1、2022 年四川省遂宁市中考数学模拟试卷（年四川省遂宁市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）若 ab0，则的值为（ ） A1 B2 或1 C1 或3 D0 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （x+5）2x2+25 Ba6a2a3 C （2x2y）34x332x3y3 D （2x4）（x4）3x4 3 （4 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 4 （4 分）数据 5600000 用科学记数法表示为（ ） A56105 B5.6105
2、 C5.6106 D5.6107 5 （4 分）如图，在ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点若 SCMN1，S四边形ABNM（ ） A2 B1 C4 D3 6 （4 分）下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 7 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，点 F、G 在 CD 上，将BCF，ADG 分别沿着 BF，AG 翻折，点 C 的对应点和点 D 的对应点恰好重合在点 E 处，则的值是（ ） A2 B C D 9 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于
3、点 D、E，过点 D 作 DFAC 于点 F若CDF15，AE3，则阴影部分的面积为（ ） A B C3 D 10 （4 分）如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： 4a2b+c0； 3a+b0； b24a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）若，则 a3b 的值为 12 （4 分）如图
4、，在ABC 中，AC15，BC8，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BCE的周长是 13（4 分） 已知关于 x， y 的二元一次方程组， 且 x， y 满足 x+y3 则 m 的取值范围是 14 （4 分）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示拼图案，即从第 2 个图案开始每个图案比前一个图案多 4 个等边三角形和 1 个正方形，则第 n+1 个图案中等边三角形的数量有 个 15 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别在 CD、AD 边上，且 CEDF，连接 BE、CF 相交于 G点 则下列结论： BECF； SBCGS四边形DFGE； CG
5、2BGGE； 当 E 为 CD 中点时， 连接 DG，则FGD45，正确的结论是 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 90 分）分） 16 （7 分）计算： （1）2020（3）0+|3|+（tan30）1 17 （7 分）化简，并求值（其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数） 18 （8 分）在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是边 BC 延长线上的动点，过点 E 作 EFBD 于 F，且与 CD、AD 分别交于点 G、H，连接 OH （1）如图，若 ACAB，OFOC，求证：FGCG； （2）若在点 E 运动的过程中，存在四边
6、形 OCGH 是菱形的情形，试探究ABCD 的边和角需要满足的条件 19 （9 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷） 试卷（满分 100 分） ，社区管理员随机从有 400 人的某小区抽取 40 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 7
7、5 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如图的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 90 x100 10 0.25 B 80 x90 a c C 70 x80 12 0.3 D 60 x70 d b 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ；c ，d ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？ （4）该社区有 2 名男管
