1、2022 年四川省眉山市中考模拟年四川省眉山市中考模拟数学数学试卷（试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分）分） 1 （4 分）下列各数中互为相反数的有（ ） A+（3.8）与3.8 B3.8 与|3.8| C（3.8）与+3.8 D（+3.8）与3.8 2 （4 分）2021 年 9 月 20 日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球 393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ） A0.393107米 B3.93106米 C3.93105米 D39.3104米 3 （4 分）下列计算正确的是（ ）
2、 Aa+a2a3 Ba6a3a3 C （a2b）3a6b3 D （a+2）2a2+4 4 （4 分）如图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A B C D 5 （4 分）如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据（ ） A众数改变，方差改变 B众数不变，平均数改变 C中位数改变，方差不变 D中位数不变，平均数不变 6 （4 分）如图，ACBD，AD 与 BC 相交于 O，AOB75，B30，那么A 等于（ ） A75 B60 C45 D30 7 （4 分）已知 x22x10，则 2x36x2+2x+1（ ） A1 B5 C3 D1 8 （4
3、 分）如图，在 66 的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点 A、B，如果线段 AB 与网格线的其中两个交点为 M、N，那么 AM：MN：NB 的值是（ ） A3：5：4 B3：6：5 C1：3：2 D1：4：2 9 （4 分）如图，在O 中，点 C 是上一点，若AOB126，则C 的度数为（ ） A127 B117 C63 D54 10 （4 分）已知关于 x 的不等式组无解，那么 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 11（4 分） 等腰三角形的一边长是 5， 另两边的长是关于 x 的方程 x26x+k0 的两个根， 则 k 的值为 （ ） A5 B9 C8 或 9 D5
4、 或 9 12 （4 分）如图，AD 是ABC 的高线，BDCD，点 E 是 AD 上一点，BEBC，将ABE 沿 BE 所在直线折叠，点 A 落在点 A位置上，连接 AA，BA，EA与 AC 相交于点 H，BA与 AC 相交于点 F小夏依据上述条件，写出下列四个结论：EBC60；BFC60；EAA60；AHA60 以上结论中，正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）因式分解：x32x2y+xy2 14 （4 分）在一个不透明的袋子里装有 4 个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀
5、，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球 个 15 （4 分）抛物线 y2x2+3 向左移动 a（a0）个单位后经过点（1，5） ，则 a 的值为 16 （4 分）若 m，n 是方程 x2+x10 的两根，则式子 m2+2m+n 的值是 17 （4 分）一个扇形的圆心角是 135，半径为 4，则这个扇形的面积为 （保留 ） 18 （4 分）在平面直角坐标系内，点 A 在反比例函数 y的图象上，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 B，C，则四边形 ABOC 的面积等于 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算： 20
6、 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x316 21 （10 分）如图，一次函数 yx+1 与反比例函数 y的图象相交于点 A（2，3）和点 B （1）求反比例函数的解析式； （2）过点 B 作 BCx 轴于 C，求 SABC； （3）是否在 y 轴上存在一点 D，使得 BD+CD 的值最小，并求出 D 坐标 22 （10 分）不透明的袋子中装有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （1）从袋子中随机摸出 1 个球，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球求两次摸出的球都是红球的概率 （2）从袋子中随机摸出 1 个球，如果是红球，不放回再随机摸出 1 个球；如果是白球，放回并摇匀，
7、再随机摸出 1 个球两次摸出的球都是白球的概率是 23 （10 分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东 30的方向行走 2000 米到达石鼓书院 A 处，参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东 45方向的雁峰公园 B 处，如图所示 （1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； （2）若这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15 分钟内能否到达宾馆？ 24 （10 分）某公司研制出一种新产品，每件产品的成本为 2300 元，销售单价定为 2900 元在产品试销期间，为鼓励商家多购买该产品，公司决定
8、，商家一次购买该产品不超过 10 件时，每件按 2900 元销售；若一次购买该产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的的销售单价均降低 10 元，但销售单价最低 2600 元设商家一次购买这种产品 x（x 为正整数）件，试解答下列问题： （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （2）设公司所获的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，若公司其它销售条件保持不变
9、，公司应将最低销售单价调整为 元（直接填空） 25 （10 分） （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，E，F 分别是 BC，AB 上的点，且 DFAE，求的值； （2）如图，在矩形 ABCD 中k（k 为常数） ，将矩形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点E 处，得到四边形 EFGH，EH 交 CD 于点 P，连接 AE 交 GF 于点 O，求的值； （3）在（2）的条件下，连接 CH，当 k时，若 tanCGH，GF2，求 CP 的长 26 （12 分）已知抛物线 C1：yx22ax2xa23a+1 的顶点在直线 l 上 （1）求直线 l 的解析式 （2）
10、抛物线 C1与直线 l 的交点为 A、B，求线段 AB 的长 （3）在（2）的条件下，若 A、B 在 y 轴的右侧，过 A、B 两点的圆 M 与 y 轴相切于原点，求 a 的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 44 分）分） 1 （4 分）下列各数中互为相反数的有（ ） A+（3.8）与3.8 B3.8 与|3.8| C（3.8）与+3.8 D（+3.8）与3.8 【解答】解：A、+（3.8）3.8，与3.8 相等，不是互为相反数，故本选项错误； B、|3.8|3.8，所以 3.8 与|3.8|是互为相反数，故本选项正确； C、（3.8）与+3.
