1、2022 年四川省泸州市中考模拟年四川省泸州市中考模拟数学数学试卷（试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C D 2 （3 分）据国家卫健委 6 月 20 日通报，截至 2021 年 6 月 19 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 101048.9 万剂次其中，101048.9 万用科学记数法表示为（ ） A1.010489108 B10.10489108 C1.010489109 D0.1010489109 3 （3 分）如图，在长方体中，A
2、B4，BC3，AA15，若以 BDD1B1为主（正）视平面，则该长方体左视图的面积为（ ） A12 B C25 D24 4 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 D无解 5 （3 分）如图，平行四边形的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 BC6，BD12，AC8，则OAD 的周长为（ ） A13 B14 C16 D18 6 （3 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （3， 4） 平移后能与原来的位置关于 y 轴对称， 则应把点 A （ ） A向左平移 6 个单位 B向右平移 6 个单位 C向下平移 8 个单位 D向上平移 8 个单位 7 （3 分）下列说法
3、不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是正方形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 （3 分）令 asin60，bcos45，ctan30，则它们之间的大小关系是（ ） Acba Bbac Cacb Dbca 9 （3 分）已知 a，b 是方程 x23x50 的两根，则代数式 2a36a2+b2+7b+1 的值是（ ） A25 B24 C35 D36 10 （3 分）计算（）2018（1.5）2019的结果是（ ） A B C D 11 （3 分） 如图， BM 为O 的切线， 点 B 为切点， 点 A、 C 在
4、O 上， 连接 AB、 AC、 BC， 若MBA130，则ACB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 12 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1，且过点（1，0） ，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：ab0 且 c0；4a2b+c0；8a+c0；c3a3b；直线 y2x+2与抛物线 yax2+bx+c 两个交点的横坐标分别为 x1、 x2， 则 x1+x2+x1x25 其中正确的选项是 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：5a2+10a
5、+5 14 （3 分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则 n 的值为 15 （3 分）不等式组的整数解是 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G、H 在对角线AC 上，若四边形 EGFH 是正方形，则AGE 的面积为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AM 平分DAB，DM 平分ADC，点 M 恰
6、好在 BC上 （1）求证：AMDM； （2）若 M 是 BC 的中点，猜想 AD、AB、CD 之间有何数量关系？请证明你的结论 19 （6 分）（）+（ab）（1） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 7 分）分） 20 （7 分）为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动为了解答题活动的得分情况（满分 100 分） ，随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （）本次随机抽样抽取的学生人数为 ，图中的 m 的值为 ； （）求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中
7、位数和平均数； （）若该校有 360 名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数 21 （7 分）2020 年 12 月 30 日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭” （实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲已知线上零售 40kg、线下批发 80kg 湘莲共获得 4000 元；线上零售 60kg 和线下批发 80kg 湘莲销售额相同 （1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？ （2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲
8、 2000kg，设线上零售 xkg，获得的总销售额为 y 元： 请写出 y 与 x 的函数关系式； 若总销售额不低于 70000 元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 22 （8 分）已知：一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（4，n）和 B（m，1） （1）求一次函数的表达式； （2） 将直线 AB 沿 y 轴负方向平移 a 个单位， 平移后的直线与反比例函数图象 y恰好只有一个交点，求 a 的值 23 （8 分）如图，某船于上午 11 时 30 分在 A 处观察海岛
