1、2022 年四川省泸州市中考模拟年四川省泸州市中考模拟数学数学试卷（试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A（3）与|3| B（+1）与+（1） C23与（2）3 D42与（4）2 2 （3 分）2021 年 5 月 11 日第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共 6102.7 万人，数据 6102.7 万用科学记数法表示正确的是（ ） A6.1027103 B6.1027104 C6.1027107 D6.1027108 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Axx2x
2、Bx+x2x C （x3）3x6 Dx3xx3 4 （3 分）如图所示，正三棱柱的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图所示，将含有 30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若138，则2 的度数（ ） A28 B22 C32 D38 6 （3 分）某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 A10，8 B9.8，9.8 C9.8，7.9
3、 D9.8，8.1 7 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O添加下列条件仍不能判定平行四边形 ABCD 是菱形的是（ ） AABBC BACBD CABDCBD DBACDCA 8 （3 分）在下面哪两个整数之间（ ） A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9 9 （3 分）如图，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图 ，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是 18，直角三角形的直角边长分别为 a、b，且 a2+b2ab+10，那么小正方形的面积为（ ） A2 B
4、3 C4 D5 10 （3 分）若关于 x 的分式方程+0 无解，则 m 的值为（ ） A2 B3 C1 D1 11 （3 分）点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 MNBC 分别交 AB，AC 于点 M，N，则AMN 与ABC 的周长之比为（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D4：9 12 （3 分）小明在解二次函数 yax2+bx+c 时，只抄对了 a1，b4，求得图象过点（1，0） 他核对时，发现所抄的 c 比原来的 c 值大 2，则抛物线与 x 轴交点的情况是（ ） A只有一个交点 B有两个交点 C没有交点 D不确定 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每
5、小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（2a+b，a+1） ，关于 y 轴对称点的坐标为（4b，b+2） ，则 ab 14 （3 分）因式分解：x4x4x4 15 （3 分）设 x1，x2是关于 x 的方程 x2kx+k20 的两个根，x1+x21，则 x1x2 16 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17 （
6、6 分）计算： （2020）03tan30|2| 18 （6 分）计算： 19 （6 分）如图所示， 点 E 在ABC 外部， 点 D 在 BC 边上， DE 交 AC 于 F， 若123， ADAB，求证：ACAE 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 7 分）分） 20 （7 分）我校共有学生 2600 人，在开展“青年大学习”活动中，校团委随机抽取部分学生测试了相关知识，将成绩分为 A、B、C、D、E 五组，测试成绩在 80 分以上为优秀，通过对测试成绩的分析，得到如下两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息解答以下问题： （1）根据样本数据，估
7、计全校学生测试成绩为优秀的总人数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在这次测试中，有三名女生 a、b、c，一名男生 d 的成绩都是 100 分，若从他们中随机选择两位同学参加上级部门组织的竞赛活动，请你通过画树状图的方法，求参赛的两位同学都是女生的概率 21 （7 分）为有效响应全市各级各类学校顺利开展复学复课工作的号召，小芳和小亮去商场为各自班级购买防疫物品，小芳用 30 元钱买了 1 瓶消毒液和 3 瓶免洗手洗手液；小亮用 54 元买了同样的消毒液 2 瓶和免洗手洗手液 5 瓶 （1）求每瓶消毒液和每瓶免洗手洗手液的价格； （2）为了做好长期抗疫情的准备，班主任拿出 400 元钱交
8、给生活委员，购买上述价格的消毒液和免洗手洗手液共 43 瓶作为防疫储备， 要求消毒液数量不少于免洗手洗手液的数量， 共有多少种购买方案？请一一写出 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 22 （8 分）如图，已知反比例函数 y的图象过点（1，4） （1）求反比例函数的解析式： （2）若直线 yax+4（a0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求 OA：OB 的值 23 （8 分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小马同学在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 53， 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的
