1、下列实数中，无理数为（ ） A0.2 B117 C3.14 D2 2 （3 分）图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥 3 （3 分）油田某中学利用假期对油田周边四个农贸市场某月份每天的青菜价格进行调查，他们计算出了青菜价格的平均值和方差如表： 农贸市场 胜利市场 百姓量贩 茂名路市场 庆西市场 青菜平均价格（元/斤） 1.2 1.3 1.2 1.2 方差 S2 7.5 4.0 1.5 3.1 那么该月份青菜价格最稳定的市场是（ ） A胜利市场 B百姓量贩 C茂名路市场 D庆西市场 4 （3 分）如图，直线 ab，直线 c
2、 与直线 a，b 分别交于点 A，点 B，CAAB 于点 A，交直线 b 于点 C如果134，那么2 的度数为（ ） A34 B56 C66 D146 5 （3 分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺已知 14 纳米为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用科学记数法表示为（ ） A1.41010 B1.4108 C14108 D1.4109 6 （3 分）抛物线 y3x2x+4 与坐标轴的交点个数是（ ） A3 B2 C1 D0 7（3 分） 如图， 一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y=的图象的一个交点为 A （2， m
3、） ， 则不等式3 的解 集是（ ） Ax2 B0 x2 Cx0 Dx3 或 0 x2 8 （3 分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” 其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“算筹” 算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式 （如图） 当表示一个多位数时， 像阿拉伯计数一样， 把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0” 用空位来代替， 以此类推 例如3306用算筹表示就是， 则2022用算筹可表示为 （ ） A B C D 9 （3
4、 分） 如图， ABC 在直角坐标系中的位置如图所示， 点 A 的坐标为 （1， 2） ， 若将ABC 绕点 O 旋转，点 C 的对应点为点 D，则旋转后点 A 的对应点的坐标为（ ） A （2，1） B （0，1） C （1，3） D （1，2） 10 （3 分）如图，已知ABC，ACB90，BC3，AC4，小红按如下步骤作图： 分别以 A、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N； 连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O； 过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD 则四边形 ADCE 的周长为（ ） A10 B20 C1
5、2 D24 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）不等式组2 6 04 1的解集是 12 （3 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小莹恰好站在中间的概率是 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA2，图中阴影部分的面积为 14 （3 分）如图，在边长为 22的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 OD，BC 的中点，连接 EF、AE，EF 交 OC 于点 G，则 GE 的长为 15 （3 分）如图，E 是正方形 A
6、BCD 的对角线 AC 上一动点，以 DE 为一边作正方形 DEFG，H 是 DC 的中点，连接 GH，若正方形的边长 AB2，则 GH 的最小值是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：32 ( + 2 52)，其中 = 2 3 17 （9 分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 A、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x60，60
7、x70，70 x80，80 x90，90 x100） ： A、B 两班学生测试成绩在 80 x90 这一组的数据如下： A 班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89 B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 A、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全数学成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m、n 的值； （3）请你对比
8、分析 A、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析） 18 （9 分）随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志着我国已进入“双航母”时代已知 “山东舰”舰长 BD 为 315m，航母前端点 E 到水平甲板 BD 的距离 DE 为 6m，舰岛顶端 A 到 BD 的距离是 AC， 经测量， BAC71.6， EAC80.6（参考数据： sin71.60.95， cos71.60.32， tan71.63.01，sin80.60.99，cos80.60.16，tan80.66.04）请计算舰岛 AC 的高度（结果精确到 1m） 19 （9 分）资中某学校为了改善办学
9、条件，计划购置一批电子白板和台式电脑经招投标，购买一台电子白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3 台台式电脑共需 2.7 万元 （1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为 24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的 3 倍问怎样购买最省钱？ 20 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC、BC，E 是 BC 的中点，延长 OE 交O 于点 F，交切线 CD 于点 D （1）已知 AB10，AC6，求 CD 的长； （2）当= 时，四边形 AOFC 是菱形； 当= 时，四边
10、形 OBDC 是正方形 21 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，且 OCOB （1）求点 C 的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，BC，求BCE 面积的最大值； （3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标 22 （10 分）如图，在半圆弧中，直径 AB6cm，点 M 是 AB 上一点，MB2cm，P 为 AB 上一动点，PCAB 交于点 C，连
11、接 AC 和 CM，设 A、P 两点间的距离为 xcm，A、C 两点间的距离为 y1cm，C、M 两点间的距离为 y2cm 小东根据学习函数的经验，分别对函数 y1、y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究： 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.45 3.46 4.90 5.48 6 y2/cm 4 3.74 3.46 3.16 2.83 2.45 2 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，
