1、2022 年四川省绵阳市江油市中考模拟年四川省绵阳市江油市中考模拟数学数学试卷（试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数，0，中，分数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分） 如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训他们在培训期间参加的 8 次测试成绩记录如下表： 甲 73 82
2、70 85 80 70 75 65 乙 85 72 78 71 83 69 74 68 则下列说法错误的是（ ） A甲、乙的平均成绩都是 75 B甲成绩的众数是 70 C乙成绩的中位数是 73 D若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲 5 （3 分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入 3640 万元，已知 2015 年投入 1000 万元设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A1000（1+x）23640 B1000（x2+1）3640 C1000+1000 x+1000
3、x23640 D1000（1+x）+1000（1+x）22640 6 （3 分） 九章算术中记载： “今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰： “我羊食半马 ”马主曰： “我马食半牛 ”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5 斗羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔 x 斗，根据题意，可列方程为（ ） A4x+2x+x5 B C Dx+2x+3x5 7 （3 分）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为 1：2，点 A 的坐标为（1，0） ，则 E 点的坐标为（
4、） A （，0） B （，） C （，） D （2，2） 8 （3 分）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ） A5cos B C5sin D 9 （3 分）如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则侧面积为（ ） A2 B3 C6 D8 10 （3 分）关于 x 的一元二次方程 mx2+（2m4）x+（m2）0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m0 Dm2 且 m0 11 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0）和（4，0） ，现有下四个结论： 8
5、a+c0； 5a+2b+c0； 若抛物线与 y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，则a； 已知 m0，关于 x 的一元二次方程 a（x+2） （x4）m0 的解为 x1，x2（x1x2） ，则 x124x2，其中，正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、点 F 分别在 AD、CD 上，且 AEDF，若四边形 OEDF 的面积是 1，OA 的长为 1，则正方形的边长 AB 为（ ） A1 B2 C D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）
6、13 （4 分）从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中，一次同时抽 2 张，其中和为奇数的概率是 14 （4 分）甲、乙两班举行计算机汉字输入比赛，测得每个学生每分钟输入汉字的个数，并进行统计两个班的平均数、方差分别为：x甲135，x乙135；s甲215，s乙210根据统计结果， 班的成绩波动较小 15 （4 分）如图所示，ABC是由ABC 向右平移 5 个单位长度，然后绕 B 点逆时针旋转 90得到的（其中 A、B、C的对应点分别是 A、B、C） ，点 A的坐标是（4，4）点 B的坐标是（1，1） ，则点 A 的坐标是 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点 A
7、 在 x 轴正半轴上，OC 是OAB 的中线，点B，C 在反比例函数 y（x0）的图象上，则OAB 的面积等于 17 （4 分） 如图是一张矩形纸片 ABCD， 点 E 是 BC 边上的点， 现将ABE 沿直线 AE 翻折， 得到ABE，延长 EB交线段 AD 于点 G，再将四边形 CDGF 沿直线 GF 翻折，得到四边形 CDGF，且使点 D恰好落在线段 EG 上，CD交 BC 于点 H已知 AD6，AB3，若 CH：HD1：2，则 tanEGF的值为 18 （4 分）甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30
8、秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x 函数关系，那么，乙到达终点后 秒与甲相遇 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分） （1）解方程： （2）计算：|3|+（）0（）2 20 （12 分）滨河小学为六年级学生订制冬季校服，校服分大号、中号和小号身高 120129cm 的适合穿小号，130139cm 的适合穿中号，140149cm 的适合穿大号为了了解学生订制冬季校服的情况，随机抽取了 20 名学