9、仰角为 45，已知山坡 AB 的坡比 i1：，AB10 米，AE21 米 （测角器的高度忽略不计，参考数据：，tan53 （1）求点 B 距水平地面 AE 的高度 （2）若市政规定广告牌的高度不得大于 7 米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，分，每小题每小题 12 分）分） 24 （12 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上且CDACBD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若C30，AC5，求O 的半径 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+x+c（a0）与 x
10、轴相交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，B 点坐标为（4，0） ，C 点坐标为（0，2） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的任意一点，过 P 作 PFx 轴交直线 BC 于点 F，过 P 作 PEy 轴交直线 BC 于点 E，求线段 EF 的最大值及此时 P 点坐标； （3）将该抛物线沿着射线 AC 方向平移个单位得到新抛物线 y，N 是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使以点 B、C、Q、N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12
11、 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A（3）与|3| B（+1）与+（1） C23与（2）3 D42与（4）2 【解答】解：A、（3）3，|3|3，不是相反数，故错误； B、（+1）1，+（1）1，不是相反数，故错误； C、238， （2）38，不是相反数，故错误； D、4216， （4）216，是相反数，正确； 故选：D 2 （3 分）2021 年 5 月 11 日第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共 6102.7 万人，数据 6102.7 万用科学记数法表示正确的是（ ） A6.1027103 B6.102
12、7104 C6.1027107 D6.1027108 【解答】解：6102.7 万610270006.1027107 故选：C 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Axx2x Bx+x2x C （x3）3x6 Dx3xx3 【解答】解：Axxx2，故此选项不合题意； Bx+x2x，故此选项符合题意； C （x3）3x9，故此选项不合题意； Dx3xx2，故此选项不合题意； 故选：B 4 （3 分）如图所示，正三棱柱的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：俯视图是从上面看所得到的图形，看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示， 故选：B 5 （3 分）如图所示，将含有 30角的三角板（A3
13、0）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若138，则2 的度数（ ） A28 B22 C32 D38 【解答】解：如图，延长 AB 交 CF 于 E， ACB90，A30， ABC60， 138， AECABC122， GHEF， 2AEC22， 故选：B 6 （3 分）某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 A10，8 B9.8，9.8 C9.8，7.9 D9.8
14、，8.1 【解答】解：这组数据的众数是 9.8， 6.2，6.4，7，7.2，7.5，7.8，8，9.8，9.8，9.8，9.8，10， 中位数是7.9， 故选：C 7 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O添加下列条件仍不能判定平行四边形 ABCD 是菱形的是（ ） AABBC BACBD CABDCBD DBACDCA 【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 A 不符合题意； B、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 B 不符合题意； C、
15、四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABDCDB， 又ABDCBD， CDBCBD， BCDC， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 C 不符合题意； D、由BACDCA，不能判定平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 D 符合题意； 故选：D 8 （3 分）在下面哪两个整数之间（ ） A5 和 6 B6 和 7 C7 和 8 D8 和 9 【解答】解：因为， 所以 67 故选：B 9 （3 分）如图，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图 ，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是 18，直角三角形的直角边长分别为 a
16、、b，且 a2+b2ab+10，那么小正方形的面积为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：设大正方形的边长为 c， 大正方形的面积是 18， c218， a2+b2c218， a2+b2ab+10， ab+1018， ab8， 小正方形的面积（ba）2a2+b22ab18282， 故选：A 10 （3 分）若关于 x 的分式方程+0 无解，则 m 的值为（ ） A2 B3 C1 D1 【解答】解：方程两边都乘以 x1，得：m1x0， 解得：xm1， 分式方程无解， m11， 解得：m2， 故选：A 11 （3 分）点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 MNBC 分别交 AB，AC 于点
