1、福建省2022年中考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1下列各数中：，2，负有理数有A2个B3个C4个D5个2如图的一个几何体，其左视图是ABCD3如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中点和点两点分别落在直线和上若，则的度数为ABCD4下列各式运算正确的是ABCD5小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是A87分B87.5分C88.5分D89分6某品牌连衣裙经过两次降价，每件零售价由1200元降为700元已知两
2、次降价的百分率都为，那么满足的方程是ABCD7如图，在矩形中，点的坐标是，点的纵坐标是4，则、两点的坐标为A、B、C、D、8如图一次函数与反比例函数交于、两点，则函数的图象可能是ABCD9的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于ABCD10已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：；对于任意实数，总成立；关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11函数中，自变量的取值范围是 12据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津
3、湖累计票房已达57.43亿元将57.43亿元用科学记数法表示 元13如图，在平行四动形纸板中，点，分别为，的中点，连接，将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为 14在中，点在线段上，且，则的长为 15若满足，则 16如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，连接下面有四个说法：当时，；当时，点，共线；当时，三角形与三角形面积相等；当时，是的角平分线所有正确说法的序号是 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分8分）计算：18（本题满分8分）如图，点、分别为、的中点，求证：19（本题满分8分）
4、今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表配发量个30252015天数天2341已知配发量的中位数是个，众数是个（1）计算；（2）请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量20（本题满分8分）如图，在中，（1）请作出经过、两点的圆，且该圆的圆心落在在线段上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，已知，将线段绕点逆时针旋转与交于点，试证明：、三点共线21（本题满分8分）为了落实党的“精准扶贫”
5、政策，、两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产，已知、两城共有肥料500吨，其中城肥料比城少100吨，从、城往、两乡运肥料的费用如表现乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨城（出城（出乡（入20元吨15元吨乡（入25元吨30元吨（1）城和城各有多少吨肥料？（2）设从城运往乡肥料吨，总运费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）由于更换车型，使城运往乡的运费每吨减少元，其余路线运费不变若、两市的总运费的最小值不小于10020元，求的最大整数解？22（本题满分10分）如图所示，正方形的顶点在坐标原点处，点、分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的动点（不与、重合），连接，过作交于点，反
6、比例函数的图象过正方形的顶点（1）求反比例函数的解析式；（2）当点在上运动时，设，试求梯形面积的最小值；（3）设点为双曲线上任意一点，则点到点，的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数23（本题满分10分）如图，在中，是的平分线，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，的长为半径的圆经过点，交于点，交于点（1）求证：为的切线；（2）当，时，求线段的长24（本题满分12分）如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边延长线上，且满足，联结，与边交于点（1）求证：；（2）如果，求证：；（3）交点，若，则 （直接写答案、用含的代数式表示）25（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点、
7、均在抛物线上，该抛物线、两点之间的部分（包括、两点）的图象记为设点的横坐标为，点的横坐标为（1）当时，求图象最低点的坐标（2）当点为图象唯一的最高点时，设点与图象最低点的纵坐标之差为，求与之间对应的函数关系式（3）当图象与轴有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围（4）以为对角线作矩形，该矩形的边均垂直于坐标轴，当图象平分矩形的一边时，求此时的值参考答案12345678910BBACCCBAAD一选择题（共10小题）1【解答】解：，故负有理数有，共3个故选：2【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形故选：3【解答】解：直线，即，解得故选：4【解答】解：、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
8、、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；、原式，原计算正确，故此选项符合题意；、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：5【解答】解：小明的总评成绩是：（分故选：6【解答】解：设两次降价的百分率均是，由题意得：满足方程为故选：7【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴，过点作轴，交点为，延长交轴于点，四边形是矩形，在和中，即，即点，点的横坐标为：，点，故选：8【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象知：，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴的左侧，与轴相交于正半轴，故选：9【解答】解：连接，与圆相切于点，故选：10【解答】解：抛物线的定点坐标为故正确抛物线与轴交于点由知：，即又
9、抛物线与轴的交点在，之间（含端点）故正确抛物线开口向下又令关于的二次函数开口向下若对于任意实数，总成立故需判断与0的数量关系由以上分析知：故正确关于的方程有两个不相等的实数根故正确故选：二填空题（共6小题）11【解答】解：根据题意得：，解得：且故答案是：且12【解答】解：57.43亿故答案为：13【解答】解：点，分别为，的中点，、在同一直线上，阴影部分：，飞镖落在阴影部分的概率为故答案为：14【解答】解：，故答案为：15【解答】解：原式，或，当时，原分式没有意义，当时，原式，故答案为：316【解答】解：当时，则，是等腰直角三角形，故正确；当时，如图1，过点作，交的延长线于，是等腰直角三角形，在
10、和中，点，点，点三点共线，故正确；当时，由可得，故错误；当时，如图2，在上截取，连接，是等腰直角三角形，不是的平分线，故错误；故答案为：三解答题（共9小题）17【解答】解：18【解答】证明：、分别为、的中点，在和中，19【解答】解：（1）出现了4次，出现的次数最多，众数是20个，则；将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，所以中位数（个，则；（2）根据题意得：（个，答：估计100天口罩发放的数量是2300个20【解答】（1）解：如图，即为所求；（2）证明：连接，共线（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）21【解答】解：（1）设城区有肥料吨，城区有肥料吨，则，解得：，
11、答：城和城分别有200吨和300吨肥料；（2）从城运往乡肥料吨，从城运往乡吨，从城运往乡肥料吨，则从城运往乡吨根据题意，得：，与之间的函数关系式为；（3）由题可得，由，即时，当时，由，得，；由，即时，当时，由，得，与不符，这种情况不存在综上所述，最大整数值为622【解答】解：（1）反比例函数的图象过正方形的顶点，反比例函数的解析式为：（2）由（1）知，正方形的边长为2，则，设，四边形是正方形，即，得，该抛物线的顶点是，且，抛物线的开口向下，当时，随的增大二增大，当时，随的增大而减小，当时，当时，当时，有最小值，此时梯形的面积的最小值为：（3）设反比例函数上的点，23【解答】解：（1）连接，如图
12、：平分，平分，为的切线；（2）连接，如图：，平分，设，则，是切线，解得，为直径，即，24【解答】证明（1）四边形是正方形，（2），；（3）理由：如图，过点作交于点，设，即，故答案为：25【解答】解：（1）当时，抛物线其对称轴为直线，将代入抛物线得：，抛物线最低点坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线，且图象开口向上，将代入抛物线，得最低点的坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，为图象唯一的最高点，即，或，此时，；（3）如图3，当时，的对称轴为直线，点，点都在对称轴的左侧，当时，解得，此时图象与轴有且只有一个公共点；当时，解得，此时图象与轴有且只有一个公共点；当时，图象与轴有且只有一个公共点；如图2，当时，当时，解得，此时图象与轴有两个公共点，时，图象与轴有且只有一个公共点；综上所述：或时，图象与轴有且只有一个公共点； （4）如图3，当边的中点在图象上时，设边的中点为，对角线的交点为，点的横坐标为，点的横坐标与点的横坐标相同，点的横坐标为，点与点关于对称轴对称，；如图4，当边的中点在图象上时，设边的中点为，对角线的交点为，点的横坐标为，点的横坐标与点的横坐标相同，点的横坐标为，点与点关于对称轴对称，；综上所述：的值为3或
