1、2021年江苏省扬州市高邮市二校联考中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3则的值为（）A. 12B. 10C. 9D. 113. 盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 4. 如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图
2、是（ ）A. B. C. D. 5. 已知与交于两点，且经过的圆心点，点在上如图所示，则=（ ）A. B. C. D. 6. 小明的作业本上有以下四题；，其中做错误的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 已知关于x的不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为（）A. 24B. 19C. 16D. 108. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，分别找出AC和BC的中点M、N，测得MN=20m，那么A、B两点的距离是( )A. 10mB. 20mC. 30mD. 40m二、填空题（本大题共1
3、0小题，共30分）9. 若8的平方根和立方根分别是和，则_10. 如果，则_11. 关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m-1）2+（n-1）22；12m-2n2，其中正确结论的个数是_12. n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则199这九十九个自然数的指标数的和是_13. 若圆锥轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是_度14. 如图，海边立有两座灯
4、塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为_ 15. 抛物线与轴交于两点，分别是、，则的值为_16. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点G在射线OD上，且，过点G作 交射线OC于点E，过点E作OE的垂线，与过点G作OG的垂线交于点P，得到矩形OEFG射线AD交线段GF于点H，将沿直线AH折叠，得到，当点M在矩形OEFG的边上时，_17. 如图，正方形顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为_18. 已知抛物线与x轴的一个交点
5、为，则代数式的值为_三、计算题（本大题共1小题，共8分）19. 计算：（1）（2）四、解答题（本大题共10小题，共58分）20 先化简，再求值：其中21. 解不等式组32-x4-5x5x-20，y1y2=2m0，y1+y2=-2n0，x1+x2=-2m0，这两个方程的根都为负根，正确；由根判别式有：=b2-4ac=4m2-8n0，=b2-4ac=4n2-8m0，4m2-8n0，4n2-8m0，m2-2n0，n2-2m0，m2-2m+1+n2-2n+1=m2-2n+n2-2m+22，（m-1）2+（n-1）22，正确；由根与系数关系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-
6、1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）（y2+1）0，故2m-2n-1，同理可得：2n-2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1，得2n-2m-1，即2m-2n1，故错误故答案为【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，有一定的难度，注意总结12. n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则199这九十九个自然数的指标数的和是_【12题答案】【答案】2115【解析】【分析】先分别求出19的指标数之和，1019的指标数之和，2029的指标数之和，9099的指标数之和，再将它们相加即
7、可【详解】解：19的指标数之和为；1019的指标数之和为；2029的指标数之和为；3039的指标数之和为；4049的指标数之和为；5059的指标数之和为；6069的指标数之和为；7079的指标数之和为；8089的指标数之和为；9099的指标数之和为所以199的指标数之和为故答案为：2115【点睛】本题考查了自然数的“指标数”，注意分类思想及整体思想，有一定的难度13. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是_度【13题答案】【答案】180【解析】【详解】由题意圆锥的母线为：2r，底面半径为：r，圆锥的底面周长为2r，它的侧面展开图的弧长为：2r，所以它的
8、侧面展开图的圆心角：，故答案为18014. 如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为_ 【14题答案】【答案】40【解析】【分析】利用圆周角定理，即可求解【详解】解：海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角APB的最大，APB的最大值为AOB=40故答案为：40【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键15. 抛物线与轴交于两