17、 M，N，则AMN 与ABC 的周长之比为（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D4：9 【解答】解：点 G 是ABC 的重心， ， MNBC， AMNABC， AMN 与ABC 的周长之比为 2：3， 故选：C 12 （3 分）小明在解二次函数 yax2+bx+c 时，只抄对了 a1，b4，求得图象过点（1，0） 他核对时，发现所抄的 c 比原来的 c 值大 2，则抛物线与 x 轴交点的情况是（ ） A只有一个交点 B有两个交点 C没有交点 D不确定 【解答】解：根据题意得， a1，b4，c3， 所抄的 c 比原来的 c 值大 2， 原来 c 的值为 1， 抛物线的解析式应该为 yx2+4x
18、+1， 4241120， 抛物线与 x 轴有 2 个交点 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（2a+b，a+1） ，关于 y 轴对称点的坐标为（4b，b+2） ，则 ab 3 【解答】解：点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（2a+b，a+1） ， 点 P 的坐标为（2a+b，a1） ， 关于 y 轴对称点的坐标为（4b，b+2） ， 点 P 的坐标为（b4，b+2） ， 则 解得 ab3 14 （3 分）因式分解：x4x4x4 x4（x2+1） （x+1） （x1） 【
19、解答】解：原式x4（x41）x4（x2+1） （x21）x4（x2+1） （x+1） （x1） 故答案为：x4（x2+1） （x+1） （x1） 15 （3 分）设 x1，x2是关于 x 的方程 x2kx+k20 的两个根，x1+x21，则 x1x2 1 【解答】解：x1，x2是关于 x 的方程 x2kx+k20 的两个根，x1+x21， x1+x2k1，x1x2k2， x1x2121 故答案为1 16 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 或 【解答
20、】解：分两种情况： 当点 B落在 AD 边上时，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， BADB90， 将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的 AD 边上， BAEBAEBAD45， ABE 是等腰直角三角形， ABBE1，AEAB； 当点 B落在 CD 边上时，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是矩形， BADBCD90，ADBCa， 将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的 CD 边上， BABE90，ABAB1，BEBEa， CEBCBEaaa，BD， 在ADB和BCE 中，BADEBC90ABD，DC90， ADBBCE，
21、，即， 解得：a，或 a（舍去） ， BEa， AE； 综上所述，折痕的长为或； 故答案为：或 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17 （6 分）计算： （2020）03tan30|2| 【解答】解：原式132+ 12+ 1 18 （6 分）计算： 【解答】解：（1）（1+）（1）（1+） ； ， （1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+） ； ， （1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+） 故答案为：， 19 （6 分）如图所示， 点 E 在ABC 外部， 点 D 在 BC 边上， DE 交
22、 AC 于 F， 若123， ADAB，求证：ACAE 【解答】解；如图所示： BAC1+DAC， DAE2+DAC， BACDAE， 又2+AFE+E180， 3+DFC+C180， 23，AFEDFC， EC， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（AAS） ， ACAE 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 7 分）分） 20 （7 分）我校共有学生 2600 人，在开展“青年大学习”活动中，校团委随机抽取部分学生测试了相关知识，将成绩分为 A、B、C、D、E 五组，测试成绩在 80 分以上为优秀，通过对测试成绩的分析，得到如下两幅不完整的
23、统计图 请根据图中提供的信息解答以下问题： （1）根据样本数据，估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为 1170 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在这次测试中，有三名女生 a、b、c，一名男生 d 的成绩都是 100 分，若从他们中随机选择两位同学参加上级部门组织的竞赛活动，请你通过画树状图的方法，求参赛的两位同学都是女生的概率 【解答】解： （1）2600（10%+35%）1170（人） ， 所以全校学生测试成绩为优秀的总人数为 1170 故答案为 1170； （2）调查的总人数为 4010%400（人） ， 所以 B 组人数为 40035%140（人） ，B 组人数为 4001404
24、01208020（人） 条形统计图为： （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中参赛的两位同学都是女生的结果数为 6， 所以参赛的两位同学都是女生的概率 21 （7 分）为有效响应全市各级各类学校顺利开展复学复课工作的号召，小芳和小亮去商场为各自班级购买防疫物品，小芳用 30 元钱买了 1 瓶消毒液和 3 瓶免洗手洗手液；小亮用 54 元买了同样的消毒液 2 瓶和免洗手洗手液 5 瓶 （1）求每瓶消毒液和每瓶免洗手洗手液的价格； （2）为了做好长期抗疫情的准备，班主任拿出 400 元钱交给生活委员，购买上述价格的消毒液和免洗手洗手液共 43 瓶作为防疫储备， 要求消毒液数量不少于免
25、洗手洗手液的数量， 共有多少种购买方案？请一一写出 【解答】解： （1）设每瓶消毒液的价格是 x 元，每瓶免洗手洗手液的价格是 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每瓶消毒液的价格是 12 元，每瓶免洗手洗手液的价格是 6 元 （2）设购买消毒液 m 瓶，则购买免洗手洗手液（43m）瓶， 依题意得：， 解得：21m23 又m 为整数， m 可以取 22，23， 共有 2 种购买方案， 方案 1：购买消毒液 22 瓶，免洗手洗手液 21 瓶； 方案 2：购买消毒液 23 瓶，免洗手洗手液 20 瓶 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 22
