可得CAA的度数 【解答】解：ACB90，ABC40， CAB90ABC904050， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上， ABAABC40，ABAB， BAABAA=12（18040）70， CAACAB+BAA50+70120
21、 故选：D 11 （3 分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，表是这 10 户居民 2016 年 4月份用电量的调查结果： 居民 1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D平均数为 46.8 【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断 【解答】解：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30，42，42，50，50，50，51，51，51，51， 中位数为 50；众数为 51，平均数为
22、110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）46.8， 方差为110（3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）242.96， 故选：C 12 （3 分）已知图柱底面的周长为 6dm，圆柱的高为 3dm，在圆柱的侧面上过点 A 与 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A32dm B62dm C42dm D52dm 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可 【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度 圆
23、柱底面的周长为 6dm，圆柱高为 3dm， AB3dm，BCBC3dm， AC232+3218， AC32 这圈金属丝的周长最小为 2AC62（dm） 故选：B 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 4 个题，每小题个题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）卷相应位置上） 13 （3 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x10 的两根，则112= 1 【分析】根据 x1，x2是方程 x2+px+q0 的两根时 x1x2q，得出 x1x21，代入计算可得答案 【解答】解：x1，x2是
24、一元二次方程 x22x10 的两根， x1x21， 则112= 1， 故答案为：1 14 （3 分）若关于 x 的方程2+1=3 的解为正数，则 m 的取值范围是 m3 且 m2 【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，用含 m 的式子表示出 x，再考虑方程的解为正数及出现增根的情况即可解 【解答】解：由2+1=3 得 2x+m3x3 xm+3 解为正数 m+30 m3 当 m2 时，x1， 检验：当 x1 时， （x1）0 x1 为原方程的增根 故答案为 m3 且 m2 15 （3 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题： ”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐
25、问水深几何？” （注：丈，尺是长度单位，1 丈10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 12 尺 【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】解：设水池里水的深度是 x 尺， 由题意得，x2+52（x+1）2， 解得：x12， 答：水池里水的深度是 12 尺 故答案为：12 16 （3 分）已知：如图，在 RtABC 中，点 D1是斜边 AB 的中点，过点 D1作 D1E1AC 于点 E1，连接 BE1交CD1于点D2
26、； 过点D2作DE2AC于点E2， 连接BE2交CD1于点D3； 过点D3作D3E3AC于点E3， ，如此继续，可以依次得到点 D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为 S1，S2，S3，Sn，设ABC 的面积为 1，则 Sn 1(+1)2 （用含 n 的代数式表示） 【分析】 根据BD1E1与CD1E1同底同高， 面积相等， 再利用相似三角形的性质得出 D1E1=12BC， CE1=12AC，S1=122SABC，同理表示出 S2、S3的面积，发现规律可得答案 【解答】解：D1E1AC，D2E2AC，D3E3AC， D1E1D2E2D3E3BC， BD1
27、E1与CD1E1同底同高，面积相等，以此类推； 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=12BC，CE1=12AC，S1=122SABC， 在ACB 中，D2为其重心， D2E1=13BE1， D2E2=13BC，CE2=13AC，S2=132SABC， D2E2：D1E12：3，D1E1：BC1：2， BC：D2E22D1E1：23D1E13， CD3：CD2D3E3：D2E2CE3：CE23：4， D3E3=34D2E2=3413BC=14BC，CE3=34CE2=3413AC=14AC，S3=142SABC； Sn=1(+1)21=1(+1)2 故答案为：1(+1)2 三
28、、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）先化简，再求值：11（+212+2） ，其中 a 是不等式组 2 2 2 1 + 3的最小整数解 （2）已知：a（3 1） （3 + 1）+|12|，b= 8 2sin45+（12）1，求 ba 的算术平方根 【分析】 （1）先算括号里，再算括号外，然后解不等式组确定 a 的值，最后把 a 的值代入化简后的式子进行计算即可解答； （2）先分别求出 a
29、，b 的值，然后再求出 ba 的值即可解答 【解答】解：11（+212+2） 1121(+2) 11(+2)(+1)(1) 1+2+1 =+12+1 = 1+1， 2 2 2 1 + 3， 解不等式得：a2， 解不等式得：a4， 原不等式组的解集为：2a4， a 是不等式组的最小整数解， a2， 当 a2 时，原式= 12+1= 13； （2）a（3 1） （3 + 1）+|12| 31+2 1 1+2， b= 8 2sin45+（12）1， 22 222+2 22 2 +2 = 2 +2， ba= 2 +212 =1， ba 的算术平方根是：1 18 （6 分）如图，在ABCD 中，点 O