9、生，对他们的身高进行调查，结果如下： 滨河小学六年级学生身高记录单 134 139 146 137 127 136 149 138 124 128 请根据以上信息，回答下列问题： （1）整理数据，完成下表： 身高段（cm） 120129 130139 140149 人数（人） 4 百分比 25% （2）将扇形统计图补充完整，并标明相应数据； （3）如果六年级共有 200 名学生，大约要订制大号校服 套 21 （12 分）如图，y1x+4 与双曲线 y2（x0）交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B （1）求双曲线的函数表达式； （2）直接写出当 x0 时，不等式 y1y2的解集 22 （
10、12 分）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点 （1）如图 1，求证：AB24ADBC； （2）如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积 23 （12 分）某公司销售一批产品，进价每件 50 元，经市场调研，发现售价为 60 元时，可销售 800 件，售价每提高 1 元，销售量将减少 25 件公司规定：售价不超过 70 元 （1）若公司在这次销售中要获得利润 10800 元，问这批产品的售价每件应提高多少元？ （2）若公司要在这次销售中获得利润最
11、大，问这批产品售价每件应定为多少元？ 24 （12 分）如图 1，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0）点 B（3，0）和点 C（0，2） ，连接 AC，线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 AC 的平行线交直线 BC 于点 D，交抛物线于点 E （1）求二次函数的解析式； （2）移动点 P，求线段 DE 的最大值； （3）如图 2，过点 E 作 y 轴的平行线 EF 交 BC 于点 F，连接 PC，若以点 C、D、P 为顶点的三角形和EFD 是相似三角形，求此时点 P 坐标 25 （14 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，以点 D 为圆心的D 与边 AB 相切
12、于点 E （1）求证：D 与边 BC 也相切； （2） 设D 与 BD 相交于点 H， 与边 CD 相交于点 F， 连接 HF 若 AB， 求图中阴影部分的面积 （结果保留 ） ； （3）假设D 的半径为 r，D 上一动点 M 从点 F 出发，按逆时针方向运动一周，当MDF 与ABD的面积之比为：2时，求动点 M 经过的弧长（结果用含 r 的式子表示，保留 ） 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数，0，中，分数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：实数4，0，2 中，分数是，
13、个数是 1， 故选：A 2 （3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 3（3 分） 如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有 1 个小正方形，中间有 2 个小正方形，右边有 1 个小正方形，主视图是 故选：A 4 （3 分）某工厂甲、乙两名工人参加
14、操作技能培训他们在培训期间参加的 8 次测试成绩记录如下表： 甲 73 82 70 85 80 70 75 65 乙 85 72 78 71 83 69 74 68 则下列说法错误的是（ ） A甲、乙的平均成绩都是 75 B甲成绩的众数是 70 C乙成绩的中位数是 73 D若从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩稳定性考虑，应选甲 【 解 答 】 解 ：A 、 甲的 平 均 数 是： （ 73+82+70+85+80+70+75+65 ） 8 75 ， 乙 的 平均 数 是 ：（85+72+78+71+83+69+74+68）875，故本选项正确； B、因为 70 出现了 2 次，出现的次数最多
15、，所以甲成绩的众数是 70，正确； C、把乙的成绩从小到大排列，最中间的数是第 4、第 5 个数的平均数，则中位数是73，故本选项正确； D、甲的方差是：（7375）2+（8275）2+（7075）2+（8575）2+（8075）2+（7075） ）2+（7575）2+（6575）241， 乙的方差是：（8575）2+（7275）2+（7875）2+（7175）2+（8375）2+（6975） ）2+（7475）2+（6875）235.5， 则从成绩稳定性考虑，应选乙，故本选项错误； 故选：D 5 （3 分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计
16、划从今年起三年共投入 3640 万元，已知 2015 年投入 1000 万元设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A1000（1+x）23640 B1000（x2+1）3640 C1000+1000 x+1000 x23640 D1000（1+x）+1000（1+x）22640 【解答】 解： 设投入经费的年平均增长率为 x， 则 2016 年投入 1000 （1+x） 万元， 2017 年投入 1000 （1+x）2万元，根据题意得 1000+1000（x+1）+1000（1+x）23640，即 1000（1+x）+1000（1+x）22640 故选：D 6
