1、2022 年四川省遂宁市中考数学模拟试卷（年四川省遂宁市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各对数中互为相反数的是（ ） A+（5）和（+5） Ba 与a C 与3.14 D（2.7）与 2.7 2（4 分） 病理学家研究发现， 甲型 H7N9病毒的直径约为 0.00015 毫米， 0.00015 用科学记数法表示为 （ ） A1.5104 B1.5105 C0.15103 D1.5103 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3ab2cab3b Ba2a3a6 C （ab）3a3b3 D
2、（x）2x2 4 （4 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x1 6 （4 分）若关于 x 的分式方程2 有增根，则增根是（ ） A0 B1 C2 D3 7 （4 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 上的点，EF 与对角线 AC 交于 P，若，则的值为（ ） A B C D 8 （4 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当 x0 时，y 随 x 的增大而
3、减小，其中正确的是（ ） A B C D 9 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点D，交 AB 于点 E，若 CD，则图中阴影部分面积为（ ） A8 B42 C82 D4 10 （4 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在边 AD，AB 上，AFDE，AF：FB1：2，DF 与 CE 交于点M， AC与DF交于点N， 延长CB至G， 使BC2BG， 连接GM 有如下结论： CEDF； ；SANF：S四边形CNFB1：9；ADFGMF上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共
4、 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）在“、0.1010010001（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个 0） 、”这五个数中，无理数的个数有 个 12 （4 分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数为 13 （4 分）已知一个 n 边形的每一个外角都为 30，则 n 等于 14 （4 分）已知不等式组的解集中只有三个整数解，则 m 的范围是 15 （4 分）在抗击“新冠肺炎”的斗争中，娄底市根据疫情的发展
5、情况，决定全市中小学延时开学，并采取线上教学形式，真正做到停课不停学某中学初二班全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话（且只通一次电话） ，互相勉励，共同提高如果要探索该班同学之间共通了多少次电话的问题，我们可以把该班人数 n 与通话次数 S 间的关系用下列模型来表示： 问：若该班有 50 名学生，则他们同学之间共通了 次电话 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 90 分）分） 16 （7 分）计算： 17 （7 分）已知 x 是不等式组的整数解，选取一个合适的 x 值，进行化简求值： （） 18 （8 分）如图，
6、在ABC 中，延长 AC 至点 D，使 CDAC，过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E，延长 DE 至点 F，使 EFDE，连接 AF （1）求证：DEAB； （2）求证：AFBE； （3）当 ACBC 时，连接 AE，BD，求证：四边形 AEDB 为矩形 19 （8 分）在学完锐角三角函数后，某班利用自制的测角仪和卷尺，测量校国旗杆的高度，他们制定了如下两种测量方案 方案一：第一步：在国旗杆前平地上选择一点 A 作为测量点，用自制的测角仪测出观察者看国旗杆顶端D 的仰角 ；第二步：在点 A 和国旗杆底端点 C 之间选择一点 B，测出由点 B 看国旗顶端 D 的仰角 ；第三步：测
7、出 AB 两点间的距离；第四步：计算国旗杆的高度 CD 方案二：第一步：在国旗杆前平地上选择一点 A，用自制的测角仪测出观察者（竖直站立）看国旗杆顶端 D 的仰角 ；第二步：测量观察者眼睛到地面的竖直高度 AE；第三步：测量点 A 到国旗杆底端 C 的水平距离 AC；第四步：在点 A 处重复上述操作，得到仰角及距离；第五步：计算国旗杆的高度 CD根据以上方案，测量信息汇总如下： 课题 测量校园旗杆的高度 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量数据 测量项目 AB 的长 测量项目 AE 的长 AC 的长 数据 33 45 5.99m 数据 第一次 32.7 151cm 17.47m 第二次 33
8、.3 153cm 17.45m 平均值 a 152cm b （1）填空：a ，b ； 请判断哪个方案更好，并说明理由 （2）根据你的判断，选择合适的数据计算出国旗杆的高度 （结果保留一位小数参考数据：sin330.545，cos330.839，tan330.649） 20 （9 分）学校计划购买一批钢笔和笔记本，用以奖励优秀学生，获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本；已知购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 本笔记本共 70 元 （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加 1 支，单价降低 0.1 元