26、 （8 分）如图，已知反比例函数 y的图象过点（1，4） （1）求反比例函数的解析式： （2）若直线 yax+4（a0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求 OA：OB 的值 【解答】解： （1）把点（1，4）代入反比例函数 y得， k4， 反比例函数的关系式为 y； （2）由题意得，方程组有唯一解， 即，方程ax+4 有唯一解， 由 b24ac0 得，a1， 一次函数的关系式为 yx+4， 当 x0 时，y4，因此点 A（0，4） ，即 OA4， 当 y0 时，x4，因此点 B（4，0） ，即 OB4， OA：OB1：1 23 （8 分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小马同学在
27、山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 53， 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡比 i1：，AB 10米 ， AE 21米 （ 测 角 器 的 高 度 忽 略 不 计 ， 参 考 数 据 ：，tan53 （1）求点 B 距水平地面 AE 的高度 （2）若市政规定广告牌的高度不得大于 7 米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由 【解答】解： （1）如图，过点 B 作 BMAE，BNCE，垂足分别为 M、N， 由题意可知，CBN45，DAE53，i1：，AB10 米，AE21 米 i1：tanBAM， BAM30， BMAB5（
28、米） ， 即点 B 距水平地面 AE 的高度为 5 米； （2）在 RtABM 中， BMAB5（米）NE， AMAB5（米） ， MEAM+AE（5+21）米BN， CBN45， CNBNME（5+21）米， CECN+NE（5+26）米， 在 RtADE 中，DAE53，AE21 米， DEAEtan532128（米） ， CDCEDE 5+2628 52 6.7（米）7 米， 符合要求， 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上且CDACBD （1）求证：CD
29、 是O 的切线； （2）若C30，AC5，求O 的半径 【解答】 （1）证明：连接 OD， AB 是O 的直径， ADB90， DAB+DBA90， CDACBD， DAB+CDA90， ODOA， DABADO， CDA+ADO90， CDO90， OD 是O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解：设O 的半径为 r， 在 RtCDO 中，C30， ODOC， AC5， r（r+5） ， 解得 r5， O 的半径为 5 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，B 点坐标为（4，0） ，C 点坐标为
30、（0，2） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的任意一点，过 P 作 PFx 轴交直线 BC 于点 F，过 P 作 PEy 轴交直线 BC 于点 E，求线段 EF 的最大值及此时 P 点坐标； （3）将该抛物线沿着射线 AC 方向平移个单位得到新抛物线 y，N 是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使以点 B、C、Q、N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，B 点坐标为（4，0） ，C 点
31、坐标为（0，2） ， 将 B 点、C 点坐标代入解析式， 得， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+x+2； （2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，代入点 B、点 C 坐标， 得， 解得， 直线 BC 的解析式为：yx+2， 设 P 点坐标为（m，m2+m+2） ，则 E 点的坐标为（m，m+2） ， 设 F 的横坐标为 n，则纵坐标为：m2+m+2， 令n+2m2+m+2， 解得：nm23m， PEm2+m+2（m+2）m2+2m，PFm（m23m）m2+4m， EF|m24m|， 0m4， EF（m24m）（m2）2+2， 当 m2 时，EF 有最大值为 2， 此时，点 P 的坐标为（
32、2，3） ； （3）存在点 Q，使以点 B、C、Q、N 为顶点的四边形为矩形， Q 点的坐标为： （2，2）或（6，4）或（2，1）或（2，1+） ； 理由如下： OA1，OC2， AC， 又（OA）2+（OC）2（）2， 抛物线沿着射线 AC 方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线向右移动个单位，再向上移动 1个单位， 原抛物线的对称轴为直线 x， 新抛物线的对称轴为直线 x+2， 设对称轴交直线 BC 于 M，交 x 轴于 P， （）当以 BC 为边时，如右图设 N1点的坐标为（2，t） ， 直线 BC 的解析式为：yx+2，新对称轴直线为：x2， P（2，0） ，M（2，1） ， MP1
33、，PB422， MN1B+PBN190，MBO+PBN190， MN1BMBO， tanMBO， tanMN1B， t4， 即 N1（2，4） ， 设直线 BN1的解析式为：yex+g， 代入 B 点和 N1点坐标， 得， 解得， 直线 BN1的解析式为：y2x8， 由图可知，Q1的坐标是 C 点先向右移动 2 个单位再向下移动 4 个单位， 即 Q1的坐标为（2，2） ， 同理 Q2的坐标是点 B 先向右移动 2 个单位再向上移动 4 个单位， 即 Q2的坐标为（6，4） ， （）以 BC 为对角线时，如右图，以 BC 为直径画圆，交新对称轴于 N3和 N4， 由图知此时 BN3CN4为矩形， 即 Q3与 N4重合，Q4与 N3重合， 由（）知，MP1，BP2， MN3MN4BM， Q3（2，1） ，Q4（2，1+） ， 综上，Q 点的坐标为： （2，2）或（6，4）或（2，1）或（2，1+）