17、（3 分） 九章算术中记载： “今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰： “我羊食半马 ”马主曰： “我马食半牛 ”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5 斗羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔 x 斗，根据题意，可列方程为（ ） A4x+2x+x5 B C Dx+2x+3x5 【解答】解：设羊的主人赔 x 斗，则马的主人赔 2x 斗，牛的主人赔 4x 斗， 依题意得：4x+2x+x5 故选：A 7 （3 分）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为 1：2，点
18、 A 的坐标为（1，0） ，则 E 点的坐标为（ ） A （，0） B （，） C （，） D （2，2） 【解答】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形， 正方形 OABC正方形 ODEF， 两个正方形的面积之比为 1：2， 两个正方形的相似比为 1：， 点 A 的坐标为（1，0） ，四边形 OABC 为正方形， 点 B 的坐标为（1，1） ， 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心， E 点的坐标为（，） ， 故选：C 8 （3 分）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）
19、 A5cos B C5sin D 【解答】解：如图，过点 B 作 BCAF 于点 C BC5 米，CBA AB 故选：B 9 （3 分）如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则侧面积为（ ） A2 B3 C6 D8 【解答】解：圆锥的侧面积为：2133， 故选：B 10 （3 分）关于 x 的一元二次方程 mx2+（2m4）x+（m2）0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m0 Dm2 且 m0 【解答】解：根据题意得 m0 且（2m4）24m（m2）0， 解得 m2 且 m0， 故选：D 11 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象过点（
20、2，0）和（4，0） ，现有下四个结论： 8a+c0； 5a+2b+c0； 若抛物线与 y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，则a； 已知 m0，关于 x 的一元二次方程 a（x+2） （x4）m0 的解为 x1，x2（x1x2） ，则 x124x2，其中，正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0）和（4，0） ， 图象开口向下，对称轴为直线 x1， 1，即 b2a， x2 时，y4a2b+c0， 8a+c0，故正确； 8a+c0，b2a， 5a+2b+c5a4a8a7a0，故正确；
21、抛物线与 y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ， 2c3， c8a， 28a3， a故正确； 抛物线开口向下，图象过点（2，0）和（4，0） ， 抛物线与直线 ym（m0）的两个交点横坐标2x1x24， 关于 x 的一元二次方程 a（x+2） （x4）m0 的解为 x1，x2（x1x2） ，则2x1x24，故错误； 故选：C 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、点 F 分别在 AD、CD 上，且 AEDF，若四边形 OEDF 的面积是 1，OA 的长为 1，则正方形的边长 AB 为（ ） A1 B2 C D2 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， A
22、BAD，BAEADF90， 在ABE 与DAF 中， ， ABEDAF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BAODAF+BAO90， AOB90， ABEDAF， SABESDAF， SABESAOESDAFSAOE， 即 SABOS四边形OEDF1， OA1， BO2， AB， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中，一次同时抽 2 张，其中和为奇数的概率是 【解答】解：由树状图可知共有 4312 种可能，和为奇数的有 8 种，所以概率是 14 （4 分）甲、乙两班举
23、行计算机汉字输入比赛，测得每个学生每分钟输入汉字的个数，并进行统计两个班的平均数、方差分别为：x甲135，x乙135；s甲215，s乙210根据统计结果， 乙 班的成绩波动较小 【解答】解：s甲215，s乙210， s甲215s乙210 乙班的成绩波动较小 故答案为：乙 15 （4 分）如图所示，ABC是由ABC 向右平移 5 个单位长度，然后绕 B 点逆时针旋转 90得到的（其中 A、B、C的对应点分别是 A、B、C） ，点 A的坐标是（4，4）点 B的坐标是（1，1） ，则点 A 的坐标是 （1，2） 【解答】解：把点（4，4）绕点 B 顺时针旋转 90，然后向左平移 5 个单位长度而得到
