1、2022 年河南省郑州市中考模拟年河南省郑州市中考模拟数学数学试卷试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）实数2022 是 2022 的（ ） A绝对值 B相反数 C倒数 D以上都不正确 2（3 分） 下列几何体都是由 4 个相同的小立方块搭成的， 其中从正面看和从左面看， 形状图相同的是 （ ） A B C D 3 （3 分）2021 年 11 月 29 日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券 343.146 亿
2、元，其中新增一般债券 39 亿元，新增专项债券 304.146 亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四将 343.146 亿用科学记数法表示为（ ） A3.43146102 B3.43146105 C3.43146108 D3.431461010 4 （3 分）一副三角板按如图所示的位置摆放，若 BCDE，则1 的度数是（ ） A65 B70 C75 D80 5 （3 分）小明参加校园歌手比赛，唱功得 85 分，音乐常识得 95 分，综合知识得 90 分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ） A87 分 B87.5 分 C88.5 分 D89 分 6
3、 （3 分）下列关于反比例函数 y=5的描述中，正确的是（ ） A图象在二、四象限 B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 C点（1，5）在反比例函数图象上 D当 x1 时，y5 7 （3 分）某校组织学生到一片荒地上进行植树活动原计划植树 8 行 10 列，后来增加了 40 棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了 x 行，根据题意，所列方程正确的是（ ） A （8x） （10 x）81040 B （8x） （10 x）810+40 C （8+x） （10+x）81040 D （8+x） （10+x）810+40 8 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC3，BC5将AB
4、C 沿着点 A 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，图中阴影部分面积为 4，则平移的距离为（ ） A36 B6 C3+6 D26 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（4，0） ，点 E 为对角线的交点，点 F 与点 E 关于 y 轴对称，则点 F 的坐标为（ ） A （2，3） B （3，3） C （3，2） D （3，3） 10 （3 分）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，B60，BC2AB，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 AB 运动到点 B 停止，同时动点 Q 从点 B 出发，以
5、每秒 4 个单位的速度沿折线 BCD运动到点 D 停止图 2 是点 P、Q 运动时，BPQ 的面积 S 与运动时间 t 函数关系的图象，则 a 的值是（ ） A63 B93 C6 D12 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）不等式 4x20 的解集为 12 （3 分）写出 m 的一个值，使相应的一次函数 ymx2 的值随着 x 值的增大而减小，m 13 （3 分） 一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球 这些球除颜色外都相同 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为 14 （3 分）
6、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 为 AB 边上一动点（不与点 A，B 重合） ，PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，若 AC20，BD10，则 EF 的最小值为 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中边长为 4 的等边OAB 的边 OA 在 x 轴上，C、D、E 分别是AB、OB、OA 上的动点，且满足 BD2AC，DEAB，连接 CD、CE，当点 E 坐标为 时，CDE与ACE 相似 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （10 分） （1）计算： （4）016 +（12）2； （2）化简： （x+13
7、1）221 17 （9 分）践行文化自信，让中华文化走向世界习近平指出， “提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力” ，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去” 郑州市甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了 30 名学生的竞赛成绩进行调查分析， 其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图） 甲校：93 82 76 77 76 89 89 89 83 94 84 76 69 83 92 87
8、 88 89 84 92 87 89 79 54 88 98 90 87 68 76 乙校：85 61 79 91 84 92 92 84 63 90 89 71 92 87 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90 （1）请根据乙校的数据补全条形统计图； （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格： 平均数 中位数 众数 甲校 83.6 乙校 83.2 86 92 （3）请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些并根据（2）中的数据说明理由； （4）为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，请你提出一条合理化建议
