1、2022 年四川省广元市苍溪县中考数学模拟试卷年四川省广元市苍溪县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3xx3 Ba3a4 Ca2a3a6 D （2x2）36x6 2 （3 分）我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ） 气温（） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 A27，28 B27.5，28 C28，27 D26.5，27 3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称
2、图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）把数轴上的点 A 向右移动 6 个单位长度得到点 B，若 A 点表示的数与 B 点表示的数互为相反数，则 A 点表示的数是（ ） A6 B3 C3 D6 6 （3 分）已知 a+b3，ab2，则 a3b+2a2b2+ab3的值为（ ） A5 B6 C18 D12 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，ACD30，CD4，则阴影部分的面积为（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，已知 的顶点位于正方形网格的格点上，且 cos，则满足条件的 是（ ） A B C D 9 （3 分
3、）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB6，BC8，过点 O 作 OMAC，交 BC 于点 M，过点 M 作 MNBD，垂足为 N，则 OM+MN 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 16，点 M 在边 DC 上，且 DM4，点 N 是对角线 AC 上一动点，则线段 DN+MN 的最小值为（ ） A16 B16 C20 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）方程2无解，那么 k 的值为 12 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx22（m+2）x
4、+m0 有两个不相等的实数根 x1，x2，若 x1+x22m，则 m 的值是 13 （4 分）如图，粮仓由筒仓（圆柱）和仓顶（圆锥）组合而成，则该粮仓仓顶的表面积为 m2（结果保留 ） 14 （4 分）已知直线 AB 经过点 A（0，5） ，B（2，0） ，若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为 15 （4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，D，E 是 AC，BC 上两个动点，且 ADCE，AE，BD 交于点 F，连接 CF，则 CF 长度的最小值为 16 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列四个代数式： ac； a+b+c； 2a
5、+b； b24ac 中； 其值大于 0 的为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 17 （6 分）计算下列各题： （1）|1|+（）1sin45+（）0； （2）sin230+cos245+sin60tan45 18 （8 分）先化简，再求值 （1），其中 x 的值从不等式组的整数解中选取 19 （8 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，点 B 是 AC 的中点，ECBD，CEDF、ABFD，问：AE 与 BF 相等吗？请说明理由 20 （9 分） 如图， 双曲线 y （x0） 经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C， ABx 轴， 点 A 的
6、坐标为 （2，3） ，BEx 轴，垂足为 E （1）确定 k 的值： ； （2）计算OAB 的面积； （3）若点 D（3，b）在双曲线 y （x0）上，直线 AD 的解析式为 ymx+n，请直接写出不等式 mx+n的解集： 21 （9 分）黄石市某初中学校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中，喜爱“寓言”的有 人， “寓言”所对应的扇形圆心角是 ； （3）在此交调查中，甲、乙两班分别有 2 人喜爱
7、寓言，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加全市“寓言宣讲”比赛，请求出所抽取的 2 人来自不同班级的概率 22 （10 分）如图，小区内有一条南北方向的小路 MN，快递员从小路旁的 A 处出发沿南偏东 53方向行走200m 将快递送至 B 楼，又继续从 B 楼沿南偏西 30方向行走 120m 将快递送至 C 楼，求此时快递员到小路 MN 的距离 （计算结果精确到 1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） 23 （10 分）某商场以每件 10 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数，其函数图象如图所