24、点的坐标是（1，2） 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是OAB 的中线，点B，C 在反比例函数 y（x0）的图象上，则OAB 的面积等于 【解答】解：作 BDx 轴于 D，CEx 轴于 E， BDCE， ， OC 是OAB 的中线， ， 设 CEx，则 BD2x， C 的横坐标为，B 的横坐标为， OD，OE， DE， AEDE， OA+， SOABOABD2x 故答案为 17 （4 分） 如图是一张矩形纸片 ABCD， 点 E 是 BC 边上的点， 现将ABE 沿直线 AE 翻折， 得到ABE，延长 EB交线段 AD 于点 G
25、，再将四边形 CDGF 沿直线 GF 翻折，得到四边形 CDGF，且使点 D恰好落在线段 EG 上，CD交 BC 于点 H已知 AD6，AB3，若 CH：HD1：2，则 tanEGF的值为 2 【解答】解：设 BEx，DGy， 由折叠的性质可得：EBx，DGy，AG6y， BEAAEG，BEAEAG， AEGEAG， AGEG， DGFEGF，EFGDGF， EGFEFG， EGEF， EFAG6y， CFBCBEEF 6x（6y） yx， EDCF， CFHDEH， ， ED2（yx） ， EGED+DG2（yx）+y3y2x， EGAG， 3y2x6y， x2y3， GBEGEB， 6yx
26、， AB2+BG2AG2， 32+（6yx）2（6y）2， 把代入得：9+（93y）2（6y）2， 解得：y13（舍去） ， ， AGEF，AGEF， 四边形 AEFG 是平行四边形， AEGF， DGFGFEAEB， tanEGFtanDGFtanAEB， 故答案为：2 18 （4 分）甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与
27、 x 函数关系，那么，乙到达终点后 30 秒与甲相遇 【解答】解： 由图象可得 V甲3m/s，V追1m/s，故 V乙1+34m/s， 则乙走完全程所用的时间为：300s， 此时甲所走的路程为： （300+30）3990m 此时甲乙相距：1200990210m 则最后相遇的时间为：30s 故答案为：30 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分） （1）解方程： （2）计算：|3|+（）0（）2 【解答】解： （1）方程的两边同乘（x+1） （x1） ，得 x1+22（x1） （x+1） ， 解得 x1 或 1.5 检验：把 x1 代入（x+1） （x
28、1）0 是增根舍去0 把 x1.5 代入（x+1） （x1）0 原方程的解为：x2 （2）|3|+（）0（）2 3+16 2 20 （12 分）滨河小学为六年级学生订制冬季校服，校服分大号、中号和小号身高 120129cm 的适合穿小号，130139cm 的适合穿中号，140149cm 的适合穿大号为了了解学生订制冬季校服的情况，随机抽取了 20 名学生，对他们的身高进行调查，结果如下： 滨河小学六年级学生身高记录单 134 139 146 137 127 136 149 138 124 128 请根据以上信息，回答下列问题： （1）整理数据，完成下表： 身高段（cm） 120129 1301
29、39 140149 人数（人） 4 11 5 百分比 20% 55% 25% （2）将扇形统计图补充完整，并标明相应数据； （3）如果六年级共有 200 名学生，大约要订制大号校服 50 套 【解答】解： （1）140149 的人数有：2025%5， 130139 的学生有：204511（人） ，所占的百分比为：1120100%55%， 120129 的学生人数所占的百分比为：420100%20%， 故答案为：20%，11，55%，5； （2）由（1）可知，小号占 25%，中号占 55%， 补全的扇形统计图如右图所示； （3）20025%50（套） ， 故答案为：50 21 （12 分）如图，
30、y1x+4 与双曲线 y2（x0）交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 B （1）求双曲线的函数表达式； （2）直接写出当 x0 时，不等式 y1y2的解集 【解答】解： （1）把 A（1，m）代入 y1x+4 得，m1+43， A（1，3） ， 点 A 在双曲线 y2（x0）上， k133， 反比例函数的表达式为 y2； （2）由，解得或， A（1，3） ，B（3，1） ， 由图象可知：当 x0 时，不等式 y1y2的解集是 1x3； 22 （12 分）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分别交 AM、BN 于 D、C 两点 （1）如图
31、1，求证：AB24ADBC； （2）如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OC、OD，如图 1 所示： AM 和 BN 是它的两条切线， AMAB，BNAB， AMBN， ADE+BCE180 DC 切O 于 E， ODEADE，OCEBCE， ODE+OCE90， DOC90， AOD+COB90， AOD+ADO90， AODOCB， OADOBC90， AODBCO， ， OA2ADBC， （AB）2ADBC， AB24ADBC； （2）解：连接 OD，OC，如图 2 所示： ADE2OFC，