9、18 （9 分）如图，一次函数 yk1x+b（k10）与反比例函数 y=2（k20）的图象交于点 A（1，3） ，B（n，32） ，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点 P 在 x 轴上，且满足 SAPB9，求点 P 的坐标 19 （9 分）嵩岳寺塔位于登封市区西北 6 千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量 课题 测量嵩岳寺塔
10、的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 在点 C 处放置高为 1.3 米的测角仪 CD，此时测得塔顶端 A 的仰角为 45，再沿BC 方向走 22 米到达点 E 处，此时测得塔顶端 A 的仰角为 32 说明：E、C、B 三点在同一水平线上 请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔 AB 的高度 （精确到 0.1 米，参考数据：sin320.52，cos320.84，tan320.62） 20 （9 分） 马老师在带领学生学习 正方形的性质与判定 这一课时， 给出如下问题： 如图， 正方形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，正方形 ABCO 与正方形 ABCD
11、 的边长相等在正方形 ABCO 绕点 O旋转的过程中，OA与 AB 相交于点 M，OC与 BC 相交于点 N，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形 ABCD 的面积有什么关系 （1）小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形 ABCD 面积的 ” ； （2）马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接 AC若 AC6，求四边形 ABCD 的面积请你帮小颖解答这道题 21 （9 分）2021 年 7 月 24 日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见 某学校积极响应“
12、双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，已知购买 2 个篮球和 3 个排球共花费 440 元，购买 4 个篮球和 1 个排球共花费 480 元 （1）求篮球和排球的单价： （2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球：方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买 40 个篮球和 x 个排球（x40） 方案一的费用为 y1元，方案二的费用为 y2元 根据题目信息，直接写出 y1与 x 的的函数表达式 ；y2与 x 的函数表达式 ； 画出 y2图象，并直接写出 y1，y2交点的坐标 ； 根据图象回答： 当购买排球的数量 x 满足条件
13、 时，方案二比方案一更优惠 22 （10 分）已知抛物线 yx2+2ax+3a 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）当 0 xk，且 k1 时，y 的最大值和最小值分别为 m，n，且 m+n1，求 k 的值 23 （10 分）在ABCD 中，BAD，以点 D 为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边 AD、CD 于点M、N，再分别以 M、N 为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧交于点 K，作射线 DK，交对角线 AC于点 G，交射线 AB 于点 E，将线段 EB 绕点 E 顺时针旋转12得线段 EP （1）如
14、图 1，当 120时，连接 AP，线段 AP 和线段 AC 的数量关系为 ； （2）如图 2，当 90时，过点 B 作 BFEP 于点 F，连接 AF，请求出FAC 的度数，以及 AF，AB，AD 之间的数量关系，并说明理由； （3）当 a120时，连接 AP，若 =13，请直接写出线段 AP 与线段 DG 的比值 2022 年河南省郑州市中考数学模拟年河南省郑州市中考数学模拟试卷试卷 答案与答案与解析解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）实数2022
15、是 2022 的（ ） A绝对值 B相反数 C倒数 D以上都不正确 【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可 【解答】解：2022 和 2022 互为相反数， 故选：B 2（3 分） 下列几何体都是由 4 个相同的小立方块搭成的， 其中从正面看和从左面看， 形状图相同的是 （ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：B 从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B 3 （3 分）2021 年 11 月 29 日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中
16、央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券 343.146 亿元，其中新增一般债券 39 亿元，新增专项债券 304.146 亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四将 343.146 亿用科学记数法表示为（ ） A3.43146102 B3.43146105 C3.43146108 D3.431461010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：343.146 亿
17、343146000003.431461010 故选：D 4 （3 分）一副三角板按如图所示的位置摆放，若 BCDE，则1 的度数是（ ） A65 B70 C75 D80 【分析】由平行线的性质可得2B45，再由三角形的外角性质可得12+D 即可求解 【解答】解：如图所示： BCDE， 2B45， 12+D45+3075 故选：C 5 （3 分）小明参加校园歌手比赛，唱功得 85 分，音乐常识得 95 分，综合知识得 90 分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ） A87 分 B87.5 分 C88.5 分 D89 分 【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评