8、理员和 2 名女管理员，现从中随机挑选 2 名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 20 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对任意两点 A（xA，yB）与 B（xB，yB）的“识别距离” ，给出如下定义：若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；若|xAxB|yAyB|，则 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|yAyB|；即 DABmax|xAxB|，|yAyB| 已知点 A（1，0） ，点 B（1，4） ， （1）A、B 两点之间的识别距离 DAB （2
9、）在图 1 中的平面直角坐标系中描出到点 A 的识别距离为 2 的点 （3）如图 2，点 C，点 D，和点 E 分别是直线 m，直线 n，和直线 p 上的点，若点 C、D、E 到点 A 的识别距离最小，求出 C、D、E 的坐标 21 （9 分）农民张伯伯种植某种水果喜获丰收，计划以每千克 20 元的价格对外销售，根据市场行情经过两次价格下调，决定以每千克 16.2 元价格出售 （1）求平均每次下调的百分率； （2） 某水果店与张伯伯签订了长期供销合同， 以每千克 16 元的价格购进一批该水果， 经市场调查发现，该水果每天的销售量 y （单位： 千克） 与销售单价 x （单位： 元） 之间存在怎
10、样的函数关系为 y5x+200 设该水果店每天销售这种水果每天获取的利润为 W（元） ，请判断当 x 为多少时，所获得的利润 W 最大？最大利润是多少元？ 22 （9 分）如图，一艘轮船离开 A 港沿着东北方向直线航行 60海里到达 B 处，然后改变航向，向正东方向航行 20 海里到达 C 处，求 AC 的距离 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B 在 x 轴上，点 C、D 在第二象限，点 M 是 BC 中点已知 AB6，AD8，DAB60，点 B 的坐标为（6，0） （1）求点 D 和点 M 的坐标； （2）如图，将ABCD 沿着 x 轴向右
11、平移 a 个单位长度，点 D 的对应点 D和点 M 的对应点 M恰好在反比例函数 y（x0）的图象上，请求出 a 的值以及这个反比例函数的表达式； （3）如图，在（2）的条件下，过点 M，M作直线 l，点 P 是直线 l 上的动点，点 Q 是平面内任意一点，若以 B，C，P、Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，P 是半径 OB 上一动点（不与 O，B 重合） ，过点 P作射线 lAB，分别交弦 BC，于 D，E 两点，过点 C 的切线交射线 l 于点 F （1）求证：FCFD （2）当 E 是的中点时，
12、 若BAC60，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 若，且 AB30，则 OP 25 （12 分）如图，抛物线 yx22x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴与点 C，点 D 为该抛物线的顶点，连接 AC （1）如图 1，连接 DA、DC，求点 D 的坐标和ACD 的面积； （2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AC 于点 E，过点 P作 PFAC，垂足为 F，当PEF 周长最大时，在 x 轴上存在一点 Q，使|QPQD|的值最大，请求出这个最大值以及点 P 的坐
13、标； （3）当（2）题中|QPQD|取得最大值时，点 M 为直线 x2 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 N，使得点 D、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）若 ab0，则的值为（ ） A1 B2 或1 C1 或3 D0 【解答】解：ab0， a0，b0 或 a0，b0， 当 a0，b0，原式1+111； a0，b0，原式1113， 即原式的值为 1 或3 故选：C 2 （4 分）下列计算正确的是（
14、） A （x+5）2x2+25 Ba6a2a3 C （2x2y）34x332x3y3 D （2x4）（x4）3x4 【解答】解：A、 （x+5）2x2+10 x+25，故此选项错误； B、a6a2a4，故此选项错误； C、 （2x2y）34x332x3y3，此选项正确； D、 （2x4）（x4）x4，故此选项错误 故选：C 3 （4 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看有两层，底层三个正方形，上层左边一个正方形，左齐 故选：D 4 （4 分）数据 5600000 用科学记数法表示为（ ） A56105 B5.610
15、5 C5.6106 D5.6107 【解答】解：数据 5600000 用科学记数法表示为 5.6106 故选：C 5 （4 分）如图，在ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点若 SCMN1，S四边形ABNM（ ） A2 B1 C4 D3 【解答】解：在ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点 ，MNAB CMNCAB SCMN1 SCAB4 S四边形ABNMSCABSCMN 41 3 故选：D 6 （4 分）下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形故错误； B、不是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故错误； D、是中心对称图
