1、大于3.5 的负整数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D无数个 2 （3 分）如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为 130000 人，将数字 130000 用科学记数法表示为（ ） A0.13105 B0.13106 C1.3105 D1.3106 4 （3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果130，那么2 为（ ） A60 B30 C70 D50 5 （3 分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，
2、对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A4 =2 B236 Cx2x3x6 D （2x）416x4 7 （3 分）关于一次函数 yx+6，下列说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B图象经过点（1，7） C图象经过第一、第二、第四象限 D图象与 x 轴交于点（0，6） 8 （3 分）75的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是（ ） A6cm B7cm C8cm D9cm 9 （3 分）已知一元二次方程的两根分别是 2 和3，则这个一元二次方程是（ ） Ax26x+80 Bx2+2x30 Cx2x60 Dx2+
3、x60 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为定值，E 是边 CD 上的动点（不与点 C，D 重合） ，AE 交对角线BD 于点 F，FGAE 交 BC 于点 G，GHBD 于点 H，连结 AG 交 BD 于点 N现给出下列命题：AFFG；DFDE；FH 的长度为定值；GEBG+DE；BN2+DF2NF2真命题有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）一个正多边形的每个内角为 108，则这个正多边形的每一个外角等于 度 12 （3 分）在某年全国足球超级联
4、赛前 15 场比赛中，某队保持连续不败，共积 37 分，按比赛规则，胜场得 3 分，平一场得 1 分，则该队共胜了 场 13 （3 分）如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C 点的俯角为 60，则建筑物 CD 的高为 米 14 （3 分）某中学校运动会举行 4100 米的班级接力赛，其中九（1）班的甲、乙、丙、丁四位同学随机抽签决定第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率为 15 （3 分）某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为 30 元，一星期可卖出 80 块商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 1 元，则一星期
5、可多卖出 4 块设每块滑板降价 x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是 y 元，则 y 与 x 之间的函数表达式为 16 （3 分）如图，已知点 A1，A2，An均在直线 yx2 上，点 B1，B2，Bn均在双曲线 y= 4上，并且满足：A1B1x 轴，B1A2y 轴，A2B2x 轴，B2A3y 轴，AnBnx 轴，BnAn+1y 轴，记点 An的横坐标为 an（n 为正整数） 若 a12，则 a2016 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）化简： （x41）24+41，其中 x1 18 （6 分）解不等式组：5 13(
6、+ 1)2135+12 1，并把解集在数轴上表示出来 19 （6 分）如图，在 44 方格纸中，以 AB 为边，按下面要求分别画出一个四边形 ABCD，使它的顶都在格点上 （1）在图 1 中画一个面积最大的平行四边形，并计算它的面积 （2）在图 2 中画一个面积为 4 的菱形 20 （6 分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a七年级 40 名学生成绩的频数分布统计表如下 成绩 x 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 9
7、0 x100 学生人数 3 12 13 11 1 b七年级成绩在 70 x80 这一组的是： 70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79 c七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 73.8 n 88 127 八 73.8 75 84 99.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 n 的值； （2）在此次测试中，某学生的成绩是 74 分，在他所属年级排在前 20 名，由表中数据可知该学生是 年级的学生 （填“七”或“八” ） （3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分
8、类知识的情况较好，请说明理由 21 （8 分）如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线 yax2+c 与直线 yx+1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连接 AM，BM （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）判断ABM 的形状，并说明理由； （3）若将（1）中的抛物线沿 y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点（2，3）？ 22 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，BACDAC，过点 C 作直线 EFAD，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若BACDAC30，BC2，则图中阴影部
