1、2022 年四川省德阳市中江县中考数学模拟试卷（年四川省德阳市中江县中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）7 的倒数是（ ） A B C D 2 （4 分）下列计算中，正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba2a3a6 C （a3）3a9 Da6a2a3（a0） 3 （4 分）据 2020 年 6 月 24 日天津日报报道，6 月 23 日下午，第四届世界智能大会在天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40 家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为 58600000
2、人将 58600000 用科学记数法表示应为（ ） A0.586108 B5.86107 C58.6106 D586105 4 （4 分）如图，直线 ab，则A 的度数是（ ） A38 B48 C42 D39 5 （4 分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2所示的正五边形 ABCDE，则BAC 的度数是（ ） A36 B30 C45 D40 6 （4 分）下列说法正确的是（ ） A一颗质地均匀的硬币已连续抛掷了 5 次，其中抛掷出正面的次数为 1 次，则第 6 次一定抛掷出为正面 B某种彩票中奖的概率是 2%，因此买 100 张该种彩票一
3、定会中奖 C天气预报说 2020 年元旦节紫云下雨的概率是 50%，所以紫云 2020 年元旦节这天将有一半时间在下雨 D某口袋中有红球 3 个，每次摸出一个球是红球的概率为 100% 7 （4 分）不等式组的最大整数解是（ ） A5 B4 C3 D2 8 （4 分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ） A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥 9 （4 分）对于一元二次方程 x2+6x110，下列说法正确的是（ ） A这个方程有两个相等的实数根 B这个方程有两个不相等的实数根 x1，x2；且 x1+x26 C这个方程有两个不相等的实数根 x1，x2；且 x1+x211 D这个方程没有实数根 1
4、0 （4 分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 11 （4 分）如图 RtABC 中，ACB90，B30，AC1，且 AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点P2， 此时 AP22+； 将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置， 可得到点 P3， 此时 AP33+；
5、 按此规律继续旋转，直到点 P2012为止，则 AP2012等于（ ） A2011+671 B2012+671 C2013+671 D2014+671 12 （4 分）如图，抛物线 yx2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个判断：当 x0 时，y0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减少；m1；当 a1 时，b3；其中，判断正确的序号是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）在实数范围内分解：ab225a 14（4 分） 某次
6、数学测验中， 五位同学的分数分别是： 110， 105， 89， 91， 105 这组数据的中位数是 15 （4 分）若关于 x 的分式方程2有增根，则常数 m 的值为 16 （4 分）如图，一抛物线：yx（x3） （0 x3） ，记为 c1，它与 x 轴交于点 O，A1，将 c1绕点 A1旋转 180得 c，交 x 轴于点 A2；将 c2绕点 A2旋转 180得 c3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得到 c13，若 p（37，m）在第 13 段抛物线 c13，则 m 17 （4 分）如图，扇形 AOB 中 OB4，AOB90，点 E 为 AB 的中点，过点 E 作 AO 的平行线
7、DF，则阴影部分的面积为 18 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中（ABCD） ，ABCBCD90，AB3，把 RtABC沿着 AC 翻折得到 RtAEC，若，则线段 DE 的长度为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （7 分）计算 20 （8 分）已知：在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 BE，DF （1）如图 1，求证：四边形 BFDE 是菱形； （2）如图 2，当ABC90，且 AEOF 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图 2 中的四条线段，使写出的每条线段长度都等于
8、 OE 长度的倍 21 （13 分）为推进特色学校创建工作，丰富通学生们的体育活动，某校决定成立篮球、乒乓球、排球、足球、羽毛球社团，为了解学生对这些项目的喜爱情况，学校体育组老师随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生只能从篮球（记为 A） 、乒乓球（记为 B） 、排球（记为 C） 、足球（记为 D） 、羽毛球（记为 E）选择一项根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的
9、学生中随机选出两名学生参加表演赛，请直接写出选到同性别学生的概率 22 （11 分）如图，已知直线 OA 与反比例函数 y（x0） ，y（x0）的图象分别交于点 A，B，点 A 的坐标为（1，4） ，且点 B 是线段 OA 的中点 （1）求 k1，k2的值； （2）已知反比例函数 y的图象上 C 点的横坐标为 2，连结 OC 并延长交反比例函数 y的图象于点 D，连结 AD，BC，试判断 AD 与 BC 的数量关系和位置关系，请说明理由 23 （12 分）瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停