32、 ADOOFC， ADOBOC，BOCFOC， OFCFOC， CFOC， CD 垂直平分 OF， ODDF， 在COD 和CFD 中， CODCFD（SSS） ， CDOCDF， ODA+CDO+CDF180， ODA60BOC， BOE120， 在 RtDAO，ADOA， RtBOC 中，BCOB， AD：BC1：3， AD1， BC3，OB， 图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE233 23 （12 分）某公司销售一批产品，进价每件 50 元，经市场调研，发现售价为 60 元时，可销售 800 件，售价每提高 1 元，销售量将减少 25 件公司规定：售价不超过 70 元 （1）若公司
33、在这次销售中要获得利润 10800 元，问这批产品的售价每件应提高多少元？ （2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？ 【解答】解：设这次销售中获得利润为 W 元，售价为 x 元，依题意得， W（60+x50） （80025x） ，整理，得 W25x2+550 x+8000 （1）令 W10800 得 1080025x2+550 x+8000， 整理得，x222x+1120 解得，x18；x214 售价不超过 70 元 x214（不合题意，舍去） 此时售价为：60+868 元 故这批产品的售价每件应提高 8 元 （2）由题意， W25x2+550 x+8000 a
34、250 由顶点公式 x11， 当 x11 时，售价为 60+117170 x11， 当 x10 有最大利润，此时利润 W25102+55010+800011000 此时定价为：60+1070 元 故这批产品售价每件应定为 70 元 24 （12 分）如图 1，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0）点 B（3，0）和点 C（0，2） ，连接 AC，线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 AC 的平行线交直线 BC 于点 D，交抛物线于点 E （1）求二次函数的解析式； （2）移动点 P，求线段 DE 的最大值； （3）如图 2，过点 E 作 y 轴的平行线 EF 交 BC
35、 于点 F，连接 PC，若以点 C、D、P 为顶点的三角形和EFD 是相似三角形，求此时点 P 坐标 【解答】解： （1）把点 A（1，0）点 B（3，0）和点 C（0，2）代入二次函数 yax2+bx+c， 得， 解得， 二次函数的解析式为：y； （2）设 BC 的函数解析式为：ymx+n， 把点 C（0，2）和 B（3，0）代入， 得， 解得， BC 的函数解析式为：yx+2， 过点 E 作 EFy 轴交 BC 于点 F，过点 D 作 DGEF 于点 G， GFDBCO， BOCDGF， DFGBCO， ， ACEP，DGAO， GDEOAC， COAEGD90， EDGCAO， ， 设
36、GF2k，则 DG3k，EG6k， ED3k， EDEF， 要线段 DE 的最大，只要求 EF 的最大值 设点 E 坐标为（e，） ，则点 F 坐标为（e，e+2） ， EF（e+2） +， 当 e时，EF最大， ED最大EF； （3）CPD 与DEF 中，已有CDPEDF，分两种情况讨论： DPCDEF， 点 C 与点 F 对应，PCDEFD， CPEF，即 P 与 O 重合， 点 P 坐标为（0，0） ； DCPDEF， 点 E 与点 C 重合， DEFPCD， DEFACO， DCPACO， tanDCPtanACO， 过点 B 作 BQCB 交 CP 于点 Q，过点 Q 作 QMBO
37、于点 M， 在 RtCBQ 中， CBO+MBQ90，CBO+OCB90， MBQOCB， COBBMQ， OCBMBQ， ， BMOC1，MQBO， 点 Q 坐标为（2，） ， 设 CQ 的关系为：ypx+q， ， 解得：， 直线 CQ 的解析式为：yx+2， 当 y0 时，x， 点 P 坐标为（，0） ， 综上，点 P 坐标为（0，0）或（，0） ， 25 （14 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，以点 D 为圆心的D 与边 AB 相切于点 E （1）求证：D 与边 BC 也相切； （2） 设D 与 BD 相交于点 H， 与边 CD 相交于点 F， 连接 HF 若 AB， 求图中阴影
38、部分的面积 （结果保留 ） ； （3）假设D 的半径为 r，D 上一动点 M 从点 F 出发，按逆时针方向运动一周，当MDF 与ABD的面积之比为：2时，求动点 M 经过的弧长（结果用含 r 的式子表示，保留 ） 【解答】 （1）证明：连接 DE，过点 D 作 DNBC，垂足为点 N， 四边形 ABCD 为菱形，A60， BD 平分ABC，即DBEDBN，ABD 与DBC 都为等边三角形， EBNBABBC， 边 AB 与D 相切于点 E， DEAB， 在DBE 和DBN 中， ， DBEDBN（SAS） ， DNDE，DNBC， D 与边 BC 也相切； （2）解：四边形 ABCD 为菱形，AB， AD， DE，即D 的半径是， 又HDFCDA60，DHDF， HDF 是等边三角形， SHDFDBDCsinDBC，S扇形HDF， S阴影S扇形HDFSHDF； （3）解：假设点 M 运动到某一位置时，满足题意，过 M 点作 MPDF 于点 P， SABDrrr2，SMDFrMP， 且MDF 与ABD 的面积之比为：2， （rMP） ： （r2）：2， 整理得：MPr， 又 DMr， PDr， MDP45， 由圆的对称性可知，这样的点 M 有四个不同位置， 此时经过点 M 的弧长依次为：r，r，r，r， 综上所述，动点 M 经过的弧长依次为：r，r，r，r
