1、2022 年四川省内江市中考冲刺模拟数学试卷年四川省内江市中考冲刺模拟数学试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（ ） A9 B9 C11 D11 2 （3 分）过去五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值已经超过 100 万亿元，稳居世界第二，100万亿用科学记数法表示为（ ） A0.11014 B11012 C11013 D11014 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B2+2 C （x+y）2x2+y2 D （ab）2a2b2 4 （3 分）将一副
2、三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点 O，若 ABOD，则1 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 5 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，AB 为O 直径，已知圆周角BCD30，则ABD 为（ ） A30 B40 C50 D60 7 （3 分）已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 8 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为 （ ） A B C D 9 （3 分）某村有一块面积为 58 公顷的土地，现计划将其中的土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜，已知种粮
3、食的土地面积是种蔬菜的土地面积的 4 倍，设种粮食 x 公顷，种蔬菜 y 公顷，则下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，ABO 是等边三角形，点 B 的坐标为（4，0） ，将ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后，点A 的对应点 A1的坐标是（ ） A B C D 11 （3 分）如图，点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数 y的图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，点 E 在 CD 上，CD5，ABE 的面积为 10，则点 E 的坐标是（ ） A （3，0） B （4，0） C （5，0） D （6，0） 12 （3 分）如图，将APB 绕点 B
4、 按逆时针方向旋转 90后得到APB，若 BP2，那么 PP的长为（ ） A B C2 D3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）分解因式：3a36a2b+3ab2 14 （5 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是 15（5 分） 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20150 有一个根为 x1， 写出一组满足条件的实数 a， b 的值：a ，b 16 （5 分） 如图， 在平面直角坐标系第一象限内， 直线 yx 与直线 y2x 的内部作等腰 RtABC， 使ABC90，边 BCx 轴，ABy 轴，点 A（1，1）
5、在直线 yx 上，点 C 在直线 y2x 上：CB 的延长线交直线 yx 于点 A1，作等腰 RtA1B1C1，使A1B1C190，B1C1x 轴，A1B1y 轴，点 C1在直线 y2x 上按此规律，则等腰 RtA2020B2020C2020的腰长为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 44 分）分） 17 （7 分）计算下列各式： （1）2 （2）+|7|+（）06tan30 18 （9 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论； （2）如图，在四边形 ABC
6、D 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论 19 （9 分）某生态示范园要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广通过实验得知，3 号果树幼苗成活率为 89.6%把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出） ： （1）实验所用的 2 号果树幼苗的数量是 株；3 号果树幼苗的成活数是 株，并请你把图 2的统计图补充完整； （2）若要选择两种幼苗进行推广，通过计算说明，应选择哪两种型号的幼苗？ （3） 现要从四
7、个品种中任选两种幼苗进行成活率高的品种推广， 请你用树状图或列表方式求出恰好选出两种成活率较高的幼苗的概率 20 （9 分）一艘救生船在码头 A 接到小岛 C 处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东 67方向航行10 海里到达小岛 C 处，将人员撤离到位于码头 A 正东方向的码头 B，测得小岛 C 位于码头 B 的北偏西53方向，求码头 A 与码头 B 的距离 【参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42，sin370.60，cos370.80，tan370.75】 21 （10 分）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用 32000 元和
