1、第第 3 章数据分析初步期末复习能力达标训练章数据分析初步期末复习能力达标训练 1（附答案）（附答案） 1已知一组数据：86，86，82，87，83，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A86，86 B86，82 C87，82 D87，86 2甲，乙两个班参加了学校组织的“故事力大赛”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方 差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 40 93 92 5.2 乙 40 93 94 4.7 A甲、乙两班的平均水平相同 B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D甲班成
2、绩优异的人数比乙班多 3根据某市统计局发布的该市近 5 年的年度 GDP 增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近 5 年的年 度 GDP 增长率相当平稳，从统计学的角度看， “增长率相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小 A中位数 B平均数 C众数 D方差 4某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有 15 名学生，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/ 分 100 95 90 85 人数/名 2 8 2 3 则这 15 名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（ ） A95，97 B95，93 C95，86 D90，95 5从数字“3、4、5、6、7、8、9”这七个数中选了 21 个数字（数字
3、可重复，但每个数字至少选一次） 结 果发现这 21 个数字的平均数、中位数及唯一的众数都是“7” ，则数字“8”最多出现的次数是（ ） A5 B6 C7 D8 6对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 1 B方差是 3.5 C中位数是 0.5 D众数是1 7某校七年级学生的平均年龄为 13 岁，年龄的方差为 3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生， 对其年龄的说法正确的是（ ） A平均年龄为 13 岁，方差改变 B平均年龄为 15 岁，方差不变 C平均年龄为 15 岁，方差改变 D平均年龄为 13 岁，方差不变 8某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次
4、记录 1 分，达到 10 个即为满分 10 分甲、乙两 班各出代表 10 个人，比赛成绩分别如表，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是（ ） 甲班成绩 7 8 9 10 人数 2 2 3 3 乙班成绩 7 8 9 10 人数 1 2 3 4 A甲班成绩的众数是 10 B乙班成绩的中位数是 9 C甲班的成绩的平均数是 8.6 D乙班成绩的方差是 2 9如果一组数据为1，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（ ） A这组数据的方差是 0 B这组数据的众数是 0 C这组数据的中位数是 0 D这组数据的平均数是 0 10如图是甲、乙两人 6 次投篮测试（每次投篮 10 个）成绩的统计图，甲、乙两人
5、测试成绩方差分别记作 S甲 2、S 乙 2，则下列结论正确的是（ ） AS甲 2S 乙 2 BS甲 2S 乙 2 CS甲 2S 乙 2 D无法确定 11 已知一组数据 x1， x2， x3， xn， 的平均数 2， 则数据 x1+2， x2+2， x3+2， ， xn+2， 的平均数是 12某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为 85 分和 90 分，面试成 绩和笔试成绩的权分别是 6 和 4，则甲的平均成绩为 13一组数据 1，1，x，2，4，5 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 14小芳同学 10 周的综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 9
6、7 98 100 周数 1 2 2 4 1 这 10 周的综合素质评价成绩的中位数、众数和方差分别为： 、 、 15一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则 xy 16如果一组数据 5、8、a、7、4 的平均数是 a，那么这组数据的方差为 17某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88 分、面试成绩 90 分，综合成绩按照笔 试占 40%、面试占 60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分 18若 m 个数的平均数为 x，n 个数的平均数为 y，则这（m+n）个数的平均数是 19已知：2，4，2x，4y 四个数的平均数是 5；5，7，4x，
7、6y 四个数的平均数是 9，则 x2+y3 20某 10 人数学小组的一次测试中，有 4 人的成绩都是 80 分，其他 6 人的成绩都是 90 分，则这个小组成 绩的平均数等于 分 21我校举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出 5 名选手参 加学校总决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （1）根据图示填写表格； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初一组 85 85 初二组 80 （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 22 某一个小微型零件加工