18、成绩 【解答】解：小明的总评成绩是：8560%+9530%+9010%88.5（分） 故选：C 6 （3 分）下列关于反比例函数 y=5的描述中，正确的是（ ） A图象在二、四象限 B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 C点（1，5）在反比例函数图象上 D当 x1 时，y5 【分析】根据反比例函数的性质和意义判断各项即可 【解答】解：根据反比例函数 y=5可知，x 和 y 同为正或者同为负数， 故 A 和 C 选项都不符合题意； 由图象知，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 故 B 选项符合题意； 当 x0 时，y0， 故 D 选项不符合题意， 故选：B 7 （3 分）某校组织学生到
19、一片荒地上进行植树活动原计划植树 8 行 10 列，后来增加了 40 棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了 x 行，根据题意，所列方程正确的是（ ） A （8x） （10 x）81040 B （8x） （10 x）810+40 C （8+x） （10+x）81040 D （8+x） （10+x）810+40 【分析】由增加了 x 行可得出后来共种了（8+x）行、 （10+x）列，根据后来种植的树共（810+40）棵，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：增加了 x 行， 后来共种了（8+x）行， （10+x）列 依题意得： （8+x） （10+x）810+4
20、0 故选：D 8 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC3，BC5将ABC 沿着点 A 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，图中阴影部分面积为 4，则平移的距离为（ ） A36 B6 C3+6 D26 【分析】根据勾股定理的逆定理求出ABC 是直角三角形，求出ABC 的面积，根据平移的性质得出ACDF3，DEF 的面积ABC 的面积6，再根据面积比等于相似比的平方得出即可 【解答】解：AB4，AC3，BC5， AB2+AC2BC2， ABC 是直角三角形，A90， 将ABC 沿着点 A 到点 C 的方向平移到DEF 的位置， DEF 的面积ABC 的面积=12 3 4 =6，DFAC3，
21、 图中阴影部分面积为 4， =46， 3=26， 解得：DC= 6， 即平移的距离是 CFACDC36， 故选：A 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（4，0） ，点 E 为对角线的交点，点 F 与点 E 关于 y 轴对称，则点 F 的坐标为（ ） A （2，3） B （3，3） C （3，2） D （3，3） 【分析】过 D 作 DHy 轴于 H，根据正方形的性质得到 ADAB，DAB90，DEBE，根据余角的性质得到AHDBAO，根据全等三角形的性质得到 AHOB4，DHOA2，求得 E（3，3） ，于是得到答
22、案 【解答】解：点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（4，0） ， OA2，OB4， 过 D 作 DHy 轴于 H， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB，DAB90，DEBE， AHDAOB90， DAH+AHDAHD+BAO90， AHDBAO， ADHBAO（AAS） ， AHOB4，DHOA2， OH6， D（2，6） ， E（3，3） ， 点 F 与点 E 关于 y 轴对称， 点 F 的坐标为（3，3） ， 故选：D 10 （3 分）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，B60，BC2AB，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 AB 运动到点 B 停止
23、，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿折线 BCD运动到点 D 停止图 2 是点 P、Q 运动时，BPQ 的面积 S 与运动时间 t 函数关系的图象，则 a 的值是（ ） A63 B93 C6 D12 【分析】由点 P 和点 Q 的运动可知，AB144，BC8，当点 Q 在 BC 上时，即 0t2 时，BQ2t 及当点 Q 在 CD 上时， 即 2t4 时， 分别表达出BPQ 的面积， 分析可知当点 Q 到达点 C 时， Sa，此时 t2，再结合BPQ 的面积公式求解即可 【解答】解：由题图 2 得，t6 时点 P 停止运动， 点 P 以每秒 1 个单位速度从点 A 运动到
24、点 B 用了 6 秒， AB166， BC2AB12， 由点 P 和点 Q 的运动可知，APt，BP6t， 当点 Q 在 BC 上时，即 0t3 时，BQ4t，过点 P 作 PMBC 于点 M， B60， PMBPsinB=32（6t） ， 此时BPQ 的面积=12BQPM=124t32（6t）= 3t2+43t， 当点 Q 在 CD 上时，即 3t6 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， SBPQSBPC=12BCPM=121232（6t）33t+183， 由上可知，当点 Q 到达点 C 时，Sa， 即当 t3 时，a33 3+183 =93， 故选：B 二、填空题（每小题二、
25、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）不等式 4x20 的解集为 x0.5 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得 【解答】解：移项，得：4x2， 系数化为 1，得：x0.5， 故答案为：x0.5 12 （3 分）写出 m 的一个值，使相应的一次函数 ymx2 的值随着 x 值的增大而减小，m 1（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质和题意可以得到 m0，然后写出一个符合要求的 m 的值即可 【解答】解：一次函数 ymx2 的值随着 x 值的增大而减小， m0， m 可以为1， 故答案为：1（答案不唯一） 13 （3 分） 一个不透明的盒
