1、2022 年四川省眉山市中考模拟年四川省眉山市中考模拟数学数学试卷（试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各式 x、x2、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）将数 5 900 000 000 用科学记数法表示为（ ） A5.91010 B5.9109 C59108 D0.591010 3 （4 分）围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （4 分）如图所示
2、，该几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （4 分）在一次选美比赛中，某选手的得分如下：92，89，96，94，90，96，98，96，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A96，95 B96，96 C95，95 D95，94 6 （4 分）下列计算结果是 a6的是（ ） Aa2a3 Ba2+a4 Ca9a3 D （a3）2 7 （4 分）下列命题正确的是（ ） A一元二次方程 x23x+10 没有实数根 B反比例函数 y的图象经过点（1，1） C有两个角为直角的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 8 （4 分）一元二次方程 2x27x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数
3、根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 9 （4 分）如图，PA 是O 的切线，OP 交O 于点 B，如果，OB1，那么 BP 的长是（ ） A4 B2 C1 D 10 （4 分）现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运 30 千克， 甲型机器人搬运 600 千克所用的时间与乙型机器人搬运 800 千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运 x 千克，根据题意，可列方程为（ ） A B C D 11 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，部分图象如图所示，下列结论中
4、：abc0；b24ac0；4a+c0；若 t 为任意实数，则有 abtat2+b；当图象经过点（， 2） 时， 方程 ax2+bx+c20 的两根为 x1， x2（x1x2） ， 则 x1+2x2， 其中正确的结论是 （ ） A B C D 12 （4 分）如图所示，在正方形 ABCD 的对角线 BD 上取一点 E，使得BAE15，连接 AE、CE，延长CE 到 F， 连接 BF， 使得 BCBF 若 AB1， 有下列结论： AEEC； F 到 BC 的距离为； BE+ECEF；SAED；SEBF其中正确结论的有几个（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，
5、满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）把多项式 x2y4y 分解因式的结果是 14（4分） 若不等式组的解集中每一个x值均不在2x5的范围内， 则m的取值范围是 15 （4 分）设 、 是方程 x2+x20180 的两个实数根，则 2+2+ 的值为 16 （4 分） 如图， 以 BC 为直径作圆 O， A、 D 为圆周上的点， ADBC， ABCDAD1， ABC60 若点 P 为 BC 垂直平分线 MN 上的一动点，则阴影部分周长的最小值为 17 （4 分） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 6， 点 F 是正方形内一点， 连接 CF， DF， 且ADFDCF
6、，点 E 是 AD 边上一动点，连接 EB，EF，则 EB+EF 长度的最小值为 18 （4 分）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A（1，2） 、点 B（4，n） ，在 x 轴上存在一点 P，使PAB 的周长最小，则点 P 的坐标是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算：|1|2cos260sin245+ 20 （8 分）先化简，再求值：（2x） ，其中 x+1 21（10 分） 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头， 各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出 “停课不停学”的要求，各地学校也都开
7、展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1） 本次接受问卷调查的学生共有 人， 在扇形统计图中 “在线听课 “所占的百分比为 ，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为 度 （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有 800 名学生，请你估计该校学生对“在线听课“和“在线答疑“感兴趣的共有多少人？ （4）若九年级（1）班对“在线讨论“感兴趣的同学有 3 名男生和 2
8、 名女生，班主任想从中随机挑选 2名同学参加学校组织的疫情话题讨论活动，请用树状图法或列表法求出“至少 1 名女生”被选中参加话题讨论的概率 22 （10 分） 如图， y1kx+2 的图象与反比例函数 y2图象相交于 A、 B 两点， 已知点 B 坐标为 （3， 1） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）张红武求得另一个交点 A（1，3） ，观察图象，请直接写出不等式 kx+2的解集； （3）P 为 y 轴上的点，Q 为反比例函数图象上的点，若以 ABPQ 为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点 P 的坐标 23 （10 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息