9、，笔记本按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于 30 人，且不超过 50 人，当这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？ 21 （9 分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 M（1，4） ，且过点 A（3，0） （1）求该二次函数的解析式； （2） 将该二次函数图象向右平移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后的二次函数的解析式及图象与 x 轴的另一个交点的坐标 22 （10 分）为了了解全校 3000 名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了 m
10、名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m ，n 并补全图中的条形统计图 （2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （3）在抽查的 m 名学生中，有 A、B、C、D 等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从 A、B、C、D 这4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中 B、C 的概率 23 （10 分）如图，直线 ynx+m 和双曲线 y相交于点 A（2，2）和点 B（a，1） （1）求 k 的值； （2）求 n，m 的值； （3）
11、结合图象写出不等式 nx+m的解集： 注：第（3）小题直接写出结果 24 （10 分）ABC 内接于O，ADBC 于点 D （1）如图（1） ，连接 OB，求证：CADABO； （2）如图（2） ，BEAC 于点 E 交 AD 于 F，tanACB，连接 OA，求的值； （3）如图（3） ，在（2）的条件下，延长 AO 交 BC 于 H，点 G 在 AF 上，且 FDGF，GAGD，连接OG、EH，若 OG，求 EH 的长 25 （12 分）已知抛物线 yx2+2x+，先向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到抛物线 C （1）求抛物线 C 的解析式； （2）抛物线 C 与 x 轴交
12、于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 D，取线段 OD 中点 M，直线BM 与抛物线交于点 P（异于点 B） ，求四边形 AOMP 面积； （3）设点 N（0，1） ，点 E 是直线 AN 上动点，点 F 是抛物线 C 上动点，若 M、N、E、F 四点构成以MN、EF 为对边的平行四边形，求满足条件的点 E 坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各对数中互为相反数的是（ ） A+（5）和（+5） Ba 与a C 与3.14 D（2.7）与 2.7 【解答】解：A
13、、都是5，故 A 错误； B、只有符号不同的两个数互为相反数，股 B 正确； C、绝对值不同不是相反数，故 C 错误； D、都是 2.7，故 D 错误； 故选：B 2（4 分） 病理学家研究发现， 甲型 H7N9病毒的直径约为 0.00015 毫米， 0.00015 用科学记数法表示为 （ ） A1.5104 B1.5105 C0.15103 D1.5103 【解答】解：0.000151.5104； 故选：A 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3ab2cab3b Ba2a3a6 C （ab）3a3b3 D （x）2x2 【解答】解：3ab2cab3bc，故选项 A 错误； a2a3a5，
14、故选项 B 错误； （ab）3a3b3，故选项 C 正确； （x）2x22+，故选项 D 错误； 故选：C 4 （4 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知选项 A 既是轴对称图形又是中心对称图形 故选：A 5 （4 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x1 【解答】解：由题意可得：x30，x+10， 解得：x3 故选：A 6 （4 分）若关于 x 的分式方程2 有增根，则增根是（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：方程两边都乘（x3） 得 2（x+
15、m）2x6， 原方程有增根， 最简公分母 x30， 解得 x3， 当 x3 时，2（x+m）0，解得 m1，符合题意； 所以增根的值为 3 故选：D 7 （4 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 上的点，EF 与对角线 AC 交于 P，若，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：过 E 作 EHAD，交 DC 于 H，交 AC 于 G，如图： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EHBC， ， DCAB， ， ， EGEH， ， ， AFADEH，SAPDSAPF， ADEH， AFEG， ， ， ， ， ， ， SEPCSEPG， ； 故选：B