9、点，分别是、，则的值为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】令，可得关于的一元二次方程，则，为方程的根，根据一元二次方程根与系数的关系即可解得答案【详解】解：抛物线与轴交于两点，分别是，令，即，则关于的一元二次方程的根为，根据根与系数的关系可得：，故答案是：【点睛】考查了抛物线与轴的交点问题，利用二次函数与一元二次方程的关系，根与系数的关系解答此题是关键16. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点G在射线OD上，且，过点G作 交射线OC于点E，过点E作OE的垂线，与过点G作OG的垂线交于点P，得到矩形OEFG射线AD交线段GF于点H，将沿直线AH折叠，得到，当点M在矩形OEFG的
10、边上时，_【16题答案】【答案】或【解析】【分析】由菱形和平行线的性质得出ABD=CBD=ADB=DGE=CDB=HDG，由折叠的性质得DG=DM，GH=MH，HDG=HDM，分两种情况讨论：若点M在EF上；若点M在OE上；由锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质以及勾股定理解答即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABD=CBD=ADB=CDB， ACBD，GE/CD，DGE=CDB，ABD=CBD=ADB=CDB =DGE =HDG，由折叠的性质得：DG=DM，GH=MH，HDG=HDM，若点M在EF上，如图1所示：设BD=2OB=2OD=2b，AC=2OA=2OC=2kb，DG=DM=
11、3OD=3b，OG=DG+OD=3b+b=4b，tanADB=k，=k，OE=kOG=4kb，GH=HM=3kb，FH=OE-GH=4kb-3kb=kb，过点D作DNEF于点N，FHM+FMH=FMH+DMN，FHM=DMN，F=DNM=90，MFHDNM，即，MN=b，DM2=DN2+MN2，(3b)2=(4kb)2+b2，解得：k=，或k=-（不合题意舍去），=， ；若点M在OE上，如图2所示：设GDH=ADO=ABO=ODC=，OD=x，则DG=3x，OG=4x，MOG=DGH=90，GH=DGtan=3xtan，OC=ODtan=xtan，由折叠性质知，DG=DM=3x，GMDH，OG
12、M+MGH=MGH+GHD=90，OGM=GHD，OGMGHD，OM=，由勾股定理得，OD2+OM2=DM2，解得：tan=，；综上所述，的值为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形与矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握折叠的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键17. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为_【17题答案】【答案】【解析】【分析】先根据正方形的性质证明，由CO和 CH的值表示NO，NB，进而得出，由AM=ON得出a与b的关系，再
13、将点E代入反比例函数关系式，求出a和b的值，即可求解【详解】解：过E作轴于H，设，过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作于点M，四边形ABCD是正方形，点F与点E分别是BC，CD中点，OF=CH点F是BC的中点，同理，则，故，则点，将点E的坐标代入，得，而，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质等，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形18. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为_【18题答案】【答案】2018【解析】【分析】先将点的坐标代入抛物线的关系式，求出m2-m的值，再整体代入即可【详解】抛物线与x轴的一个交
14、点为，故答案为：2018【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，掌握整体代入思想是解题的关键三、计算题（本大题共1小题，共8分）19. 计算：（1）（2）【1920题答案】【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂（n为正整数）和零指数幂（a0），再利用有理数混合运算计算（2）根据积的乘方公式和整式的乘法进行计算.【小问1详解】解：原式=【小问2详解】解：原式=【点睛】本题（1）考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的混合计算，（2）考查积的乘方和整式的乘法，两个问题都是计算的题目，需要对法则熟练掌握并应用其中第（2）题中要注意符号的变化四、解答题（本大题共10小题，共
15、58分）20. 先化简，再求值：其中【20题答案】【答案】，【解析】【分析】分式的减法运算，先通分进行化简计算，然后代入求值【详解】解：=当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简及二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键21. 解不等式组【21题答案】【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解法，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集22. 已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值【2224题答案】【答案】（1）； （2）； （3）【解析
