1、2022 年四川省自贡市中考模拟年四川省自贡市中考模拟数学数学试卷（试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分）分） 1 （4 分）已知 a0，b0，c0，|c|a|，|b|c|，则 a，a，b，b，c，c 的大小关系为（ ） Abcaacb Bcbaabc Cbcaacb Dbcaacb 2 （4 分）如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 3 （4 分）随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示（ ）
2、A2.684103 B2.6841011 C2.6841012 D2.684107 4 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A对全国中学生睡眠时间的调查 B对玉兔二号月球车零部件的调查 C对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 D对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查 6 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，连接对角线 AC 与 BD 交于点 E，且 BD 为O 的直径，已知BDC40，AEB110，则ABC（ ） A65 B70 C75 D80 7 （4 分）下列各式中
3、计算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B3x2x1 C （x2）2x24 D （xy3）2x2y6 8 （4 分）已知点 A（1，m）与点 B（3，n）都在函数 y（x0）的图象上，则 m 与 n 的关系是（ ） Amn Bmn Cmn D不能确定 9 （4 分）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A平均数是 93.96% B方差是 0 C中位数是 93.5% D众数是 94.3% 10 （4 分）0 为一元二次方程 2x25mx+（m2）0
4、之一根，则另一根为（ ） A2 B3 C4 D5 11 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 有两个不相等的实数根，下列结论：其中，正确的个数有（ ） b24ac0；ab+c0；abc0；m2 A1 B2 C3 D4 12 （4 分）如图，在ABC 中，AB6，BC4则当A 最大时，AC 的长为（ ） A2 B2 C2 D10 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）用含有字母的式子表示下面的数量关系：比 x 的 2 倍少 3 的数 14 （4
5、分）在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积为 平方厘米 15 （4 分）在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球 2 个，绿球 3 个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是 16（4分） 如图， 已知AB是O的直径， AB2， C、 D是圆周上的点， 且sinCDB， 则BC的长为 17 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90，OA4，点 C 为 OB 的中点，过点 C 作 CDOB 交于点 D，点 E，F 均为线段 OA 上的动点，且点 F 在点 E 的下方
6、，EF，连接 ED，FC，则四边形 CDEF周长的最小值为 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AEBD，垂足为 E，ED3BE，动点 P，Q 分别在 BD，AD上，则 AE 的值为 ，AP+PQ 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算： （）22sin30（3）0+| 20 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 F 在边 CD 上，点 E 在边 CB 上，且 CECF （1）求证：AEAF； （2）若D120，BAE15，求EAF 的度数 21 （8 分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，
7、小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）现将 4 种颜色的小球各放一个在口袋里，随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少？ 22 （8 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，有一艘小船停在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向，BP6km （1）求 A
8、、B 两观测站之间的距离； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向前行，求观测站 B 与小船的最短距离 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+b 的图象与 x 轴交于 A（2，0） ，与反比例函数的图象交于点 B（3，n） （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点 P 为 x 轴上的点，且PAB 的面积是 2，求点 P 的坐标 24 （10 分）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，OC 交 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CPCB （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若A30，OP，求图中阴影部分的面积 25
