1、2022年北京中考仿真数学试卷（2）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是ABCD2（2分）据北京晚报报道，截止至2021年3月14日时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种将3340000用科学记数法表示正确的是ABCD3（2分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A等边三角形B平行四边形C等腰梯形D圆4（2分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是A三棱柱B三棱锥C
2、长方体D圆柱5（2分）下列抽样调查最合理的是A了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查B了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查C了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查D了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查6（2分）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为ABCD7（2分）密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用，以下是年密云水库水体面积和年降水量变化图对于现有数据有以下结论：2004年的密云水库水体面积最小，仅约为；年，密云水库的水体
3、面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多；在年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为；在年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大其中结论正确的是ABCD8（2分）如图，点在射线上，点在射线上运动（点不与点重合），连接，以点为圆心，为半径作弧交射线于点，连接若，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）若分式的值为0，则的值等于10（2分）分解因式：11（2分）比大的整数中，最小的是12（2分）如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，那么与的大小关系为：（填“”，“ ”或“” 13（2分）如图，中，点是边上的一个动点（
4、点与点，不重合），若再增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是（写出一个即可）14（2分）如图，直线与抛物线交于点，且点在轴上，点在轴上，则不等式的解集为15（2分）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为16（2分）图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；当某人无法画出新
5、的线段时，则另一人获胜如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是（填“甲”，“乙”或“不确定” 三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：18（5分）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上19（5分）先化简代数式，再从2，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值20（5分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）取符合条件的最小整数时，求此方程的根21（5分）老师布置了如下尺规作图的作业：已知：如图求作：边上的高下面是小红设计的尺规作图过程：作法：延长线段；以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点；分别以点，为圆心，大
6、于的长为半径作弧，两弧在下方交于点；连接，交于点所以线段就是所求作的高线根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成（1）（2）两小题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）将该作图证明过程补充完整：由可得：由可得：（填推理的依据）即是边上的高线22（5分）已知：如图，在菱形中，于点，延长至，使，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长23（6分）在平面直角坐标系中，直线，函数的图象为（1）若在函数的图象上，求直线对应的函数解析式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线，图象和直线围成的区域（不含边界）为图形在（1）的条件下，写出图形内的整点的坐标；若图形内有三个整点，直接
7、写出的取值范围24（6分）某大学共有9000名学生，为了解该大学学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了150名学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析下面是其中的部分信息：所调查的150名学生最常用的一种阅读方式统计图如图1选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中，平均每天阅读时长统计表如表1；表1 使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表平均每天阅读时长（单位：分钟）人数6179使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长在这一组的具体数据如下：60 60 66 68 68 69 70 70 72 72 72 73 75 80 83 84 85根据以上信息解答下列问题：（
8、1）图1中，表1中；（2）使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是，平均每天阅读时长在这一组的数据的众数是；（3）根据所调查的这150名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数25（6分）如图，已知锐角三角形内接于，于点，连接（1）若，求证：（2）过点做的切线交的延长线于点，若，求的长26（6分）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）当时，求的值；若，求的值（用含的式子表示）（3）若对于，都有，求的取值范围27（7分）如图，在中，是内一点，过点作交的延长线于点（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3
9、）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与相等的线段并加以证明28（7分）对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点称为线段的“等幂点”（1）已知在点，中，是线段的“等幂点”的是；若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点的坐标；（2）已知点的坐标为，点在直线上，记图形为以点为圆心，2为半径的位于轴上方的部分若图形上存在点，使得线段的“等幂三角形” 为锐角三角形，直接写出点的横坐标的取值范围2022年北京中考仿真数学试卷（2）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一
10、次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是ABCD【答案】【详解】、不是轴对称图形；、不是轴对称图形；、不是轴对称图形；、是轴对称图形；故选：2（2分）据北京晚报报道，截止至2021年3月14日时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种将3340000用科学记数法表示正确的是ABCD【答案】【详解】将3340000用科学记数法表示为故选：3（2分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A等边三角形B平行四边形C等腰梯形D圆【答案】【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；、是轴对称
11、图形，不是中心对称图形故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确故选：4（2分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是A三棱柱B三棱锥C长方体D圆柱【答案】【详解】三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱故选：5（2分）下列抽样调查最合理的是A了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查B了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查C了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查D了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查【答案】【详解】由于了解某小区居民的
12、消防常识，调查班级学生不具有代表性，因此选项不符合题意；了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查比较片面，不具有代表性和广泛性，应涉及到其它单位、小区等，因此选项不符合题意；了解某校学生每天的平均睡眠时间，只对学生周末的睡眠时间进行调查比较片面，应对学生的每一天的睡眠时间进行调查，因此选项不符合题意；了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查符合抽样的广泛性和代表性，因此选项符合题意；故选：6（2分）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为ABCD【答案】【详解】设它是边形，则，解得，故选：7（2分）密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对
