1、（4 分）3m5，化简|m5|+|2m6|的结果是（ ） Am1 B1m C3m11 D113m 2（4 分）“一带一路” 的 “朋友圈” 究竟有多大？ “一带一路” 涉及沿线 65 个国家， 总涉及人口约 4500000000，将 4500000000 用科学记数法表示为（ ） A4.5107 B45108 C4.5109 D0.451010 3 （4 分）数据 3，11，3，8，5 的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 4 （4 分）线段 ABx 轴，且 AB3，若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标为（ ） A （1，3） B （5，3） C （1，3）或（5，3） D （
2、2，0）或（2，6） 5 （4 分）下列事件是必然事件的为（ ） A明天早上会下雨 B任意一个三角形，它的内角和等于 180 C掷一枚硬币，正面朝上 D打开电视机，正在播放“瑞安新闻” 6 （4 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，E 是 AD 的中点，过点 E 作 EFBC 于点 F若 BC10，ABD 的面积为 24，则 EF 的长为（ ） A1.2 B2.4 C3.6 D4.8 7 （4 分）为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响， 后来每天的工作量比原来增加 20%， 结果共用了 27
3、 天完成了这一任务，求原来每天铺设管道多少米？设原来每天铺设管道 x 米，所列方程为（ ） A B C D 8 （4 分）如图，O 的半径为，BD 是O 的切线，D 为切点，过圆上一点 C 作 BD 的垂线，垂足为 B，BC3，点 A 是优弧 CD 的中点，则 sinA 的值是（ ） A B C D 9 （4 分）设 ， 是方程 x2+9x+10 的两根，则（2+2009+1） （2+2009+1）的值是（ ） A0 B1 C2000 D4 000 000 10 （4 分）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） A B C D 11 （4 分） 如图， 在ABCD
4、 中， E 是 AD 边上的中点， 连接 BE， 并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F， 那么的值是（ ） A B C D 12 （4 分）下表中列出的是一个二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的几组对应值： x 3 1 0 3 y 7 5 8 5 下列各选项中，正确的是（ ） Aabc0 B当 x2 或 x4 时，y0 C关于 x 的方程 ax2+bx+c9 的解为 x1 D当 x3 时，y 的值随 x 值的增大而减小 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）若有意义，则 m 的值可以是 （填一个你
5、喜欢的数） 14 （4 分）因式分解：xy24xy+4x 15 （4 分）如果关于 x 的方程 x23x+m20 有两个相等的实数根，那么 m 的值等于 16 （4 分）若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是 17 （4 分）如图，线段 OA 分别交反比例函数 y1（x0） ，y2（x0）的图象于点 A，B，过点 B作 CDx 轴于点 D，交反比例函数 y1（x0）的图象于点 C，若 OB2AB，则OBD 与ABC 的面积之比为 18 （4 分）如图，ABC 中，ABAC10，tanA3，CDAB 于点 D，点 E 是线段 CD 的一个动点，则BE+CE 的最小值是 三解答题（共三解答
6、题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分） （1）计算：2sin60+（）2+|2|； （2）化简：（a） 20 （10 分）为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图（未画完整） ，请结合图中的信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图； （3）某班学生有 5 个跑 5 圈，其中 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率 21 （10
7、 分）如图，在甲建筑物上从 A 到 E 悬挂一条条幅，在乙建筑物顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 30，测得条幅底端 E 点的俯角为 45，若甲、乙两建筑物之间的水平距离为 30 米，求条幅 AE 的长 （结果精确到个位，参考数据1.732） 22 （10 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺
8、品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润可为 4000 元且成本较低？ 23 （12 分）如图所示，已知一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和 B 点的纵坐标都是2，求AOB 的面积 24 （12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为 D 求证：CD 是O 的切线 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴
9、交于点 E （1）填空：a ，点 B 的坐标是 ； （2）连接 BD，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B，D 重合） ，过点 M 作 MNBD，交抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧） ，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，交 BD 于点 F，点 P 是线段 OC 上一动点，当MNF 的周长取得最大值时，求 FP+PC 的最小值； （3） 在 （2） 中， 当MNF 的周长取得最大值时， FP+PC 取得最小值时， 如图 2， 把点 P 向下平移个单位得到点 Q，连接 AQ，把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （0360） ，得到AOQ，其中边 AQ交坐标轴于点 G
10、在旋转过程中，是否存在一点 G，使得 GQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 2022 年四川省宜宾市叙州区中考数学模拟试卷（年四川省宜宾市叙州区中考数学模拟试卷（1） 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）3m5，化简|m5|+|2m6|的结果是（ ） Am1 B1m C3m11 D113m 【解答】解：由 3m5， 得 m50，2m60， |m5|+|2m6|（m5）+2m6m+5+2m6m1 故选：A 2（4 分）“一带一路” 的 “朋友圈” 究竟有多大
11、？ “一带一路” 涉及沿线 65 个国家， 总涉及人口约 4500000000，将 4500000000 用科学记数法表示为（ ） A4.5107 B45108 C4.5109 D0.451010 【解答】解：45000000004.5109 故选：C 3 （4 分）数据 3，11，3，8，5 的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：把数据按从小到大排列为：3，3，5，8，11 由于该组共有 5 个数据，第三个数据是 5， 所以该组数据的中位数是 5 故选：C 4 （4 分）线段 ABx 轴，且 AB3，若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标为（ ） A （1，3） B
12、 （5，3） C （1，3）或（5，3） D （2，0）或（2，6） 【解答】解：ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） ， 点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，为 3， 又AB3， B 点横坐标为2+31；可能左移横坐标为235， B 点坐标为（1，3）或（5，3） ， 故选：C 5 （4 分）下列事件是必然事件的为（ ） A明天早上会下雨 B任意一个三角形，它的内角和等于 180 C掷一枚硬币，正面朝上 D打开电视机，正在播放“瑞安新闻” 【解答】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误； B、任意一个三角形，它的内角和等于 180，是必然事件，故此选项正确； C、掷一枚硬币，正面
13、朝上，是随机事件，故此选项错误； D、打开电视机，正在播放“瑞安新闻” ，是随机事件，故此选项错误； 故选：B 6 （4 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，E 是 AD 的中点，过点 E 作 EFBC 于点 F若 BC10，ABD 的面积为 24，则 EF 的长为（ ） A1.2 B2.4 C3.6 D4.8 【解答】解：连接 EB， E 是 AD 的中点，ABD 的面积为 24， EBD 的面积为 12， D 是边 BC 的中点，BC10， BD5， 5EF12， 解得：EF4.8， 故选：D 7 （4 分）为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺
14、设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响， 后来每天的工作量比原来增加 20%， 结果共用了 27 天完成了这一任务， 求原来每天铺设管道多少米？设原来每天铺设管道 x 米，所列方程为（ ） A B C D 【解答】解：设原计划每天铺设管道 x 米， 依题意得：+27 故选：A 8 （4 分）如图，O 的半径为，BD 是O 的切线，D 为切点，过圆上一点 C 作 BD 的垂线，垂足为 B，BC3，点 A 是优弧 CD 的中点，则 sinA 的值是（ ） A B C D 【解答】解：作直径 CF，连接 CD 和 DF， 则AF， BD 切O 于 D， CDBF， CBDB，CF
15、 为直径， CDFB90， CDFCBD， ， 7，BC3， CD， sinAsinF， 故选：C 9 （4 分）设 ， 是方程 x2+9x+10 的两根，则（2+2009+1） （2+2009+1）的值是（ ） A0 B1 C2000 D4 000 000 【解答】解：， 是方程 x2+9x+10 的两个实数根， +9，1 （2+2009+1） （2+2009+1） （2+9+1+2000） （2+9+1+2000） 又， 是方程 x2+9x+10 的两个实数根， 2+9+10，2+9+10 （2+9+1+2000） （2+9+1+2000） 20002000 20002000， 而 1，
16、（2+9+1+2000） （2+9+1+2000）4 000 000 故选：D 10 （4 分）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） A B C D 【解答】解：A、错误，此函数为减函数，y 随 x 的增大而减小； B、错误，此函数为反比例函数，x0 时，y 随 x 的增大而减小； C、正确，此函数为二次函数，x0 时，y 随 x 的增大而增大； D、错误，此函数为二次函数，x0 时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧 y 随 x的增大而增大 故选：C 11 （4 分） 如图， 在ABCD 中， E 是 AD 边上的中点， 连接 BE， 并
