1、第第 3 章数据分析初步章数据分析初步 单元综合测试题单元综合测试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1一组数据 1，x，5，7 的中位数与众数相等，则该组的平均数是（ ） A3.5 B4.5 C5.5 D6 2下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布 年龄/岁 29 30 31 32 频数 15 20 18m m 对于不同的 m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A众数、中位数 B众数、方差 C平均数、方差 D平均数、中位数 3某校九年级（3）班全体学生 2021 年中考体育模拟考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 36 40 43 46 48 50 54
2、 人数（人） 2 5 6 7 8 7 5 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 48 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 47 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 46 分 4小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为 87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（ ） A90，66 B90，13.2 C89，66 D89，13.2 5面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是 72 分、86 分、60 分，若依次按照 1：3：2 的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（ ） A75 B72
3、 C70 D65 6已知数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 k1；数据 x6，x7，x8，x9，x10的平均数为 k2；k1与 k2的平均数是 k；数据 x1，x2，x3，x8，x9，x10的平均数为 m，那么 k 与 m 的关系是（ ） Akm Bkm Ckm D不能确定 7小亮要计算一组数据 80，82，74，86，79 的方差 s12，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 80，得到一组新数据 0，2，6，6，1，记这组新数据的方差为 s22，则 s12与 s22的大小关系为（ ） As12s22 Bs12s22 Cs12s22 D无法确定 8从数字“3、4、5、
4、6、7、8、9”这七个数中选了 21 个数字（数字可重复，但每个数字至少选一次） 结果发现这 21 个数字的平均数、中位数及唯一的众数都是“7” ，则数字“8”最多出现的次数是（ ） A5 B6 C7 D8 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 9小刚同学投掷实心球训练，测得他 8 次投掷成绩（单位：m）为：8，8，5，8，8，9，7，5这组数据的众数是 ，中位数是 ，方差是 10已知一组不全等的数据：x1，x2，x3，xn，平均数是 2020，方差是 2021，则新数据：2020，x1，x2，x3，xn的平均数是 ，方差 2021（填“、或” ） 11某班有 5
5、0 人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他 49 人的平均分为 92 分，方差 s223后来小颖进行了补测，成绩是 92 分，则该班 50 人的数学测试成绩的方差 （填“变小” 、 “不变” 、 “变大” ） 12某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示： 身高 （cm） 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 那么，这批女演员身高的方差为 13已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为 5，则这组数据的中位数是 14已知五个数 a，b，c，d，e，它们的平均数是 90，a，b，c 的平均数是 80
6、，c，d，e 的平均数是 95，那么你可以求出 （a，b，c，d，e 选填一个） ，它等于 15某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为 85 分和 90 分，面试成绩和笔试成绩的权分别是 6 和 4，则甲的平均成绩为 16如果一组数据 a1，a2，a3，an的平均数为 5，方差为 2，那么数据 3a1+1，3a2+1，3a3+1，3an+1的平均数为 方差为 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分）分） 17小明八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 平时 期中 期末 类别 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 考试 考试 成绩（分） 1
7、06 102 115 109 112 110 （1）计算小明该学期的数学平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩 18为纪念 2021 年 3 月 2228 日“中国水周”珍惜水爱护水节约水某校七八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为 10 分，8 分，6 分， 4 分 随机抽查了七、 八年级各 40 人， 将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出七年级和八年级的平均成绩； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如
8、何评价这两个年级的成绩？请说明理由 19某中学举行“中国共产党建党一百周年校园好声音”歌赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 年级 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 八 85 七 85 100 20为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击 6 次，命中的环数如下（单位：环） ： 小
9、华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10 （1）下面表格中，a ；b ；c ； 平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 a 8 c 小亮 8 b 3 （2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击 2 次，都命中 8 环，则小亮这 8 次射击成绩的方差 （填“变大” 、 “变小” 、“不变” ） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1解：当众数是 1 时， 这组数据为：1，1，5，7，中位数是（1+5）23， 中位数与众数不相等，不符合题意； 当众数是 5 时， 这组数据为：1，5
