1、1的绝对值是（ ） A2 B C D2 2下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba2a3a5 C （2a）36a 3 Da6+a3a9 4下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ） A B C D 5截止 2021 年 3 月， “费尔兹奖”得主中最年轻的 8 位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是（ ） A27 B29 C30 D31 6如图，ABEF，FD 平分EFC，若DFC50，则ABC（ ） A50 B60 C100 D120 7某文具店二月销售签字笔 40 支
2、，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求月平均增长率， 设月平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ） A40（1+x2）90 B40（1+2x）90 C40（1+x）290 D90（1x）240 8如图，点 A 在反比例函数 y的图象上，AMy 轴于点 M，点 P 是 x 轴上的一点，则APM 的面积是（ ） A2 B4 C6 D8 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）应位置上） 9因式分解：x22x 1
3、0二次根式在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 11肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，将 0.0007 用科学记数法表示为 12已知一元二次方程 x24x+c0 的一个根为1，则 c 13 在ABCD 中， 点 E 在 AD 上， 在平行四边形内随意取一个点 P， 则点 P 落在BCE 内的概率为 14如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，C40，AED100，则D 15一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6，将纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，则阴影部分的面积为 16如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 E 是 BC 边上
4、的点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （6 分）计算：4cos45+（2021）0 18 （6 分）解不等式组 19 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 m2+ 20 （8 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，他们的形状、大小、质地完全相同小文先从盒子里任意取出一个小球，记下数字
5、 x 后，放回盒子中，摇匀，再由小菲任意取出一个小球，记下数字 y （1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小文、小菲各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y的图象上的概率 21 （8 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAFBAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 22 （10 分）某校将开展“了解中华文明”知识竞赛活动，对 200 名参加竞赛同学的成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统
6、计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图 成绩等级 频数（人数） 频率 A 8 0.04 B a 0.5 C b D 32 合计 200 1 （1）求 a ，b ； （2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应的圆心角的度数； （3）若 D 等级为不合格，试估计全校 10000 名学生中成绩合格的人数 23 （10 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）A、B 两城相距 千米； （2）分别求甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与 x 的关系式 （
7、3）求甲车出发几小时，两车相距 50 千米？ 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D、E 在O 上，连接 AE、ED、DA，连接 BD 并延长至点 C，使得DACAED （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若点 E 是的中点，AE 与 BC 交于点 F， 求证：CACF； 若O 的半径为 3，BF2，求 AC 的长 25 （10 分）参加缅甸六日游的王明和张丽用测角仪和皮尺对“仰光大金塔”进行了现场测量，绘制了如下示意图已知 ABCD，AB，王明测得圆形塔基上部半径 DFFC2 米，坡 AD 长为 2 米，张丽在 A 点处测得坡 AD 的坡角为 50，沿直线 BA
8、从点 A 步行 6 米到达点 G 处，测得点 E 的仰角为 35，若 A、B、C、D、E、F、G 在同一平面内且 G、A、B 在同一直线上 （1）求出圆形塔基直径 AB 的长度； （2）塔顶 E 距离地面的高度 （结果精确到 0.1 米，测角仪的高度忽略不计，参考数据 sin350.574，cos350.819，tan350.700，sin500.766，cos500.643，tan501.190） 26 （12 分） 【背景】如图 1，在ABC 中，ABAC，过点 A 的直线 MNBC，点 D 是直线 MN 上的一动点，将射线 DB 绕着点 D 逆时针旋转，交线段 AC 于点 P，使BDPB
9、AC，试说明：DBDP 小丽提出了自己的想法：如图，在线段 AB 上取一点 F，使 DADF，通过证明BDFPDA 可以解决问题 【尝试】请你帮助小丽完成说理过程 若 AC6，BC4，AD3，求 AP 的长 【拓展】如图 3，过点 A 的直线 MNBC，AB3cm，AC4cm，点 D 是直线 MN 上一点，点 P 是线段AC 上的一点，连接 DP，使得BDPBAC，求的值 27 （14 分）如图 1，二次函数 yx2+x 的图象与 x 轴交于点 O、点 A，顶点为 B，点 M、N 的坐标分别为（0，m） 、 （0，n） （1）求点 B 的坐标； （2）如图 2，将函数图象在 y 轴
10、左侧部分沿 x 轴翻折，图象其余部分保持不变，得到的新图象记为 G 过点 M 作 y 轴的垂线 l，当 m 时，直线 l 与图象 G 有且只有两个交点 请求出翻折后图象的函数关系式 （3）如图 3，点 Q 是第二象限内图象上的动点，当 m1，n0，且QMB90时，是否存在点 M，使得QMB 与ABN 相似若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将
11、正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1的绝对值是（ ） A2 B C D2 【分析】根据绝对值的定义进行计算 【解答】解：|， 故选：B 【点评】本题考查了绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图
12、形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba2a3a5 C （2a）36a 3 Da6+a3a9 【分析】直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案 【解答】解：A、2a+3b 无法计算，故此选项不合题意； B、a2a3a5，正确，符合题意； C、 （2a）38a 3，故此选项不合题意； D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键 4下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ） A B C D 【分析】根据常见几何体