30、是边 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E求证：BCCE 【分析】由平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，再证明AODEOC（ASA）即可解决问题 【解答】证明：O 是 CD 的中点， ODCO， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DOCE， 在ADO 和ECO 中， = = = ， AODEOC（ASA） ， ADCE， BCCE 19 （8 分）恩施是中国三大后花园之一，景色宜人，其中恩施大峡谷、咸丰坪坝营森林公园、宣恩狮子关景点的景色更是美不胜收某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的 A，B，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两
31、转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图 （1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由 （2）设选中 C 部门游狮子关的概率为 P1，选中 B 部门游大峡谷或者坪坝营的概率为 P2，请判断 P1，P2大小关系，并说明理由 【分析】 （1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案； （2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出 C 部门游狮子关的频数，B 部门游大峡谷或者坪坝营的”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案 【解答】解： （1）C 部门， 理由：PA=90360=14，PB=90360=14，PC=180360=12，
32、 选择 C 部门的可能性大； （2）P1P2； 用列表法表示所有可能出现的结果如下： A B C C 大峡谷（D） AD BD CD CD 狮子关（E） AE BE CE CE 坪坝营（F） AF BF CF CF 共有 12 种可能出现的结果，其中选中 C 部门游狮子关的有 2 种，选中 B 部门游大峡谷或者坪坝营的的也有 2 种， P1=212=16，P2=212=16， 因此，P1P2 20 （8 分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流的左岸 C 处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B
33、处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30线段 AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点 M、C、D 在同一条直线上其中 tan2，MC503米 （1）求无人机的飞行高度 AM； （结果保留根号） （2）求河流的宽度 CD （结果精确到 1 米，参考数据：2 1.41，3 1.73） 【分析】 （1）在 RtACM 中，由 tan2，MC503米，可求出 AM 即可； （2）在 RtBND 中，BDM30，BN1003米，可求出 DN，进而求出 DM 和 CD 即可 【解答】解：过点 B 作 BNMD，垂足为 N，由题意可知， ACM，BDM30，ABMN50 米， （1）在 RtACM 中，
34、tanACMtan2，MC503米， AM2MC1003 =BN， 答：无人机的飞行高度 AM 为 1003米； （2）在 RtBND 中， tanBDN=，即：tan30=1003， DN300 米， DMDN+MN300+50350（米） ， CDDMMC350503 264（米） ， 答：河流的宽度 CD 约为 264 米 21 （8 分）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y=（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ，使平移后的图象与反比例函数 y=的
35、图象有且只有一个交点，求 b 的值 【分析】 （1）根据一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y=（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m） ，可得 m4，进而可求反比例函数的表达式； （2）根据一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ，可得 yx+5b，根据平移后的图象与反比例函数 y=的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式0 即可求出 b 的值 【解答】解： （1）一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y=（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m） ， m4， k144， 反比例函数解析式为：y= 4； （2）一次函数 yx+5 的图象沿 y
36、轴向下平移 b 个单位（b0） ， yx+5b， 平移后的图象与反比例函数 y=的图象有且只有一个交点， x+5b= 4， x2+（5b）x+40， （5b）2160， 解得 b9 或 1， 答：b 的值为 9 或 1 22 （10 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 y（件）与售价 x（元/件） （x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2） 在销售过程中要求销售单价不低
37、于成本价， 且不高于 15 元/件 若某一周该商品的销售量不少于 6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元（1m6） ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可； （2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的销售量不少于 6000 件， ”列出 x 的不等式组，求得 x 的取值范围，再设利润为 w 元，由 w（x3）y，列
38、出 w 关于 x 的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价； （3）根据题意列出利润 w 关于售价 x 的函数解析式，再根据函数的性质，列出 m 的不等式进行解答便可 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b（k0） ， 把 x4，y10000 和 x5，y9500 代入得， 4 + = 100005 + = 9500， 解得， = 500 = 12000， y500 x+12000； （2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的销售量不少于 6000 件， ”得， 3 15500 + 12000 6000， 解得
