1、 2022 年四川省德阳市中江县中考数学模拟试卷（年四川省德阳市中江县中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列事件是确定事件的是（ ） A任意打开一本 200 页的数学书，恰好是第 111 页 B船沉了，船上的乘客一定都会得救 C在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落 D只要你努力了，明天一定会更好 3 （4 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax2
2、4ax+4 （a0） 交 x 轴正半轴于点 A， 交 y 轴于点 B，线段 BCy 轴交此抛物线于点 D，且 CDBC，则ABC 的面积是（ ） A24 B12 C6 D3 4 （4 分）已知ABC 的三边长分别为 a、b、c，面积为 s；ABC的三边长分别为 a，b，c，面积为 s，且 aa，bb，cc，则 s 与 s的大小关系一定是（ ） Ass Bss Css D不确定 5 （4 分）如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 yax2+（b1）x+c 的图象可能是（ ） A B C D 6 （4 分）如图，AB 是O 的直径，AC，BC
3、是O 的弦，若A22，则B 的度数为（ ） A90 B68 C58 D44 7 （4 分）已知函数 yax2+bx+c（a0） ，给出下列四个判断： （1）a0； （2）2a+b0（3）b24ac0；（4）a+b+c0以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 8 （4 分）如图，用 n 个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为 24，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则 n 的值为（ ） A5 B6 C8 D10
4、9 （4 分）如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连接 DE，若 AD2DC，ADE 的面积为 8，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 10 （4 分）如图，AB、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（ ） A B C D 11 （4 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，有两点 P，Q 同时，同速从 AB 中点 M 出发
5、，P 沿 ABBCCDEF 方向运动Q 点沿 AB 方向直线运动，10 秒后，两点与多边形中心连线及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（即阴影部分的面积）有两部分为 S1、S2，则 S1与 S2之间的数量关系为（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S2 12 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴的正半轴交于点 C下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4
6、 分）分） 13 （4 分）某同学练习定点投篮时记录的结果如表： 投篮次数 100 200 300 400 500 投中次数 80 151 238 320 400 则这位同学投篮一次，投中的概率约是 （结果保留小数点后一位） 14 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，试添加一个条件： ，使得ADE与ABC 相似 （任意写出一个满足条件的即可） 15 （4 分）若一元二次方程 x2+2x+c0 的一根为 2，则另一根为 ，c 16 （4 分） （1）在同一平面直角坐标系中，画出函数 yx2与 y（x1）2+2 的图象填写下列表格： x 3 2 1 0 1 2
7、3 4 yx2 y（x1）2+2 （2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题： 抛物线 yx2的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； 抛物线 y（x1）2+2 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 17 （4 分）在 2，3，4，5 几个数中，任选 3 个数，能构成三角形三边的概率是 18 （4 分）如图，ABC 是边长为 4 的等边三角形，AD 是 BC 边上的高，P 是边 AC 上的动点（不包含端点） ， 以点P为圆心， PC长为半径作P， 当P与ABD的一边所在的直线相切时， P的半径为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）已知关
8、于 x 的一元二次方程 x2+4x+2k0 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数值时，求该方程的解； （3）求方程两根的和与积（用 k 表示） 20 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 为直径，ACB 的平分线 CD 交O 于点 D点 E 为 CA延长线上的一点，且ADEBCD （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若O 的半径为 2cm，且 AB2BC，求阴影部分的面积 21 （10 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解” “了解”