9、如下表已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500 餐椅 a110 70 （1）求表中 a 的值； （2）若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 260 张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，
10、实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了 2250 元请问本次成套的销售量为多少？ 24 （10 分）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家如图，一条笔直的街道 DC，在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人机，该无人机在 A 处测得俯角为45的街道 B 处有人聚集，然后沿平行于街道 DC 的方向再向前飞行 60 米到达 E 处，在 E 处测得俯角为 37的街道 D 处也有人聚集 已知两处聚集点 B、 D 之间的距离为 120 米， 求无人机飞行的高度 AC（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414 ）
11、25 （10 分）如图，点 F 在四边形 ABCD 的边 AB 上 （1）如图 1，当四边形 ABCD 是正方形时，过点 B 作 BECF，垂足为 O，交 AD 于点 E求证：BECF； （2）当四边形 ABCD 是矩形，AD6，AB8 时， 如图 2，点 P 是 BC 上的一点，过点 P 作 PECF，垂足为 O，点 O 恰好落在对角线 BD 上，求的值； 如图 3，点 P 是 BC 上的一点，过点 P 作 PECF，垂足为 O，点 O 恰好落在对角线 BD 上，延长 EP、AB 交于点 G，当 BG2 时，请直接写出 DE 的值 26 （12 分）如图，抛物线 yx2（m+2）x+4 的顶
12、点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 yx+2 与抛物线交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧 （1）求 m 的值； （2）点 P 是抛物线 yx2（m+2）x+4 上一点，当PAB 的面积是ABC 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标； （3）将直线 AB 向下平移 k（k0）个单位长度，平移后的直线与抛物线交于 D，E 两点（点 D 在点 E的左侧） ，当DEC 为直角三角形时，求 k 的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各式 x、x2、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有
13、（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：x 不一定是正数；x2不一定是正数； 一定是正数；x2+2 一定是正数； |x+2|不一定是正数； 所以值一定是正数的有 2 个， 故选：B 2 （4 分）将数 5 900 000 000 用科学记数法表示为（ ） A5.91010 B5.9109 C59108 D0.591010 【解答】解：将 5 900 000 000 用科学记数法表示为 5.9109 故选：B 3 （4 分）围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形
14、，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 4 （4 分）如图所示，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线， 故选：B 5 （4 分）在一次选美比赛中，某选手的得分如下：92，89，96，94，90，96，98，96，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A96，95 B96，96 C95，95 D95，94 【解答】解：将这组数据从小到大排列为 89，90，92，94，96，96，96，98， 所以这组数据的众数是 96，中位数
15、是 95， 故选：A 6 （4 分）下列计算结果是 a6的是（ ） Aa2a3 Ba2+a4 Ca9a3 D （a3）2 【解答】解：A、a2a3a5，故此选项不符合题意； B、a2与 a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、a9与 a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、 （a3）2a6，故此选项符合题意 故选：D 7 （4 分）下列命题正确的是（ ） A一元二次方程 x23x+10 没有实数根 B反比例函数 y的图象经过点（1，1） C有两个角为直角的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 【解答】解：A、一元二次方程 x23x+10 的判别式（3）241150，
16、 方程有两个不相等的实数根，本选项说法错误，不符合题意； B、反比例函数 y的图象经过点（1，1） 、 （1，1） ，但不经过（1，1） ，本选项说法错误，不符合题意； C、有两个角为直角的四边形是矩形或直角梯形，本选项说法错误，不符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意； 故选：D 8 （4 分）一元二次方程 2x27x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【解答】解：根据题意得： （7）242（1） 49+8 57 0， 即该方程有两个不相等的实数根， 故选：A 9 （4 分）如图，PA 是O 的切线，O