17、延长 BE 交 CD 的延长线于点 F， 那么的值是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， EDBC，EDBC， 点 E 是 AD 的中点， ED 是BFC 的中位线， 点 D 是 FC 的中点， 故选：C 12 （4 分）下表中列出的是一个二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的几组对应值： x 3 1 0 3 y 7 5 8 5 下列各选项中，正确的是（ ） Aabc0 B当 x2 或 x4 时，y0 C关于 x 的方程 ax2+bx+c9 的解为 x1 D当 x3 时，y 的值随 x 值的增大而减小 【解答】解：代入 x1，x0，x3 到
18、yax2+bx+c，则得： ，解得：， 二次函数的解析式为 yx2+2x+8， abc0，故选项 A 错误，不符合题意； 令x2+2x+80，解得：x12，x24， 当 x2 或 x4 时，y0，故选项 B 错误，不符合题意； 令x2+2x+89，即 x22x+10， x1x21， 关于 x 的方程 ax2+bx+c9 的解为 x1x21，故选项 C 错误，不符合题意； 对称轴为 x1，开口向下， 当 x3 时，y 随 x 增大而减小，故选项 D 正确，符合题意 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）若有意义，则
19、 m 的值可以是 1（答案不唯一） （填一个你喜欢的数） 【解答】解：有意义， m0， 则 m 的值可以是 1（答案不唯一） ， 故答案为：1（答案不唯一） 14 （4 分）因式分解：xy24xy+4x x（y2）2 【解答】解：xy24xy+4xx（y24y+4）x（y2）2 故答案为：x（y2）2 15 （4 分）如果关于 x 的方程 x23x+m20 有两个相等的实数根，那么 m 的值等于 【解答】解： 依题意， 方程 x23x+m20 有两个相等的实数根 b24ac（3）24（m2）0，解得 m 故答案为： 16 （4 分）若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是 m3 【解答】
20、解：解不等式 x+84x1，得：x3， 不等式组的解集为 x3， m3， 故答案为：m3 17 （4 分）如图，线段 OA 分别交反比例函数 y1（x0） ，y2（x0）的图象于点 A，B，过点 B作 CDx 轴于点 D，交反比例函数 y1（x0）的图象于点 C，若 OB2AB，则OBD 与ABC 的面积之比为 8：5 【解答】解：过点 A 作 AEOD 于 E 点， CDx 轴于点 D， BDAC，OB2AB， ， 反比例函数 y1（x0） ，y2（x0）的图分别经过点 A，B， SOBDk1，SOAE， k1：k29：4， 设点 B 的纵坐标为 2m，则点 B 坐标为（，2m） ，点 A
21、坐标为（，3m） ， 点 C 的横坐标为，纵坐标为 ym， SABC（m2m） （）mk1， k1， 故答案为：8：5 18 （4 分）如图，ABC 中，ABAC10，tanA3，CDAB 于点 D，点 E 是线段 CD 的一个动点，则BE+CE 的最小值是 3 【解答】解：如图，作 EFAC 于 F， CDAB， ADC90， tanA，设 ADa，CD3a， AD2+CD2AC2， a2+9a2100， a210， a或（舍去） ， ADa，CD3a3， sinACD， EFCEsinECFCE， BE+CEBE+EF， 当 B、E、F 三点共线时，BE+CEBE+EFBF， 此时 BFA
22、C，则根据垂线段最短性质知 BE+CEBF 值最小， 此时 BFABsinA10 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （10 分） （1）计算：2sin60+（）2+|2|； （2）化简：（a） 【解答】解： （1）原式2+22+23 +4+23 3； （2）原式 20 （10 分）为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图（未画完整） ，请结合图中的信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了 200 名学生； （2）请
23、补全两幅统计图； （3）某班学生有 5 个跑 5 圈，其中 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率 【解答】解： （1）2 圈的有 40 人，占 20%， 一共调查了：4020%200（人） ， 故答案为：200； （2）3 圈人数为 80 人， 所占百分比为：100%40%， 4 圈的人数为：20030%60（人） ， 由以上信息补全条形统计图得： （3）根据题意画图如下： 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 男 1 女 1 男 1 女 2 男 2 男 2 女 1 男 2 女 2 男 3 男 3 女 1 男 3 女
24、 3 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 男 3 女 2 由图可知总有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种，所以抽到一男一女的概率为 P（一男一女） 21 （10 分）如图，在甲建筑物上从 A 到 E 悬挂一条条幅，在乙建筑物顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 30，测得条幅底端 E 点的俯角为 45，若甲、乙两建筑物之间的水平距离为 30 米，求条幅 AE 的长 （结果精确到个位，参考数据1.732） 【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F； 在 RtADF 中，DF30 米，ADF30， AFDF