8、示 （1）求商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价 x（元）之间的函数解析式； （2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加 24 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAC，点 O 是 AC 的中点，过点 O 作 EFAB 交 AD 于点E，交 BC 于点 F，连接 AF （1）求证：AEAF； （2）若ACB30，BC3，求 OE 的长 25 （12 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，且 DH 是O 的切线，连接 DE 交 AB 于点
9、 F，连接 BE （1）求证：DCDE； （2）若 AE4，求： BE 的长； cosBDF 的值 26 （14 分）已知抛物线交 x 轴于点 A，B（A 在 B 点左侧） ，交 y 轴负半轴于点 C （1）如图 1，当ABC 为直角三角形时，求该抛物线的解析式； （2）如图 2，在（1）的条件下，直线交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，过抛物线上一动点 P 作PQDE 于 Q，过 P 点作 x 轴垂线交直线 DE 于点 T，求PQT 的面积的最小值 （3）如图 3，抛物线顶点为 M，对称轴与 x 轴交于 H，点 N 为 x 轴下方抛物线上一动点，直线 BN 交直线 MH 于 F，直线 A
10、N 与 y 轴交于 G，猜想线段 MF、OG 和 HM 的数量关系，并证明你的结论 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3xx3 Ba3a4 Ca2a3a6 D （2x2）36x6 【解答】解：A、3xx2x，故此选项错误； B、a3a4，正确； C、a2a3a5，故此选项错误； D、 （2x2）38x6，故此选项错误； 故选：B 2 （3 分）我市某一周的气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ） 气温（） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 A27
11、，28 B27.5，28 C28，27 D26.5，27 【解答】解：这组数据的中位数为 27，众数为 28， 故选：A 3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看，如图： 故选：A 4 （3 分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：A 5 （3 分）把数轴上的点 A 向右移动 6 个
12、单位长度得到点 B，若 A 点表示的数与 B 点表示的数互为相反数，则 A 点表示的数是（ ） A6 B3 C3 D6 【解答】解：设数轴上的点 A 对应的点为 a， 由题意可得：B 点对应的数是：a+6， 点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数， a+a+60， 解得：a3 故选：C 6 （3 分）已知 a+b3，ab2，则 a3b+2a2b2+ab3的值为（ ） A5 B6 C18 D12 【解答】解：a3b+2a2b2+ab3 ab（a2+2ab+b2） ab（a+b）2， a+b3，ab2， 原式23218 故选：C 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，ACD30，
13、CD4，则阴影部分的面积为（ ） A B C D 【解答】解：AOD2ACD60， 又CDAB， DECD2， sin60， ， OD4， S阴影S扇形OAD 故选：C 8 （3 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，已知 的顶点位于正方形网格的格点上，且 cos，则满足条件的 是（ ） A B C D 【解答】解：如图 1， AB2，BC3， AC， cos， 如图 2， 由上得：AC，AB3， cos， cos， 如图 4， cos 故选：B 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB6，BC8，过点 O 作 OMAC，交 BC 于
14、点 M，过点 M 作 MNBD，垂足为 N，则 OM+MN 的值为（ ） A B C D 【解答】解：AB6，BC8， AC10， 四边形 ABCD 是矩形， AOCO，BODO，ACBD10， AOCOBODO5， SABCABBC24， SBOC12， SBOCSBOM+SCOM， 125MN+5OM， OM+MN， 故选：A 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 16，点 M 在边 DC 上，且 DM4，点 N 是对角线 AC 上一动点，则线段 DN+MN 的最小值为（ ） A16 B16 C20 D4 【解答】解：如图，连接 MB 交 AC 于 N，此时 DN+MN 最小
15、四边形 ABCD 是正方形， B、D 关于 AC 对称， DNBN， DN+MNBN+NMBM， 在 RtBMC 中，BCM90，BC16，CMCDDM16412， BM 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）方程2无解，那么 k 的值为 3 【解答】解：2， x2（x3）+k， x2x6+k， x6k， 方程无解， x3， 6k3， k3， 故答案为：3 12 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx22（m+2）x+m0 有两个不相等的实数根 x1，x2，若 x1+x22m，则 m 的值是 2 【解答】解
16、：由已知得：m0 且2（m+2）24m216m+160， 则 m 的范围为 m0 且 m1， 关于 x 的一元二次方程 mx22（m+2）x+m0 有两个不相等的实数根 x1，x2， x1+x2， x1+x22m， 2m， m0， m2m20， 解得 m2 或1， m1， m2， 故答案为 2 13 （4 分）如图，粮仓由筒仓（圆柱）和仓顶（圆锥）组合而成，则该粮仓仓顶的表面积为 9 m2（结果保留 ） 【解答】解：圆锥的高为 743（m） ， 所以圆锥的母线长为3（m） ， 所以该粮仓仓顶的表面积2339（m2） 故答案为 9 14 （4 分）已知直线 AB 经过点 A（0，5） ，B（2，