9、分面积为 23 （10 分）如图，点 A（2，n） ，B（1，2）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若 C 是 x 轴上一动点，设 tCBCA，求 t 的最大值，并求出此时点 C 的坐标 24 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DCEC，连接 DE、AE、BD点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN （1）PM 与 BE 的数量关系是 ，BE 与 MN 的数量关系是 （2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图
10、 2 的位置，判断（1）中 BE 与 MN 的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）若 CB6CE2，在将图 1 中的DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当 B、E、D 三点在一条直线上时，求 MN 的长度 25 （12 分）某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量 y（个）与甲车间加工时间 t（时）之间的函数图象如图所示 （1）求乙车间加工零件的数量 y 与甲车间加工时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围 （2）求甲车间
11、加工零件总量 a （3）当甲、乙两车间加工零件总数量为 320 个时，直接写出 t 的值 2021 年湖北省天门市中考数学仿真试卷（一）年湖北省天门市中考数学仿真试卷（一） 答案与答案与解析解析 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 10 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）大于3.5 的负整数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D无数个 【分析】根据负整数的定义求出大于3.5 的负整数即可 【解答】解：大于3.5 的负整数有：3，2，1，一共 3 个 故选：B 2 （3 分）如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正
12、面看几何体，确定出主视图即可 【解答】解：几何体的主视图为 故选：B 3 （3 分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为 130000 人，将数字 130000 用科学记数法表示为（ ） A0.13105 B0.13106 C1.3105 D1.3106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数字 130000 用科学记数法表示为 1.3105
13、故选：C 4 （3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果130，那么2 为（ ） A60 B30 C70 D50 【分析】 由ACB90， 130， 即可求得3 的度数， 又由 ab， 根据两直线平行， 同位角相等，即可求得2 的度数 【解答】解：如图 ACB90，130， 3ACB1903060， ab， 2360 故选：A 5 （3 分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而
14、抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 B 选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 C 选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故 D 选项正确 故选：D 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A4 =2 B236 Cx2x3x6 D （2x）416x4 【分析】根据算术平方根的定义；同底数幂的乘法，负整数指数幂与积的乘方的运算法则计算即可 【解答】解：A、错误，应等于 2；
15、B、错误，应等于18； C、错误，应等于 x5； D、正确 故选：D 7 （3 分）关于一次函数 yx+6，下列说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B图象经过点（1，7） C图象经过第一、第二、第四象限 D图象与 x 轴交于点（0，6） 【分析】A利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小；B利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数 yx+6 的图象过点（1，5） ；C利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 yx+6 的图象经过第一、二、四象限；D利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数 yx+6 的图象与 x 轴交于点（6，0） 【解答】解：Ak10， y 随
16、 x 的增大而减小，选项 A 不符合题意； B当 x1 时，y11+65， 一次函数 yx+6 的图象过点（1，5） ，选项 B 不符合题意； Ck10，b60， 一次函数 yx+6 的图象经过第一、二、四象限，选项 C 符合题意； D当 y0 时，x+60，解得：x6， 一次函数 yx+6 的图象与 x 轴交于点（6，0） ，选项 D 不符合题意 故选：C 8 （3 分）75的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是（ ） A6cm B7cm C8cm D9cm 【分析】根据弧长公式 L=180，将 n75，L2.5，代入即可求得半径长 【解答】解：75的圆心角所对的弧长是 2.