12、y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题： 当 ACCM 时，线段 AP 的取值范围是 ； 当AMC 是等腰三角形时，线段 AP 的长约为 23 （11 分） （1）问题发现 在ABC 中，ACBC，ACB，点 D 为直线 BC 上一动点，过点 D 作 DFAC 交 AB 于点 F，将 AD绕点 D 顺时针旋转 得到 ED，连接 BE 如图（1） ，当 90时，试猜想： AF 与 BE 的数量关系是 ；ABE ； （2）拓展探究 如图（2） ，当 090时，请判断 AF 与 BE 的数量关系及ABE 的度数，并说明理由 （3）解决问题
13、 如图（3） ，在ABC 中，ACBC，AB8，ACB，点 D 在射线 BC 上，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 得到 ED，连接 BE，当 BD3CD 时，请直接写出 BE 的长度 参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分） （下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的分） （下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上代号并填涂在答题纸的相应位置上 1 （3 分）下列实数中，无理数为（ ） A0.2 B117 C3.14 D2 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，
14、一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数据此解答即可 【解答】解：A0.2 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B117是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D是无理数，故本选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根
15、据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱 故选：C 3 （3 分）油田某中学利用假期对油田周边四个农贸市场某月份每天的青菜价格进行调查，他们计算出了青菜价格的平均值和方差如表： 农贸市场 胜利市场 百姓量贩 茂名路市场 庆西市场 青菜平均价格（元/斤） 1.2 1.3 1.2 1.2 方差 S2 7.5 4.0 1.5 3.1 那么该月份青菜价格最稳定的市场是（ ） A胜利市场 B百姓量贩 C茂名路市场 D庆西市场 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解 【解答】解：1.53.14.07.5， 茂名路市场的方差最小， 该月份青菜价格最稳定的市场是茂名路市场； 故选：C 4
16、（3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，点 B，CAAB 于点 A，交直线 b 于点 C如果134，那么2 的度数为（ ） A34 B56 C66 D146 【分析】 先根据平行线的性质得出2+BAD180， 再根据垂直的定义和余角的性质求出2 的度数 【解答】解：如图： 直线 ab， 2+BAD180， ACAB 于点 A， BAC90， 134， 2180903456 故选：B 5 （3 分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺已知 14 纳米为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用科
17、学记数法表示为（ ） A1.41010 B1.4108 C14108 D1.4109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：0.0000000141.4108 故选：B 6 （3 分）抛物线 y3x2x+4 与坐标轴的交点个数是（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】令抛物线解析式中 x0，求出对应的 y 的值，即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标，确定出抛物线与 y 轴的交点坐标，令抛
18、物线解析式中 y0，得到关于 x 的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与 x 轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数 【解答】解：抛物线解析式 y3x2x+4， 令 x0，解得：y4， 抛物线与 y 轴的交点为（0，4） ， 令 y0，得到3x2x+40，即 3x2+x40， 分解因式得： （3x+4） （x1）0， 解得：x1= 43，x21， 抛物线与 x 轴的交点分别为（43，0） ， （1，0） ， 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3 故选：A 7（3 分） 如图， 一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y=的图象的一个交点为 A （2， m） ，
19、 则不等式3 的解集是（ ） Ax2 B0 x2 Cx0 Dx3 或 0 x2 【分析】由点 A 在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点 A 的坐标，根据图象即可求得 【解答】解：点 A 在一次函数 yx+1 的图象上， m2+13， 点 A 的坐标为（2，3） 由图象可知，不等式3 的解集是 0 x2， 故选：B 8 （3 分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” 其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的“算筹” 算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式 （如图） 当表示一个多位数时， 像阿拉伯计数一样， 把各个数
20、位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0” 用空位来代替， 以此类推 例如3306用算筹表示就是， 则2022用算筹可表示为 （ ） A B C D 【分析】根据新定义直接判断即可得出结论 【解答】解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示； “0”用空位来代替， 2022 用算筹可表示为 故选：C 9 （3 分） 如图， ABC 在直角坐标系中的位置如图所示， 点 A 的坐标为 （1， 2） ， 若将ABC 绕点 O 旋转，点 C 的对应点为点 D，则旋
21、转后点 A 的对应点的坐标为（ ） A （2，1） B （0，1） C （1，3） D （1，2） 【分析】先根据点 C 的对应点为点 D，得到旋转的方向与角度，再根据点 A 绕着点 O 顺时针旋转 90后的位置，得出旋转后点 A 的对应点的坐标 【解答】解：如图所示，连接 CO，DO，则COD90， 点 C 绕着点 O 顺时针旋转 90与点 D 重合， 点 A 绕着点 O 顺时针旋转 90后落在点 E 处， E（2，1） ， 旋转后点 A 的对应点的坐标为（2，1） ， 故选：A 10 （3 分）如图，已知ABC，ACB90，BC3，AC4，小红按如下步骤作图： 分别以 A、C 为圆心，以大