8、 68000 元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元 （1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？ （2） 如果这两批玩具每套售价相同， 且全部销售后总利润不少于 20000 元， 那么每套售价至少是多少元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（ ） A9 B9 C11 D11 【解答】解：观察温度计，这个示数为9， 所以该示数的绝对值为 9， 故选：B 2 （3 分）过去五年来，我国经
9、济实力跃上新台阶，国内生产总值已经超过 100 万亿元，稳居世界第二，100万亿用科学记数法表示为（ ） A0.11014 B11012 C11013 D11014 【解答】1014 故选：D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B2+2 C （x+y）2x2+y2 D （ab）2a2b2 【解答】解：A、2，所以 A 选项错误； B、2+，所以 B 选项错误； C、 （x+y）2x2+2xy+y2，所以 C 选项错误； D、 （ab）2a2b2，所以 D 选项正确 故选：D 4 （3 分）将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点 O，若 ABOD，则1 的度数为（ ）
10、 A60 B65 C70 D75 【解答】解：由题意可知， B45，D30， ABOD， BODB45， 1BOD+D， 145+3075， 故选：D 5 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 6 （3 分）如图，AB 为O 直径，已知圆周角BCD30，则ABD 为（ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解：AB 为O 直径， ACB90， 又BCD30， ABDACD90BCD90306
11、0 故选：D 7 （3 分）已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：5，4，x，3，9 的平均数为 5， （5+4+x+3+9）55， 解得：x4， 把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9， 则这组数据的中位数是 4； 故选：B 8 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为 （ ） A B C D 【解答】解：，由得，x1，由得，x2， 故不等式组的解集为：2x1 在数轴上表示为： 故选：B 9 （3 分）某村有一块面积为 58 公顷的土地，现计划将其中的土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜，已知种粮食的土地面积是
12、种蔬菜的土地面积的 4 倍，设种粮食 x 公顷，种蔬菜 y 公顷，则下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 【解答】解：设种粮食 x 公顷，种蔬菜 y 公顷，则下列方程组中符合题意的是 故选：A 10 （3 分）如图，ABO 是等边三角形，点 B 的坐标为（4，0） ，将ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后，点A 的对应点 A1的坐标是（ ） A B C D 【解答】解：过 A1点作 A1Cy 轴，垂足为 C，如图， 由旋转得，B1OBOA1O4，A1B1O 是等边三角形， OC2， A1C2， A1点在第二象限， A1（2，2） ， 故选：B 11 （3 分）如图，点 A（m，6）
13、，B（n，1）在反比例函数 y的图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，点 E 在 CD 上，CD5，ABE 的面积为 10，则点 E 的坐标是（ ） A （3，0） B （4，0） C （5，0） D （6，0） 【解答】解：点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数 y的图象上， 6mn， DC5， nm5， 解得：m1，n6， A（1，6） ，B（6，1） 把 A（1，6）代入 y， 解得：k6， 反比例函数表达式为 y 设 E（x，0） ，则 DEx1，CE6x， ADx 轴，BCx 轴， ADEBCE90， 连接 AE，BE， 则 SABES四边形ABCDSADESBCE
14、（BC+AD） DCDEADCEBC （1+6）5（x1）6（6x）1 x10， 解得：x3， E（3，0） 故选：A 12 （3 分）如图，将APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 90后得到APB，若 BP2，那么 PP的长为（ ） A B C2 D3 【解答】解：APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 90后得到APB， BPBP，PBP90， BPP为等腰直角三角形， PPBP2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）分解因式：3a36a2b+3ab2 3a（ab）2 【解答】解：原式3a（a22ab+b2） 3
15、a（ab）2 故答案为：3a（ab）2 14 （5 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是 a1 且 a2 【解答】解：式子有意义， a+10 且 a20， 解得：a1 且 a2， 故答案为：a1 且 a2 15（5 分） 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20150 有一个根为 x1， 写出一组满足条件的实数 a， b 的值：a 1 ，b 2014 【解答】解：把 x1 代入 ax2+bx20150 得 a+b20150， 当 a1 时，b2014 故答案为 1，2014 16 （5 分） 如图， 在平面直角坐标系第一象限内， 直线 yx 与直线 y2x 的内部作等腰 RtABC， 使