26、子中装有三个红球和两个白球 这些球除颜色外都相同 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为 25 【分析】 首先根据题意列出表格， 然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到相同颜色的球情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列表得： 第二次 第一次 红球 1 红球 2 红球 3 白球 1 白球 2 红球 1 （红 1，红 2） （红 3，红 1） （红 1，白 1） （红 1，白 2） 红球 2 （红 2，红 1） （红 3，红 2） （红 2，白 1） （红 2，白 2） 红球 3 （红 3，红 1） （红 3，红 2） （
27、红 3，白 1） （红 3，白 2） 白球 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （红 3，白 1） （白 1，白 2） 白球 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （红 3，白 2） （白 2，白 1） 共有 20 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的球有 8 种情况， 两次都摸到相同颜色的球概率为820=25 14 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 为 AB 边上一动点（不与点 A，B 重合） ，PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，若 AC20，BD10，则 EF 的最小值为 25 【分析】连接 OP，根据菱形的性质得到 ACBD，
28、AO=12AC10，BD=12BD5，根据勾股定理得到AB= 102+ 52=55，根据矩形的性质得到 EFOP，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：连接 OP， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AO=12AC10，BD=12BD5， AB= 102+ 52=55， PEOA 于点 E，PFOB 于点 F， EOFOEPOFP90， 四边形 OEPF 是矩形， EFOP， 当 OP 取最小值时，EF 的值最小， 当 OPAB 时，OP 最小， SABO=12OAOB=12ABOP， OP=10555=25， EF 的最小值为 25， 故答案为：25 15 （3 分）如图，在平面
29、直角坐标系 xOy 中边长为 4 的等边OAB 的边 OA 在 x 轴上，C、D、E 分别是AB、 OB、 OA 上的动点， 且满足 BD2AC， DEAB， 连接 CD、 CE， 当点 E 坐标为 (43，0)或(125，0) 时，CDE 与ACE 相似 【分析】因为 DEAB 得到DECACE，所以CDE 与ACE 相似分两种情况分类讨论 【解答】解：DEAB， DECACE，ODEOBA， ODE 也是等边三角形，则 ODOEDE， 设 E（a，0） ，则 OEODDEa，BDAE4a CDE 与ACE 相似，分两种情况讨论： 当CDEEAC 时，则DCECEA， CDAE， 四边形 A
30、EDC 是平行四边形， ACa， ， BD2AC， 4a2a， a=43 E(43，0)； 当CDEAEC 时，DCEEAC60B， BCD+ECA18060120， 又BDC+BCD180B120， BCD+ECABDC+BCD， ECABDC， BDCACE， = 2， BC2AE2（4a）82a， 82a+22=4， a=125 (125，0) 综上所述，点 E 的坐标为(43，0)或(125，0) 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （10 分） （1）计算： （4）016 +（12）2； （2）化简： （x+131）221 【分析】 （1）利
31、用零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂对式子进行运算即可； （2）先进行通分，能分解的进行分解，除法转化为乘法，再约分即可 【解答】解： （1） （4）016+（12）2 14+4 3+4 1； （2） （x+131）221 （2;1;13;1）1(2) =2411(2) =(2)(+2)11(2) =+2 17 （9 分）践行文化自信，让中华文化走向世界习近平指出， “提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力” ，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去” 郑州市甲、乙两
32、校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了 30 名学生的竞赛成绩进行调查分析， 其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图） 甲校：93 82 76 77 76 89 89 89 83 94 84 76 69 83 92 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 98 90 87 68 76 乙校：85 61 79 91 84 92 92 84 63 90 89 71 92 87 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90 （1）请根据乙校的数据补全条
33、形统计图； （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格： 平均数 中位数 众数 甲校 83.6 87 89 乙校 83.2 86 92 （3）请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些并根据（2）中的数据说明理由； （4）为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，请你提出一条合理化建议 【分析】 （1）根据表格中的数据可以得到乙校，7079 的和 6069 的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据表格中的数据将甲校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数； （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息； （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论
