1、2022 年四川省内江市中考冲刺模拟数学试卷年四川省内江市中考冲刺模拟数学试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列两个数互为相反数的是（ ） A和 B+20 和（20） C 和3.14 D0.5 和 2 （3 分）已知光在真空中的速度大约为 3108m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5102s，则地球与太阳的距离大约是（ ） A0.6106m B6105m C151010m D1.51011m 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a B （a3）2a5 C （ab）2a2b2 Da3a2a 4
2、（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 5 （3 分）如图，ABCD，直线 l 交 AB 与点 E，交 CD 与点 F若280，则1（ ） A80 B100 C110 D120 6 （3 分）地理老师介绍到：长江比黄河长 836 米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为 x 千米，黄河长为 y 千米，那么下面列出的方程组正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）某中学数学兴趣小组 12 名成员的年龄情况如下表： 年龄（
3、岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的平均数、中位数和众数分别是（ ） A15，16，14 B13，15，13 C13，14，14 D14，14，13 8 （3 分）已知 a2+2a1，则代数式 12a24a 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 没有实数根，则整数 a 的最小值是（ ） A0 B1 C2 D3 10 （3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处若 BC8，BE2，则AB2AC2的值为（ ） A10 B16 C6 D4 11
4、（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，对角线 AC、BD 相交于点 O，M 为 AO 的中点，MEAB 交BO 于 E，MFOD 交 AD 于 F，若 MEMF，则 EF 的值为（ ） A3 B C D4 12 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 m：yx+1 与 y 轴交于点 A，如图所示，依次正方形 M1，正方形M2， ， 正方形 Mn， 且正方形的一条边在直线 m 上， 一个顶点 x 轴上， 则正方形 Mn的面积是 （ ） A22n2 B22n1 C22n D22n+1 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）
5、分解因式：5a210ab+5b2 14 （5 分）当 a 时，式子有意义 15 （5 分）一元二次方程 x2+4x50 的两根分别为 a 和 b，则 a2+b2的值为 16 （5 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM若 AE1，则BEF 的面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 44 分）分） 17 （7 分）计算：|5|4sin60+（1）2013（2）0+8（）2 18 （9 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AEAD，DFAE，垂足为
6、 F求证：DCDF 19 （9 分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学决定在学生中开设 A：实心球，B：立定跳远，C： 跑步， D： 跳绳四种活动项目， 为了了解学生对四种项目的喜欢情况， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数及所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的学生，其中有 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 20 （9 分）王刚同学在学习了解直角三
7、角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树 AB 的高度，他在点 C 处测得大树顶端 A 的仰角为 45，再从 C 点出发沿斜坡走 2米到达斜坡上 D 点，在点 D 处测得树顶端 A 的仰角为 30，若斜坡 CF 的坡比为 i1：3（点 E、C、B 在同一水平线上） （1）求王刚同学从点 C 到点 D 的过程中上升的高度； （2）求大树 AB 的高度（结果保留根号） 21 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2，2）作 x 轴，y 轴的垂线，与反比例函数 y（k4）的图象分别交于点 B，C，直线 AB 与 x 轴相交于点 D （1）当 k4 时，求线段 AC，BD 的
8、长； （2）当 AC2BD 时，直接写出 k 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列两个数互为相反数的是（ ） A和 B+20 和（20） C 和3.14 D0.5 和 【解答】解：A、（），因为+0，所以与（）不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、（20）20，因为+20+2040，因此+20 和（20）不是互为相反数，故此选项不符合题意； C、因为 +（3.14）0.0015926，故此选项不符合题意； D、因为0.5+0，所以0.5 与是互为相反数，故此选项符
9、合题意； 故选：D 2 （3 分）已知光在真空中的速度大约为 3108m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5102s，则地球与太阳的距离大约是（ ） A0.6106m B6105m C151010m D1.51011m 【解答】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：310851021.51011（m） 故选：D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a B （a3）2a5 C （ab）2a2b2 Da3a2a 【解答】解：A、a3与 a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意； B、 （a3）2a6，故本选项运算错误，不符合题意； C、 （ab）2a22ab+b2
10、，故本选项运算错误，不符合题意； D、a3a2a，故本选项运算正确，符合题意； 故选：D 4 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 【解答】解：根据题意得： ， 则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+27（个） 故选：A 5 （3 分）如图，ABCD，直线 l 交 AB 与点 E，交 CD 与点 F若280，则1（ ） A80 B100 C110 D120 【解答】解：ABCD， AEF280， 1180AEF18080100 故选：B 6 （3 分）地理老师介绍到
11、：长江比黄河长 836 米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为 x 千米，黄河长为 y 千米，那么下面列出的方程组正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D 7 （3 分）某中学数学兴趣小组 12 名成员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的平均数、中位数和众数分别是（ ） A15，16，14 B13，15，13 C13，14，14 D14，14，13 【解答】解：平均数（121+134+143+152+162）14（岁） ， 共有 12