9、 “了解较少” “不了解”四类，并将检查结果绘制成两个统计图 （1）本次调查的学生共有 人，并补全条形统计图； （2）估计该校 2400 名学生中“不了解”的人数是 人； （3） “非常了解”的 4 人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 22 （11 分）一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（4，1） （1）画出反比例函数 y的图象，并写出x+3的 x 取值范围； （2）将 yx+3 沿 y 轴平移 n 个单位后得到直线 l，当 l 与反比例函数的图象只有一个交点时，求 n的值 23 （11 分
10、）某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查发现，售价在 40 元至 70 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？ 24 （12 分）如图 1，ABC 中，ACBC，C120，D 在 BC 边上、BDE 为等边三角形，连接 AE，F 为 AE 中点，连 CF，DF （1）请直接写出 CF、DF 的数量关系，不必说明理由； （2）将图 1 中的DBE 绕点 B 顺时针旋转 （060） ，其它条件不变，如图 2，试回答（1）中的结论是否成立？并说明理由； （3）
11、若将图（1）中的DBE 绕点 B 顺时针旋转 90，其它条件不变，请完成图 3，并直接给出结论，不必说明理由 25 （14 分）如图，若直线 l：y2x+4 交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD过点 A，B，D 的抛物线 h：yax2+bx+4 （1）求抛物线 h 的表达式； （2）若与 y 轴平行的直线 m 以 1 秒钟一个单位长的速度从 y 轴向左平移，交线段 CD 于点 M、交抛物线h 于点 N，求线段 MN 的最大值； （3）如图，点 E 为抛物线 h 的顶点，点 P 是抛物线 h 在第二象限的上一动点（不与点 D、B 重合） ，连接
12、PE，以 PE 为边作图示一侧的正方形 PEFG随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标 2022 年四川省德阳市中江县中考数学模拟试卷（年四川省德阳市中江县中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对
13、称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 2 （4 分）下列事件是确定事件的是（ ） A任意打开一本 200 页的数学书，恰好是第 111 页 B船沉了，船上的乘客一定都会得救 C在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落 D只要你努力了，明天一定会更好 【解答】解：A、任意打开一本 200 页的数学书，恰好是第 111 页，是随机事件，不符合题意； B、船沉了，船上的乘客一定都会得救，是随机事件，不符合题意； C、在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件，属于确定事件，符合题意； D、只要你努力了，明天一定会
14、更好，是随机事件，不符合题意； 故选：C 3 （4 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax24ax+4 （a0） 交 x 轴正半轴于点 A， 交 y 轴于点 B，线段 BCy 轴交此抛物线于点 D，且 CDBC，则ABC 的面积是（ ） A24 B12 C6 D3 【解答】解：抛物线 yax24ax+4（a0） ， 该抛物线的对称轴为直线 x2，当 x0 时，y4， 点 B 的坐标为（0，4） ， 线段 BCy 轴交此抛物线于点 D，且 CDBC， 点 D 的纵坐标为 4，横坐标为 4，BD2CD， BD4，CD2， BC6， SABC12， 故选：B 4 （4 分）已知ABC 的
15、三边长分别为 a、b、c，面积为 s；ABC的三边长分别为 a，b，c，面积为 s，且 aa，bb，cc，则 s 与 s的大小关系一定是（ ） Ass Bss Css D不确定 【解答】解：已知 aa，bb，cc，分三种情况讨论： ABCABC，此时1， ss； 设 ab，c20，则10， 由勾股定理得：hc1， s20110， 取 abc10，则 hc10sin605， s1052510，即 ss； 设 ab，c20，则同hc1，s10， 取 ab，c10， 则由勾股定理得 hc2， s10210，即 ss s 与 s的大小关系不确定 故选：D 5 （4 分）如图，一次函数 y1x 与二次函
16、数 y2ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 yax2+（b1）x+c 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：由图象可知一次函数 yx 与二次函数 yax2+bx+c 交于第一象限的 P、Q 两点， 函数 yax2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点，两个交点在 x 轴的正半轴， A 符合条件， 故选：A 6 （4 分）如图，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，若A22，则B 的度数为（ ） A90 B68 C58 D44 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， A22， B90A68， 故选：B 7 （4 分）已知函数 yax2+bx+c（a0） ，