34、【解答】解： （1）由表格可得，乙校 7079 的有 5 人，6069 的有 2 人， 补全条形统计图，如下图 （2）由条形统计图可得， 甲校数据按照从小到大排列是：54、68、69、76、76、76、77、79、82、83、83、84、84、87、87、87、88、88、89、89、89、89、89、90、92、92、92、93、94、98， 这组数据的中位数 m=87+872=87，众数 n89； 故答案为：87；89； （3）甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好； （4）为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，建议在课后多开
35、展中华文化知识活动 18 （9 分）如图，一次函数 yk1x+b（k10）与反比例函数 y=2（k20）的图象交于点 A（1，3） ，B（n，32） ，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点 P 在 x 轴上，且满足 SAPB9，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把点 A 坐标代入反比例函数解析式可求出 k2，再令 y= 32，可求出 n，把 A 和 B 坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法可求解； （2）APB 的面积ACP 的面积+BCP 的面积，设出点 P 的横坐标，根据APB 的面积为 9 可建立方程，求解即可 【解答】解： （1）反比例函数 y=2（
36、k20）的图象过点 A（1，3） ， k2133； 反比例函数 y= 3的图象过点 B（n，32） ， 32n3，解得 n2， 一次函数 yk1x+b（k10）过点 A（1，3） ，B（2，32） ， 1+ = 322+ = 32，解得1= 32 =32， 一次函数的解析式为：y= 32x+32； （2）一次函数的解析式为：y= 32x+32与 x 轴交于点 C， C（1，0） ， 如图，设点 P 的坐标为（t，0） ， CP|t1|， SAPBSACP+SPBC =12|t1|yA+12|t1|yB =12|t1|92 9， 解得 t3 或 t5， 点 P 的坐标为（3，0）或（5，0） 1
37、9 （9 分）嵩岳寺塔位于登封市区西北 6 千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量 课题 测量嵩岳寺塔的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 在点 C 处放置高为 1.3 米的测角仪 CD，此时测得塔顶端 A 的仰角为 45，再沿BC 方向走 22 米到达点 E 处，此时测得塔顶端 A 的仰角为 32 说明：E、C、B 三点在同一水平线上 请你根据表
38、中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔 AB 的高度 （精确到 0.1 米，参考数据：sin320.52，cos320.84，tan320.62） 【分析】 根据题意可得AFH32， ADH45， FDEC22 米， BHCD1.3 米， 设 AHx 米，在 RtADH 中，可得 HDAHx 米，在 RtAFH 中，根据 32的正切列方程可得答案 【解答】解：延长 FD 交 AB 于点 H，则 FHAB， 由题意得，AFH32，ADH45，FDEC22 米，BHCD1.3 米， 设 AHx 米， ADH45， HDAHx 米，HFHD+FD（x+22）米， AFH32， tan32=，即
39、:22=0.62， 解得 x35.9， AB35.9+1.337.2（米） ， 答：嵩岳寺塔 AB 的高度约为 37.2 米 20 （9 分） 马老师在带领学生学习 正方形的性质与判定 这一课时， 给出如下问题： 如图， 正方形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，正方形 ABCO 与正方形 ABCD 的边长相等在正方形 ABCO 绕点 O旋转的过程中，OA与 AB 相交于点 M，OC与 BC 相交于点 N，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形 ABCD 的面积有什么关系 （1）小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形 ABCD 面积的 14 ” ； （2）马老师鼓励同学们
40、编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接 AC若 AC6，求四边形 ABCD 的面积请你帮小颖解答这道题 【分析】（1） 证明BOMCON （ASA） ， 可得结论 SBOMSCON， 则可得出 S四边形OMBNSOBC=14S正方形ABCD； （2）过 A 作 AEAC，交 CD 的延长线于 E，证明ABCADE，得到 ACAE，ABC 与ADE 的面积相等；求出AEC 的面积即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形，四边形 OABC是正方形， ACBD，OBOC，OBMOCN45，AOC90， BOCAOC90， B
41、OMCON， BOMCON（ASA） ， SBOMSCON， S四边形OMBNSOBC=14S正方形ABCD 故答案为：14； （2）过 A 作 AEAC，交 CD 的延长线于 E， AEAC， EAC90， DAB90， DAEBAC， BADBCD90， ADC+B180， EDA+ADC180， EDAB， ADAB， 在ABC 与ADE 中， = = = ， ABCADE（ASA） ， ACAE， AC6， AE6， SAEC=126618， S四边形ABCD18 21 （9 分）2021 年 7 月 24 日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校