9、（12 分） （1）发现：如图 1，BAD90，ABAD，过点 B 作 BCAC 于点 C，过点 D 作 DEAC于点 E，由1+22+D90，得1D，又ACBAED90，可以推理得到ABCDAE，进而得到 AC ，BC 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； （2）应用：如图 2，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADBD，CAD90，AB6，请求出ABC 的面积； （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，4） ，点 B 为平面内一点若AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 B 的坐标 26 （14 分）如图，抛物
10、线 yx+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，连接 AC，已知 B（1，0） ，且抛物线经过点 D（2，2） （1）求抛物线的表达式； （2）若点 E 是抛物线上第四象限内的一点，且 SABE2，求点 E 的坐标； （3）若点 P 是 y 轴上一点，以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P 点的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分）分） 1 （4 分）已知 a0，b0，c0，|c|a|，|b|c|，则 a，a，b，b，c，c 的大小关系为（ ） Abcaacb Bcbaabc Cbcaacb D
11、bcaacb 【解答】解：a0，b0，c0，|c|a|，|b|c|， |b|c|a|，bca0， a、b、c、0、a、b、c 表示在数轴上为： bcaacb 故选：A 2 （4 分）如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形， 故选：B 3 （4 分）随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示（ ） A2.684103 B2.6841011 C2.6841012 D2.684
12、107 【解答】解：将 2684 亿268400000000 用科学记数法表示为：2.6841011 故选：B 4 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 5 （4 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A对全国中学生睡眠时间的调查 B对玉兔二号月球车零部件的调查 C对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况
13、的调查 D对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查 【解答】解：A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误； B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确； C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误； D、对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误； 故选：B 6 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，连接对角线 AC 与 BD 交于点 E，且 BD 为O 的直径，已知BDC40，AEB110，则ABC（ ） A65 B70 C75 D80 【解答】解：BD 为O 的直径， BCD90， DBC904050， 由圆周角定理得，BACBDC
14、40， ABD180AEBBAC30， ABCABD+DBC80， 故选：D 7 （4 分）下列各式中计算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B3x2x1 C （x2）2x24 D （xy3）2x2y6 【解答】解：A、原式2x2，所以 A 选项错误； B、原式x，所以 B 选项错误； C、原式x24x+4，所以 C 选项错误； D、原式x2y6，所以 D 选项正确 故选：D 8 （4 分）已知点 A（1，m）与点 B（3，n）都在函数 y（x0）的图象上，则 m 与 n 的关系是（ ） Amn Bmn Cmn D不能确定 【解答】解：点 A（1，m）与点 B（3，n）都在函数 y（x0）的图象
15、上， 因为 40，双曲线经过第一三象限， 又 x0 时， 第一象限的双曲线上 y 随 x 的增大而减小， 因为 13，所以 mn， 故选：A 9 （4 分）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A平均数是 93.96% B方差是 0 C中位数是 93.5% D众数是 94.3% 【解答】解：平均数为：（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）93.98%因此选项 A 不符合题意； 这组数据有波动，因此方差不为 0，因此选项 B
16、 不符合题意； 这组数据的中位数是 94.3%，因此选项 C 不符合题意； 这组数据出现次数最多的数是 94.3%，所以众数是 94.3%，因此选项 D 符合题意； 故选：D 10 （4 分）0 为一元二次方程 2x25mx+（m2）0 之一根，则另一根为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：设方程的另一根为 x1， 则 0 x1m2，解得 m2， 所以 0+x15， 所以 x15 故选：D 11 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 有两个不相等的实数根，下列结论：其中，正确的个数有（ ） b24ac0；a
17、b+c0；abc0；m2 A1 B2 C3 D4 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，故是错误的； 由图象可知，当 x1 时，yab+c0，因此是错误的； 由开口方向可得，a0，对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，因此 b0，与 y 轴交点在负半轴，因此 c0，所有 abc0，因此正确的； 由关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 有两个不相等的实数根，就是当 ym 时，对应抛物线上有两个不同的点，即（x1，m） ， （x2，m） ，由图象可知此时 m2 因此正确的， 综上所述，正确的有两个， 故选：B 12 （4 分）如图，在ABC 中，AB6，BC4则当