8、厂为了调动员工的生产积极性， 计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度， 基本方案是：按工人最近三个月的平均日产量将他们分成普工、熟练工、技术能手三个等级，分别给予 每月 2200 元，2800 元和 3500 元的基本工资，另外再按每个零件 3 元给付计件工资为确定工人等级， 工厂统计了全厂 30 名工人最近三个月每人每天平均加工零件的个数 （每个月工作时间为 22 天） ，数据如 下： 零 件 个数 15 16 17 18 19 20 21 22 25 27 29 30 31 33 人数 1 3 2 2 1 3 3 3 2 2 1 3 3 1 （1）求这 30 名工人最近三个月每人每天平均
9、加工零件个数的中位数和平均数； （2）工厂计划将普工与技术能手的人数分别控制在 25%30%之间（含 25%和 30%） ，且每月工人的工 资总额不超过 13 万元 若以最近三个月平均每天加工零件的个数为依据，将平均每天生产 18 个以下（含 18 个）的工人确定 为普工，平均每天生产 28 个以上（含 28 个）的工人确定为技术能手，其余的工人确定为熟练工请通 过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求； 请直接写出一种符合工厂要求的等级划分方案 23张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学 素养，单项检测成绩（百分制）列表如下： 姓名 数学运算
10、 逻辑推理 直观想象 数据分析 李华 86 85 80 85 刘强 74 87 87 84 （1）分别对两个人的检测成绩进行数据计算，补全下表： 姓名 平均分 中位数 众数 方差 李华 84 85 85 刘强 83 87 22.8 （2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析 （3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重 30%，40%，20%，10% 的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分 242021 年 2 月 20 日，党史学习教育动员大会在北京召开，习近平总书记出席会议并发表重要讲话某校 为加强学生的爱党、爱国情怀，特
11、组织七、八年级学生集体学习党史并进行效果检测，检测卷以选填形 式考查学生学习成果，全卷共 20 小题，每小题 5 分，共 100 分，考试结束后，随机抽取两个年级各 20 名学生的成绩进行分析，相关数据整理统计如下： 七年级：75 80 85 75 85 75 90 80 70 75 100 90 80 65 75 85 70 95 70 65 八年级：80 80 70 65 85 75 85 85 100 80 85 90 95 80 80 85 100 70 90 85 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （）计算下表中 a、b 的值； 成绩 x/分 x70 70 x80 80 x90
12、90 x100 七年级 a 8 6 4 八年级 1 3 b 5 （）请分别计算七、八年级学生成绩的平均数、众数和中位数； （）根据上述数据，你认为哪个年级学生的成绩较好，请说明理由 25今年 3 月 5 日是第 58 个“学习雷锋纪念日” ，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知识竞赛 活动” 为了解竞赛成绩情况， 从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩 （满分为 100 分） ， 收集数据为： 七年级 80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级 80，85，85，90，90，90，90，95，95， 100分析数据如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级
13、a 90 90 39 八年级 90 90 b 30 根据以上信息回答下列问题： （1）求出表格中 a，b 的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由 26在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等 级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如 下的统计图 （1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩 （2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？ 参考答案参考答案 1解：将这组数据从小到大重新排列为 82、83、86、86、87，
14、这组数据的众数为 86，中位数为 86， 故选：A 2解：A、甲、乙两班的平均水平相同，此选项正确； B、甲、乙两班竞赛成绩的众数无法判断，此选项不正确； C、甲班的方差大于乙班，乙班的成绩比甲班的成绩稳定，此选项不正确； D、乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，此选项不正确； 故选：A 3解：由于方差反映的是数据的波动大小，故增长率相当平衡是指明方差比较小 故选：D 4解：这 15 名学生决赛成绩的中位数是 95 分，平均数为93（分） ， 故选：B 5解：假设这 21 个数字中 3、4、5、6，9 的个数都是一个，7 的个数为 x 个，8 的个数为 y 个 则根据这
15、21 个数据的平均数是 7，可以列出方程组 解得 与题干中唯一的众数都是“7”不相符 减少一个 8，就要增加某一个数使得这个数为“8” ，才能使得 21 个数的和不变，以保证这 21 个数的平 均数为“7” 减少两个 8，就要增加两个数，使得这两个数的和为 16，很显然我可以增加一个“7” ，一个“9” ，变能 达到目的 这样 8 的个数最多为 6 个 故选：B 6解：将这组数据重新排列为1、1、2、4， 所以这组数据的平均数为1，中位数为0.5，众数为1， 方差为2（11）2+（21）2+（41）24.5， 故选：B 7解：两年后的同一批学生的年龄均增加 2 岁，其年龄的波动幅度不变， 所以
16、平均年龄为 15 岁，方差不变， 故选：B 8解：甲班成绩的众数是 9 和 10，故 A 选项错误； 乙班成绩的中位数是9，故 B 选项正确； 甲班成绩的平均数为8.7，故 C 选项错误； 乙班成绩的平均数为9， 则乙班成绩的方差为（79） 2+2（89）2+3（99）2+4（109）21，故 D 选项错误； 故选：B 9解：这组数据重新排列为1、0、0、0、1， 其众数是 0，中位数为 0，平均数为0， 方差为（10）2+3（00）2+（10）2， 故选：A 10解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小， 所以乙波动大，不稳定，方差大，即 S甲 2S 乙 2 故选：A 11解：数据 x