11、8 相等，所以（3.8）与+3.8 不是互为相反数，故本选项错误； D、（+3.8）与3.8 相等，所以（+3.8）与3.8 不是互为相反数，故本选项错误 故选：B 2 （4 分）2021 年 9 月 20 日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球 393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ） A0.393107米 B3.93106米 C3.93105米 D39.3104米 【解答】解：393000 米3.93105米 故选：C 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa+a2a3 Ba6a3a3 C （a2b）3a6b3 D （a+
12、2）2a2+4 【解答】解：A、a 与 a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a6a3a3，原计算正确，故此选项符合题意； C、 （a2b）3a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （a+2）2a2+4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：B 4 （4 分）如图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看共有 2 列，第一列有 2 个正方形，第二列上层有一个正方形， 故选：B 5 （4 分）如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据（ ） A众数改变，方差改变 B众数不
13、变，平均数改变 C中位数改变，方差不变 D中位数不变，平均数不变 【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5，方差不变， 故选：C 6 （4 分）如图，ACBD，AD 与 BC 相交于 O，AOB75，B30，那么A 等于（ ） A75 B60 C45 D30 【解答】解：AOB75，B30， DAOBB45， ACBD， AD45， 故选：C 7 （4 分）已知 x22x10，则 2x36x2+2x+1（ ） A1 B5 C3 D1 【解答】解：x22x10， x22x1， 原式2x34x22x2+2x+1 2x（x22x）2x2+2
14、x+1 2x2x2+2x+1 2x2+4x+1 2（x22x）+1 2+1 1 故选：A 8 （4 分）如图，在 66 的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点 A、B，如果线段 AB 与网格线的其中两个交点为 M、N，那么 AM：MN：NB 的值是（ ） A3：5：4 B3：6：5 C1：3：2 D1：4：2 【解答】解：， AM：MN：NB1：3：2， 故选：C 9 （4 分）如图，在O 中，点 C 是上一点，若AOB126，则C 的度数为（ ） A127 B117 C63 D54 【解答】解：如图：作圆周角ADB，使 D 在优弧上， AOB126， DAOB63， ACB+D180， AC
15、B18063117， 故选：B 10 （4 分）已知关于 x 的不等式组无解，那么 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【解答】解：解不等式 x23x6，得：x2， 又 xm 且不等式组无解， m2， 故选：C 11（4 分） 等腰三角形的一边长是 5， 另两边的长是关于 x 的方程 x26x+k0 的两个根， 则 k 的值为 （ ） A5 B9 C8 或 9 D5 或 9 【解答】解：当 5 为腰长时，将 x5 代入 x26x+k0，得：5265+k0， 解得：k5， 当 k5 时，原方程为 x26x+50， 解得：x11，x25， 1+565， k5 符合题意； 当 5
16、 为底边长时，关于 x 的方程 x24x+k0 有两个相等的实数根， （6）241k0， 解得：k9， 当 k9 时，原方程为 x26x+90， 解得：x1x23， 3+365， k9 符合题意 k 的值为 5 或 9 故选：D 12 （4 分）如图，AD 是ABC 的高线，BDCD，点 E 是 AD 上一点，BEBC，将ABE 沿 BE 所在直线折叠，点 A 落在点 A位置上，连接 AA，BA，EA与 AC 相交于点 H，BA与 AC 相交于点 F小夏依据上述条件，写出下列四个结论：EBC60；BFC60；EAA60；AHA60 以上结论中，正确的是（ ） A B C D 【解答】解：连接
17、EC， BDCD，ADBC， AD 垂直平分 BC， BEEC，且 BEBC， BEECBC， BEC 是等边三角形，且 EDBC， EBCBECBCE60，BEDCED30，故符合题意， AEB150， 将ABE 沿 BE 所在直线折叠，点 A 落在点 A位置上， AEBBEA150，AEAE，BADBAE， AEA60， AEA是等边三角形， EAA60，故符合题意， ABAC，BEEC，AEAE， ABEACE（SSS） BADDACBAE， AEAEOA+EAO60， EOA+CADBFC60， 故符合题意， AHAAFA+BAE60， 故不符合题意， 故选：C 二填空题（共二填空题（