16、】【分析】（1）两边同除以x得出的值；（2）把（1）两边平方整理得出的值；（3）分子分母同除以，代入（2）的数值解决问题【小问1详解】， ；【小问2详解】 ；【小问3详解】，【点睛】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式的应用23. 在平面直角坐标系中（如图），已知函数的图像和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线平移后与轴相交于点B，且，求平移后直线的解析式【23题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将点A的横坐标代入y=2x中，得到点A的纵坐标，设反比例函数解析式为，再将点A的坐标代入解答；（2）过点A作
17、ACy轴于C，则AC=1，OC=2，根据AB=OB，得到直线y=2x向上平移，设平移后的直线解析式为+b，则OB=b，根据勾股定理得到，求出，即可得到函数解析式.【详解】（1）将点A的横坐标1代入y=2x中，得y=2，点A的坐标为（1,2），设反比例函数解析式为，将点A的坐标代入，得到k=2，反比例函数解析式为；（2）过点A作ACy轴于C，则AC=1，OC=2，AB=OB，直线y=2x向上平移，设平移后的直线解析式为+b，则OB=b，解得，平移后的解析式为：.【点睛】此题考查一次函数的性质，点坐标与直线解析式，直线平移的性质.24. 为了解某区初中九年级学生最喜欢做那种类型的英语客观题，做了如
18、下调查：1英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位学生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了部分学生的意向；2并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）题型所占百分比听力部分a单项选择35%完型填空b阅读理解10%口语应用c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生总人数为：_人；（2）将条形统计图补充完整；（3）全区九年级共有42000名学生，试估计全区九年级学生最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？【2426题答案】【答案】（1）800； （2）见解析； （3）全区九年级学生最喜欢做“单项
19、选择”这类客观题的考生有14700人.【解析】【分析】（1）根据选择单项选择的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图、统计表中的数据可以计算出选择阅读理解和听力部分的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图统计表中的数据可以计算出全区九年级学生最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生人数【小问1详解】本次被调查的学生总人数为：（人），故答案为：800；【小问2详解】选择阅读理解的学生有：（人），选择听力部分的学生有：（人），补全的条形统计图如图所示；【小问3详解】（人），答：全区九年级学生最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人【点
20、睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.25. 如图，AD是ABC外角EAC的平分线，AD与ABC的外接圆O交于点D（1）求证：DBDC；（2）若CAB30，BC4，求劣弧的长度【25题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，圆周角定理得到DCB=DBC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据圆周角定理得到COB=2CAB=60，CDB=CAB=30，得到COB为等边三角形，求出OC，COD，根据弧长公式计算【详解】（1）证明：AD平分EAC，EAD=CAD，A，D，C，B四点共圆，EAD
21、=DCB，由圆周角定理得，CAD=CBD， DCB=DBC，DB=DC；（2）如图，连接OB、OC、OD，由圆周角定理得，COB=2CAB=60，CDB=CAB=30，COB为等边三角形，OC=BC=4，DC=DB，CDB=30，DCB=75，DCO=15，COD=150，则劣弧的长=【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长公式是解题的关键26. 为加快推进“人工智能实验区”的工作，信息中心计划购进一批机器人套件和3D打印机经过市场考察得知，购买1份机器人套件和2台3D打印机需要3.5万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要2.5万元（1）求每份机
22、器人套件、每台3D打印机各多少万元？（2）根据区内学校实际，需购进机器人套件和电3D打印机共300台，总费用不超过300万元，但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案【26题答案】【答案】（1）每份机器人套件0.5万元，每台3D打印机1.5万元；（2）购进机器人套件170份，3D打印机130台总费用最少，为280万元【解析】【分析】（1）根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；（2）设需购进机器人套件份，则购进3D打印机台，根据要求列出关于不等式组，求解出范围，由（1）列出总费用的函数解析式，再研究函数的最值问题即可【详解】（1）设每份机器人套件x万元，每台3D打印机y万元，根据