17、0） ，若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为 yx 【解答】解：可设原直线解析式为 ykx+b，则点 A（0，5） ，B（2，0）适合这个解析式， 则 b5，2k+b0解得 k2.5 平移不改变 k 的值，yx 15 （4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，D，E 是 AC，BC 上两个动点，且 ADCE，AE，BD 交于点 F，连接 CF，则 CF 长度的最小值为 【解答】解：ADCE， 点 F 的路径是一段弧， 当点 D 运动到 AC 的中点时，CF 长度的最小， 即点 F 为ABC 的中心， 过 B 作 BDAC 于 D，过 A 点作 AEBC 交 BD
18、于点 F， CFBFBD， ABC 是等边三角形，BC2， BD， CF CF 长度的最小值是 故答案为 16 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列四个代数式： ac； a+b+c； 2a+b； b24ac 中； 其值大于 0 的为 【解答】解：由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则 a0； 该函数图象与 y 轴交于负半轴，则 c0， ac0； 由图象可知，当 x1 时，y0， 即 ya+b+c0 a+b+c0； 由图象可知，对称轴为 01 a0 2a+b0 由图象可知，抛物线与 x 轴有两个交点， 则 b24ac0 综上，其值大于 0 的有 故答案为： 三
19、解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 17 （6 分）计算下列各题： （1）|1|+（）1sin45+（）0； （2）sin230+cos245+sin60tan45 【解答】解： （1）|1|+（）1sin45+（）0 12+1 1+1 0； （2）sin230+cos245+sin60tan45 （）2+（）2+1 + + 18 （8 分）先化简，再求值 （1），其中 x 的值从不等式组的整数解中选取 【解答】解：原式 ， ， 解得： x3， 解得： 1x， 故不等式组的解集为：1x3， 当 x2 时，原式1 19 （8 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条
20、直线上，点 B 是 AC 的中点，ECBD，CEDF、ABFD，问：AE 与 BF 相等吗？请说明理由 【解答】解:AEBF 理由如下: 点 B 是 AC 的中点， AB, ABFD， ACDF, CEDF， ACEBDF, 在ACE 和FDB 中, , ACEFDB(SAS)， AEBF 20 （9 分） 如图， 双曲线 y （x0） 经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C， ABx 轴， 点 A 的坐标为 （2，3） ，BEx 轴，垂足为 E （1）确定 k 的值： 6 ； （2）计算OAB 的面积； （3）若点 D（3，b）在双曲线 y （x0）上，直线 AD 的解析式为 ymx+
21、n，请直接写出不等式 mx+n的解集： 0 x2 或 x3 【解答】解： （1）将点 A（2，3）代入 y（x0）得：k6， 故答案为 6； （2）过点 C 作 CFx 轴，垂足为 F， CFBE， OCFOBE， C 为 OB 的中点，即， CFBE， C 在双曲线 y上， C（4，） ， OF4，OE8， AB826， 得：SAOB69； （3）将 D（3，b）代入反比例解析式 y， 得：b2， 点 D 坐标为（3，2） ， 不等式 mx+n的解集是 0 x2 或 x3， 故答案为 0 x2 或 x3 21 （9 分）黄石市某初中学校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况
22、，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中，喜爱“寓言”的有 300 人， “寓言”所对应的扇形圆心角是 54 ； （3）在此交调查中，甲、乙两班分别有 2 人喜爱寓言，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加全市“寓言宣讲”比赛，请求出所抽取的 2 人来自不同班级的概率 【解答】解： （1）抽取的学生总人数为：5025%200（人） ， 则喜爱诗歌的学生人数为：20080503040（人） ， 补全条形统计图如下： （2）估计该校 2000 名学生中，喜爱“
23、寓言”的有：2000300（人） ， “寓言”所对应的扇形圆心角是：36054， 故答案为：300，54； （3）把甲班的 2 人记为 A、B，乙班的 2 人记为 C、D， 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中所抽取的 2 人来自不同班级的结果有 8 种， 所抽取的 2 人来自不同班级的概率为 22 （10 分）如图，小区内有一条南北方向的小路 MN，快递员从小路旁的 A 处出发沿南偏东 53方向行走200m 将快递送至 B 楼，又继续从 B 楼沿南偏西 30方向行走 120m 将快递送至 C 楼，求此时快递员到小路 MN 的距离 （计算结果精确到 1m参考数据：sin530.80