17、5cm， 由 L=180， 2.5=75180， 解得：r6， 故选：A 9 （3 分）已知一元二次方程的两根分别是 2 和3，则这个一元二次方程是（ ） Ax26x+80 Bx2+2x30 Cx2x60 Dx2+x60 【分析】首先设此一元二次方程为 x2+px+q0，由二次项系数为 1，两根分别为 2，3，根据根与系数的关系可得 p（23）1，q（3）26，继而求得答案 【解答】解：设此一元二次方程为 x2+px+q0， 二次项系数为 1，两根分别为 2，3， p（23）1，q（3）26， 这个方程为：x2+x60 故选：D 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为定值
18、，E 是边 CD 上的动点（不与点 C，D 重合） ，AE 交对角线BD 于点 F，FGAE 交 BC 于点 G，GHBD 于点 H，连结 AG 交 BD 于点 N现给出下列命题：AFFG；DFDE；FH 的长度为定值；GEBG+DE；BN2+DF2NF2真命题有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】连接 FC，通过证明ABFCBF，得到 AFFC，通过证明FGCFCG，利用等角对等边得到 FGFC，等量代换即可判定的结论正确；利用反证法证明的结论不正确；连接 AC，通过证明AOFFHG， 得到 FHAO， 由于 OA 为正方形 ABCD 的对角线的一半， OA=22AB，
19、正方形 ABCD的边长为定值，由此可得的结论正确；延长 CB 至点 K，使 BKDE，连接 AK，则ABKADE，再证明AGKAGE，则得 EGBG+BK，等量代换即可得到的结论正确；将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABL， 连接 LN， 通过证明ALNAFN， 则得 LNNF， 再证明LBNABL+ABD90，利用勾股定理即可说明的结论正确 【解答】解：连接 FC，如图， ABCD 是正方形， ABDCBD45，ABBC，ABC90 在ABF 和CBF 中， = = = ， ABFCBF（SAS） AFFC，BAFBCF FGAE， AFG90 四边形的内角和为 360，
20、 ABC+BAF+AFG+BGF360 BAF+BGF180 BGF+FGC180， FGCBAF FGCFCG FGFC AFFG 的结论正确； 假设 DFDE 正确，则DFEDEF FDEFDA45， DFEDEF=180452=67.5 ABCD， BAEDEF67.5 DAE90BAE22.5 但 E 是边 CD 上的动点（不与点 C，D 重合） ，DAE 的度数不确定， 假设不成立，的结论不正确； 连接 AC，AC 与 BD 交于点 O，AC 交 FG 于点 M，如图， ABCD 是正方形， ACBD AOF90 GHBD， GHF90 AOFGHF FOAM，FGAE，
21、 AFMFOM FAOMFO 由知：AFFG 在AOF 和FHG 中， = = 90 = = ， AOFFHG（AAS） FHOA 正方形 ABCD 的边长 AB 为定值，OA=22AB， FH 的长为定值 的结论正确； 延长 CB 至点 K，使 BKDE，连接 AK，如图， 在ABK 和ADE 中， = = = 90 = ， ABKADE（SAS） BAKDAE，AKAE DAE+BAE90， BAK+BAE90 即KAE90 FGAF，AFFG， GAFAGF45 KAGEAG45 在AGK 和AGE 中， = = = ， AGKAGE（SAS） KGEG KB+BGGE DE
22、+BGEG 的结论正确； 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABL，连接 LN，如图， 则ALBAFD BALDAF，ALAF，ABLADF45，LBDF DAF+BAE90， BAL+BAE90 即LAE90 FGAF，AFFG， GAFAGF45 LAGEAG45 在ALN 和AFN 中， = = = 45 = ， ALNAFN（SAS） LNNF ABD45， LBNABL+ABD90 LB2+BN2LN2 BN2+DF2NF2 的结论正确 综上，结论正确的有：， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，共分，共 18 分）分） &
23、nbsp;11 （3 分）一个正多边形的每个内角为 108，则这个正多边形的每一个外角等于 72 度 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）108n，即可求得 n，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）108n， 解得：n5， 这个正多边形的每一个外角等于3605= 72： 故答案为：72 12 （3 分）在某年全国足球超级联赛前 15 场比赛中，某队保持连续不败，共积 37 分，按比赛规则，胜场得 3 分，平一场得 1 分，则该队共胜了 11 场 【分析】可设该队共胜了 x 场，根据“15 场比赛