16、形故正确 故选：D 7 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：， 由得 x2， 由得 x1， 不等式组的解集为2x1， 在数轴上表示为： 故选：A 8 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，点 F、G 在 CD 上，将BCF，ADG 分别沿着 BF，AG 翻折，点 C 的对应点和点 D 的对应点恰好重合在点 E 处，则的值是（ ） A2 B C D 【解答】解：将BCF，ADG 分别沿着 BF，AG 翻折，点 C 的对应点和点 D 的对应点恰好重合在点 E 处， BEBC，ADAE，BEFC，AEGD， 矩形 ABCD， BCAD，ABCD，CD90，
17、BEAE，AEGBEF90， AEBFEG90， AEB 是等腰直角三角形，ABEBAE45， ABCD， EFGEGF45， EFG 是等腰直角三角形， EFEG， 设 EFEGx，则 CFDGx， FGx， CDCF+FG+DGx+x+x2x+x， AB2x+x， +1， 故选：D 9 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E，过点 D 作 DFAC 于点 F若CDF15，AE3，则阴影部分的面积为（ ） A B C3 D 【解答】解：连接 AD，连接 OE， AB 是直径， ADB90， ADBC， ADBADC90， DFAC，
18、DFCDFA90， DACCDF15， ABAC，D 是 BC 中点， BAC2DAC21530， OAOE， AOE120， 过 O 作 OHAE 于 H， AE3， AHHE， OHAH， OA2OH3， S阴影S扇形AOESAOE3 故选：C 10 （4 分）如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： 4a2b+c0； 3a+b0； b24a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛
19、物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间 当 x2 时，y0， 即 4a2b+c0，所以不符合题意； 抛物线的对称轴为直线 x1，即 b2a， 3a+b3a2aa0，所以不符合题意； 抛物线的顶点坐标为（1，n） ， n， b24ac4an4a（cn） ，所以符合题意； 抛物线与直线 yn 有一个公共点， 抛物线与直线 yn1 有 2 个公共点， 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以符合题意 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，
20、每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）若，则 a3b 的值为 8 【解答】解：， a+50，b+10， 解得：a5，b1， a3b53 8 故答案为：8 12 （4 分）如图，在ABC 中，AC15，BC8，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BCE的周长是 23 【解答】解：AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， EAEB， BCE 的周长EB+EC+BCEA+EC+BCAC+BC15+823 故答案为 23 13 （4 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组，且 x，y 满足 x+y3则 m 的取值范围是 m1 【解答】解：解方程组得：， x+y3， m+
21、1+m3， 解得：m1， 故答案为：m1 14 （4 分）用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示拼图案，即从第 2 个图案开始每个图案比前一个图案多 4 个等边三角形和 1 个正方形， 则第 n+1 个图案中等边三角形的数量有 （4n+2） 个 【解答】解：当 n1 时，等边三角形的个数为：2， 当 n2 时，等边三角形的个数为：2+416， 当 n3 时，等边三角形的个数为：2+4210， 当 n4 时，等边三角形的个数为：2+4314， 故第 n+1 个图案中等边三角形的个数为：2+4（n+11）4n+2， 故答案为： （4n+2） 15 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，
22、E、F 分别在 CD、AD 边上，且 CEDF，连接 BE、CF 相交于 G点 则下列结论： BECF； SBCGS四边形DFGE； CG2BGGE； 当 E 为 CD 中点时， 连接 DG，则FGD45，正确的结论是 （填序号） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BCCD，BCDCDF90， 在BCE 和CDF 中， ， BCECDF（SAS） ， BECF，故正确， BCECDF， SBCESCDF， SBCGS四边形DFGE；故正确， BCECDF， DCFEBC， DCF+BCG90， EBC+BCG90， BGCEGC90， BCGCEG， ， CG2BGGE；故正确； 如图