17、给出下列四个判断： （1）a0； （2）2a+b0（3）b24ac0；（4）a+b+c0以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 【解答】解： （1）a0， 开口向上， 2a+b0， 对称轴为 x1， b24ac0， 顶点在第四象限， a+b+c0 错误； （2）a0， 开口向上， 2a+b0， 对称轴为 x1， a+b+c0， 顶点在第四象限， b24ac0 正确； （3）a0， 开口向上， b24ac0，a+b+c0， 顶点在第三、四象限， 2a+b0 错误； （4）2a+b0， 对称轴为 x1， b24
18、ac0，a+b+c0， 顶点在第四象限， 与 x 轴有两个交点， a0 正确 正确的有 2 个， 故选：C 8 （4 分）如图，用 n 个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为 24，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正 多边形，则 n 的值为（ ） A5 B6 C8 D10 【解答】解：正五边形的每个内角为：108， 组成的正多边形的每个内角为：360210824120， n 个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形， 组成的正多边形为正 n 边形， 则120， 解得：n6， 故选：B
19、9 （4 分）如图，过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，点 A 在第一象限，点C 在 x 轴正半轴上，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，AE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连接 DE，若 AD2DC，ADE 的面积为 8，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 【解答】解：连接 OE，CE，过点 A 作 AFx 轴，过点 D 作 DHx 轴，过点 D 作 DGAF， 过原点的直线与反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点， A 与 B 关于原点对称， O 是 AB 的中点， BEAE， OEOA， OAEAEO， AE
20、为BAC 的平分线， DAEAEOOAE， ADOE， SACESAOC， AD2DC，ADE 的面积为 8， SACESAOC12， 设点 A（m，） ， AD2DC，DHAF， 3DHAF， D（3m，） ， CHGD，AGDH， DHCAGD， SHDCSADG， SAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDCk+ （DH+AF） FH+SHDCk+2m+2m12， k6， 故选：B 10 （4 分）如图，AB、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意，AB、CD 是水平放置
21、的轮盘上两条互相垂直的直径；即圆面被等分成 4 个面积相等的部分 分析图示可得：阴影部分面积之和为 4 部分中的其中之一，即的圆面积； 根据几何概率的求法，可得该小钢球最终停在阴影区域的概率为； 故选：A 11 （4 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，有两点 P，Q 同时，同速从 AB 中点 M 出发，P 沿 ABBCCDEF 方向运动Q 点沿 AB 方向直线运动，10 秒后，两点与多边形中心连线及多边形（延长线）所围成图形的面积如图（即阴影部分的面积）有两部分为 S1、S2，则 S1与 S2之间的数量关系为（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S2 【解答】解：如图，连接
22、 OB，OC，作 OWBC 于 W，OTCD 于 T 在正六边形 ABCDEF 中，AMBM， OMAB， OWBC，OTCD， OMOWOT， 点 P，Q 同时，同速从 AB 中点 M 出发， MQMB+BC+PC， MQOM （BM+BC+PC） OM， SOMQSOBM+SOBW+SOWC+SOCP， S四边形OMBW+S四边形OMBWS四边形OMBW+S四边形OWCP， S1S2 故选：C 12 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴的正半轴交于点 C下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中正确结论的个数
23、为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由抛物线的开口向下， a0， 对称轴位于 y 轴的左侧， a、b 同号，即 ab0 b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0， 正确； 如图，当 x2 时，y4a2b+c0， 正确； 对称轴为 x1，即1， a0， b2a，即 2ab0， 错误； 当 x1 时，ya+b+c0， 又b2a， a+b+c0a+2a+c3a+c，即 3a+c0 正确 综上所述，正确的结论有共 3 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）某同学练习定点投篮时
24、记录的结果如表： 投篮次数 100 200 300 400 500 投中次数 80 151 238 320 400 则这位同学投篮一次，投中的概率约是 0.8 （结果保留小数点后一位） 【解答】解：由记录表可知每一组投中次数和投篮次数的比值分别为：0.8；0.755；0.793；0.8；0.8，由此可估计这位同学投篮一次，投中的概率约是 0.8， 故答案为：0.8 14 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，试添加一个条件： ADEC（答案不唯一） ，使得ADE 与ABC 相似 （任意写出一个满足条件的即可） 【解答】解：添加ADEC， 又AA， ADEACB