39、，3x12， 设利润为 w 元，根据题意得， w（x3）y（x3） （500 x+12000）500 x2+13500 x36000500（x13.5）2+55125， 5000， 当 x13.5 时，w 随 x 的增大而增大， 3x12，且 x 为正整数 当 x12 时，w 取最大值为：500（1213.5）2+5512554000， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为 54000 元，售价为 12 元； （3）根据题意得，w（x3m） （500 x+12000）500 x2+（13500+500m）x3600012000m， 对称轴为 x= 13500+5001000=13.5+
40、0.5m， 5000， 当 x13.5+0.5m 时，w 随 x 的增大而增大， 该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大 13.5+0.5m14.5，解得 m2， 1m6， 2m6 23 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 延长线上一点，且CDE=12BAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB3BD，CE2，求O 的半径 【分析】 （1）根据圆周角定理得出ADC90，按照等腰三角形的性质和已知的 2 倍角关系，证明ODE 为直角即可； （2）通过证得CD
41、EDAE，根据相似三角形的性质即可求得 【解答】解： （1）如图，连接 OD，AD， AC 是直径， ADC90， ADBC， ABAC， CADBAD=12BAC， CDE=12BAC CDECAD， OAOD， CADADO， ADO+ODC90， ODC+CDE90 ODE90 又OD 是O 的半径 DE 是O 的切线； （2）解：ABAC，ADBC， BDCD， AB3BD， AC3DC， 设 DCx，则 AC3x， AD= 2 2=22x， CDECAD，DECAED， CDEDAE， =，即2=22=3+2 DE42，x=143， AC3x14， O 的半径为 7 24 （12 分
42、）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+1 的对称轴为直线 x=32，其图象与 x 轴交于点A 和点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）直接写出抛物线的解析式和CAO 的度数； （2）动点 M，N 同时从 A 点出发，点 M 以每秒 3 个单位的速度在线段 AB 上运动，点 N 以每秒2个单位的速度在线段 AC 上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为 t（t0）秒，连接 MN，再将线段 MN 绕点 M 顺时针旋转 90，设点 N 落在点 D 的位置，若点 D 恰好落在抛物线上，求 t 的值及此时点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，设 P
43、 为抛物线上一动点，Q 为 y 轴上一动点，当以点 C，P，Q 为顶点的三角形与MDB 相似时，请直接写出点 P 及其对应的点 Q 的坐标 （每写出一组正确的结果得 1 分，至多得 4分） 【分析】 （1）利用待定系数法，对称轴公式构建方程组求出 a，b 即可，再求出点 A 点 C 的坐标即可得出结论 （2）如图 1 中，过点 C 作 CEOA 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F利用全等三角形的性质求出点 F 的坐标，再利用待定系数法求解即可 （3）分 6 种情形首先确定点 P 的坐标，再利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解： （1）由题意：2=3216 + 4 + 1 = 0， 解得
44、 = 14 =34， 抛物线的解析式为 y= 14x2+34x+1， 令 y0，可得 x23x40，解得 x1 或 4， A（1，0） ， 令 x0，得到 y1， C（0，1） ， OAOC1， CAO45 （2）如图 1 中，过点 C 作 CEOA 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F NEMDFMNMD90， NME+DMF90，DMF+MDF90， NMEMDF， NMDM， MENDFM（AAS） ， NEMF，EMDF， CAO45，AN= 2t，AM3t， AEENt， EMAMAE2t， DF2t，MFt，OF4t1， D（4t1，2t） ， 14（4t1）2+34（4t1）+
45、12t， t0，故可以解得 t=34， 经检验，t=34时，M，N 均没有达到终点，符合题意， D（2，32） （3）如图 31 中，当点 Q 在点 C 的下方，点 P 在 y 的右侧，QCPMDB 时， 取 E（12，0） ，连接 EC，过点 E 作 EGEC 交 PC 于 G， M（54，0） ，D（2，32） ，B（4，0） FM254=34，DM=354，BM=114，BD=52， DF2MF， OC2OE， tanOCEtanMDF=12， OCEMDF， OCPMDB， ECGFDB， tanECGtanFDB=43， EC=52， EG=253，可得 G（116，23） ， 直线
46、 CP 的解析式为 y= 211x+1， 由 = 211 + 1 = 142+34 + 1，解得 = 0 = 1或 =4111 =39121， P（4111，39121） ，C（0，1） ， PC=2055121， 当=或=时，QCP 与MDB 相似，可得 CQ=615242或2050363， Q（0，373242）或（0，1687363） 如图 32 中，当点 Q 在点 C 的下方，点 P 在 y 的右侧，QCPDMB 时，设 PC 交 x 轴于 k tanOCKtanDMB2， OK2OC2， 点 K 与 F 重合， 直线 PC 的解析式为 y= 12x+1， 由 = 12 + 1 = 1
47、42+34 + 1，解得 = 0 = 1或 = 5 = 32， P（5，32） ， PC=552， 当=或=时，QCP 与MDB 相似，可得 CQ=556或7522， Q（0，496）或（0，5322） 当点 Q 在点 C 的下方，点 P 在 y 的右侧，QCPDBM 时，同法可得 P（253，919） ，Q（0，25718）或（0，115199） ， 当点 Q 在点 C 上方，QCPDMB 时，同法可得 P（1，32） ，Q（0，176）或（0，3722） ， 当点 Q 在点 C 上方，QCPMDB 时，同法可得 P（2511，171121） ，Q（0，617242）或（0，1613363） ， 当点 Q 在点 C 下方， 点 P 在 y 轴的左侧时， QCPDBM 时， 同法可得 P （73， 199） ， Q （0， 5918） 或 （0，25199）