17、P 交O 于点 B，如果，OB1，那么 BP 的长是（ ） A4 B2 C1 D 【解答】解：连接 OA， PA 为O 的切线， OAP90， sinP，OB1， AO1，则 OP2， 故 BP211 故选：C 10 （4 分）现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运 30 千克， 甲型机器人搬运 600 千克所用的时间与乙型机器人搬运 800 千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运 x 千克，根据题意，可列方程为（ ） A B C D 【解答】解：设甲型机器人每小时搬运 x 千克，则乙型机器人每小时搬运（x+
18、30）千克， 依题意，得： 故选：A 11 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，部分图象如图所示，下列结论中：abc0；b24ac0；4a+c0；若 t 为任意实数，则有 abtat2+b；当图象经过点（， 2） 时， 方程 ax2+bx+c20 的两根为 x1， x2（x1x2） ， 则 x1+2x2， 其中正确的结论是 （ ） A B C D 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1， 即1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，所以错误； 物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以正
19、确； x1 时，y0， a+b+c0， 而 b2a， 3a+c0， a0， 4a+c0，所以正确； x1 时，y 有最小值， ab+cat2+bt+c（t 为任意实数） ， 即 abtat2+b，所以正确； 图象经过点（，2）时，方程 ax2+bx+c20 的两根为 x1，x2（x1x2） ， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的一个交点为（，2） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 二次函数 yax2+bx+c 与直线 y2 的另一个交点为（，2） ， 即 x1，x2， x1+2x2+2，所以正确 故选：C 12 （4 分）如图所示，在正方形 ABCD 的对角线 BD 上取一点 E，
20、使得BAE15，连接 AE、CE，延长CE 到 F， 连接 BF， 使得 BCBF 若 AB1， 有下列结论： AEEC； F 到 BC 的距离为； BE+ECEF；SAED；SEBF其中正确结论的有几个（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABDCBD45， BEBE， ABECBE（SAS） ， AECE， 正确； 过 F 作 FHBC 于 H ABECBE， BAEBCE15 BFBC1， BFCFCB15， FBHBFC+FCB30， FHBF， 错误； 在 EF 上取一点 N，使 BNBE， 又BENEBC+ECB45+1560， NBE
21、 为等边三角形， ENB60， 又NFB15， NBF45， 又EBC45， NBFEBC， 又BFBC，NFBECB15， FBNCBE（ASA） ， NFEC， 故 BE+ECEN+NFEF， 正确； 过 A 作 AMBD 交于 M 在直角ABM 中，BAD90，ABAD1， BD， 在直角ADM 中，AMD90，ADM45，AD1， DMAM， 在直角AEM 中，AME90，AEM60，AM， EM， SAEDDEAM（+）+， 错误； BD，AMDM，EM， BMBDDM，BMEM， SABESABMSAEMBMAMEMAMAM（BMEM）（） ABECBE， SABESCBE， SE
22、BFSFBCSEBC1（）， 正确 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）把多项式 x2y4y 分解因式的结果是 y（x+2） （x2） 【解答】解：x2y4y y（x24） y（x+2） （x2） 故答案为：y（x+2） （x2） 14 （4 分）若不等式组的解集中每一个 x 值均不在 2x5 的范围内，则 m 的取值范围是 m1 或 m5 【解答】解：， 解不等式，得 xm， 解不等式，得 x1+m， 所以不等式组的解集是 mx1+m， 不等式组的解集中每一个 x 值均不在 2x5 的范围内， m+12 或
23、m5， 解得：m1 或 m5， 即 m 的取值范围是 m1 或 m5 15 （4 分）设 、 是方程 x2+x20180 的两个实数根，则 2+2+ 的值为 2017 【解答】解： 是方程 x2+x20180 的根， 2+20180， 2+2018， 2+2+2018+2+ +2018， 、 是方程 x2+x20180 的两个实数根， +1， 2+2+1+20182017 故答案为 2017 16 （4 分） 如图， 以 BC 为直径作圆 O， A、 D 为圆周上的点， ADBC， ABCDAD1， ABC60 若点 P 为 BC 垂直平分线 MN 上的一动点，则阴影部分周长的最小值为 + 【
24、解答】解：根据对称的意义可知，PD+PC 的最小值为 BD， 连接 BD，OD，由题意可知，CODABC60BCD， OCOD，DCO60， OCODCD1， BC2OC2， BC 是O 的直径， BDC90， BDBC， 又弧 CD 的长为， 所以阴影部分周长的最小值为 BD+弧 CD 长，即+， 故答案为：+ 17 （4 分） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 6， 点 F 是正方形内一点， 连接 CF， DF， 且ADFDCF，点 E 是 AD 边上一动点，连接 EB，EF，则 EB+EF 长度的最小值为 33 【解答】解： 四边形 ABCD 是正方形， ADC90， ADF+FD