17、1，x2，x3，xn，的平均数 2， x1+x2+x3+xn2n， 数据 x1+2，x2+2，x3+2，xn+2，的平均数为4， 故答案为：4 12解：甲的平均成绩为87（分） ， 故答案为：87 分 13解：数据 1，1，x，2，4，5 的平均数是 3， 3， 解得 x5， 所以这组数据为 1，1，2，4，5，5， 则这组数据的中位数为3， 故答案为：3 14解：这组数据中 98 出现次数最多，有 4 次， 所以这组数据的众数为 98 分， 由于一共有 10 个数据，其中位数是第 5、6 个数据的平均数， 所以中位数为97.5（分） ， 这组数据的平均数为97（分） ， 方差为（9497）2
18、+2（9597）2+2（9797）2+4（9897）2+（10097）23， 故答案为：97.5 分、98 分、3 15解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7， （2+5+x+y+2x+11）（x+y）7， 解得 y9，x5， xy594， 故答案为4 16解：根据题意知a， 解得 a6， 所以这组数据为 5、8、6、7、4， 则这组数据的方差为（56）2+（86）2+（66）2+（76）2+（46）22， 故答案为：2 17解：该应聘者的综合成绩为 8840%+9060%89.2（分） ， 故答案为：89.2 18解：m 个数的平均数为 x，n 个数
19、的平均数为 y， m 个数的和为 mx，n 个数的和为 ny， 这（m+n）个数的和为 mx+ny， 这（m+n）个数的平均数是， 故答案为： 19解：由题意知， （2+4+2x+4y）45， （5+7+4x+6y）49； 2x+4y14 和 4x+6y24； 解这两个方程组成的方程组得，x3，y2； x2+y39+817 故填 17 20解：平均成绩（480+690）86（分） ， 故答案为 86 21解： （1）将初一组成绩重新排列为 75、80、85、85、100， 初一组成绩的中位数为 85 分， 初二组成绩重新排列为 70、75、80、100、100， 初二组成绩的平均数为85（分）
20、 ，众数为 100 分， 故答案为：85、85、100； （2）初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组， 所以初一组的高分人数多于初二组， 初一组的成绩好； （3）（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270， （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160， ， 初一组选手成绩较稳定 22解： （1）每人每天平均加工零件个数的中位数为：21.5（个） 平均数为： 23（个） 答：每人每天平均加工零件个数的中位数是 21.5 个，平均数是 23 个 （2）根据题意，得 这 30 名工人每个月
21、基本工资总额为：2200（1+3+2+2）+2800（1+3+3+3+2+2）+3500（1+3+3+1） 84800（元） 这 30 名工人所生产的零件计件工资总额为：233022345540 这 30 名工人每个月工资总额为：84800+45540130340（元） 因为 130340130000， 所以该等级划分不符合工厂要求 方法 1：将每天生产 18 个以下（含 18 个）的确定为普工，每天生产 29 个以上（含 29 个）的确定为 技术能手 方法 2：将每天生产 19 个以下（含 19 个）的确定为普工，每天生产 28 个以上（含 28 个）的确定为技 术能手 方法 3：将每天生产
22、 19 个以下（含 19 个）的确定为普工，每天生产 29 个以上（含 29 个）的确定为技 术能手 23解： （1）李华成绩的方差为（8684）2+2（8584）2+（8084）25.5， 刘强成绩的中位数为85.5， 补全表格如下： 姓名 平均分 中位数 众数 方差 李华 84 85 85 5.5 刘强 83 85.5 87 22.8 故答案为：5.5、85.5； （2）李华的数学素养更好， 从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好； 从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定（答案不唯一，合理均可） ； （3）李华的最终成绩为 8630%+8540%+8020%
23、+8510%84.3（分） ， 刘强的最终成绩为 7430%+8740%+8720%+8410%82.8（分） 24解： （）由相关数据整理统计可知 a2，b11； （）七年级： 平均数： （75+80+85+75+85+75+90+80+70+75+100+90+80+65+75+85+70+95+70+65）2079.25（分） ， 75 出现次数最多，众数是 75 分， 从小到大排列，中间两个数是 75，80，中位数是77.5（分） ， 八年级： 平均数： （80+80+70+65+85+75+85+85+100+80+85+90+95+80+80+85+100+70+90+85） 20
24、83.25 （分） ， 85 出现次数最多，众数是 85 分， 从小到大排列，中间两个数是 85，88，中位数是85（分） ； （）八年级学生的成绩较好，理由：八年级的 80 分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生 的成绩较好 25解： （1）a（802+852+903+953+100）89，b90； （2）七，八年级学生成绩的中位数与众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级 学生成绩更整齐， 八年级学生成绩较好 26解： （1）一班平均成绩为8.6（分） ， 二班平均成绩为 1020%+930%+840%+710%8.6（分） ； （2）一班成绩更好，理由如下： 一班成绩的中位数为9（分） ，众数为 9 分， 二班 10 分的有 2 人、9 分的有 3 人、8 分的有 4 人，7 分的有 1 人， 所以二班成绩的中位数为8.5（分） ，众数为 8 分， 所以在平均成绩相等的前提下，一班成绩的中位数和众数均大于二班， 故一班成绩更好