9、B 在它的北偏东 60，该船以 10 海里/小时的速度向东航行至 C 处，再观察海岛 B 在它的北偏东 30，且船距离海岛 30 海里 （1）求该船到达 C 处的时刻 （2）若该船从 C 处继续向东航行，何时到达 B 岛正南的 D 处？ 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，ABC 内接于O，直线 MN 与O 相切于点 D，OD 与 BC 相交于点 E，BCMN （1）求证：BACDOC； （2）如图 2，若 AC 是O 的直径，E 是 OD 的中点，O 的半径为 4，求 AE 的长 25 （12 分）如图，
10、抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OBOC3OA （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图 1，点 D 是该抛物线的顶点，点 P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接 BD、BC、BP，当PBA2CBD 时，求 m 的值； （3）如图 2，BAC 的角平分线交 y 轴于点 M，过 M 点的直线 l 与射线 AB，AC 分别于 E，F，已知当直线 l 绕点 M 旋转时，+为定值，请直接写出该定值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题
11、分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C D 【解答】解：的相反数是： 故选：D 2 （3 分）据国家卫健委 6 月 20 日通报，截至 2021 年 6 月 19 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 101048.9 万剂次其中，101048.9 万用科学记数法表示为（ ） A1.010489108 B10.10489108 C1.010489109 D0.1010489109 【解答】解：101048.9 万10104890001.010489109， 故选：C 3 （3 分）如图，在长方体中，AB4，BC3，AA15，若
12、以 BDD1B1为主（正）视平面，则该长方体左视图的面积为（ ） A12 B C25 D24 【解答】解：该长方体左视图为长方形 ACC1A1 AC， 长方形 ACC1A1的面积为：5525 故选：C 4 （3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 D无解 【解答】解：由题意得，x+20， 解得 x2 故选：B 5 （3 分）如图，平行四边形的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 BC6，BD12，AC8，则OAD 的周长为（ ） A13 B14 C16 D18 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC4，OBOD6，BCAD6， OAD 的周长OD
13、+OA+AD4+6+616 故选：C 6 （3 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （3， 4） 平移后能与原来的位置关于 y 轴对称， 则应把点 A （ ） A向左平移 6 个单位 B向右平移 6 个单位 C向下平移 8 个单位 D向上平移 8 个单位 【解答】解：点 A（3，4）平移后能与原来的位置关于 y 轴轴对称， 平移后的坐标为（3，4） ， 横坐标增大， 点是向右平移得到，平移距离为|3（3）|6 故选：B 7 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是正方形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行
14、四边形 【解答】解：A、根据矩形定义可知：有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意； B、对角线互相垂直且相等、平分的四边形才是正方形，错误，符合题意； C、根据菱形定义可知：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意； D、平行四边形的判定定理之一是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意 故选：B 8 （3 分）令 asin60，bcos45，ctan30，则它们之间的大小关系是（ ） Acba Bbac Cacb Dbca 【解答】解：asin60，bcos45，ctan30， ， cba 故选：A 9 （3 分）已知 a，b 是方程 x23x50 的两根，
15、则代数式 2a36a2+b2+7b+1 的值是（ ） A25 B24 C35 D36 【解答】解：a，b 是方程 x23x50 的两根， a23a50，b23b50，a+b3, a23a5，b23b+5， 2a36a2+b2+7b+1 2a（a23a)+3b+5+7b+1 10a+10b+6 10(a+b)+6 103+6 36 故选：D 10 （3 分）计算（）2018（1.5）2019的结果是（ ） A B C D 【解答】解： （）2018（1.5）2019 （）2018（1.5）20181.5 故选：B 11 （3 分） 如图， BM 为O 的切线， 点 B 为切点， 点 A、 C 在