13、的三视图，可得答案 【解答】解：A、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故 A 不符合题意； B、圆柱的俯视图是圆，故 B 错误； C、长方体的主视图是矩形，故 C 符合题意； D、三棱柱的俯视图是三角形，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键 5截止 2021 年 3 月， “费尔兹奖”得主中最年轻的 8 位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是（ ） A27 B29 C30 D31 【分析】根据众数的意义求解即可 【解答】解：这 8 位科学家的年龄出现次数最多的是 31
14、岁，共出现 4 次， 因此年龄的众数是 31 岁， 故选：D 【点评】本题考查众数，理解众数的意义是解决问题的前提 6如图，ABEF，FD 平分EFC，若DFC50，则ABC（ ） A50 B60 C100 D120 【分析】由角平分线定义得到DFE 的度数，再利用平行线性质得到ABC 【解答】解：FD 平分EFC，DFC50 DFEDFC50 EFC100 ABEF ABCEFC100 故选：C 【点评】本题时几何部分基础问题，考查了平行线性质和角平分线定义 7某文具店二月销售签字笔 40 支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为 90 支，求月平均增长率，设月平均增长率为 x
15、，根据题意可列方程为（ ） A40（1+x2）90 B40（1+2x）90 C40（1+x）290 D90（1x）240 【分析】设月平均增长率为 x，根据二月及四月的销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设月平均增长率为 x， 根据题意得：40（1+x）290 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 8如图，点 A 在反比例函数 y的图象上，AMy 轴于点 M，点 P 是 x 轴上的一点，则APM 的面积是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以APM 的面积AO
16、M 的面积|k|4 【解答】解：如图，连接 OA， AMOM， APM 的面积AOM 的面积，AOM 的面积|k|4， APM 的面积4， 故选：B 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别作一条与坐标轴的垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）应位置上） 9因式分解：x22x x（x2） 【分析】
17、原式提取公因式 x 即可得到结果 【解答】解：原式x（x2） ， 故答案为：x（x2） 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 10二次根式在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 a3 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：二次根式在实数范围内有意义， a30， 解得 a3 故答案为：a3 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 11肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，将 0.0007 用科学记数法表示为 7104 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表
18、示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00077104 故答案为：7104 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12已知一元二次方程 x24x+c0 的一个根为1，则 c 5 【分析】将 x1 代入题目中的方程，即可求得 c 的值，本题得以解决 【解答】解：一元二次方程 x24x+c0 有一个根为1， （1）24（1）+c0， 解得，c5， 故答案为：5 【点评
19、】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义 13 在ABCD 中， 点 E 在 AD 上， 在平行四边形内随意取一个点 P， 则点 P 落在BCE 内的概率为 【分析】根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式，分别求出 SABCD和 SBEC，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解：设ABCD 的底为 a，高为 h， 则 SABCDah，SBECahah， 点 P 落在BCE 内的概率为 故答案为： 【点评】此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 14如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，C40，AED100，则D 60 【分析
20、】首先根据圆周角定理的推论，得CABD，再根据三角形外角的性质即可求得D 的度数 【解答】解：C40， CB40 AED100， DAEDB1004060 故答案是：60 【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟记圆周角定理是解题的关键 15一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6，将纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，则阴 影部分的面积为 6 【分析】连接 OD，如图，利用折叠性质得由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，ACOC，则 OD2OC6，CD3，从而得到CDO30，COD60，然后根据扇形面积公式，利用由弧
21、 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S扇形AODSCOD，进行计算即可 【解答】解：连接 OD，如图， 扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD， ACOC， OD2OC6， CD3， CDO30，COD60， 由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S扇形AODSCOD336， 阴影部分的面积为 6 故答案为 6 【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠的性质 16如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 E 是 BC 边上的点，连接 AE，过点 E 作 A
22、E 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为 【分析】以 AF 为直径画圆 O，当圆 O 与 BC 相切于点 E 时，AF 的值最小，由 ACOE 可得，设 OAOFOER，列方程即可求解 【解答】解：以 AF 为直径画圆 O，当圆 O 与 BC 相切于点 E 时，AF 的值最小， BC 是圆的切线， OEBC， OEBC90， ACOE， BOEBAC， ， 设 OAOFOER， 在 RtACB 中，AB10， ， 解得 R， AF 的最小值为， 故答案为 【点评】本题主要考查圆的切线，勾股定理，证明BOEBAC 列比例式是解题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本
23、大题共有 11 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （6 分）计算：4cos45+（2021）0 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式4+12 2+12 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （6 分）解不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2