18、A 最大时，AC 的长为（ ） A2 B2 C2 D10 【解答】解：以点 B 为圆心，以 BC 长为半径作圆， 如图，直线 AC 与B 相切于点 C， 延长 AB 交B 于点 F，在上取一点 E，连接 AE 交B 于点 D，则直线 AE 为B 的割线， 射线 AE 不会在BAC 的外部， BAEBAC， 当 AC 与B 相切时，BAC 最大， ACBC， ACB90， AB6，BC4， AC2， 当BAC 最大时，AC 的长为 2， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）用含有字母的式子表示下面的数量关系：比
19、x 的 2 倍少 3 的数 2x3 【解答】解：比 x 的 2 倍少 3 的数为 2x3 故答案为：2x3 14 （4 分）在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积为 102 平方厘米 【解答】解：设小长方形的长为 x 厘米，宽为 y 厘米， 根据题意得：， 解得：， 即小长方形的长为 11 厘米，宽为 1 厘米， 则长方形 ABCD 的宽 AD10+2112（厘米） ， 长方形 ABCD 的面积为：1412168（平方厘米） ， 阴影部分的总面积为：1686111102（平方厘米） ， 即图中阴影部分的总面积为 102 平方厘米， 故
20、答案为：102 15 （4 分）在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球 2 个，绿球 3 个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是 【解答】解：画树状图如图所示： 共有 25 个等可能的结果， 两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的结果有 12 个， 两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率为； 故答案为： 16 （4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB2，C、D 是圆周上的点，且 sinCDB，则 BC 的长为 【解答】解：AB 是直径， ACB90， AD， sinAsinD， BC 故答案为： 17 （4
21、分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90，OA4，点 C 为 OB 的中点，过点 C 作 CDOB 交于点 D，点 E，F 均为线段 OA 上的动点，且点 F 在点 E 的下方，EF，连接 ED，FC，则四边形 CDEF周长的最小值为 【解答】解：作 C 点关于 OA 的对称点 C，则 CC4，然后作 CDOA，且 CD，连接 DD交 OA 于 E，在点 E 的下方截取 EF，连接 CF、CF，此时，四边形 CDEF 是平行四边形，则 CFCFDE，四边形 CDEF 周长的最小，最小值为 EF+CD+DD， 连接 OD，则 OAOBOD4， OCOB2， CD2， 作 DMCD 于 M，则 C
22、MCD，DMCC4 DMDCCM2 DD， 四边形 CDEF 周长的最小值为：EF+CD+DD+2+， 故答案为 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AEBD，垂足为 E，ED3BE，动点 P，Q 分别在 BD，AD上，则 AE 的值为 3 ，AP+PQ 的最小值为 3 【解答】解：设 BEx，则 DE3x， 如图， 四边形 ABCD 为矩形，且 AEBD， ABEDAE， AE2BEDE，即 AE23x2， AEx， 在 RtADE 中，由勾股定理可得 AD2AE2+DE2，即 62（x）2+（3x）2，解得 x， AE3，DE3， 如图，设 A 点关于 BD 的对称点为 A
23、，连接 AD，PA， 则 AA2AE6AD，ADAD6， AAD 是等边三角形， PAPA， 当 A、P、Q 三点在一条线上时，AP+PQ 最小， 又垂线段最短可知当 PQAD 时，AP+PQ 最小， AP+PQAP+PQAQDE3， 故答案为：3，3； 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）计算： （）22sin30（3）0+| 【解答】解：原式221+211+ 20 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 F 在边 CD 上，点 E 在边 CB 上，且 CECF （1）求证：AEAF； （2）若D120，BAE15，求EAF 的度数 【解答】
24、证明： （1）四边形 ABCD 是菱形 ABBCCDDA，DB， CECF CDCFBCCE DFBE，且 ADAB，DB ADFABE（SAS） AEAF （2）四边形 ABCD 是菱形， CDAB DAB+D180，且D120 DAB60 ADFABE DAFBAE15 EAFDABDAFBAE30， 21 （8 分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形
25、统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）现将 4 种颜色的小球各放一个在口袋里，随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少？ 【解答】解： （1）5025%200（次） ， 试验总次数为 200 次， 摸出蓝色小球次数为：20050801060， 补全条形统计图如下： （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为：100%360144； （3）列表如下： 红色 黄色 蓝色 绿色 红色 （红色，黄色） （红色，蓝色） （红色，绿色） 黄色 （黄色，红色） （黄色，蓝色） （黄色，绿色） 蓝色 （蓝色，红色） （蓝色，黄色） （蓝色，绿色） 绿