22、于12AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N； 连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O； 过 C 作 CEAB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD 则四边形 ADCE 的周长为（ ） A10 B20 C12 D24 【分析】由根据题意得：MN 是 AC 的垂直平分线，即可得 ADCD，AECE，然后由 CEAB，可证得 CDAE，继而证得四边形 ADCE 是菱形，再根据勾股定理求出 AD，进而求出菱形 ADCE 的周长 【解答】解：分别以 A、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N， MN 是 AC 的垂直平分线， ADCD
23、，AECE， CADACD，CAEACE， CEAB， CADACE， ACDCAE， CDAE， 四边形 ADCE 是平行四边形， 四边形 ADCE 是菱形； OAOC=12AC2，ODOE，ACDE， ACB90， DEBC， OD 是ABC 的中位线， OD=12BC=1231.5， AD= 2+ 2=2.5， 菱形 ADCE 的周长4AD10 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）不等式组2 6 04 1的解集是 x5 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组
24、的解集 【解答】解：解不等式 2x60，得：x3， 解不等式 4x1，得：x5， 则不等式组的解集为 x5， 故答案为：x5 12 （3 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小莹恰好站在中间的概率是 13 【分析】先利用列表法展示所以 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，然后根据概率定义求解 【解答】解：列表如下： ， 共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种， 所以小亮恰好站在中间的概率为26=13， 故答案为：13 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，
25、交 AD 的延长线于点 F，设 DA2，图中阴影部分的面积为 8323 【分析】根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得AED30，然后求出 DE，再根据阴影部分的面积S扇形AEFSADE列式计算即可得解 【解答】解：AB2DA，ABAE（扇形的半径） ， AE2DA224， AED30， DAE903060， DE= 22= 4222=23， 阴影部分的面积S扇形AEFSADE， =604236012223， =8323 故答案为：8323 14 （3 分）如图，在边长为 22的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 OD，BC 的中点，连接 EF、AE，EF 交
26、 OC 于点 G，则 GE 的长为 52 【分析】由“AAS”可证OEGHFG，可得 OGGH=12，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，过点 F 作 FHOC 于点 H， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC22，ACB45，AC= 2AB4，ODAOOCBO2， 点 E，F 分别是边 OD，BC 的中点， BFFC= 2，DEOE1， FHOC，ACB45， ACBHFC45， FHHC1， OH1OEFH， 在OEG 和HFG 中， = = = ， OEGHFG（AAS） ， OGGH=12， EG= 2+ 2=1 +14=52， 故答案为：52 15 （3 分）如图，E
27、是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，以 DE 为一边作正方形 DEFG，H 是 DC 的中点，连接 GH，若正方形的边长 AB2，则 GH 的最小值是 22 【分析】作 EMCD 于点 M，作 GHCD 于点 N，证明DEMGDN，然后设 CM 的长为 x，把 GH用含 x 的式子表示出来，再利用二次函数的性质即可得出答案 【解答】解：如图，作 EMCD 于点 M，作 GHCD 于点 N， EDG90， DEMGDN， 在DEM 和GDN 中， = = = ， DEMGDN（AAS） ， EMDN，DMGN， 设 CMx（0 x2） ，则 DM2x， 由勾股定理得 GN= 2+ (2
28、 )2， GH= (1 )2+ (2 )2=2( 32)2+12， 0 x2， 当 x=32时，GH 取得最小值为22， 故答案为：22 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：32 ( + 2 52)，其中 = 2 3 【分析】先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可 【解答】解：原式=32（292） =322(3)(+3) =1+3， 当 x= 2 3 时， 原式=123+3=22 17 （9 分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制）
29、 ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 A、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ： A、B 两班学生测试成绩在 80 x90 这一组的数据如下： A 班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89 B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 A、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A 班 80
30、.6 m 96.9 B 班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全数学成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m、n 的值； （3）请你对比分析 A、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析） 【分析】 （1）频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率； （2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数； （3）从中位数与方差两个方面分析 【解答
31、】解： （1）A、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下： （ 2 ） A 班共 40 名同学，中位数落在 80 x90，中位数 m=80+822= 81， B 班共 40 名同学，中位数落在 80 x90，中位数 n=85+852=85， 故 m、n 的值分别为 81，85； （3）从平均分来看，A、B 两班差不多，从中位数来看，B 班 85 分以上学生数比 A 班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B 班方差大，说明 B 班学生发展不均衡 18 （9 分）随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志着我国已进入“双航母”时代已知“山东舰”舰长 BD 为 315m，航母前端点
32、E 到水平甲板 BD 的距离 DE 为 6m，舰岛顶端 A 到 BD 的距离是 AC， 经测量， BAC71.6， EAC80.6（参考数据： sin71.60.95， cos71.60.32， tan71.63.01，sin80.60.99，cos80.60.16，tan80.66.04）请计算舰岛 AC 的高度（结果精确到 1m） 【分析】作 EFAC 于 F，设 AFx，利用三角函数求出 AF，再根据 ACAF+FCAF+ED 求出 AC 即 可 【解答】解：作 EFAC 于 F，设 AFx， FCDE 是一个矩形， FCED6m，EFDC， 在 RtAEF 中，EAC80.