16、O 上， 连接 AB、 AC、 BC， 若MBA130，则ACB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：如图，连接 OA，OB， BM 为O 的切线， OBM90， MBA130， ABO40， OAOB， BAOABO40， AOB1804040100， ACBAOB50， 故选：B 12 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1，且过点（1，0） ，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：ab0 且 c0；4a2b+c0；8a+c0；c3a3b；直线 y2x+2与抛物线 yax2+bx+c 两个交点的横坐标分别为 x1、 x2， 则 x1
17、+x2+x1x25 其中正确的选项是 （ ） A B C D 【解答】解：抛物线对称轴 x1，经过（1，0） ， 1，a+b+c0， b2a，c3a， a0， b0，c0， ab0 且 c0，故错误， 抛物线对称轴 x1，经过（1，0） ， （2，0）和（0，0）关于对称轴对称， x2 时，y0， 4a2b+c0，故正确， 抛物线与 x 轴交于（3，0） ， x4 时，y0， 16a4b+c0， b2a， 16a8a+c0，即 8a+c0，故错误， c3a3a6a，b2a， c3a3b，故正确， 直线 y2x+2 与抛物线 yax2+bx+c 两个交点的横坐标分别为 x1，x2， 方程 ax2
18、+（b2）x+c20 的两个根分别为 x1，x2， x1+x2，x1x2， x1+x2+x1x2+5，故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：5a2+10a+5 5（a+1）2 【解答】解：5a2+10a+5 5（a2+2a+1） 5（a+1）2， 故答案为：5（a+1）2 14 （3 分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则 n 的值为 1 【解答】解：由概率的意义可得， ， 解得，n1， 检验，n1 是原方程
19、的根，且符合题意， 故答案为：1 15 （3 分）不等式组的整数解是 1 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：1x2， 则不等式组的整数解为 1， 故答案为：1 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G、H 在对角线AC 上，若四边形 EGFH 是正方形，则AGE 的面积为 【解答】解：连接 EF 交 AC 于 O， 四边形 EGFH 是正方形， EFAC，OEOF， 四边形 ABCD 是矩形， BD90，ABCD， ACDCAB， 在CFO 与AOE 中， ， CFOAOE（AAS） ， AOCO， AC4， AOAC2
20、， CABEAO，AOEB90， AOEABC， ，即 OEOG AGAOGO2 EFAC AGE 的面积AGOE 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17 （6 分）计算： 【解答】解： 18 （6 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AM 平分DAB，DM 平分ADC，点 M 恰好在 BC上 （1）求证：AMDM； （2）若 M 是 BC 的中点，猜想 AD、AB、CD 之间有何数量关系？请证明你的结论 【解答】证明： （1）ABCD， CDA+DAB180 AM 平分DAB，DM 平分ADC， ADMADC
21、，DAMDAB， ADM+DAM（CDA+DAB）18090， AMD90， AMDM； （2）ADCD+AB 理由：如图 2，延长 DM、AB 相交于点 F， M 是 BC 的中点， CMBM ABCD， CB，CDMF 在DCM 和FBM 中， ， DCMFBM（AAS） ， CDBF，DMFM AMDM， ADAF AFAB+BF， AFAB+CD， ADAB+CD 19 （6 分）（）+（ab）（1） 【解答】解：原式（）+（ab） b 2b 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 7 分）分） 20 （7 分）为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，
22、某校开展了疫情防控知识答题活动为了解答题活动的得分情况（满分 100 分） ，随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （）本次随机抽样抽取的学生人数为 30 ，图中的 m 的值为 30 ； （）求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （）若该校有 360 名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数 【解答】解： （）本次随机抽样抽取的学生人数为：310%30， m%930100%30%， 即 m 的值是 30， 故答案为：30，30； （）由图，可得 本次随机抽样获取的样本数据的众数是 96 分，中位
23、数是（92+96）294（分） ， 平均数是：93.2（分） ， 即本次随机抽样获取的样本数据的众数是 96 分，中位数是 94 分，平均数是 93.2 分； （）36010%36（人） ， 即估计其中获得满分的学生有 36 人 21 （7 分）2020 年 12 月 30 日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭” （实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲已知线上零售 40kg、线下批发 80kg 湘莲共获得 4000 元；线上零售 60kg 和线下批发