10、，5，7，中位数是 5， 中位数与众数相等， 该组的平均数是（1+5+5+7）44.5； 当众数是 7 时， 这组数据为：1，5，7，7，中位数是（5+7）26， 中位数与众数不相等，不符合题意； 则该组的平均数是 4.5 故选：B 2解：由题意，这组数据的众数是 30，中位数也是 30，平均数，方差不确定， 所以发生改变的是平均数和方差，则不发生改变的为中位数和众数， 故选：A 3解：A该班的总人数为 2+5+6+7+8+7+540（人） ，故本选项正确，不符合题意； B该班学生这次考试成绩的众数是 48 分，故本选项正确，不符合题意； C该班学生这次考试成绩的中位数是47（分） ，故本选项
11、正确，不符合题意； D该班学生这次考试成绩的平均数是（362+405+436+467+488+507+545）46.4（分） ，故本选项错误，符合题意； 故选：D 4解：五个数从小到大为 84，87，89，90，95， 中位数为 89 平均数（84+87+89+90+95）89， S2（8984）2+（8987）2+（8989）2+（8990）2+（8995）213.2， 故选：D 5解：该应聘者的最终成绩75（分） ， 故选：A 6解：数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 k1， x1+x2+x3+x4+x55k1， 数据 x6，x7，x8，x9，x10的平均数为 k2， x6+x7
12、+x8+x9+x105k2， k1与 k2的平均数是 k， k1+k22k， x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x105k1+5k25（k1+k2）10k， 数据 x1，x2，x3，x8，x9，x10的平均数为 m， x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x1010m， km 故选：B 7解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变， s12s22， 故选：C 8解：假设这 21 个数字中 3、4、5、6，9 的个数都是一个，7 的个数为 x 个，8 的个数为 y 个 则根据这 21 个数据的平均
13、数是 7，可以列出方程组 解得 与题干中唯一的众数都是“7”不相符 减少一个 8，就要增加某一个数使得这个数为“8” ，才能使得 21 个数的和不变，以保证这 21 个数的平均数为“7” 减少两个 8，就要增加两个数，使得这两个数的和为 16，很显然我可以增加一个“7” ，一个“9” ，变能达到目的 这样 8 的个数最多为 6 个 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分）分） 9解：8，8，5，8，8，9，7，5 这组数据的众数是 8，中位数是 8， 平均数（8+8+5+8+8+9+7+5）7.25 方差4（87.25）2+2（57.25）2+（97.25）2+
14、（77.25）21.9， 故答案为：8，8，1.9 10解：x1，x2，x3xn，平均数是 2020，方差是 2021， （x1+x2+x3+xn）2020，S2（x12020）2+（x22020）2+（xn2020）22021， x1+x2+x3+xn2020n， （x12020）2+（x22020）2+（xn2020）22021n， 则 2020，x1，x2，x3xn的平均数是 （2020+x1+x2+x3+xn） （2020n+2020）2020， S2（20202020）2+（x12020）2+（x22020）2+（xn2020）2 （x12020）2+（x22020）2+（xn202
15、0）2S2，即 S22021， 故答案为：2020， 11解：小颖的成绩和其他 49 人的平均数相同，都是 92 分， 该班 50 人的测试成绩的平均分为 92 分，方差变小， 故答案为：变小 12解： 165（cm） ， s2（163165）21+（164165）22+（165165）23+（166165）21+（168165）212（cm2） ， 故答案为：2cm2 13解：这组数据的平均数为 5， 则， 解得：a3， 将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7， 观察数据可知最中间的数是 5， 则中位数是 5 故答案为：5 14解：a，b，c，d，e，这五个数的平均数是 90， 这
16、五个数的和是 905450， a，b，c 的平均数是 80， 这三个数的和是 803240， d，e 的和是 450240210， c，d，e 的平均数是 95， c95321075 可以求出 c，它等于 75 故答案为：c，75 15解：甲的平均成绩为87（分） ， 故答案为：87 分 16解：由数据可知，两个数据之间满足关系 y3x+1， 则根据平均数的运算性质可知， 35+116，根据方差的关系可知，s232218， 故答案为：16，18 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 40 分）分） 17解： （1）小明该学期的数学平时平均成绩（106+102+115+109）43
17、2108（分） ； 答：小明该学期的数学平时平均成绩是 108 分； （2）小明该学期的数学总评成绩是： 10810%+11220%+11070% 10.8+22.4+77 110.2（分） ， 答：小明该学期的数学总评成绩是 110.2 分 18解： （1）七年级的平均成绩为：（910+208+56+64）7.6； 八年级的平均成绩为：（4040%10+4025%8+4020%6+4015%4）7.8； （2）由题意得：七年级的中位数是：，八年级的中位数是：， 七年级的众数是：8，八年级的众数是：10； 从平均数上看，7.87.6，则八年级的成绩比七年级的成绩较好； 从中位数上看，88，则两
18、个年级的成绩一样； 从众数上看，108，则八年级的成绩比七年级的要好 19解： （1）由条形统计图可得， 八年级 5 名选手的平均分是：85，众数是 85， 七年级五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是 80， 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 八年级 85 85 85 七年级 85 80 100 故答案为：85，85，80； （2）由表格可知，七年级与八年级的平均分相同，八年级的中位数高，故八年级决赛成绩较好； （3）由题意可得， s2八年级70， s2七年级160， 70160， 故八年级代表队选手成绩比较稳定 20解： （1）小华的平均成绩 a（7+8+7+8+9+9）68（环） ， 小华的方差 c（78）22+（88）22+（98）22（环2） ， 把小亮的成绩从小到大排列为 5，7，8，8，10，10， 则中位数 b8（环） ， 故答案为：8，8，； （2）小亮再射击后的平均成绩是（5+7+84+102）88（环） ， 射击后的方差是：（58）2+（78）2+4（88）2+（108）222.25（环2） ， 2.253， 小亮这 8 次射击成绩的方差变小 故答案为：变小