33、6， tanEAC=， EFAFtanEACxtan80.66.04x， 在 RtABC 中，BAC71.6， tanBAC=， BCACtanBAC（x+6） tan71.63.01（x+6）3.01x+18.06， BC+CDBC+EFBD315， 3.01x+18.06+6.04x315， 即 9.05x296.94， x32.8133， ACAF+FCAF+ED33+639（m） ， 答：舰岛 AC 的高度是 39m 19 （9 分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑经招投标，购买一台电子白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3 台
34、台式电脑共需 2.7 万元 （1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为 24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的 3 倍问怎样购买最省钱？ 【分析】 （1）先设购买一台电子白板需 x 元，一台台式电脑需 y 元，根据购买一台电子白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元，购买 2 台电子白板和 3 台台式电脑共需 2.7 万元列出方程组，求出 x，y 的值即可； （2）先设需购买电子白板 a 台，则购买台式电脑（24a）台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的 3 倍列出不等式，求出 a 的取值范围，再设总费用为 w 元，
35、根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出 w 与 a 的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案 【解答】解： （1）设购买一台电子白板需 x 元，一台台式电脑需 y 元， 根据题意得： 2 = 30002 + 3 = 27000，解得： = 9000 = 3000 答：购买一台电子白板需 9000 元，一台台式电脑需 3000 元； （2）设需购买电子白板 a 台，则购买台式电脑（24a）台， 根据题意得：24a3a， 解得：a6， 设总费用为 w 元，则 w9000a+3000（24a）6000a+72000， 60000， w 随 x 的增大而增大， a6 时，w
36、 有最小值 答：购买电子白板 6 台，台式电脑 18 台最省钱 20 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC、BC，E 是 BC 的中点，延长 OE 交O 于点 F，交切线 CD 于点 D （1）已知 AB10，AC6，求 CD 的长； （2）当= 12 时，四边形 AOFC 是菱形； 当= 22 时，四边形 OBDC 是正方形 【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质和圆周角定理可以证明ACBOCD，可得=，再根据勾股定理求出 BC，进而可以解决问题； （2）连接 CF，根据菱形的性质即可解决问题； 连接 BD，根据正方形的性质即可解决问题 【解答】解： （1）如
37、图，连接 OC， CD 切O 于点 C， OCCD， AB 是O 的直径， ACB90， ACBOCD， E 是 BC 的中点， OECB， ACOD， CODACOCAB， ACBOCD， =， AB10，AC6， OC5， BC= 2 2= 102 62= 8， 65=8， DC=203； （2）当=12时，四边形 AOFC 是菱形，理由如下： 如图，AB 是O 的直径， ACB90， 当=12时，B30， AOC60， AOC 是等边三角形， AOAC， 由（1）知，ACOD， ACOAOF， 四边形 AOFC 是菱形； 故答案为：12； 如图，连接 BD， 当=
38、22时，四边形 OBDC 是正方形，理由如下： AB 是O 的直径， ACB90， 当=22时，ABC45， AOCBOC90， CD 切O 于点 C， OCCD， DOC90， OBOC， 四边形 OBDC 是正方形 故答案为：22 21 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，且 OCOB （1）求点 C 的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，BC，求BCE 面积的最大值； （3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，
39、点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标 【分析】 （1）已知抛物线过 A、B 两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）如图 2，连接 BC，过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，a22a+3） （3a0） ，可得 EFa22a+3，BFa+3，OFa，根据 SBECS四边形BOCESBOC，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可 （3）由 P 在抛物线的对称轴上，设出 P 坐标为（1，m） ，如图所示，过 A作 AN对称轴于 N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相