25、， 故答案为：ADEC（答案不唯一） 15 （4 分）若一元二次方程 x2+2x+c0 的一根为 2，则另一根为 4 ，c 8 【解答】解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 t+22，2tc， 解得 t4，c8 故答案为：4，8 16 （4 分） （1）在同一平面直角坐标系中，画出函数 yx2与 y（x1）2+2 的图象填写下列表格： x 3 2 1 0 1 2 3 4 yx2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 y（x1）2+2 6 2.5 0 1.5 2 1.5 0 2.5 （2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题： 抛物线 yx2的开口向 下 ，对称轴是直线 x0 ，
26、顶点坐标为 （0，0） ； 抛物线 y（x1）2+2 的开口向 下 ，对称轴是直线 x1 ，顶点坐标为 （1，2） 【解答】解： （1）函数图象如右图所示， 补充完整的表格如下所示， x 3 2 1 0 1 2 3 4 yx2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 y 6 2.5 0 1.5 2 1.5 0 2.5 （x1）2+2 故答案为：4.5，2，0.5，0，0.5，2，4.5，8；6，2.5，0，1.5，2，1.5，0，2.5； （2）抛物线 yx2的开口向下，对称轴是直线 x0，顶点坐标为（0，0） ， 故答案为：下，x0， （0，0） ； 抛物线 y（x1）2+2 的开口
27、向下，对称轴是直线 x1，顶点坐标为（1，2） ， 故答案为：下，x1， （1，2） 17 （4 分）在 2，3，4，5 几个数中，任选 3 个数，能构成三角形三边的概率是 【解答】解：首先任选 3 个数，共有 2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5 四种情况，其中 2+35，不能构成三角形，排除，能构成三角形的有 3 种情况，故能构成三角形三边的概率是 18 （4 分）如图，ABC 是边长为 4 的等边三角形，AD 是 BC 边上的高，P 是边 AC 上的动点（不包含端点） ，以点 P 为圆心，PC 长为半径作P，当P 与ABD 的一边所在的直线相切时，P 的半径为 或 812 【解
28、答】解：P 不可能与 BD 相切，可分两种情况 若P 与直线 AD 相切于点 E，如图 1，连接 PE，则 PEAD， ABC 为等边三角形， BAC60， AD 为 BC 边上的高， CADBAC30， 设 PCCEx，则 AP4x， 2x4x， x， P 的半径为 若P 与直线 AB 相切于点 E，如图 2，连接 PE，则 PEAB， 设 PCPEa，则 AP4a， sinEAPsin60， x812， P 的半径为 812 故答案为或 812 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+4x+2k0 有实数根
29、（1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取最大整数值时，求该方程的解； （3）求方程两根的和与积（用 k 表示） 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+2k0 有实数根， 42412k168k0， 解得 k2 故 k 的取值范围是 k2； （2）取 k2，则方程为 x2+4x+40， 解得 x1x22； （3）x1+x24，x1x22k 20 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 为直径，ACB 的平分线 CD 交O 于点 D点 E 为 CA延长线上的一点，且ADEBCD （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若O 的半径为 2cm，且 AB2BC
30、，求阴影部分的面积 【解答】解： （1）DE 与O 相切； 理由：连接 OD，BD， CD 平分ACB， ACDBCD， ， BDAD， AB 为O 的直径， ADB90， DABABD45， AOBO， ADO45， ADEBCDDAB45， ODE90， DE 与O 相切； （2）连接 OC， AB 为O 的直径， ACB90， AB2BC， BAC30， ABC60， AOC2ABC120， O 的半径为 2cm， AB4cm，AC2cm， 阴影部分的面积S扇形AOCSAOC12 21 （10 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的
31、普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解” “了解” “了解较少” “不了解”四类，并将检查结果绘制成两个统计图 （1）本次调查的学生共有 50 人，并补全条形统计图； （2）估计该校 2400 名学生中“不了解”的人数是 720 人； （3） “非常了解”的 4 人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生共有：48%50（人） ， 则“了解”的学生人数为：5022%11（人） ， “了解较少”的学生人数为：5040%20（人） ， “不了解”的学生人数为：504112015