24、80kg 湘莲销售额相同 （1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？ （2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲 2000kg，设线上零售 xkg，获得的总销售额为 y 元： 请写出 y 与 x 的函数关系式； 若总销售额不低于 70000 元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 【解答】解： （1）设线上零售湘莲的单价为每千克 x 元，线下批发湘莲的单价为每千克 y 元， 由题意得：， 解得：， 答：线上零售湘莲的单价为每千克 40 元，线下批发湘莲的单价为每千克 30 元； （2）由题意得：y40 x+30（2000 x）10 x+60000， 即 y 与 x 的函
25、数关系式为：y10 x+60000； 设线上零售量应达到 x 千克， 由得：10 x+6000070000， 解得：x1000， 答：线上零售量至少应达到 1000 千克 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 22 （8 分）已知：一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（4，n）和 B（m，1） （1）求一次函数的表达式； （2） 将直线 AB 沿 y 轴负方向平移 a 个单位， 平移后的直线与反比例函数图象 y恰好只有一个交点，求 a 的值 【解答】解： （1）点 A（4，n）和 B（m，1）是反比例函数 y
26、的图象上的点， n，1， 解得 n2，m8， A（4，2） ，B（8，1）在一次函数 ykx+b（k0）的图象上， ，解之可得 k，b3， 所以一次函数的表达式是 yx+3； （2）将直线 AB 沿 y 轴负方向平移 a 个单位，可得 yx+3a， 联立， 消去 y 可得x+3a， 整理可得 x24（3a）x+320 因为只有一个交点， 所以16（3a）241320， 解得 a32， 所以，将直线 AB 沿 y 轴负方向平移 32个单位，平移后的直线与反比例函数图象 y恰好只有一个交点 23 （8 分）如图，某船于上午 11 时 30 分在 A 处观察海岛 B 在它的北偏东 60，该船以 10
27、 海里/小时的速度向东航行至 C 处，再观察海岛 B 在它的北偏东 30，且船距离海岛 30 海里 （1）求该船到达 C 处的时刻 （2）若该船从 C 处继续向东航行，何时到达 B 岛正南的 D 处？ 【解答】解： （1）根据题意得：BAC30，BCD60，BC30 海里， ABCBCDBAD603030， ABCBAC， ACBC30（海里） ， 船的速度为 10 海里/时， 30103（小时） ， 船到达 C 点的时间为：14 时 30 分； （2）在 RtBCD 中，BCD60，BC30 海里， CDBCcos603015（海里） ， 15101.5（小时） ， 在 16 时到达 B 岛
28、正南的 D 处 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，ABC 内接于O，直线 MN 与O 相切于点 D，OD 与 BC 相交于点 E，BCMN （1）求证：BACDOC； （2）如图 2，若 AC 是O 的直径，E 是 OD 的中点，O 的半径为 4，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图 1， 直线 MN 与O 相切于点 D， ODMN， BCMN， ODBC， ， BODCOD， BACBOC， BACCOD； （2）E 是 OD 的中点， OEDE2， 在 RtOCE 中，CE2， OE
29、BC， BECE2， AC 是O 的直径， ABC90， AB4， 在 RtABE 中，AE2 25 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OBOC3OA （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图 1，点 D 是该抛物线的顶点，点 P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接 BD、BC、BP，当PBA2CBD 时，求 m 的值； （3）如图 2，BAC 的角平分线交 y 轴于点 M，过 M 点的直线 l 与射线 AB，AC 分别于 E，F，已知当直线 l 绕点 M 旋转时，+为定值，请直接
30、写出该定值 【解答】解： （1）设 OAt（t0） ， OBOC3OA， OBOC3t， A（t，0） ，B（3t，0） ，C （0，3t） ， 该抛物线的对称轴为直线 xt， b2t， 将 A（t，0） ，C （0，3t） ，代入得： ， 联立解得：， （t0 已舍去） ， 该抛物线的解析式为 yx22x3； （2）取 BC 中点 G，作 GHBC 于 H，连接 CH，过 C 作 CMBD 于 M，过 P 作 PNx 轴于 N，如图： 由 yx22x3 得抛物线顶点 D 坐标为（1，4） ， 而 B（3，0） ，C（0，3） ， BC3，CD，BD2， BC2+CD220，BD220， BC
31、2+CD2BD2， BCD90， GHBC， GHCD， G 为 BC 中点， H 为 BD 中点， CHBHBD， CHM2CBDPBA， CM， MH， tanCHM， tanPBA，即， 设 P（m，m22m3） ，则 解得 m13（与 B 重合，舍去）或 m2， m 的值为； （3）过 M 作 MGx 轴交 AC 于 G，过 F 作 FTx 轴交 AM 于 T，过 C 作 CQx 轴交 AM 于 Q，如图： MGx 轴，FTx 轴，CQx 轴， MGFTCQOA， COACMG，ACQAGM， ， +1， +， AM 平分BAC， CAMBAMAQC， ACCQ， +， 同理可得+， 由（1）可知：A（1，0） ，C（0，3） ， AC， +