23、题意得：解得 答：每份机器人套件0.5万元，每台3D打印机1.5万元（2）设需购进机器人套件a件，则购进3D打印机台，则 解得：，又函数是随a的增大而减小的当时，y取得最小值280，购进机器人套件170份，3D打印机130台总费用最少，为280万元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，解题的关键是：读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，根据一次函数的性质求解即可27. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为顶点P的坐标为，以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作的切线，切点为C（1）求抛物线的解析式；（2）请通过计算判
24、断抛物线是否经过点C；（3）设M，N分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标【2729题答案】【答案】（1）； （2）见解析； （3）M点坐标为：，N点坐标为：【解析】【分析】（1）可设顶点式，将顶点为，点代入求出抛物线的解析式；（2）首先求出D点坐标，再利用CD等于圆O半径为，由，得出C点坐标即可，进而判断抛物线是否经过点C即可；（3）作C关于x轴对称点，P关于y轴对称点，连接，与x轴，y轴交于M、N点，此时四边形PNMC周长最小，求出直线的解析式，求出图象与坐标轴交点坐标即可【小问1详解】解:设抛物线的解析式为把，代入得；，把，代入，解得，抛物
25、线的解析式为：，即：；【小问2详解】解:如图,作抛物线的对称轴，把代入解得，A点坐标，D点坐标为，而抛物线的对称轴为直线，点D在直线上，过点C作，轴，垂足分别为E，F，连接DC，PC是的切线，在中，解直角三角形CDE，可得，C点坐标为，把代入得：，点C在抛物线上；【小问3详解】解：如图2，作点C关于x轴的对称点，点P关于y轴的对称点，连接，分别交x轴，y轴于M，N两点，此时四边形PNMC的周长最小，C点坐标为，点坐标为，P的坐标为，的坐标为，代入中，解得：，则直线的解析式为：，当，故N点坐标为：，当，则，解得：，故M点坐标为：【点睛】本题考查了用顶点式求二次函数的解析式以及利用对称性求四边形的
26、最小值,利用轴对称找到M,N的位置是解题的关键.28. 如图，是的直径，是上两点，是的中点，过点作的垂线，垂足是连接交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值【28题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接交于点由点是的中点，根据垂径定理DG=BG，可证四边形是矩形，可得即可（2）连接，设，设，可得证明可得，即解得， 可求，在中，由勾股定理得，解得，根据余弦三角函数定义求即可【详解】1）证明：连接交于点点是的中点，BD为弦，OC为半径，DG=BG，是的直径，四边形是矩形，ECOC，又OC为半径，是的切线（2）解：连接，设，设，由（1）得，,是的直径，解得，（不符合题意，舍
27、去），在中，由勾股定理得，解得，【点睛】本题考查圆的切线判定，直径所对圆周角性质，垂径定理，三角形相似判定与性质，勾股定理，余弦三角函数定义，利用相似三角形的性质与勾股定理构造方程是解题关键29. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：（3）半径为的的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，绕着点顺时针旋转得，随着的运动，求的运动路径长以及当与轴相切的时候的值.【29题答案】【答案】（1）（2）证明见解析（3）P1
28、的运动路径长为8，运动时间为5秒或7秒【解析】【详解】试题分析：（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，由抛物线l1的解析式，可求出点A的坐标，由抛物线l2的对称轴以及点A的坐标即可求出a、c的值，由此得出结论；（2）由抛物线的对称性可知DAE为等腰三角形，由l2的解析式可得出D点、E点坐标，根据两点间的距离公式可求出OE=OD，由两等腰三角形一个底角相等即可得出ADEDOE；（3）由旋转的特性可知P1的运动路径长与P的运动路径长相等，由圆与直线相切可得出相切时DP1的长度，由时间=路程速度即可得出结论试题解析：解：（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，抛物线l2的对称轴
29、为x=6，a=6令l1的解析式y=x22=0，解得：x=2A点的坐标为（2，0），B点的坐标为（2，0）将点A（2，0）代入l2的解析式中，得（2+6）2+c=0，解得：c=8故抛物线l2的解析式为y=8（2）证明：令l2的解析式y=8=0，解得x=10，或x=2，故点E的坐标为（10，0）由抛物线的对称性可知ADE为等腰三角形点O（0，0），点E（10，0），点D（6，8），OE=0（10）=10，OD=10，OE=OD，即OED为等腰三角形，又DEA=OED，且两者均为底角，ADEDOE（3）过点C作CNDF于点N，根据题意画出图形如图所示点D旋转后到达D处，点F旋转后到达F处根据旋转的性质可知DF=DF，点D（6，8），点F（6，0），P1的运动路径长为DF=8DFy轴，DFx轴，四边形NCMD为平行四边，DM=NCl1的解析式为y=x22，点C的坐标为（0，2），点N的坐标为（6，2），NC=0（6）=6P1的半径为1，当DP1=DM1时，P1与y轴相切，此时DP1=5，或DP1=7P的运动速度为1单位/秒，P1的运动速度为1单位/秒，运动时间5秒或7秒点睛：求函数的解析式主要的方法之一待定系数法，主要过程有（1）设函数解析式；（2）找或求出函数图象上两个点的坐标；（3）将两个点的坐标代入函数解析式中，求出其中未未知数；（4）将未知数的值代入解析式中，写出函数的解析式