10、车场，其布局如图所示，已知停车场的长为 58 米，宽为 22 米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为 700 平方米 （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位 70 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 300 元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨 10 元，就会少租出 1 个车位，那么停车场的月租金收入最大为 元？（请直接写出答案） 24 （13 分）已知：AB 为O 直径，点 C 为O 上一点，弦 CDAB，垂足为 H，点 E 为上一点，连接CE、DE、DB，CDE2CDB （1）如图 1，求证：CECD； （2）如图 2，过点 A 作 AMCE，垂
11、足为 M，连接 BE 交 CD 于 G，连接 M，求证：MHEB； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AE，若 ED，CM，求ABE 的面积 25 （14 分）抛物线 yx2+2x+n 经过点 M（1，0） ，顶点为 C （1）求点 C 的坐标； （2）设直线 y2x 与抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） 在抛物线的对称轴上是否存在点 G使AGCBGC？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由； 点 P 在直线 y2x 上，点 Q 在抛物线上，当以 O，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 Q的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共
12、12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）7 的倒数是（ ） A B C D 【解答】解：71， 7 的倒数是 故选：D 2 （4 分）下列计算中，正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba2a3a6 C （a3）3a9 Da6a2a3（a0） 【解答】解：Aa5+a52a5，故本选项不符合题意； Ba2a3a5，故本选项不符合题意； C （a3）3a9，符合题意； Da6a2a4（a0） ，故本选项不符合题意 故选：C 3 （4 分）据 2020 年 6 月 24 日天津日报报道，6 月 23 日下午，第四届世界智能大会在天津开幕本届大会采取“云上”办
13、会的全新模式呈现，40 家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为 58600000 人将 58600000 用科学记数法表示应为（ ） A0.586108 B5.86107 C58.6106 D586105 【解答】解：586000005.86107， 故选：B 4 （4 分）如图，直线 ab，则A 的度数是（ ） A38 B48 C42 D39 【解答】解：ab， DBC80（两直线平行，内错角相等） DBCADB+A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和） ， ADBCADB803248 故选：B 5 （4 分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所
14、示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2所示的正五边形 ABCDE，则BAC 的度数是（ ） A36 B30 C45 D40 【解答】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等， 所以ABC108， 正五边形的每个条边相等， ABC 是等腰三角形， BACBCA， BAC（180108）236 故选：A 6 （4 分）下列说法正确的是（ ） A一颗质地均匀的硬币已连续抛掷了 5 次，其中抛掷出正面的次数为 1 次，则第 6 次一定抛掷出为正面 B某种彩票中奖的概率是 2%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖 C天气预报说 2020 年元旦节紫云下雨的概率是 50%，所以紫云 2020 年元旦
15、节这天将有一半时间在下雨 D某口袋中有红球 3 个，每次摸出一个球是红球的概率为 100% 【解答】解：A、是随机事件，不符合题意； B、中奖的概率是 2%，买 100 张该种彩票不一定会中奖，不符合题意； C、明天下雨的概率是 50%，是说明天下雨的可能性是 50%，而不是明天将有一半时间在下雨，不符合题意； D、符合题意 故选：D 7 （4 分）不等式组的最大整数解是（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解： 解不等式得：a2， 解不等式得：a5， 不等式组的解集为 2a5， 不等式组的最大整数解是 4， 故选：B 8 （4 分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ） A三棱柱 B长方
16、体 C圆柱 D圆锥 【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥 故选：D 9 （4 分）对于一元二次方程 x2+6x110，下列说法正确的是（ ） A这个方程有两个相等的实数根 B这个方程有两个不相等的实数根 x1，x2；且 x1+x26 C这个方程有两个不相等的实数根 x1，x2；且 x1+x211 D这个方程没有实数根 【解答】解：x2+6x110， 6241（11）800， 这个方程有两个不相等的实数根 x1，x2， 且 x1+x26， 故选：B 10 （4 分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如表所示： 型号（厘米） 38 39
17、 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【解答】解：由题意可知， 最畅销的型号应该是销售量最多的型号， 故对商场经理来说最具有意义的是众数， 故选：B 11 （4 分）如图 RtABC 中，ACB90，B30，AC1，且 AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点P2， 此时 AP22+； 将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置， 可得到点 P