32、（人） ， 故答案为：50， 补全条形统计图如下： （2）估计该校 2400 名学生中“不了解”的人数是：2400720（人） ， 故答案为：720； （3）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有 8 种， 恰好抽到一男一女的概率为 22 （11 分）一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（4，1） （1）画出反比例函数 y的图象，并写出x+3的 x 取值范围； （2）将 yx+3 沿 y 轴平移 n 个单位后得到直线 l，当 l 与反比例函数的图象只有一个交点时，求 n的值 【解答】解： （1）一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y的
33、图象交于点 A（4，1） ， m414， 反比例函数为 y， 解得或， 一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y的图象的交点为（2，2） ， （4，1） ， 画出反比例函数 y的图象如图： 由图象可知，x+3的 x 取值范围是 x0 或 2x4； （2）将 yx+3 沿 y 轴平移 n 个单位后得到直线 l 为 yx+3+n， 令x+3+n，整理得 x26x+82nx0， 当 l 与反比例函数的图象只有一个交点时，则（62n）24180， 解得 n32， 当 l 与反比例函数的图象只有一个交点时，则 n 的值为3 23 （11 分）某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售
34、出 600 个调查发现，售价在 40 元至 70 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？ 【解答】解：设售价为 x 元，根据题意得： W（x30）60010（x40）， 10（x65）2+12250， 当 x65 时，y最大12250， 答：这种台灯的售价应定为 65 元时，最大利润为 12250 元 24 （12 分）如图 1，ABC 中，ACBC，C120，D 在 BC 边上、BDE 为等边三角形，连接 AE，F 为 AE 中点，连 CF，DF （1）请直接写出 CF、DF 的数量关系，不
35、必说明理由； （2）将图 1 中的DBE 绕点 B 顺时针旋转 （060） ，其它条件不变，如图 2，试回答（1）中的结论是否成立？并说明理由； （3）若将图（1）中的DBE 绕点 B 顺时针旋转 90，其它条件不变，请完成图 3，并直接给出结论，不必说明理由 【解答】解： （1）FDCF， 理由如下： 延长 DF，交 AC 于 G； CDEACD120， DEAG； F 是 AE 的中点， F 是 GD 的中点，即 AE、DG 互相平分， 四边形 AGED 是平行四边形， AGDEDB； BCAC，CGCD， 在等腰CGD 中，F 是 DG 的中点，则 CFGD，且FCDACB60， 故 F
36、DCF （2）延长 DF 至 G，使得 DFFG； 则 DG、AE 互相平分，连接 AG、CG； 故四边形 AGED 是平行四边形； AGDEBD，且 AGDE； AGMMDE3+43+60； 四边形 AGMC 中， 1+120+CAG+AGF360， 即1+120+CAG+3+603601+3+CAG180； DBM 中，CBD+2+3180， 12，CAGCBD； 又AGBD，ACBC， AGCBDC，得 GCCD，ACGDCB； BCD+GCBACG+GCBACB120， 在等腰GCD 中，F 是 GD 的中点，则 CFGD，且FCD60， 故 FDCF，所以（1）的结论依然成立 （3）
37、FDCF，如图 （解法与（2）完全相同） 25 （14 分）如图，若直线 l：y2x+4 交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD过点 A，B，D 的抛物线 h：yax2+bx+4 （1）求抛物线 h 的表达式； （2）若与 y 轴平行的直线 m 以 1 秒钟一个单位长的速度从 y 轴向左平移，交线段 CD 于点 M、交抛物线h 于点 N，求线段 MN 的最大值； （3）如图，点 E 为抛物线 h 的顶点，点 P 是抛物线 h 在第二象限的上一动点（不与点 D、B 重合） ，连接 PE，以 PE 为边作图示一侧的正方形 PEFG随着点 P 的运动，
38、正方形的大小、位置也随之改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标 【解答】解： （1）直线 l：y2x+4 交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B， A（2，0） ，B（0，4） ， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD， D（4，0） ，C（0，2） ， 设过点 A，B，D 的抛物线 h 的解析式为：ya（x+4） （x2） ， 将 B 点坐标代入可得：4a（0+4） （02） ， a， 抛物线 h 的解析式为 yx2x+4； （2）D（4，0） ，C（0，2） ， 直线 CD 的解析式为 yx+2， 设 N 点坐标为（n，n2n+4） ， 则
39、M 点坐标为（n，） ， MNyNyM（n+）2+， 当 n时，MN 最大，最大值为； （3）若 G 点在 y 轴上，如图， 作 PHy 轴于 H，交抛物线对称轴于 K， 在PKE 和GHP 中， ， PKEGHP， PKGH，EKPH， yx2x+4（x+1）2+， E（1，） ， 设 P（m，） ，则： EKyEyP+， PHm， ， ， P 点的坐标为（2，） （2+，） ； 若 F 点在 y 轴上，如图， 作 PR抛物线对称轴于 R，FQ抛物线对称轴于 Q， 则PEREFQ， ERFQ， yEyPxE， 1， m1或 m1+（舍） ， P 点的坐标为（1，） ， 综上所述， 满足要求的 P 点坐标有三个， 分别为：（2，） 、（2+，） 、（1，）