26、色 （绿色，红色） （绿色，黄色） （绿色，蓝色） 共有 12 种等可能的情况，满足条件的有 2 种情况， P（一红一黄） 22 （8 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，有一艘小船停在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向，BP6km （1）求 A、B 两观测站之间的距离； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向前行，求观测站 B 与小船的最短距离 【解答】解： （1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D，设 PDx， 所以PBD45即km 因为PAD906030， 所以km 所以 A、B 观测站距
27、离：km （2）小船在北偏西 60的方向， FAB30， BFkm 23 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+b 的图象与 x 轴交于 A（2，0） ，与反比例函数的图象交于点 B（3，n） （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点 P 为 x 轴上的点，且PAB 的面积是 2，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）一次函数 yx+b 的图象与 x 轴交于点 A（2，0） ， 2+b0， b2， yx2， 当 x3 时，y1， B（3，1） ，代入中，得到 k3， 反比例函数的解析式为 y （2）PAB 的面积是 2， PA12， PA4， P（2，0）或（6，
28、0） 24 （10 分）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，OC 交 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CPCB （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若A30，OP，求图中阴影部分的面积 【解答】解： （1）直线 BC 与O 的位置关系是相切， 理由是：连接 OB， CPCB，OAOB， AOBA，CPBCBP， APOCPB， APOCBP， A+APOCBP+OBA， OCOA， AOP90， CBP+OBAA+APO1809090， 即OBC90， OBBC， OB 过 O， 直线 BC 与O 的位置关系是相切； （2）AOP90，A30，OP，
29、 AP2OP2，AO3， 即 OB3， AOBA30， AOB180AOBA120， AOC90， COBAOBAOC1209030， OC2BC， 由勾股定理得：OC2CB2+OB2， 即 BC2（2BC）2+32， 解得：BC， 阴影部分的面积 SSOBCS扇形OBD3 25 （12 分） （1）发现：如图 1，BAD90，ABAD，过点 B 作 BCAC 于点 C，过点 D 作 DEAC于点 E，由1+22+D90，得1D，又ACBAED90，可以推理得到ABCDAE，进而得到 AC DE ，BC AE 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； （2）应用：如图 2，在
30、ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADBD，CAD90，AB6，请求出ABC 的面积； （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，4） ，点 B 为平面内一点若AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 B 的坐标 【解答】解： （1）ACDE，BCAE； 故答案为：DE，AE； （2）过点 D 作 DFAB 于 F，过点 C 作 CEAB 交 BA 延长线于 E，如图 2 所示： ADBD， AFBFAB3， CAD90， DAF+CAE90， DAF+ADF90， CAEADF， 在CAE 和ADF 中， ， CAEADF（AAS） ， C
31、EAF3， SABCABCE639； （3）分两种情况： 过 A 作 ACy 轴于 D，过 B 作 BEx 轴于 E，DA 与 EB 相交于 C，如图 3 所示： 则C90， 点 A 的坐标为（1，4） ， AD1，ODCE4， OBO90， OBE+ABC90， ABC+BAC90， BACOBE， 在ABC 与BOE 中， ABCBOE（AAS） ， ACBE，BCOE， 设 OEx，则 BCOECDx， ACBEx+1， CEBE+BCx+1+xOD4， x，x+1， 点 B 的坐标（，） ； 如图 4，同理可得，点 B 的坐标（，） ， 综上所述，点 B 的坐标为（，）或（，） 26
32、（14 分）如图，抛物线 yx+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，连接 AC，已知 B（1，0） ，且抛物线经过点 D（2，2） （1）求抛物线的表达式； （2）若点 E 是抛物线上第四象限内的一点，且 SABE2，求点 E 的坐标； （3）若点 P 是 y 轴上一点，以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P 点的坐标 【解答】解： （1）把 B（1，0） ，D（2，2）代入 yx+bx+c 中，得： ，解得：， 抛物线的表达式为 yx2x2； （2）当 y0 时，x2x20，解得 x11，x23， A（3，0） ，B（1，0） ， AB4， 过点
33、E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 D，如图： 设点点 E（t，t2t2） ，其中 0t3， SABE2， SABE4（t2t2）2， 2t24t3， 解得 t或 t（舍去） ， 此时t2t21， E（，1） ； （3）在 yx2x2 中，当 x0 时，y2， C（0，2） ， 设 P（0，m） ，而 C（0，2） ，A（3，0） ， PC2（m+2）2，PA29+m2，AC29+413， 当 PAAC 时，9+m213， 解得 m2 或 m2（与 C 重合，舍去） ， P（0，2） ； 当 PCAC 时， （m+2）213， 解得 m2+或 m2， P（0，2+）或（0，2） ； 当 PAPC 时，9+m2（m+2）2， 解得 m， P（0，） ， 综上所述，P 点的坐标为（0，2）或（0，2+）或（0，2）或（0，）