24、，cos530.60，tan531.33） 【解答】解：过 B 作 BDMN 于 D，过 C 作 CEMN 于 E，过 B 作 BFEC 于 F， 则四边形 DEFB 是矩形， BDEF， 在 RtABD 中，ADB90，DAB53，AB200m， BDABsin532000.80160（m） ， EFBD160m， 在 RtBCF 中，BFC90，CBF30，BC120m， CFBC60（m） ， CEEFCF16060100m， 答：快递员到小路 MN 的距离是 100m 23 （10 分）某商场以每件 10 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价
25、x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示 （1）求商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价 x（元）之间的函数解析式； （2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加 【解答】解： （1）由图象，设一次函数解析式为：mkx+b， 将（0，20） ， （20，0）代入得：， 解得：， 故一次函数的解析式为：mx+20， 每件商品的利润为 x10，所以每天的利润为： y（x10） （x+20） ， 故函数解析式为：yx2+30 x200； （2）x15（元） ， 在 10 x15 元时，每天的销售利润随着 x 的增大而增大 24 （10 分）如图，在
26、平行四边形 ABCD 中，ABAC，点 O 是 AC 的中点，过点 O 作 EFAB 交 AD 于点E，交 BC 于点 F，连接 AF （1）求证：AEAF； （2）若ACB30，BC3，求 OE 的长 【解答】证明： （1）点 O 是 AC 的中点， OAOC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEFCFE， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF（AAS） ， OEOF， ABAC， BAC90， EFAB， COFBAC90， AC 垂直平分 EF， AEAF； （2）在 RtABC 中，ACB30，BC3， AB， ABEF，AEBF， 四边形 ABFE 是平行四边形
27、， EFAB， OE 25 （12 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，且 DH 是O 的切线，连接 DE 交 AB 于点 F，连接 BE （1）求证：DCDE； （2）若 AE4，求： BE 的长； cosBDF 的值 【解答】解： （1）证明：连接 OD，BE， ODAC，且 DH 是O 的切线， ODHDHA90， ODCA， CODB， ODOB， OBDODB， OBDC， OBDDEC， CDEC， DCDE； （2）由（1）可知：ODAC， AEFODF， AFEOFD， AFEOFD，
28、， AE4， OD6， AB 为O 的直径， ； BE 的长为 8； 在 RtAEB 中， BDFBAE， 26 （14 分）已知抛物线交 x 轴于点 A，B（A 在 B 点左侧） ，交 y 轴负半轴于点 C （1）如图 1，当ABC 为直角三角形时，求该抛物线的解析式； （2）如图 2，在（1）的条件下，直线交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，过抛物线上一动点 P 作PQDE 于 Q，过 P 点作 x 轴垂线交直线 DE 于点 T，求PQT 的面积的最小值 （3）如图 3，抛物线顶点为 M，对称轴与 x 轴交于 H，点 N 为 x 轴下方抛物线上一动点，直线 BN 交直线 MH 于 F，
29、直线 AN 与 y 轴交于 G，猜想线段 MF、OG 和 HM 的数量关系，并证明你的结论 【解答】解： （1）令 x0，则 y2k， C（0，2k） 抛物线的开口向上， k0 OC2k 令 y0，则2k0， 解得：x11，x24 A 在 B 点左侧， A（1，0） ，B（4，0） OA1，OB4 ACB90，OCAB， OACOCB （2k）214 k1 该抛物线的解析式为 yx2 （2）设 P（m，m2） ， PTx 轴，点 T 在直线 yx3 上， T（m，m3） PT（m2）（m3） m+1 + 0， 当 m1 时，PT 有最小值 令 x0，则 y3 E（0，3） OE3 令 y0，则
30、x30 x6 D（6，0） OD6 PTOE， PTQOED PQTDOE90， PQTDOE 2 设 QTt，则 PQ2t， PTt QT 的最小值为，PQ 的最小值为 PQT 的面积的最小值为 （3）线段 MF、OG 和 HM 的数量关系为：2MH2MF5OG 或 2MH+2MF2OG理由： 当点 N 在 MH 的右侧时， yk k， M（，k） MHk 设点 N（n，） ， 设直线 BN 的解析式为 yax+b， ， 解得： 直线 BN 的解析式为 yk（n+1）x2k（n+1） 令 x，则 yknk F（，knk） HFk MFFHMHk 同理可得直线 AN 的解析式为 yk（n4）x
31、+k（n4） 令 x0，则 yk（n4）kn2k， G（0，kn2k） OGkn+2k MHMFk（knk）kn+4k， 2OGkn+4n， MHMF2OG 2MH2MF5OG 当点 N 在 MH 的左侧时， yk k， M（，k） MHk 设点 N（n，） ， 设直线 BN 的解析式为 yax+b， ， 解得： 直线 BN 的解析式为 yk（n+1）x2k（n+1） 令 x，则 yknk F（，knk） HFk MFMHFHkn+k 同理可得直线 AN 的解析式为 yk（n4）x+k（n4） 令 x0，则 yk（n4）kn2k， G（0，kn2k） OGkn+2k MH+MFk+（kn+k）kn+4k， 2OGkn+4n， MH+MF2OG 2MH+2MF5OG 综上，线段 MF、OG 和 HM 的数量关系为：2MH2MF5OG 或 2MH+2MF2OG