16、 8 （4 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， ac0，所以错误； 01， b2a， 2a+b0，所以正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以错误； x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，所以错误 故选：B 9 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A
17、 的O 与 BC 相切于点D，交 AB 于点 E，若 CD，则图中阴影部分面积为（ ） A8 B42 C82 D4 【解答】解：连接 OD，过 O 作 OHAC 于 H，如图， C90，ACBC， BCAB45， O 与 BC 相切于点 D， ODBC， 四边形 ODCH 为矩形， OHCD2， 在 RtOAH 中，OAH45， OAOH4， 在 RtOBD 中， B45， BOD45，BDOD4， 图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE 82 故选：C 10 （4 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在边 AD，AB 上，AFDE，AF：FB1：2，DF 与 CE 交于点M， AC与D
18、F交于点N， 延长CB至G， 使BC2BG， 连接GM 有如下结论： CEDF； ；SANF：S四边形CNFB1：9；ADFGMF上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADABCDBC，CDEDAF90， CEDF， DCE+CDFADF+CDF90， ADFDCE， 在ADF 与DCE 中， ， ADFDCE（ASA） ， ADFDCE， ADF+CDF90， DCE+CDF90， CEDF，故正确； ABCD， ， AF：FB1：2， AF：ABAF：CD1：3， ， ， ACAB， ANAB，故正确； 设ANF 的面积为 m，
19、AFCD， ，AFNCDN， ADN 的面积为 3m，DCN 的面积为 9m， ADC 的面积ABC 的面积12m， SANF：S四边形CNFB1：11，故错误； 作 GHCE 于 H，设 AFDEa，BF2a，则 ABCDBC3a，ECa， 由CMDCDE，可得 CMa， 由GHCCDE，可得 CHa， CHMHCM， GHCM， GMGC， GMHGCH， FMG+GMH90，DCE+GCM90， FMGDCE， ADFDCE， ADFGMF，故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）在“、0.1010
20、010001（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个 0） 、”这五个数中，无理数的个数有 4 个 【解答】解：是分数，属于有理数； 无理数有、0.1010010001（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个 0） 、，共 4 个 故答案为：4 12 （4 分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数为 5 【解答】解：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5； 故答案为：5 13 （4 分）已知一个 n 边形的每一个外角都为 30，则 n 等于 1
21、2 【解答】解：一个 n 边形的每一个外角都为 30，任意多边形的外角和都是 360， n3603012 故答案为：12 14 （4 分）已知不等式组的解集中只有三个整数解，则 m 的范围是 2m3 【解答】解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：xm， 不等式组有 3 个整数解， 2m3， 故答案为：2m3 15 （4 分）在抗击“新冠肺炎”的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延时开学，并采取线上教学形式，真正做到停课不停学某中学初二班全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话（且只通一次电话） ，互相勉励，共同提高如果
22、要探索该班同学之间共通了多少次电话的问题，我们可以把该班人数 n 与通话次数 S 间的关系用下列模型来表示： 问：若该班有 50 名学生，则他们同学之间共通了 1225 次电话 【解答】解：由题意知，n2 时，S1； n3 时，S3； n4 时，S6， n5 时，S10， n6 时，S15， 由上可知，n 名学生之间通话的总次数为：， 当 n50 时，1225， 故答案为：1225 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 90 分）分） 16 （7 分）计算： 【解答】解：原式 1 17 （7 分）已知 x 是不等式组的整数解，选取一个合适的 x 值，进行化简求值： （） 【解答