18、共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）因式分解：x32x2y+xy2 x（xy）2 【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2， 故答案为：x（xy）2 14 （4 分）在一个不透明的袋子里装有 4 个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球 20 个 【解答】解：设袋子内共有球 x 个， 根据题意得， 解得 x20， 经检验 x20 为原方程的解， 即袋子内共有球 20 个 故答案为 20 15 （4 分）抛物线 y2x2+3 向左移动 a（a0）个单位后经过点（1，5）
19、，则 a 的值为 3 【解答】解：抛物线 y2x2+3 向左移动 a（a0）个单位后经过点（1，5） ， 平移后解析式为：y2（x+a）2+3， 把（1，5）代入得：52（1+a）2+3， 解得 a3 或 a1（舍去） ， 故答案为：3 16 （4 分）若 m，n 是方程 x2+x10 的两根，则式子 m2+2m+n 的值是 0 【解答】解：m 是方程 x2+x10 的根， m2+m10，即 m2+m1， m2+2m+nm+n+1， m、n 是方程 x2+x10 的根， m+n1， m2+2m+n1+10 故答案为：0 17 （4 分）一个扇形的圆心角是 135，半径为 4，则这个扇形的面积为
20、 6 （保留 ） 【解答】解：扇形的面积6， 故答案为：6 18 （4 分）在平面直角坐标系内，点 A 在反比例函数 y的图象上，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 B，C，则四边形 ABOC 的面积等于 2 【解答】解：ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C， 四边形 ABOC 是矩形， 点 A 在反比例函数图象上， S矩形ABOC|2|2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算： 【解答】解： 2+11 2 20 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x316 【解答】解：原式1 （） ， 当 x3166
21、2 时， 原式1 21 （10 分）如图，一次函数 yx+1 与反比例函数 y的图象相交于点 A（2，3）和点 B （1）求反比例函数的解析式； （2）过点 B 作 BCx 轴于 C，求 SABC； （3）是否在 y 轴上存在一点 D，使得 BD+CD 的值最小，并求出 D 坐标 【解答】解： （1）反比例函数过点 A（2，3） ， k236， 反比例函数的关系式为； （2）方程组的解为， 又A（2，3） ， 点 B（3，2） ， 又BCx 轴， 点 C（3，0） ，BC2， SABC2（2+3）5； （3）存在，理由为： 作 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC交 y 轴于点 D，连接
22、CD，此时 DB+CD 最小， C（3，0） ， C（3，0） ， 设直线 BC的关系式为 ymx+n， 将 B（3，2） ，C（3，0）代入得， ， 解得 m，n1， 一次函数的关系式为 yx1， 当 x0 时，y1， 点 D（0，1） 22 （10 分）不透明的袋子中装有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （1）从袋子中随机摸出 1 个球，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球求两次摸出的球都是红球的概率 （2）从袋子中随机摸出 1 个球，如果是红球，不放回再随机摸出 1 个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球两次摸出的球都是白球的概率是 【解答】解： （1）画树状图
23、如图： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有 4 种， 两次摸出的球都是红球的概率为； （2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为， 两次摸出的球都是白球的概率为， 故答案为： 解法二： 若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为 P0， 若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为 P， 所求概率为 PP+P0+， 故答案为： 解法三： 第一次取到白球的概率为， 即一个圆的， 第二次再取到白球的概率是将上面的（扇形）再分为 3 等份，取到的白球的概率是的， 即， 两次摸出的球都是白球的概率为， 故答案为： 23 （10 分）一名徒步爱好者来衡
24、阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东 30的方向行走 2000 米到达石鼓书院 A 处，参观后又从 A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东 45方向的雁峰公园 B 处，如图所示 （1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； （2）若这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15 分钟内能否到达宾馆？ 【解答】解： （1）作 CPAB 于 P， 由题意可得出：A30，AP2000 米， 则 CPAC1000 米； （2）在 RtPBC 中，PC1000，PBCBPC45， BCPC1000米 这名徒步爱好者以 100 米/分的速度从