25、tan3010米 在 RtEDF 中，DF30 米，EDF45， EFDFtan4530 米 AEAF+BF10+3047（米） 答：条幅 AE 的长约为 47 米 22 （10 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润可为 4000 元且成本较低？ 【
26、解答】解： （1）设该工艺品每件的进价为 x 元，则标价为（x+45）元，依题意有（1 分） 45（x+45）（10.85）812（4535） （3 分） 解得 x155， 所以 x+45200 所以每件工艺品的进价为 155 元，标价为 200 元； （4 分） （2）设每件工艺品降价 y 元，依题意得（5 分） （45y） （100+4y）4000（7 分） 解得 y15（舍） ，y225， 又因为让成本较低， y25 答每件工艺品降价 25 元出售每天可获利 4000 元且成本校较低 （8 分） 23 （12 分）如图所示，已知一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于
27、 A、B 两点，且点 A 的横坐标和 B 点的纵坐标都是2，求AOB 的面积 【解答】解：由于 A、B 两点在反比例函数 y，将 A 的横坐标、B 的纵坐标代入得 A（2，4） 、B（4，2） ， 再将求得的 A、B 两点坐标代入一次函数 ykx+b（k0）中，得：yx+2， 则一次函数与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，2） ， AOB 的面积 S22+22+226 24 （12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为 D 求证：CD 是O 的切线 【解答】证明：OAOC， OCAOAC； AC 平分BAD， OACCAD，
28、 OCACAD； ADCD，即CAD+DCA90， OCA+DCA90， OCCD，即 CD 是O 的切线 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左 侧） ，交 y 轴于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E （1）填空：a 1 ，点 B 的坐标是 （3，0） ； （2）连接 BD，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B，D 重合） ，过点 M 作 MNBD，交抛物线于点 N（点 N 在对称轴的右侧） ，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，交 B
29、D 于点 F，点 P 是线段 OC 上一动点，当MNF 的周长取得最大值时，求 FP+PC 的最小值； （3） 在 （2） 中， 当MNF 的周长取得最大值时， FP+PC 取得最小值时， 如图 2， 把点 P 向下平移个单位得到点 Q，连接 AQ，把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （0360） ，得到AOQ，其中边 AQ交坐标轴于点 G在旋转过程中，是否存在一点 G，使得 GQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将点 A（1，0）代入 yax22ax+3，得 a+2a+30， 解得，a1， yx2+2x+3， 当 y0 时，x
30、2+2x+30， 解得，x11，x23， 点 B 的坐标是（3，0） ； 故答案为：1， （3，0） ； （2）yx2+2x+3 （x1）2+4， 点 C（0，3） ，点 D（1，4） ， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 B（3，0） ，D（1，4）代入得： ， 解得， y2x+6， 设点 F（m，2m+6） ，N（m，m2+2m+3） ， 由图形可知，MNFDBE， sinDBE，cosDBE， MN+MFNF+NFNF， CMNFNF+NF NF （m2+2m+3+2m6） （m2+4m3） （m2）2+1， 当 m2 时，CMNF最大，此时 F（2，2） ，HF2，
31、在 x 轴上取点 K （， 0） ， 则OCK30， 过 F 作 CK 的垂线段 FG 交 y 轴于点 P， 此时 PGPC， PF+PCFP+PG， 当点 F，P，G 三点共线时，PF+PC 有最小值为 FG， 而此时点 P 不在线段 OC 上，故不符合题意， FP+PC 的最小值为 FC 的长度， 点 C（0，3） ，点 F（2，2） ， CF， 当MNF 的周长取得最大值时，FP+PC 的最小值为； （3）存在 由（2）可知，OP2tan30+2+2，则点 P（0，+2） ， 将点 P 向下平移个单位得到点 Q， 点 Q（0，2） ， 在 RtAOQ 中，OA1，OQ2，则 AQ， 取 AQ 的中点 G，则有 OGGQ， AOQ在旋转过程中，只需使 AG 的中点 G 在坐标轴上即可使得 GQOG， 如图所示，当点 G 在 y 轴正半轴上时，过点 Q作 QIx 轴，垂足为 I， GQOG， GOQGQO OGIQ， GOQIQO， IQOGQO， 设 Q（x，y） ，则有： sinIQOsinAQO ， x，则点 Q（，） ， 同理可知，当点 G 在 x 轴正半轴上时，点 Q（，） ； 当点 G 在 y 轴负半轴上时，点 Q（，） ； 当点 G 在 x 轴负半轴上时，点 Q（，） 综上，点 Q的坐标为