13、保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用，以下是年密云水库水体面积和年降水量变化图对于现有数据有以下结论：2004年的密云水库水体面积最小，仅约为；年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多；在年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为；在年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大其中结论正确的是ABCD【答案】【详解】2004年的水体面积超过60，不符合题意；符合题意；符合题意；降水量最大的年份是2012年，水体面积最大的年份是2020年，不符合题意故选：8（2分）如图，点在射线上，点在射线上运动（点不与点重合），连接，以点为圆心，为半径作弧交射线
14、于点，连接若，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是ABCD【答案】【详解】由题知，点在射线上运动，随着增大值先变小后变大，故选项、错误，在和选项中当时对应函数值差别较大，选当时为特殊值求此时的函数值，作于，作于，观察选项和的图象可以发现的图象符合，故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）若分式的值为0，则的值等于 【答案】0【详解】根据题意，得且解得故答案是：010（2分）分解因式：【答案】【详解】原式故答案为：11（2分）比大的整数中，最小的是 【答案】3【详解】，比大的整数中，最小的是3故答案为：312（2分）如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，那么与的
15、大小关系为：（填“”，“ ”或“” 【答案】【详解】如图，由图形可知，又，故答案为：13（2分）如图，中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），若再增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是或或（写出一个即可）【答案】或或【详解】，当时，；当时，；当时，故答案为或或故答案为或或14（2分）如图，直线与抛物线交于点，且点在轴上，点在轴上，则不等式的解集为【答案】【详解】抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，点，当时，点，不等式的解集为，故答案为15（2分）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为 【答案】9【
16、详解】设图1中的直角三角形另一条直角边长为，故答案为916（2分）图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是乙（填“甲”，“乙”或“不确定” 【答案】乙【详解】如图2中，甲只能画2次线段，乙可以画2次线段后，甲不能画线段了，所以，乙一定能获胜故答案为：乙三解答
17、题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：【答案】见解析【详解】18（5分）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上【答案】见解析【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，数轴表示如下：19（5分）先化简代数式，再从2，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值【答案】见解析【详解】原式，只能取，当时，原式20（5分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）取符合条件的最小整数时，求此方程的根【答案】见解析【详解】（1）由判别式可知：，且，的取值范围是且；（2）的取值范围是且，的最小整数值为2，即，解得，21（5分）老师布置了如下尺规作图的作
18、业：已知：如图求作：边上的高下面是小红设计的尺规作图过程：作法：延长线段；以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方交于点；连接，交于点所以线段就是所求作的高线根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成（1）（2）两小题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）将该作图证明过程补充完整：由可得：由可得：（填推理的依据）即是边上的高线【答案】见解析【详解】（1）如图，即为补全的图形；（2）由可得：由可得：是的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）即是边上的高线故答案为：，是的垂直平分线，与线段两个端点距离相等的点在
19、这条线段的垂直平分线上22（5分）已知：如图，在菱形中，于点，延长至，使，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：四边形菱形，又，即：，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形；（2）解：四边形菱形，四边形是矩形，23（6分）在平面直角坐标系中，直线，函数的图象为（1）若在函数的图象上，求直线对应的函数解析式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线，图象和直线围成的区域（不含边界）为图形在（1）的条件下，写出图形内的整点的坐标；若图形内有三个整点，直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】（1）把代入得，直线对应的函数解析式为；（2）解方程得（舍去），则直
20、线与函数的图象的交点为，如图1所示，区域内的整点有一个；如图2，当时，则直线，函数经过点、，此时图形内有，三个整点；当时，则直线，函数经过点和，此时图形内有，两个整点，当时，则直线，函数经过点和，此时图形内有一个整点；当时，则直线，函数经过点，此时图形内没有整点；当时，则直线，函数，此时图形内有、两个整点；当时，则直线，函数此时图形内有、个整点；观察图象可知：当或时，区域内有三个整点24（6分）某大学共有9000名学生，为了解该大学学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了150名学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析下面是其中的部分信息：所调查的150名学生最常用的一种
21、阅读方式统计图如图1选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中，平均每天阅读时长统计表如表1；表1 使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表平均每天阅读时长（单位：分钟）人数6179使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长在这一组的具体数据如下：60 60 66 68 68 69 70 70 72 72 72 73 75 80 83 84 85根据以上信息解答下列问题：（1）图1中，表1中；（2）使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是，平均每天阅读时长在这一组的数据的众数是；（3）根据所调查的这150名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数【答案
22、】见解析【详解】（1），故答案为：，19；（2）使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是第26个数据，使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是60，平均每天阅读时长在这一组的数据的众数是72，故答案为：60、72；（3）根据所调查的这150名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数（人25（6分）如图，已知锐角三角形内接于，于点，连接（1）若，求证：（2）过点做的切线交的延长线于点，若，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：如图，连接，（2）如图，延长交与点，作于点，方法一：，根据勾股定理，得，方法二：在中，是的切线，设，则，在中，根据勾
23、股定理，得，解得，负值舍去，即，解得26（6分）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）当时，求的值；若，求的值（用含的式子表示）（3）若对于，都有，求的取值范围【答案】见解析【详解】（1）抛物线的对称轴为直线；（2）当时，；当时，；（3）方法一、当时，只需讨论的情况若，时，随着的增大而增大，符合题意；若，时，时，随着的增大而增大，符合题意当时，令，此时，但，不符合题意；综上所述，的取值范围是方法二、，27（7分）如图，在中，是内一点，过点作交的延长线于点（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找
24、出与相等的线段并加以证明【答案】见解析【详解】（1）解：图形如图所示（2）证明：，（3）解：结论：理由：在的延长线上取一点，使得，28（7分）对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点称为线段的“等幂点”（1）已知在点，中，是线段的“等幂点”的是，；若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点的坐标；（2）已知点的坐标为，点在直线上，记图形为以点为圆心，2为半径的位于轴上方的部分若图形上存在点，使得线段的“等幂三角形” 为锐角三角形，直接写出点的横坐标的取值范围【答案】见解析【详解】（1），则，是线段的“等幂点”的是，；若，为的等幂三角形，则，或；若，为的等幂三角形，则，即，显然不成立；若，为的等幂三角形，则，即，显然不成立；或；（2）如图，第一个临界点，当点和在上，等幂三角形刚好是直角三角形，平行于直线，过点，作直线的垂线，设，在中，即，解得，则，根据对称性可知作轴，轴，则，易求得，从而求得，同理可得，如图2，第一个临界点，平行于直线，与相切于点，等幂三角形刚好是直角三角形，则，所以，则，同理可得，结合图象可知，