25、雁峰公园返回宾馆， 他到达宾馆需要的时间为1015， 他在 15 分钟内能到达宾馆 24 （10 分）某公司研制出一种新产品，每件产品的成本为 2300 元，销售单价定为 2900 元在产品试销期间，为鼓励商家多购买该产品，公司决定，商家一次购买该产品不超过 10 件时，每件按 2900 元销售；若一次购买该产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的的销售单价均降低 10 元，但销售单价最低 2600 元设商家一次购买这种产品 x（x 为正整数）件，试解答下列问题： （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （2）设公司所获的利润为 y 元，求 y（元）与
26、 x（件）之间的函数关系式 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，若公司其它销售条件保持不变，公司应将最低销售单价调整为 2650 元（直接填空） 【解答】解： （1）根据题意得： 290010（x10）2600 解方程得：x40 答：商家一次购买这种产品 40 件时，销售单价恰好为 2600 元 （2）当 0 x10 时，y（29002300）x600 x 当 10 x40 时，yx290010（x10）230010 x2+700 x； 当 x40 时，
27、y（26002300）x300 x y （3）因为要满足一次购买的数量越多，所获的利润越大，所以 y 应随 x 的增大而增大 而 y600 x 及 y300 x 均是 y 随 x 的增大而增大； 而二次函数 y10 x2+700 x10（x35）2+12250 a100 当 x35 时，y 有最大值 12250 则当 x35 时，公司其它销售条件保持不变，公司应将最低销售单价为： 290010（x10）290010（3510）2650（元） 故答案为：2650 25 （10 分） （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，E，F 分别是 BC，AB 上的点，且 DFAE，求的值； （2
28、）如图，在矩形 ABCD 中k（k 为常数） ，将矩形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点E 处，得到四边形 EFGH，EH 交 CD 于点 P，连接 AE 交 GF 于点 O，求的值； （3）在（2）的条件下，连接 CH，当 k时，若 tanCGH，GF2，求 CP 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，AB6，BC4， CBDA4， ABEDAF90， DAE+BAE90， DFAE， DAE+ADF90， BAEADF， ABEDAF， ； （2）如图中， 过点 G 作 GMAB 于点 M GFAE， GMF90ABE， AFO+FGM90， GFAE
29、， AOF90， BAE+AFO90， BAEFGM， ABEGMF， ， AMGDDAM90， 四边形 AMGD 是矩形， GMADBC， ； （3） 由（2）知， k，GF2， AE3， 由折叠知，PHGPEF90， BCDABE90， PGH+GPH90， GPHCPE， PGH+CPE90， PEC+CPE90， PGHPEC， PEC+BEF90， PGF+BEF90， BEF+BFE90， BFEPGH， tanCGH， tanBFE， 设 BE3n，BF4n，根据勾股定理得，EF5n， 由折叠知，EFAF5n， AB9n， 在 RtABE 中，AB2+BE2AE2， （9n）2+
30、（3n）2（3）2， n1 或1（舍去） ， BE3，AB9， ， BC6， CEBCBE3， PGHPEC， tanPECtanPGH， 在 RtPCE 中，CE3，tanPEC， ， CP 26 （12 分）已知抛物线 C1：yx22ax2xa23a+1 的顶点在直线 l 上 （1）求直线 l 的解析式 （2）抛物线 C1与直线 l 的交点为 A、B，求线段 AB 的长 （3）在（2）的条件下，若 A、B 在 y 轴的右侧，过 A、B 两点的圆 M 与 y 轴相切于原点，求 a 的值 【解答】解： （1）yx22ax2xa23a+1， （x2+2ax+2x）a23a+1， （x+a+1）2
31、a23a+1+a2+2a+1， （x+a+1）2a+2， 抛物线的顶点坐标为（a1，a+2） ， 令，消掉 a，得， xy3， 直线 l 的解析式为：yx+3； （2）抛物线 C1与直线 l 的交点为 A、B， A，B 两点中必定有一个点为顶点，不妨设 A 为顶点，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立， 化简得，x2+2ax+3x+a2+3a+20， x1+x22a3， x1a1， x2a2， y2x+3a+1， A（a1，a+2） ，B（a2，a+1） ， AB， （3）如图 1，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于点 D，过 B 作 x 轴平行线交 AD 于 E， E（a1，a+1） ， AEBE1， AEBADO90， M 且 y 轴于点原点， OMy 轴， M 在 x 轴上， 连接 MA，MB， MAMB， MABMBA， AEBE， EABEBA， MABEABMBAEBA， MAEMBE， BEx 轴， MAEMBEBMG， 过 B 作 BGx 轴于 G， BGMMDA90， 在BGM 与MDA 中， ， BGMMDA（AAS） ， DMBGa+1， GMDAa+2， AMOMOG+GMa2a+22a， 在ADM 中，AD2+DM2AM2， （a+2）2+（a+1）2（2a）2， ， A，B 两点在 y 轴右侧， a20， a