25、C90， ADFFCD， FDC+FCD90， DFC90， 点 F 在以 DC 为直径的半圆上移动， 如图，设 DC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AD 对称的正方形 ABCD，则点 B 的对应点是 B， 连接 BO 交 AD 于 E，交半圆 O 于 F，则线段 BF 的长即为 BE+EF 的长度最小值，OF3， C90，BCCDCD6， OC9， BO3， BF33， EB+FE 的长度最小值为 33， 故答案为：33 18 （4 分）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A（1，2） 、点 B（4，n） ，在 x 轴上存在一点 P，使P
26、AB 的周长最小，则点 P 的坐标是 （，0） 【解答】解：反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（1，2） ， k2122， 反比例函数表达式为：y， 反比例 y的图象经过点 B（4，n） ， 4n2，解得 n， B 点坐标为（4，） ， 作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连接 AC 交 x 轴于 P，则 PA+PBAC，此时 PA+PB 最小，即PAB 的周长最小， 点 C（4，）和 B 关于 x 轴对称， 点 C 的坐标为（4，） ， 设直线 AC 的表达式为 yax+c， ， 解得：， 直线 AC 的表达式为：yx+， 当 y0 时，则 x， P 点坐标为（，0） 三解答题（共三解答
27、题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算：|1|2cos260sin245+ 【解答】解：原式12（）2（）2+11+11 20 （8 分）先化简，再求值：（2x） ，其中 x+1 【解答】解：（2x） ， 当 x+1 时，原式 21（10 分） 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头， 各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出 “停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，历下区某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘
28、制成如图两幅不完整的统计图 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1） 本次接受问卷调查的学生共有 100 人， 在扇形统计图中 “在线听课 “所占的百分比为 40% ，在扇形统计图中“在线讨论”所对应扇形圆心角为 54 度 （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有 800 名学生，请你估计该校学生对“在线听课“和“在线答疑“感兴趣的共有多少人？ （4）若九年级（1）班对“在线讨论“感兴趣的同学有 3 名男生和 2 名女生，班主任想从中随机挑选 2名同学参加学校组织的疫情话题讨论活动，请用树状图法或列表法求出“至少 1 名女生”被选中参加话题讨论的概率 【解答】解： （1）本次接受问卷调查的
29、学生共有 2525%100（人） ， 在扇形统计图中“在线听课“所占的百分比为100%40%， 在扇形统计图中“在线讨论“所对应扇形圆心角为 36054， 故答案为：100、40%、54； （2）在线答疑对应的人数为 100（25+40+15）20（人） ， 补全条形图如下： （3）估计该校学生对“在线听课“和“在线答疑“感兴趣的共有 800480（人） ； （4）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中“至少 1 名女生”被选中参加话题讨论的有 14 种结果， 所以“至少 1 名女生”被选中参加话题讨论的概率为 22 （10 分） 如图， y1kx+2 的图象与反比例函数 y2图象相
30、交于 A、 B 两点， 已知点 B 坐标为 （3， 1） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）张红武求得另一个交点 A（1，3） ，观察图象，请直接写出不等式 kx+2的解集； （3）P 为 y 轴上的点，Q 为反比例函数图象上的点，若以 ABPQ 为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点 P 的坐标 【解答】解： （1）将点 B 的坐标分别代入 y1kx+2、y2得：，解得， 故一次函数和反比例函数的解析式分别为 yx+2 和 y； （2）观察函数图象知，不等式 kx+2的解集为1x0 或 x3； （3）设点 P（0，t） ，点 Q（s，） ， 点 A 向右平移 4 个单位向下
31、平移 4 个单位得到点 B，同样点 P 向左边平移 4 个单位向上平移 4 个单位得到点点 Q， 则，解得， 故点 P 的坐标为（0，） 23 （10 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500 餐椅 a110 70 （1）求表中 a 的值； （2）若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 260 张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销
32、售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了 2250 元请问本次成套的销售量为多少？ 【解答】解： （1）由题意得， 解得 a150， 经检验，a150 是原分式方程的解； （2）设购进餐桌 x 张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为 W 元 由题意得：x+5x+20260， 解得：x40 a150， 餐桌的进价为 150 元/张，餐椅的进价为 40 元/张 依题意可知： Wx （