24、保持连续不败” ，那么该队平场的场数为 15x，由题意可得出：3x+（15x）37，解方程求解 【解答】解：设该队共胜了 x 场，则平了（15x）场， 根据题意，得：3x+15x37， 解得：x11， 即该队共胜了 11 场， 故答案为：11 13 （3 分）如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C 点的俯角为 60，则建筑物 CD 的高为 203 米 【分析】延长 CD 交 AM 于点 E在 RtACE 中，可求出 CE；在 RtADE 中，可求出 DECDCEDE 【解答】解：延长 CD 交 AM 于点 E，则 AE30 DEA
25、Etan30103 同理可得 CE303 CDCEDE203（米） 14 （3 分）某中学校运动会举行 4100 米的班级接力赛，其中九（1）班的甲、乙、丙、丁四位同学随机抽签决定第一、二、三、四棒，则前两棒是甲、乙两位同学的概率为 16 【分析】画树状图，共有 12 个等可能的结果，前两棒是甲、乙两位同学的结果有 2 个，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，前两棒是甲、乙两位同学的结果有 2 个， 前两棒是甲、乙两位同学的概率为212=16，故答案为：16 15 （3 分）某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为 30 元，一星期可卖出
26、 80 块商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 1 元，则一星期可多卖出 4 块设每块滑板降价 x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是 y 元，则 y 与 x 之间的函数表达式为 y4x2+40 x+2400 【分析】设每块滑板降价 x 元，则销售利润为销量每件利润进而得出答案 【解答】解：设每块滑板降价 x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是 y 元， 则 y 与 x 之间的函数表达式为： y（30 x） （80+4x） 4x2+40 x+2400 故答案为：y4x2+40 x+2400 16 （3 分）如图，已知点 A1，A2，An均在直线 yx2 上，点 B1，B2，Bn均在双曲线 y
27、= 4上，并且满足：A1B1x 轴，B1A2y 轴，A2B2x 轴，B2A3y 轴，AnBnx 轴，BnAn+1y 轴，记点 An的横坐标为 an（n 为正整数） 若 a12，则 a2016 1 【分析】根据点的分布特征，找出 an的前几项，根据 an的变化，可得出规律“a3n22，a3n14，a3n1， （n 为正整数） ” ，结合该规律即可得出 a2016的值 【解答】解：观察，发现规律：a12，a24，a31，a42， a3n22，a3n14，a3n1， （n 为正整数） 20166723， a20161 故答案为：1 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，满分小题
28、，满分 72 分）分） 17 （6 分）化简： （x41）24+41，其中 x1 【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值 【解答】解：原式(1)141(2)21 =24+11(2)2 =(+2)(2)11(2)2 =+22， 当 x1 时， 原式=1+212= 13 18 （6 分）解不等式组：5 13( + 1)2135+12 1，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 在数轴上表示为： 不等
29、式组的解集为1x2 19 （6 分）如图，在 44 方格纸中，以 AB 为边，按下面要求分别画出一个四边形 ABCD，使它的顶都在格点上 （1）在图 1 中画一个面积最大的平行四边形，并计算它的面积 （2）在图 2 中画一个面积为 4 的菱形 【分析】 （1）根据要求画出图形即可； （2）根据要求利用数形结合的思想画出图形即可 【解答】解： （1）如图 1 中，四边形 ABCD 即为所求，S平行四边形ABCD2SABD212428； （2）如图 2 中，菱形 ABCD 即为所求 20 （6 分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试
30、，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a七年级 40 名学生成绩的频数分布统计表如下 成绩 x 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 学生人数 3 12 13 11 1 b七年级成绩在 70 x80 这一组的是： 70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79 c七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 73.8 n 88 127 八 73.8 75 84 99.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 n 的值