40、等，利用 AAS 得到ANPPMA， 由全等三角形的对应边相等得到 ANPM|m|， PNAM2， 表示出 A坐标，将 A坐标代入抛物线解析式中求出相应 m 的值，即可确定出 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ， OB3， OCOB， OC3， c3， + + 3 = 09 3 + 3 = 0， 解得： = 1 = 2， 所求抛物线解析式为：yx22x+3，C（0，3） （2）如图 2，连接 BC，过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，a22a+3） （3a0） ， EFa22a+3，BFa+3，OFa，
41、 SBECS四边形BOCESBOC=12BFEF+12（OC+EF） OF12OBOC =12（a+3） （a22a+3）+12（a22a+6） （a）92 = 32a292a = 32（a+32）2+278， 当 a= 32时，SBEC最大，且最大值为278 （3）抛物线 yx22x+3 的对称轴为 x1，点 P 在抛物线的对称轴上， 设 P（1，m） ， 线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上， 当 m0 时， PAPA，APA90， 如图 3，过 A作 AN对称轴于 N，设对称轴于 x 轴交于点 M， NPA+MPANAP+NPA9
42、0， NAPNPA， 在ANP 与PMA 中， = = = ， ANPPMA（AAS） ， ANPMm，PNAM2， A（m1，m+2） ， 代入 yx22x+3 得：m+2（m1）22（m1）+3， 解得：m1，m2（舍去） ， 当 m0 时，要使 P2AP2A2，由图可知 A2点与 B 点重合， AP2A290， MP2MA2， P2（1，2） 满足条件的点 P 的坐标为 P（1，1）或（1，2） 22 （10 分）如图，在半圆弧中，直径 AB6cm，点 M 是 AB 上一点，MB2cm，P 为 AB 上一动点，PCAB 交于点 C，连接 AC 和 CM，设 A、P 两点间的距
43、离为 xcm，A、C 两点间的距离为 y1cm，C、M 两点间的距离为 y2cm 小东根据学习函数的经验，分别对函数 y1、y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究： 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.45 3.46 4.90 5.48 6 y2/cm 4 3.74 3.46 3.16 2.83 2.45 2 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y
44、1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题： 当 ACCM 时，线段 AP 的取值范围是 2AP6 ； 当AMC 是等腰三角形时，线段 AP 的长约为 2 或 2.6 【分析】 （1）当 x3 时，点 P 与点 O 重合，则 y1= 2+ 2，即可求解； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）利用数形结合的思想解决问题即可；利用数形结合的思想解决问题即可； 【解答】解： （1）当 x3 时，点 P 与点 O 重合， 则 y1= 2+ 2=32 4.24， 故答案为 4.24； （2）描点（x，y1） ，画出函数 y1的图象： （3）观察图象可知：线段 AP 值范围是 2AP
45、6， 线段 AP 的长约为 2 或 2.6 23 （11 分） （1）问题发现 在ABC 中，ACBC，ACB，点 D 为直线 BC 上一动点，过点 D 作 DFAC 交 AB 于点 F，将 AD绕点 D 顺时针旋转 得到 ED，连接 BE 如图（1） ，当 90时，试猜想： AF 与 BE 的数量关系是 AFBE ；ABE 90 ； （2）拓展探究 如图（2） ，当 090时，请判断 AF 与 BE 的数量关系及ABE 的度数，并说明理由 （3）解决问题 如图（3） ，在ABC 中，ACBC，AB8，ACB，点 D 在射线 BC 上，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 得到 ED，连
46、接 BE，当 BD3CD 时，请直接写出 BE 的长度 【分析】 （1）只要证明ADFEDB，可得 AFBE，再利用“8 字型”字母OBEADO90即可解决问题； （2）结论：AFBE，ABEa只要证明ADFEDB，即可解决问题； （3）分两种情形分别求解即可； 【解答】解（1）如图 1 中，设 AB 交 DE 于 O ACB90，ACBC， ABC45， DFAC， FDBC90， DFBDBF45， DFDB， ADEFDB90， ADFEDB，DADE， ADFEDB， AFBE，DAFE， AODEOB， ABEADO90 故答案为 AFBE，90 （2）结论：AFBE，ABE理由如下： DFAC ACBFDB，CABDFB， ACBC， ABCCAB， ABCDFB， DBDF， ADFADEFDE，EDBFDBFDE， ADFEDB， 又ADDE， ADFEDB， AFBE，AFDEBD AFDABC+FDB，DBEABD+ABE， ABEFDB （3）如图 31 中，当点 D 在 BC 上时， 由（2）可知：BEAF， DFAC， =14， AB8， AF2， BEAF2， 如图 32 中，当点 D 在 BC 的延长线上时， ACDF， =12，AB8， AF4， 故答案为 2 或 4