18、3， 此时 AP33+； 按此规律继续旋转，直到点 P2012为止，则 AP2012等于（ ） A2011+671 B2012+671 C2013+671 D2014+671 【解答】解：RtABC 中，ACB90，B30，AC1， AB2，BC， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP22+；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时 AP32+13+； 又201236702， AP2012670（3+）+2+2012+671 故选：B 12 （4 分）如图，抛物线 yx2+2x
19、+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个判断：当 x0 时，y0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减少；m1；当 a1 时，b3；其中，判断正确的序号是（ ） A B C D 【解答】解：由图象可知，当 x0 时，y 可以小于 0，故错误； 抛物线的对称轴为 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减少，故正确； 由图象可知 m+10， m1，故正确； 若 a1，则 A（1，0） ，抛物线的对称轴为 x1， B（3，0） ， b3，故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每
20、小题 4 分）分） 13 （4 分）在实数范围内分解：ab225a a（b+5） （b5） 【解答】解：原式a（b225）a（b+5） （b5） ， 故答案为：a（b+5） （b5） 14（4 分） 某次数学测验中， 五位同学的分数分别是： 110， 105， 89， 91， 105 这组数据的中位数是 105 【解答】解：题目中数据共有 5 个数， 按从小到大排列：89，91，105，105，110， 位于中间的数是 105， 故这组数据的中位数是 105 故答案为：105 15 （4 分）若关于 x 的分式方程2有增根，则常数 m 的值为 2 【解答】解：去分母得：22x+6m， 由分式方
21、程有增根，得到 x30，即 x3， 把 x3 代入整式方程得：26+6m， 解得：m2， 故答案为：2 16 （4 分）如图，一抛物线：yx（x3） （0 x3） ，记为 c1，它与 x 轴交于点 O，A1，将 c1绕点 A1旋转 180得 c，交 x 轴于点 A2；将 c2绕点 A2旋转 180得 c3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得到 c13，若 p（37，m）在第 13 段抛物线 c13，则 m 2 【解答】解：一段抛物线：yx（x3） （0 x3） ， 图象与 x 轴交点坐标为： （0，0） ， （3，0） ， 将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；
22、 将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C13 C13的解析式与 x 轴的交点坐标为（36，0） ， （39，0） ，且图象在 x 轴上方， C13的解析式为：y13（x36） （x39） ， 当 x37 时，y（3736）（3739）2 故答案为：2 17 （4 分）如图，扇形 AOB 中 OB4，AOB90，点 E 为 AB 的中点，过点 E 作 AO 的平行线 DF，则阴影部分的面积为 2 【解答】解：连接 OF、BF， 点 E 为 AB 的中点，AODF， DE 为AOB 的中位线， DF 为线段 OB 的垂直平分线， OFBF， 又OF
23、OB， BOF 为等边三角形， BOF60， OAOB， ABO45， BDE 为等腰直角三角形， S扇形BOF， S阴影S扇形BOFSDOFSBDE2， 故答案为：2 18 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中（ABCD） ，ABCBCD90，AB3，把 RtABC沿着 AC 翻折得到 RtAEC，若，则线段 DE 的长度为 【解答】解：如图，过点 D 作 DMCE， 由折叠可知：AECB90， AEDM， AEDEDM， tanAEDtanEDM， ACB60，ECD30， 设 EMm， 由折叠性质可知，ECCB， CMm， 由翻折可知：ECABCA60， ECD30， tanECD，
24、DM（m）1m， tanEDM， 即， 解得，m， DM，EM， 在直角三角形 EDM 中，DE2DM2+EM2， 解得，DE， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （7 分）计算 【解答】解：原式212+2 1 20 （8 分）已知：在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 BE，DF （1）如图 1，求证：四边形 BFDE 是菱形； （2）如图 2，当ABC90，且 AEOF 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图 2 中的四条线段，使写出的每条线段长度都等于 OE 长度的
25、倍 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， EDOFBO， EF 垂直平分 BD， OBOD， 在EOD 和FOB 中， DOEBOF（ASA） ； OEOF， 又OBOD， 四边形 EBFD 是平行四边形， EFBD， 四边形 BFDE 为菱形 （2）解：AB、CD、OB、OD 四条线段都等于 OE 长度的倍，理由如下： 由（1）得：OEOF，OBEOBF， AEOF， AEOE， ABCD 中，ABC90， 四边形 ABCD 是矩形， A90， EFBD， BOE90， 在 RtBAE 和 RtBOE 中， RtBAERtBOE（HL） ， ABOBO
26、D，ABEOBEOBF， ABC90， ABE30， ABAEOE， ABCDOBODOE 21 （13 分）为推进特色学校创建工作，丰富通学生们的体育活动，某校决定成立篮球、乒乓球、排球、足球、羽毛球社团，为了解学生对这些项目的喜爱情况，学校体育组老师随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生只能从篮球（记为 A） 、乒乓球（记为 B） 、排球（记为 C） 、足球（记为 D） 、羽毛球（记为 E）选择一项根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数