31、； （2）在此次测试中，某学生的成绩是 74 分，在他所属年级排在前 20 名，由表中数据可知该学生是 七 年级的学生 （填“七”或“八” ） （3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由 【分析】 （1）根据中位数的定义直接求解即可； （2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案； （3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好 【解答】解： （1）共有 40 名学生，处于中间位置的是第 20、21 个数的平均数， 中位数 n=73+742=73.5； （2）七年级的中位数是 73.5 分，八年级是
32、75 分， 又某学生的成绩是 74 分，在他所属年级排在前 20 名， 由表中数据可知该学生是七年级； 故答案为：七； （3） 从平均数上看， 七、 八年级的平均分相等， 但从中位数上看， 八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多， 从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较好 21 （8 分）如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线 yax2+c 与直线 yx+1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连接 AM，BM （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）判断ABM 的形状，并说明理由； （3）若将（1）中
33、的抛物线沿 y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点（2，3）？ 【分析】 （1） ，将 y0、x2 分别代入代入直线 AB 中，并求出相应的 x、y 的值，由此即可得出点 A、B的坐标，再利用待定系数法即可得出抛物线的解析式； （2） 根据 （1） 中抛物线解析式即可求得 M 的坐标， 利用两点间的距离求出 AM、 AB、 BM， 再根据 AB2+AM2 20BM2，利用勾股定理的逆运用即可得出ABM 是直角三角形； （3）根据平移规律写出平移后抛物线解析式，然后将点（2，3）代入求解 【解答】解： （1）当 y0 时，有 x+10， 解得：x1， A（1，0） ； 当
34、 x2 时，y2+13， B（2，3） 将 A（1，0） 、B（2，3）代入 yax2+c 中， 得： + = 04 + = 3， 解得 = 1 = 1， 抛物线的解析式为 yx21； （2）ABM 是直角三角形，理由如下： 由（1）知，抛物线的解析式为 yx21 M（0，1） ； A（1，0） 、B（2，3） ，M（0，1） AB32，AM= 2，BM25， AB2+AM220BM2， ABM 是直角三角形； （3）设平移后抛物线的解析式为 yx21+b， 将点（2，3）代入，得（2）21+b3 解得 b6 所以将（1）中的抛物线沿 y 轴向下平移 6 个单位后的抛物线过点（2，3） 22
35、（8 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，BACDAC，过点 C 作直线 EFAD，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若BACDAC30，BC2，则图中阴影部分面积为 23 【分析】 （1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OACDAC，求得DACOCA，推出 ADOC，得到OCFAEC90，于是得到结论； （2）得出 SADCSDCO，根据扇形的面积公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OC， 点 C 在O 上， OC 是半径， OAOC， OACOCA， BACDAC， DACOCA， ADOC， AEC
36、90， OCFAEC90， OCEF， EF 是O 的切线； （2）解：连接 DC，OD，OC， AB 为O 的直径， ACB90， BACDAC30，BC2， BOCOAD60，AB2BC4， OBOC=12AB2， OAOD， ADO 是等边三角形， ADOA， ADDCOA， 又由（1）知，ADOC， 四边形 ADCO 是菱形， DCAB，COD60， SADCSDCO， S阴影S扇形COD=6022360=23 故答案为：23 23 （10 分）如图，点 A（2，n） ，B（1，2）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函
37、数的解析式； （2）若 C 是 x 轴上一动点，设 tCBCA，求 t 的最大值，并求出此时点 C 的坐标 【分析】 （1）根据点 A（2，n） ，B（1，2）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点，首先求出 m 的值，再求出 n 的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数； （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA，延长交 x 轴于点 C，则点 C 即为所求，求出 A点坐标，利用两点直线距离公式求出 AB 的长度 【解答】解： （1）点 A（2，n） ，B（1，2）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点， m2， 反比例