23、，连接 EF， 点 E 是 CD 中点， DECE， BCECDF， DFCEDE， DFEDEF45， ADCEGF90， 点 D，点 E，点 G，点 F 四点共圆， DEFDGF45，故正确； 综上所述：正确的有 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 90 分）分） 16 （7 分）计算： （1）2020（3）0+|3|+（tan30）1 【解答】解：原式131+3+（）1 131+3+ 0 17 （7 分）化简，并求值（其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数） 【解答】解： ， a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数， 1a5，即
24、 a2，3，4， 当 a2 或 a3 时，原式没有意义， a4， 当 a4 时，原式1 18 （8 分）在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是边 BC 延长线上的动点，过点 E 作 EFBD 于 F，且与 CD、AD 分别交于点 G、H，连接 OH （1）如图，若 ACAB，OFOC，求证：FGCG； （2）若在点 E 运动的过程中，存在四边形 OCGH 是菱形的情形，试探究ABCD 的边和角需要满足的条件 【解答】 （1）证明：连接 OG，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ACAB， ACCD， OCG90， EFBD， OFG90， 在 RtO
25、FG 和 RtOCG 中， ， RtOFGRtOCG（HL） ， FGCG； （2）解：如图 2 所示： 若四边形 OCGH 是菱形， 则 OHOC，OHCG，OCGH， EFBD， ACBD， ABCD 是菱形， CDAD，OAOC， OAOH， OAHOHA， OHCG， OHAADC， CDAD， CADDCA， CADADCDCA， ACD 是等边三角形， ADC60， 即要使四边形 OCGH 是菱形，ABCD 的边和角需要满足的条件是：CDAD，ADC60 19 （9 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，
26、在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷） 试卷（满分 100 分） ，社区管理员随机从有 400 人的某小区抽取 40 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
27、根据数据绘制了如图的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 90 x100 10 0.25 B 80 x90 a c C 70 x80 12 0.3 D 60 x70 d b 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a 14 ，b 0.1 ；c 0.35 ，d 4 ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？ （4）该社区有 2 名男管理员和 2 名女管理员，现从中随机挑选 2 名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 【解答】解： （1）由题意可知：
28、B 等级的频数 a14， B 等级的频率：c14400.35， D 等级的频数 d401014124，b10.250.350.30.1 故答案为：14，0.1，0.35，4； （2）如图即为补全的条形统计图： （3）0.3400120（人） ， 答：估计该小区答题成绩为“C 级”的有 120 人； （4）画树状图如图： 根据树状图可知：所有等可能的结果共有 12 种，其中恰好选中“1 男 1 女”的有 8 种， 恰好选中“1 男 1 女”的概率为 20 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对任意两点 A（xA，yB）与 B（xB，yB）的“识别距离” ，给出如下定义：若|xAxB|yAyB
29、|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；若|xAxB|yAyB|，则 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|yAyB|；即 DABmax|xAxB|，|yAyB| 已知点 A（1，0） ，点 B（1，4） ， （1）A、B 两点之间的识别距离 DAB 4 （2）在图 1 中的平面直角坐标系中描出到点 A 的识别距离为 2 的点 （3）如图 2，点 C，点 D，和点 E 分别是直线 m，直线 n，和直线 p 上的点，若点 C、D、E 到点 A 的识别距离最小，求出 C、D、E 的坐标 【解答】解： （1）2，4， ， DABmax|xA