16、ABC90，边 BCx 轴，ABy 轴，点 A（1，1）在直线 yx 上，点 C 在直线 y2x 上：CB 的延长线交直线 yx 于点 A1，作等腰 RtA1B1C1，使A1B1C190，B1C1x 轴，A1B1y 轴，点 C1在直线 y2x 上按此规律，则等腰 RtA2020B2020C2020的腰长为 【解答】解：设 ABa， 直线 yx 与直线 y2x 的内部作等腰 RtABC，是ABC90，边 BCx 轴，ABy 轴，点 A（1，1）在直线 yx 上， C（，1a，1+a） ， 点 C 在直线 y2x 上， 1+a2（1a） ， 解得 a， 等腰 RtABC 的腰长为， C（，） ，
17、A1的坐标为（，） ， 设 A1B1b，则 C1（b，+b） ， 点 C1在直线 y2x 上， +b2（b） 解得 b， 等腰 RtA1B1C1的腰长为， C1（，） A2（，） ， 设 A2B2c，则 C2（c，+c） ， 点 C2在直线 y2x 上， +c2（c） ， 解得 c， 等腰 RtA2B2C2的腰长为， 以此类推， A3B3，即等腰 RtA3B3C3的腰长为， A4B4，即等腰 RtA4B4C4的腰长为， A2020B2020，等腰 RtA2020B2020C2020的腰长为， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 44 分）分） 17 （7 分）计算下
18、列各式： （1）2 （2）+|7|+（）06tan30 【解答】解： （1）2 +223 3； （2）+|7|+（）06tan30 2+7+1+26 10 18 （9 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论； （2）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论 【解答】解： （1）证明：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F， E 是 BC
19、 的中点， CEBE， ABDC， BAEF， 在AEB 和FEC 中， AEBFEC， ABFC， AE 是BAD 的平分线， BAEEAD， ABCD， BAEF， EADF， ADDF， ADDFDC+CFDC+AB， （2）如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G， E 是 BC 的中点， CEBE， ABDC， BAEG， 在AEB 和GEC 中， AEBGEC， ABGC， AE 是BAF 的平分线， BAGFAG， ABCD， BAGG， FAGG， FAFG， ABCGAF+CF， 19 （9 分）某生态示范园要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株果树幼
20、苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广通过实验得知，3 号果树幼苗成活率为 89.6%把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出） ： （1）实验所用的 2 号果树幼苗的数量是 100 株；3 号果树幼苗的成活数是 112 株，并请你把图 2的统计图补充完整； （2）若要选择两种幼苗进行推广，通过计算说明，应选择哪两种型号的幼苗？ （3） 现要从四个品种中任选两种幼苗进行成活率高的品种推广， 请你用树状图或列表方式求出恰好选出两种成活率较高的幼苗的概率 【解答】解： （1）500（125%230%）100（株） ；50025%89.6%112（株） ， 补全统计图如图； （2）1
21、号果树幼苗成活率为：100%90%， 2 号果树幼苗成活率为100%85%， 4 号果树幼苗成活率为100%93.6%， 93.6%90%89.6%85%， 应选择 4 号品种进行推广 （3）列树状图为： 恰好抽到两个成活率高的树种有 2 种情况，即 1 号，4 号， P（抽到成活率较高的两种） 20 （9 分）一艘救生船在码头 A 接到小岛 C 处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东 67方向航行10 海里到达小岛 C 处，将人员撤离到位于码头 A 正东方向的码头 B，测得小岛 C 位于码头 B 的北偏西53方向，求码头 A 与码头 B 的距离 【参考数据：sin230.39，cos230
22、.92，tan230.42，sin370.60，cos370.80，tan370.75】 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 由题意，得：BAC23，ABC37，AC10， 在 RtADC 中，ADACcos23100.929.2， CDACsin23100.393.9， 在 RtBCD 中，BD5.2， 则 ABAD+BD9.2+5.214.4， 答：码头 A 与码头 B 的距离为 14.4 海里 21 （10 分）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用 32000 元和 68000 元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元 （1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？ （2） 如果这两批玩具每套售价相同， 且全部销售后总利润不少于 20000 元， 那么每套售价至少是多少元？ 【解答】 解： （1） 设动漫公司第一批购进 x 套玩具， 则第二批购进 2x 套玩具， 由题意得：10， 解这个方程，得 x200 经检验，x200 是所列方程的根 2x2200400 答：动漫公司第一批购进 200 套玩具，第二批购进 400 套玩具； （2）设每套玩具的售价为 y 元，由题意得： 600y320006800020000， 解这个不等式得 y200， 答：每套玩具的售价至少要 200 元