38、函数解析式为 y= 2， n1， 点 A（2，1） ， 点 A（2，1） ，B（1，2）是一次函数 ykx+b 的图象上两点， 2 + = 1 + = 2， 解得 k1，b1， 一次函数的解析式为 yx1； （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA，延长交 x 轴于点 C，则点 C 即为所求， A（2，1） ， A（2，1） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 2 + = 1 + = 2， 解得 m= 13，n= 53， 即 y= 13x53， 令 y0，则 x5， 则 C 点坐标为（5，0） ， 当 tCBCA 有最大值， 则 tCBCACBCAAB， AB=
39、 (2 1)2+(1 + 2)2= 10 24 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DCEC，连接 DE、AE、BD点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN （1）PM 与 BE 的数量关系是 PM=12BE ，BE 与 MN 的数量关系是 BE= 2MN （2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中 BE 与 MN 的数量关系结论是否仍然成 立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）若 CB6CE2，在将图 1 中的DEC 绕点 C 逆时针旋转
40、一周的过程中，当 B、E、D 三点在一条直线上时，求 MN 的长度 【分析】（1） 如图 1 中， 只要证明PMN 的等腰直角三角形， 再利用三角形的中位线定理即可解决问题； （2）如图 2 中，结论仍然成立连接 AD、延长 BE 交 AD 于点 H由ECBDCA，推出 BEAD，DACEBC， 即可推出BHAD， 由M、 N、 P分别为AE、 BD、 AB的中点， 推出PMBE， PM=12BE， PNAD，PN=12AD，推出 PMPN，MPN90，可得 BE2PM222MN= 2MN； （3）有两种情形分别求解即可； 【解答】解： （1）如图 1 中， AMME，APPB， PMBE，P
41、M=12BE， BNDN，APPB， PNAD，PN=12AD， ACBC，CDCE， ADBE， PMPN， ACB90， ACBC， PMBC，PNAC， PMPN， PMN 是等腰直角三角形， MN= 2PM， MN= 2 12BE， BE= 2MN， 故答案为 PM=12BE，BE= 2MN （2）如图 2 中，结论仍然成立 理由：连接 AD、延长 BE 交 AD 于点 H ABC 和CDE 是等腰直角三角形， CDCE，CACB，ACBDCE90， ACBACEDCEACE， ACDECB， ECBDCA（SAS） ， BEAD，DACEBC， AHB180（HAB+AB
42、H） 180（45+HAC+ABH） 180（45+HBC+ABH） 18090 90， BHAD， M、N、P 分别为 AE、BD、AB 的中点， PMBE，PM=12BE，PNAD，PN=12AD， PMPN，MPN90， BE2PM222MN= 2MN （3）如图 3 中，作 CGBD 于 G，则 CGGEDG= 2， 当 D、E、B 共线时，在 RtBCG 中，BG= 2 2=62 (2)2= 34， BEBGGE= 34 2， MN=22BE= 17 1 如图 4 中，作 CGBD 于 G，则 CGGEDG= 2， 当 D、E、B 共线时，在 RtBCG 中，BG= 2
43、2=62 (2)2= 34， BEBG+GE= 34 + 2， MN=22BE= 17 +1 综上所述，MN= 17 1 或17 +1 25 （12 分）某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量 y（个）与甲车间加工时间 t（时）之间的函数图象如图所示 （1）求乙车间加工零件的数量 y 与甲车间加工时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围 （2）求甲车间加工零件总量 a （3）当甲、乙两车间加工零件总数量为 320 个时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）运用待定系数法解
44、答即可； （2）把已知条件代入函数的解析式即可得到结论； （3）把甲乙两个车间的函数表达式相加等于 320 求 t 的值 【解答】解： （1）设乙车间加工数量 y 与甲车间加工时间 t 之间的函数关系式为 ykt+b 把（5，0） （8，360）分别代入，得5 + = 08 + = 360， 解得 = 120 = 600， y 与时间 t 之间的函数关系式为：y120t600； 自变量 t 的取值范围是 5t8； （2）当 0t3 时，由图象知，甲前 3 小时加工 120 个， y40t， 当 3t4 时，检修机器，没加工， 当 4t8 时，由于工作效率没变， y120+40（t4）40t40， 当 t8 时，y40840280（个） ； （3）当 y320 时，320120t600+40t40 或 32040t， 解得 t6 或 8（不合题意，舍去） ， 答：当甲、乙两车间加工零件总数量为 320 个时，t6