30、xB|，|yAyB|4 故答案为：4 （2）如图 1，四边形 EFGH 边上的所有点均为到点 A 的识别距离为 2 的点 （3） 【解法 1】如图 2，点 C 在直线 m 上，CQOA 于 Q，取点 C 与点 A 的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；此时，|xAxB|yAyB|，即 AQCQ， 直线 m 经过原点 O，设直线 m 解析式为 ykx， 直线 m 经过（1，1） ， k1 直线 m 解析式为 yx， 设点 C（xC，yC） ，则 yCxC， 根据识别距离的定义，得：1xCxC，
31、 解得：xC， yC， C（，） ； 如图 3，点 D 在直线 n 上，DQOA 于 Q，取点 D 与点 A 的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|xAxB|yAyB|，则点 A（xA，yA）与 B（xB，yB）的“识别距离”DAB|xAxB|；此时，|xAxB|yAyB|，即 AQDQ， 直线 n 经过（2，1） ， （0，2） ，可求得直线 n 解析式为 yx+2，设 D（xD，+2） ， 则：1xD+2 解得：xD， yD， D（，） ； 如图 4，直线 p 经过（1，3） ， （2，1） ，运用待定系数法可得：直线 p 解析式为：y2x5，设点 E（xE，2xE5） ， 则：xE
32、10（2xE5） ， 解得：xE2， E（2，1） 综上所述，C（，） ，D（，） ，E（2，1） 【解法 2】如图 2，直线 m 经过（0，0） ， （1，1） ， 直线 m 上的点横坐标纵坐标， 点 C 在直线 m 上， C（a，a） ， |a1|a0|， a1a 或 a1a， 解得：a， C（，） ； 如图 3，直线 n 经过（0，2） ， （2，3） ， 直线 n 上的点变化规律为横坐标2，纵坐标1， D（0+b，2+b） ， |b1|2+b0|， b12+b 或 b1（2+b） ， 解得：b6（舍去）或 b， D（，） ； 如图 4，直线 p 经过（1，3） ， （2，1） ， 直线
33、 n 上的点变化规律为横坐标1，纵坐标2， E（1+k，3+2k） ， |1+k1|3+2k0|， k2k3 或 k32k， 解得：k3（舍去）或 k1， E（2，1） ； 综上所述，C（，） ，D（，） ，E（2，1） 21 （9 分）农民张伯伯种植某种水果喜获丰收，计划以每千克 20 元的价格对外销售，根据市场行情经过两次价格下调，决定以每千克 16.2 元价格出售 （1）求平均每次下调的百分率； （2） 某水果店与张伯伯签订了长期供销合同， 以每千克 16 元的价格购进一批该水果， 经市场调查发现，该水果每天的销售量 y （单位： 千克） 与销售单价 x （单位： 元） 之间存在怎样的函
34、数关系为 y5x+200 设该水果店每天销售这种水果每天获取的利润为 W（元） ，请判断当 x 为多少时，所获得的利润 W 最大？最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）设每次下调的百分率为 x， 依题意得：20（1x）216.2， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） 答：每次下调的百分率为 10%； （2）由题意得： W（x16）y （x16） （5x+200） 5x2+280 x3200 5（x28）2+720， 50， 当 x28 时，W 有最大值，最大值为 720， 答：当 x 为 28 元时，所获得的利润 W 最大，最大利润是 720 元 22 （9 分）如图，一艘
35、轮船离开 A 港沿着东北方向直线航行 60海里到达 B 处，然后改变航向，向正东方向航行 20 海里到达 C 处，求 AC 的距离 【解答】解：延长 CB 交 AD 于点 D，则ADB90， 由题意可知DAB45， ABD90DAB45， ABDDAB， ADBD， 在 RtABD 中， AB60海里，sinDAB， ADBDABsin456060（海里） ， BC20 海里， DC60+2080（海里） ， 在 RtADC 中， 由勾股定理得，AC100（海里） ， 答：AC 的距离为 100 海里 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B 在
36、x 轴上，点 C、D 在第二象限，点 M 是 BC 中点已知 AB6，AD8，DAB60，点 B 的坐标为（6，0） （1）求点 D 和点 M 的坐标； （2）如图，将ABCD 沿着 x 轴向右平移 a 个单位长度，点 D 的对应点 D和点 M 的对应点 M恰好在反比例函数 y（x0）的图象上，请求出 a 的值以及这个反比例函数的表达式； （3）如图，在（2）的条件下，过点 M，M作直线 l，点 P 是直线 l 上的动点，点 Q 是平面内任意一点，若以 B，C，P、Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标 【解答】解： （1）AB6，点 B 的坐标为（6，0） ， 点