23、】解： （） ， 由不等式组，得1x2， x0，x+10，2x10， （3x1） （x+1）0， x0，x1，x0.5，x， x1 当 x1 时，原式2 18 （8 分）如图，在ABC 中，延长 AC 至点 D，使 CDAC，过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E，延长 DE 至点 F，使 EFDE，连接 AF （1）求证：DEAB； （2）求证：AFBE； （3）当 ACBC 时，连接 AE，BD，求证：四边形 AEDB 为矩形 【解答】证明： （1）DEAB， ABCDEC， 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（AAS） ， DEAB； （2）DCAC，DEEF， CE
24、 是DAF 的中位线， AFBE； （3）由（1）得：DEAB，ABCDEC， BCCE，BACEDC， ABDE， 四边形 AEDB 是平行四边形， ACBC， ACBCCECD， ADBE， 四边形 AEDB 是矩形 19 （8 分）在学完锐角三角函数后，某班利用自制的测角仪和卷尺，测量校国旗杆的高度，他们制定了如下两种测量方案 方案一：第一步：在国旗杆前平地上选择一点 A 作为测量点，用自制的测角仪测出观察者看国旗杆顶端D 的仰角 ；第二步：在点 A 和国旗杆底端点 C 之间选择一点 B，测出由点 B 看国旗顶端 D 的仰角 ；第三步：测出 AB 两点间的距离；第四步：计算国旗杆的高度
25、CD 方案二：第一步：在国旗杆前平地上选择一点 A，用自制的测角仪测出观察者（竖直站立）看国旗杆顶端 D 的仰角 ；第二步：测量观察者眼睛到地面的竖直高度 AE；第三步：测量点 A 到国旗杆底端 C 的水平距离 AC；第四步：在点 A 处重复上述操作，得到仰角及距离；第五步：计算国旗杆的高度 CD根据以上方案，测量信息汇总如下： 课题 测量校园旗杆的高度 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量数据 测量项目 AB 的长 测量项目 AE 的长 AC 的长 数据 33 45 5.99m 数据 第一次 32.7 151cm 17.47m 第二次 33.3 153cm 17.45m 平均值 a 152
26、cm b （1）填空：a 33 ，b 17.46 ； 请判断哪个方案更好，并说明理由 （2）根据你的判断，选择合适的数据计算出国旗杆的高度 （结果保留一位小数参考数据：sin330.545，cos330.839，tan330.649） 【解答】解： （1）根据方案二的两次测量结果的平均数为 a33， 根据法案二的两次测量结果取平均值即可 b17.46（m） ， 故答案为：33，17.46m； 方案二更好，理由：方案一测量点 A 在水平地面上，不易观察，容易产生误差，方案二考虑测量点的位置，并多次测量求其平均值，减少误差，因此方案二更好； （2）方案二的数据进行计算： 过点 E 作 EFCD，垂
27、足为 F，则 AECF1.52m，ACEF17.46m，DEF33， 在 RtDEF 中， DFEFtan3317.460.64911.33（m） ， CDDF+FC11.33+1.5212.9（m） ， 答：旗杆 CD 的高度约为 12.9m 20 （9 分）学校计划购买一批钢笔和笔记本，用以奖励优秀学生，获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本；已知购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 本笔记本共 70 元 （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加 1 支，单价降低 0.1 元，笔记本按原价销售，学
28、校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于 30 人，且不超过 50 人，当这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？ 【解答】解： （1）设钢笔、笔记本的单价分别为 x 元、y 元，根据题意，得， 解这个方程组，得， 所以钢笔、笔记本的单价分别为 10 元、6 元； （2）这次奖励一等奖的学生为 a 人，购买奖品总余额为 w 元， 则 wa100.1（a30）+6（100a）0.1a2+7a+6000.1（a35）2+722.5， 30a50 a50 时 w0.1（5035）2+722.5700（元）最少， 所以这次奖励学生一等奖为 50 人时，购买
29、奖品总额最少，最少为 700 元 21 （9 分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 M（1，4） ，且过点 A（3，0） （1）求该二次函数的解析式； （2） 将该二次函数图象向右平移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后的二次函数的解析式及图象与 x 轴的另一个交点的坐标 【解答】解： （1）二次函数图象的顶点为 M（1，4） ， 设二次函数的解析式为 ya（x+1）2+4， 把点 A（3，0）代入得： 4a+40， 解得：a1， 二次函数的解析式为 y（x+1）2+4x22x+3； （2）令 y0 得：x22x+30， 解得：x13，x21， 二次函数图象与 x
30、 轴的两个交点分别为（3，0）和（1，0） ， 二次函数图象上的点（3，0）向右平移 3 个单位后经过坐标原点， 平移后的二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标为（4，0） ， 平移后的二次函数的解析式为 yx（x4）x2+4x 22 （10 分）为了了解全校 3000 名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m 100 ，n 5 并补全图中的条形统计图 （2）请你估计该校约有多