27、； （3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加表演赛，请直接写出选到同性别学生的概率 【解答】解： （1）3020%150（人） ， 共调查了 150 名学生； （2）D：50%15075（人） ，B：150307524615（人） ， 补全条形图如图所示 扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 36036 （3）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4
28、） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） 共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生的有 14 种情况， 选到同性别学生的概率为 22 （11 分）如图，已知直线 OA 与反比例函数 y（x0） ，y
29、（x0）的图象分别交于点 A，B，点 A 的坐标为（1，4） ，且点 B 是线段 OA 的中点 （1）求 k1，k2的值； （2）已知反比例函数 y的图象上 C 点的横坐标为 2，连结 OC 并延长交反比例函数 y的图象于点 D，连结 AD，BC，试判断 AD 与 BC 的数量关系和位置关系，请说明理由 【解答】解： （1）把 A（1，4）代入 y得：k1144 B 是 OA 的中点 B（，2） 将 B（，2）代入 y得：k21 k14，k21 （2）BCAD，BCAD，理由如下： 当 x2 时，y C（2，） 直线 OC：yx 由x得 x16 x4 x0 x4，y1 D（4，1） C（2，）
30、 C 是线段 OD 的中点 B 是 OA 的中点 BC 是OAD 的中位线 BCAD，BCAD 23 （12 分）瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为 58 米，宽为 22 米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为 700 平方米 （1）求通道的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位 70 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 300 元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨 10 元，就会少租出 1 个车位，那么停车场的月租金收入
31、最大为 25000 元？（请直接写出答案） 【解答】解： （1）设通道的宽为 x 米， 根据题意得： （582x） （222x）700， 解得：x36（舍去）或 x4， 答：甬道的宽为 4 米； （2）设月租金上涨 a 元，设停车场的月租金收入为 w 元， 根据题意得：w（300+a） （70a）（a700） （a+300） ， 0，故 w 有最大值， 当 a（700300）200（元）时，w 的最大值为 25000（元） ， 故答案为 25000 24 （13 分）已知：AB 为O 直径，点 C 为O 上一点，弦 CDAB，垂足为 H，点 E 为上一点，连接CE、DE、DB，CDE2CDB
32、（1）如图 1，求证：CECD； （2）如图 2，过点 A 作 AMCE，垂足为 M，连接 BE 交 CD 于 G，连接 M，求证：MHEB； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AE，若 ED，CM，求ABE 的面积 【解答】解： （1）AB 为直径，CDAB， ， CEBBEDCDB， CED2CDB， 又CDE2CDB， CEDCDE， CECD； （2）弧 AE弧 AE， ACEABE， AMCE，CHAB， AHCAMC， 则AHMACM， AHMABE， MHBE； （3）连接 BC、AD、AE， 过 A 作 AFDE， 则AEFACDADCAEC， AEFAEM（AAS） ，
33、 AFAM， 同理AFDAMC（AAS） ， MCFDFE+ED MCEM+ED CM+CECM+ME+6 CD6，CH3， MHBE， ， 则 HG，CG， 弧 BC弧 BD， BCDCEB， CGBECB， 相似比 CG：CE：64：5， 设 BG16k，BC20k，BE25k， 过点 C 作 CNBE 于 N， CBECDE2CEB， 作 NQNB， 可证 QCQEBC25k， BQ5k，BNk，ENk， CB2BN2CE2EN2， （20k）2（k）262（k）2， 解得 k， BC20k4， BH， BC2BHBA， 42BA， BA2R， O 半径为，则 AB， HG，BH，则 t
34、anABEtan，则 sin，cos， ABE 的面积AB2sincos 25 （14 分）抛物线 yx2+2x+n 经过点 M（1，0） ，顶点为 C （1）求点 C 的坐标； （2）设直线 y2x 与抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） 在抛物线的对称轴上是否存在点 G使AGCBGC？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由； 点 P 在直线 y2x 上，点 Q 在抛物线上，当以 O，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 Q的坐标 【解答】解： （1）把 M（1，0）代入 yx2+2x+n 中得： 12+n0， n3， yx2+2x+3（x22x+11）+
35、3（x1）2+4， C（1，4） ； （2）如图 1，存在点 G，使AGCBGC， 分别过 A、B 两点作对称轴 x1 的垂线 AP 和 BQ，垂足分别为 P、Q， 设 G（1，a） ， 则， 解得：， A（，2） ，B（，2） ， AGCBGC，APGBQG90， APGBQG， ， ， a6， G（1，6） ； 设 P（m，2m） i）当四边形 OMQP 是平行四边形时， 如图 2，则 Q（m1，2m） ， 点 Q 在抛物线上， 2m（m1）2+2（m1）+3， 解得：m0 或 2， Q1（1，0） （舍） ，Q2（1，4） ， ii）当四边形 OMPQ 是平行四边形， 如图 3，则 Q（m+1，2m） ， 点 Q 在抛物线上， 2m（m+1）2+2（m+1）+3， 解得：m1， Q3（，22） ，Q4（，2+2） ， iii）当 OM 是对角线时，如图 4， 分别过 P、Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 G、H， 四边形 MPOQ 是平行四边形， 可得PGMQHO， GMOHm1，QHPG2m， Q（m1，2m） ， 点 Q 在抛物线上， 2m（m1）2+2（m1）+3， 解得：m0 或2， Q5（1，0） （舍） ，Q6（1，4） ， 综上所述，点 Q 的坐标是： （1，4）或（，22）或（，2+2）