42、外培训负担的意见 某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，已知购买 2 个篮球和 3 个排球共花费 440 元，购买 4 个篮球和 1 个排球共花费 480 元 （1）求篮球和排球的单价： （2）某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球：方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买 40 个篮球和 x 个排球（x40） 方案一的费用为 y1元，方案二的费用为 y2元 根据题目信息，直接写出 y1与 x 的的函数表达式 y180 x+800 ；y2与 x 的函数表达式 y260 x+3000 ； 画出 y2图象，并直
43、接写出 y1，y2交点的坐标 （110，9600） ； 根据图象回答： 当购买排球的数量 x 满足条件 x110 时，方案二比方案一更优惠 【分析】 （1）设篮球的单价是 x 元，排球的单价是 y 元，根据购买 2 个篮球和 3 个排球共花费 440 元，购买 4 个篮球和 1 个排球共花费 480 元得：2 + 3 = 4404 + = 480，即可解得答案； （2） 直接根据题意得 y110040+80 （x40） 80 x+800， y21004075%+80 x75%60 x+3000； 由函数关系式可画出 y2图象，从而求出 y1，y2交点的坐标； 数形结合直接可得 x110 时，方
44、案二比方案一更优惠 【解答】解： （1）设篮球的单价是 x 元，排球的单价是 y 元， 根据题意得：2 + 3 = 4404 + = 480， 解得 = 100 = 80， 答：篮球的单价是 100 元，排球的单价是 80 元； （2）方案一：每购买一个篮球就送一个排球， y110040+80（x40）80 x+800， 方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折， y21004075%+80 x75%60 x+3000， 故答案为：y180 x+800，y260 x+3000； 画出 y2图象如下： y1，y2交点的坐标为（110，9600） ； 故答案为（110，9600） ； 由图象可知，
45、购买排球的数量 x110 时，方案二比方案一更优惠 故答案为：x110 22 （10 分）已知抛物线 yx2+2ax+3a 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）当 0 xk，且 k1 时，y 的最大值和最小值分别为 m，n，且 m+n1，求 k 的值 【分析】 （1）把 C 点坐标代入 yx2+2ax+3a 中求出 a 得到抛物线解析式； （2）利用配方法得到 y（x1）24，则对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 有最小值4，由于当 0 xk，且 k1 时，y 的最大值和最小值分别为 m，n，所以 n4，
46、则 m5，计算 y5 所对应的自变量的值，从而得到 k 的值 【解答】解： （1）把 C（0，3）代入 yx2+2ax+3a 得 3a3， 解得 a1， 抛物线解析式为 yx22x3； （2）yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ，对称轴为直线 x1，如图， 当 x1 时，y 有最小值4， 当 0 xk，且 k1 时，y 的最大值和最小值分别为 m，n， n4， 而 m+n1， m5， 当 y5 时， （x1）245，解得 x12，x24， k4 23 （10 分）在ABCD 中，BAD，以点 D 为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边 AD、CD 于点M、N，再分别以 M
47、、N 为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧交于点 K，作射线 DK，交对角线 AC于点 G，交射线 AB 于点 E，将线段 EB 绕点 E 顺时针旋转12得线段 EP （1）如图 1，当 120时，连接 AP，线段 AP 和线段 AC 的数量关系为 APAC ； （2）如图 2，当 90时，过点 B 作 BFEP 于点 F，连接 AF，请求出FAC 的度数，以及 AF，AB，AD 之间的数量关系，并说明理由； （3）当 a120时，连接 AP，若 =13，请直接写出线段 AP 与线段 DG 的比值 【分析】 （1）如图 1，连接 PB，PC，先证得BPE 是等边三角形，再证明APECPB（SA
48、S） ，得出APCP，APECPB，再证得APC 是等边三角形，即可得出结论； （2）如图 2，连接 CF，证明BCFEAF（SAS） ，进而得出AFC90，利用三角函数可得AC=45= 2AF，再运用勾股定理即可； （3）设 BEa，则 PEa，ADAE2a，ABCD3a，分两种情况：当点 E 在 AB 上时，如图 3，过点A作AHDE于点H， 作ATBC于点T， 连接PB、 PC， 利用三角函数定义可得： DE2DH23a， 再由AEGCDG，可得=23=23，进而求得 DG=35DE=635a，再运用解直角三角形和勾股定理可得 APAC= 7a，即可求得答案；如图 4，当点 E 在 AB
49、 延长线上时，ADAEAB+BE3a+a4a，ABCD3a，过点 A 作 AHDE 于点 H，作 ATBC 于点 T，连接 PB、PC，与同理即可求得答案 【解答】解： （1）如图 1，连接 PB，PC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ADBC， 120，即BAD120， BADC60， BEP60B， 由旋转知：EPEB， BPE 是等边三角形， BPEP，EBPBPE60， CBPABC+EBP120， AEP180BEP120， AEPCBP， DE 平分ADC， ADECDE30， AEDCDE30ADE， ADAE， AEBC， APECPB（SAS） ， A
50、PCP，APECPB， APE+CPECPB+CPE， 即APCBPE60， APC 是等边三角形， APAC 故答案为：APAC； （2）AB2+AD22AF2， 理由：如图 2，连接 CF， 在ABCD 中，BAD90， ADCABCBAD90，ADBC， DE 平分ADC， ADECDE45， AEDADE45， ADAE， AEBC， BFEP， BFE90， BEF=12=12BAD=129045， EBFBEF45， BFEF， FBCFBE+ABC45+90135， AEF180FEB135， CBFAEF， BCFEAF（SAS） ， CFAF，CFBAFE， AFCAFE+C