33、500150440）+x （270150）+（5x+20 x4） （7040）245x+600， k2450， W 关于 x 的函数单调递增， 当 x40 时，W 取最大值，最大值为 故购进餐桌 40 张、餐椅 220 张时，才能获得最大利润，最大利润是 10400 元 （3）涨价后每张餐桌的进价为 160 元，每张餐椅的进价为 50 元， 设本次成套销售量为 m 套 依题意得： （500160450）m+（40m）（270160）+（2204m）（7050）104002250， 即 880050m8150，解得：m13 答：本次成套的销售量为 13 套 24 （10 分）疫情期间，为了保障大
34、家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家如图，一条笔直的街道 DC，在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人机，该无人机在 A 处测得俯角为45的街道 B 处有人聚集，然后沿平行于街道 DC 的方向再向前飞行 60 米到达 E 处，在 E 处测得俯角为 37的街道 D 处也有人聚集 已知两处聚集点 B、 D 之间的距离为 120 米， 求无人机飞行的高度 AC（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414 ） 【解答】解：如图，过点 E 作 EMDC 于 M AECD ABCBAE45 BCAC，EMDC， ACEM， 四边形 AEMC
35、为矩形 CMAE60 米 设 BMx 米 则 ACBCEM（60+x）米DM（120+x）米 在 RtEDM 中， D37 tanD， 解得：x120， AC60+x60+120180 （米） 飞机高度为 180 米 答：无人机飞行的高度 AC 为 180 米 25 （10 分）如图，点 F 在四边形 ABCD 的边 AB 上 （1）如图 1，当四边形 ABCD 是正方形时，过点 B 作 BECF，垂足为 O，交 AD 于点 E求证：BECF； （2）当四边形 ABCD 是矩形，AD6，AB8 时， 如图 2，点 P 是 BC 上的一点，过点 P 作 PECF，垂足为 O，点 O 恰好落在对角
36、线 BD 上，求的值； 如图 3，点 P 是 BC 上的一点，过点 P 作 PECF，垂足为 O，点 O 恰好落在对角线 BD 上，延长 EP、AB 交于点 G，当 BG2 时，请直接写出 DE 的值 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，AFBC90， BECF 于点 O， BOC90， ABE90OBCBCF， ABEBCF（ASA） ， BECF （2）解：如图 2，过 O 作 OMAD 于点 M，ONCD 于点 N， 则OMDOND90， 四边形 ABCD 是矩形， BCAD6，ABCD8，MDNABCD90， 四边形 OMDN 是矩形， MON90， PECF
37、 于点 O， COE90， CONEOM90EON， ONCOME90， ONCOME， ， ONDBCD， ONBC， DONDBC， ， 同理， ， ， ； 如图 3，连接 CE、CG， ABC90， PBG180ABC90， PBGPOC90， BPGOPC， BPGOPC， ， ， OPBCPG， OPBCPG， CBDOGC， ，； ， COEBOD90， COEBOD， CDBOEC， OGC+OECCBD+CDB90， ECG90， BCGDCE90BCE， CBGCDE90， CBGCDE， ， DEBG2 26 （12 分）如图，抛物线 yx2（m+2）x+4 的顶点 C 在
38、 x 轴的正半轴上，直线 yx+2 与抛物线交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧 （1）求 m 的值； （2）点 P 是抛物线 yx2（m+2）x+4 上一点，当PAB 的面积是ABC 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标； （3）将直线 AB 向下平移 k（k0）个单位长度，平移后的直线与抛物线交于 D，E 两点（点 D 在点 E的左侧） ，当DEC 为直角三角形时，求 k 的值 【解答】解： （1）令 y0， x2（m+2）x+40， （m+2）24140， m2 或 m6， 又， m2， m2； （2）当 m2 时， yx24x+4 （x2）2， 如图 1， 作 CDAB 交 y
39、 轴于 D， CD 的函数表达式是 yx2， D（0，2） ， yx+2 与 y 轴交点 F（0，2） ， DF4， 在 DF 的延长线上截取 EF2DF8， 过点 E 作 EGAB， EG 的函数表达式是：yx+10， 由 x24x+4x+10 得， x1 或 x6， 当 x1 时，y1+109， 当 x6 时，y6+1016， P（1，9）或 P（6，16） ； 作 CMAB 于 M 交 EG 于 N， CDABEG， ， 点 P 到 AB 的距离是点 C 到 AB 距离的 2 倍， PAB 的面积是ABC 面积的 2 倍 （3）当CDE90时， 直线 CD 的函数表达式是：yx+2， 由
40、 x24x+4x+2 得， x1 或 x2（舍去） ， 当 x1 时，y1+21， yx+（2k）过（1，1） ， 1+（2k）1， k2， 当DCE90时， 设平移后的表达式是 yx+b， 由 x24x+4x+b 得， 化简得， x25x+（4b）0， x1，x2， x1+x25，y1+y25+2b， DE 的中点 I（，） ， x1x2， y1y2x1+b（x2+b） x1x2 ， DE2（x1x2）2+（y1y2）2 （）2+（）2 2（9+4b） ， CI2（2）2+（）2 ， 由 DE2CI 得， 2（9+4b）16+4b2+20b， b1 或 b2（舍去） ， k3， 综上所述，k2 或 3