37、A（12，0） ， 如图 1，过点 D 作 DEx 轴于点 D， 则 EDADsinDAB84，同理 AE4， 故点 D（8，4） ，则点 C（2，4） ， 由中点公式得，点 M（4，2） ； （2）图象向右平移了 a 个单位，则点 D（a8，4） 、点 M（a4，2） ， 点 D，M都在函数上， （a8）4（a4）2， 解得：a12， 则 k（128）416， 故反比例函数的表达式为 y； （3）由（2）知，点 M的坐标为（8，2） ，点 B、C的坐标分别为（6，0） 、 （10，4） ， 设点 P（m，2） ，点 Q（s，t） ； 当 BC是矩形的边时，如图 2，求解的矩形为矩形 BCPQ
38、 和矩形 BCQP， 过点 C作 CHl 交于点 H，CH422， 直线 BC的倾斜角为 60，则MPC30，PHCHtanMPC26， 故点 P 的坐标为（16，2） ， 由题意得：点 P、Q关于点 C对称，由中点公式得，点 Q的坐标为（4，6） ； 同理点 Q、Q关于点 M对称，由中点公式得，点 Q（12，6） ； 故点 Q 的坐标为： （12，6）或（4，6） ； 当 BC是矩形的对角线时， BC的中点即为 PQ 的中点，且 PQBC， ，解得：， 故点 Q 的坐标为（4，2）或（12，2） ； 综上，点 Q 的坐标为： （12，2）或（4，6）或（4，2）或（12，2） 24 （10
39、分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，P 是半径 OB 上一动点（不与 O，B 重合） ，过点 P作射线 lAB，分别交弦 BC，于 D，E 两点，过点 C 的切线交射线 l 于点 F （1）求证：FCFD （2）当 E 是的中点时， 若BAC60，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 若，且 AB30，则 OP 9 【解答】 （1）证明：连接 OC， CF 是O 的切线， OCCF， OCF90， OCB+DCF90， OCOB， OCBOBC， PDAB， BPD90， OBC+BDP90， BDPDCF， BDPCDF， DCFCDF， FCFD
40、； （2）如图 2，连接 OC，OE，BE，CE， 以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如下： AB 是直径， ACB90， BAC60， BOC120， 点 E 是的中点， BOECOE60， OBOEOC， BOE，OCE 均为等边三角形， OBBECEOC 四边形 BOCE 是菱形； ， 设 AC3k，BC4k（k0） ， 由勾股定理得 AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2302，解得 k6， AC18，BC24， 点 E 是的中点， OEBC，BHCH12， SOBEOEBHOBPE，即 151215PE，解得：PE12， 由勾股定理得 OP9 故答案为：9 25 （
41、12 分）如图，抛物线 yx22x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴与点 C，点 D 为该抛物线的顶点，连接 AC （1）如图 1，连接 DA、DC，求点 D 的坐标和ACD 的面积； （2）如图 2，点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AC 于点 E，过点 P作 PFAC，垂足为 F，当PEF 周长最大时，在 x 轴上存在一点 Q，使|QPQD|的值最大，请求出这个最大值以及点 P 的坐标； （3）当（2）题中|QPQD|取得最大值时，点 M 为直线 x2 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 N，使得点
42、 D、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 OD 抛物线 yx22x+3（x+1）2+4， 点 D（1，4） ， 令 y0，得到 x2+2x30，解得 x3 或 1， A（3，0） ，B（1，0） ， 令 x0，得到 y3， C（0，3） ， SADCSAOD+SCODSAOC34+31332 （2）如图 2 中，延长 PE 交 OA 于 H OAOC3AOC90， OACACO45， PEy 轴， AHE90， AEHPEF45， PFAC， AEF90， PEF 是等腰直角三角形， PE 的值最大时
43、，PEF 的周长最大， 设 P（m，m22m+3） ， 直线 AC 的解析式为 yx+3， E（m，m+3） ， PEm22m+3m3m23m（m+）2+， 10， m时，PEF 的周长最大，此时 P（，） ， D（1，4） ， PD， |QPQD|PD， |QPQD|， |QPQD|的最大值为， 此时 P，D，Q 共线， 直线 PD 的解析式 yx+， 令 y0，得到 x9， Q（9，0） （3）如图 3 中，由（2）可知，Q（9，0） ，D（1，4） ，则 DQ4 当 DQ 是菱形的边时，DMDQ4， 设 M（2，t） ，则 12+（4t）280， 解得 t4， M1（2，4+） ，M2（2，4） ， DN 与 MQ 互相平分， N1（10，） ，N2（10，） ， 当 DQ 是菱形的对角线时，设 M（2，n） ， MQMD， 72+n212+（4n）2， n5， M3（2，5） ， DQ 与 MN 互相平分， N3（8，9） ， 综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（10，）或（10，）或（8，9）