12、个数据，最中间两个数为 14 和 14，所以这组数据的中位数为 14， 13 出现了 4 次，出现次数最多，众数为 13 故选：D 8 （3 分）已知 a2+2a1，则代数式 12a24a 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 【解答】解：a2+2a1， 原式12（a2+2a）121 故选：C 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 没有实数根，则整数 a 的最小值是（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 没有实数根， a10 且0， a1 且443（a1）0， a且 a1， 整数 a 的最小值是 2 故选：C 10 （
13、3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处若 BC8，BE2，则AB2AC2的值为（ ） A10 B16 C6 D4 【解答】解：将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处， AEAC，DECD，ADBC， AB2AD2+BD2，AC2AD2+CD2， AB2AC2AD2+BD2AD2CD2BD2CD2（BD+CD） （BDCD）BCBE， BC8，BE2， AB2AC28216 故选：B 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，对角线 AC、BD 相交于点 O，M 为 AO 的中点，MEAB 交BO
14、 于 E，MFOD 交 AD 于 F，若 MEMF，则 EF 的值为（ ） A3 B C D4 【解答】解：如图，连接 AE， M 为 AO 的中点，MEAB，MFOD， ME 是ABO 的中位线，MF 是AOD 的中位线， AB2ME，OD2MF， MEMF， ABOD， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，AOOC，OBOD， ODOAOB， ABAOBO3， ABO 是等边三角形，BD6， AD3， ABO 是等边三角形，点 E 是 BO 中点， AEBO， 又点 F 是 AD 的中点， EFAD， 故选：C 12 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 m：yx+1 与 y 轴交于点 A
15、，如图所示，依次正方形 M1，正方形M2， ， 正方形 Mn， 且正方形的一条边在直线 m 上， 一个顶点 x 轴上， 则正方形 Mn的面积是 （ ） A22n2 B22n1 C22n D22n+1 【解答】解：连接 AB，A1B1，设正方形的面积分别为 S1，S2，Sn， 直线 m 为：yx+1， OMOA1， AMO45， AMC 是等腰直角三角形， OAOC1， OMABA1B， AMOB1AA1B1A1A245 ABA1，A1B1A2，是等腰直角三角形， OAOD1， AC，A1C12，A2C24，Ann2n， 由正方形的面积公式，得：S1（）2， S2（2）2， S3（4）2， 由此
16、，可得 Sn（2n1）222n1 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）分解因式：5a210ab+5b2 5（ab）2 【解答】解：原式5（a22ab+b2）5（ab）2， 故答案为：5（ab）2 14 （5 分）当 a a1 且 a2 时，式子有意义 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：a10 且 a20， 解得：a1 且 a2 故答案为：a1 且 a2 15 （5 分）一元二次方程 x2+4x50 的两根分别为 a 和 b，则 a2+b2的值为 26 【解答】解：方程 x2+4x50 的两根分别为
17、a 和 b， a+b4，ab5， 则 a2+b2（a+b）22ab16+1026， 故答案为：26 16 （5 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM若 AE1，则BEF 的面积为 【解答】解：DAE 逆时针旋转 90得到DCM， FCMFCD+DCM180，CMAE1， F、C、M 三点共线， DEDM，EDM90， EDF+FDM90， EDF45， FDMEDF45， 在DEF 和DMF 中， ， DEFDMF（SAS） ， EFMF， 设 BFx，则 CF3x，FM3x+14x，
18、EF4x， RtBEF 中，BE2+BF2EF2， 22+x2（4x）2， 解得 x， BF， BEF 的面积为2 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 44 分）分） 17 （7 分）计算：|5|4sin60+（1）2013（2）0+8（）2 【解答】解：原式5411+2+1821 18 （9 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AEAD，DFAE，垂足为 F求证：DCDF 【解答】证明：连接 DE， ADAE， AEDADE 矩形 ABCD， ADBC，C90 ADEDEC， DECAED 又DFAE， DFEC90 DEDE， DFEDC
19、E DFDC 19 （9 分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学决定在学生中开设 A：实心球，B：立定跳远，C： 跑步， D： 跳绳四种活动项目， 为了了解学生对四种项目的喜欢情况， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数及所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的学生，其中有 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 【解答】解： （1）根据题意得： 1510%1
20、50（名） 本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；15015453060（人） ， 所占百分比是：100%40%， 画图如下： （2）用 A 表示女生，B 表示男生，画图如下： 共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种， 则刚好抽到同性别学生的概率是 20 （9 分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树 AB 的高度，他在点 C 处测得大树顶端 A 的仰角为 45，再从 C 点出发沿斜坡走 2米到达斜坡上 D 点，在点 D 处测得树顶端 A 的仰角为 30，若斜坡 CF 的坡比为 i1：3（点 E、C、B 在同一水平线上） （1）求王刚同学从点 C
21、到点 D 的过程中上升的高度； （2）求大树 AB 的高度（结果保留根号） 【解答】解： （1）过点 D 作 DHCE 于点 H， 由题意知 CD2米， 斜坡 CF 的坡比为 i1：3， ， 设 DHx 米，CH3x 米， DH2+CH2DC2， ， x2， DH2（米） ，CH6（米） ， 答：王刚同学从点 C 到点 D 的过程中上升的高度为 2 米； （2）过点 D 作 DGAB 于点 G，设 BCa 米， DHBDGBABC90， 四边形 DHBG 为矩形， DHBG2 米，DGBH（a+6）米， ACB45， BCABa（米） ， AG（a2）米， ADG30， ， ， a6+4， A
22、B（6+4） （米） 答：大树 AB 的高度是（6+4）米 21 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2，2）作 x 轴，y 轴的垂线，与反比例函数 y（k4）的图象分别交于点 B，C，直线 AB 与 x 轴相交于点 D （1）当 k4 时，求线段 AC，BD 的长； （2）当 AC2BD 时，直接写出 k 的取值范围 【解答】解： （1）当 k4 时，反比例函数为 y， 把 x2 代入得，y2，把 y2 代入得，x2， B（2，2） ，C（2，2） ，D（2，0） AC4，BD2； （2）点 A（2，2） ， B（2，） ，D（2，0） ，C（，2） ， AB2，AC2， ABAC， AC2BD， AB2BD， 当 k0 时，如图 1， 22， k， k4； 当 k0 时，如图 2， 22（） ， k4， 综上，当 AC2BD 时，直接写出 k 的取值范围是 k4 或