31、少名学生喜爱打乒乓球 （3）在抽查的 m 名学生中，有 A、B、C、D 等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从 A、B、C、D 这4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中 B、C 的概率 【解答】解： （1）由题意 m3030%100，排球占5%， n5， 足球100302010535 人， 条形图如图所示， 故答案为 100，5 （2）若全校共有 3000 名学生，该校约有 3000600 名学生喜爱打乒乓球 （3）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， 同时选中 B、C 的概率为 23 （10
32、 分）如图，直线 ynx+m 和双曲线 y相交于点 A（2，2）和点 B（a，1） （1）求 k 的值； （2）求 n，m 的值； （3）结合图象写出不等式 nx+m的解集： x2 或4x0 注：第（3）小题直接写出结果 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象经过点 A（2，2） ，B（a，1） ， 22k，ak， 解得 k4，a4； （2）直线 ynx+m 经过点 A（2，2） ，B（4，1） ， ， 解得 m1，n； （3）A（2，2）和点 B（4，1） 观察图象可得不等式 nx+m的的解集为：x2 或4x0 故答案为 x2 或4x0 24 （10 分）ABC 内接于O，ADBC 于点
33、D （1）如图（1） ，连接 OB，求证：CADABO； （2）如图（2） ，BEAC 于点 E 交 AD 于 F，tanACB，连接 OA，求的值； （3）如图（3） ，在（2）的条件下，延长 AO 交 BC 于 H，点 G 在 AF 上，且 FDGF，GAGD，连接OG、EH，若 OG，求 EH 的长 【解答】 （1）证明：如图（1）中，延长 BO 交O 于 E，连接 AE BE 是直径， BAE90， ABO+E90， ADBC， ADC90， DAC+C90， EC， CADABO （2）解：如图（2）中，过点 O 作 OTAC 于 T ADBC， 由（1）可知，OATBAD， ADB
34、ATO90， ADBATO， ， ADC90， tanACB， 可以假设 AD4k，CD3k，则 AC5k， OTAC， ATCTk， （3）如图 3 中，作 ORAD 于 R，延长 AD 交O 于 K，延长 AH 交O 于 W，连接 BW，则 ORCD，ARKRAK，AW 是直径，过点 E 作 EJBC 于 J 由（1）得：ADC90， tanACB， 设 AD20 x（x0） ，则 CD15x， F 是 GD 中点，G 是 AD 中点， DGAG10 x，DFGF5x， 由（2）得：BMAC， CBF+ADCBE+BFD90， BFDACD， tanBFD， BDDFx， ABx， ABW
35、90， 由相交线定理得：ADDKBDCD， DK5x， AKAD+DK25x，ARx， GRARAGx， ABW90，WACB，tanACB， sinW， AWABx， KWx， ARKR，OAOW， OR 是AKW 的中位线， ORKWx， 在 RtOGR 中，由勾股定理得： （x）2+（x）2（）2， 解得：x， OR，AR，CD15x9，AD20 x12， ORCD， AORAHD， ，即， 解得：DH4， CHCDDH945， 在 RtAEF 中，cosEAF， AE12x，ECACAE8x， 在 RtECJ 中，EJECx，CJECx， EJ，JC， JHCHCJ5， EH 25 （
36、12 分）已知抛物线 yx2+2x+，先向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到抛物线 C （1）求抛物线 C 的解析式； （2）抛物线 C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 D，取线段 OD 中点 M，直线BM 与抛物线交于点 P（异于点 B） ，求四边形 AOMP 面积； （3）设点 N（0，1） ，点 E 是直线 AN 上动点，点 F 是抛物线 C 上动点，若 M、N、E、F 四点构成以MN、EF 为对边的平行四边形，求满足条件的点 E 坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2x+（x+2）2+，先向右平移 3 个单位，再向下平移
37、5 个单位，得到抛物线 C 抛物线 C 解析式为：y（x+23）2+5x2x4； （2）如图， 抛物线 C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 D， 当 x0 时，y4，即点 D（0，4） 当 y0 时，0 x2x4， x12，x24， 点 A（2，0） ，点 B（4，0） ， 点 M 是 OD 中点， 点 M（0，2） ， 点 B（4，0） ，点 M（0，2） ， 直线 BM 解析式为：yx2， 联立方程组可得： 或 点 P（1，） 四边形 AOMP 面积（1+2）+（2+）1+； （3）如图， 点 A（2，0） ，点 N（0，1） 直线 AN 的解析式为：yx+1， 设点 E（a，a+1） ，则点 F（a，a2a4） M、N、E、F 四点构成以 MN、EF 为对边的平行四边形， MNEF3， |（a+1）（a2a4）|3， a2+a+53 或a2+a+53， a11，a24，a3，a4， 点 E 坐标为： （1，）或（4，3）或（，）或（，）