24、x+43（x+2） ，得：x2， 解不等式 3x12，得：x1， 则不等式组的解集为2x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 m2+ 【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将 m 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 m2+时， 原式+1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 20 （8 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数
25、字 1，2，3，4 的小球，他们的形状、大小、质地完全相同小文先从盒子里任意取出一个小球，记下数字 x 后，放回盒子中，摇匀，再由小菲任意取出一个小球，记下数字 y （1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小文、小菲各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y的图象上的概率 【分析】 （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）找出点（x，y）落在反比例函数 y的图象上的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解： （1）所有可能出现的结果列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2）
26、 （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （2）其中点（x，y）落在反比例函数 y的图象上的情况有： （2，3） ； （3，2） ； 共 2 种， 则点（x，y）落在反比例函数 y的图象上的概率 P 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21 （8 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAFBAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC；
27、（2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 【分析】 （1）由旋转的性质可得 ACAF，利用 SAS 证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出 EFBC； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18065250，那么FAG50由ABCAEF，得出FC28，再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+F78 【解答】 （1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在ABC 与AEF 中， ， ABCAEF（SAS） ， EFBC； （2）解：ABAE，ABC65， BAE18065250， FA
28、GBAE50 ABCAEF， FC28， FGCFAG+F50+2878 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明ABCAEF 是解题的关键 22 （10 分）某校将开展“了解中华文明”知识竞赛活动，对 200 名参加竞赛同学的成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图 成绩等级 频数（人数） 频率 A 8 0.04 B a 0.5 C b D 32 合计 200 1 （1）求 a 100 ，b 60 ； （2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应的圆心角的度数； （3）若 D 等级为不合
29、格，试估计全校 10000 名学生中成绩合格的人数 【分析】 （1）根据频数总人数频率可得 a 的值，再根据各组频数之和等于总人数即可得出 b 的值； （2）用 360乘以 C 等级人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中合格人数所占比例即可 【解答】解： （1）a2000.5100，b200（8+100+32）60， 故答案为：100、60； （2） “C 等级”所对应的圆心角的度数为 360108； （3）估计全校 10000 名学生中成绩合格的人数为 10000（1）8400（人） 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分
30、数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数 23 （10 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）A、B 两城相距 300 千米； （2）分别求甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与 x 的关系式 （3）求甲车出发几小时，两车相距 50 千米？ 【分析】 （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据图象中的信息用待定系数法分别求出甲乙
31、两车对应的函数解析式； （3）根据（2）中的函数解析式，根据（2）中的函数解析式，可以分相遇前，相遇后且乙未到终点，乙到终点后三种情况讨论，从而得解 【解答】解： （1）由图可知， A、B 两城相距 300 千米； 故答案为：300； （2）设甲对应的函数解析式为：ykx， 3005k 解得：k60， 即甲对应的函数解析式为：y60 x（0 x4） ， 设乙对应的函数解析式为 ymx+n， 由题意得：， 解得：， 即乙对应的函数解析式为：y100 x100（0 x5） ； （3）由题意可得， 当乙出发前甲、乙两车相距 50 千米，则 5060 x，得 x（小时） ， 当乙出发后到乙
32、到达终点的过程中，则 60 x（100 x100）50， 解得，x1.25（小时）或 t3.75（小时） ， 当乙到达终点后甲、乙两车相距 50 千米，则 3005060 x，得 x（小时） ， 即小时、1.25 小时、3.75 小时、小时时，甲、乙两车相距 50 千米 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是将甲乙相遇的情况进行分类讨论，利用数形结合的思想解答 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D、E 在O 上，连接 AE、ED、DA，连接 BD 并延长至点 C，使得DACAED （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若点 E 是的中点，AE 与 BC 交于点 F， 求证
33、：CACF； 若O 的半径为 3，BF2，求 AC 的长 【分析】 （1） 由 AB 是O 的直径， 得出ADB90， 由三角形内角和定理得出DBA+DAB90，由圆周角定理得出DEADBA，求出DBADAC，则CAB90，即可得出结论； （2）由圆周角定理得出BAEDAE，由三角形外角性质得出CFADBA+BAE，求出CFACAF，即可得出结论； 设 CACFx，则 BCCF+BFx+2，在 RtABC 中，由勾股定理得出方程即可得出结果 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， DBA+DAB90， DEADBA，DACDEA， DBADAC， DAC+DAB9
34、0， AB 是O 的直径，CAB90， AC 是O 的切线； （2）证明：点 E 是的中点， BAEDAE， CFADBA+BAE，CAFDAC+DAE，DBADAC， CFACAF， CACF； 解：设 CACFx， 则 BCCF+BFx+2， O 的半径为 3， AB6， 在 RtABC 中，CA2+AB2BC2， 即：x2+62（x+2）2， 解得：x8， AC8 【点评】本题考查了圆周角定理、切线的判定、勾股定理、三角形外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握圆周角定理与勾股定理是解题的关键 25 （10 分）参加缅甸六日游的王明和张丽用测角仪和皮尺对“仰光大金塔”进行了现场测量，绘
35、制了如下示意图已知 ABCD，AB，王明测得圆形塔基上部半径 DFFC2 米，坡 AD 长为 2 米，张丽在 A 点处测得坡 AD 的坡角为 50，沿直线 BA 从点 A 步行 6 米到达点 G 处，测得点 E 的仰角为 35，若 A、B、C、D、E、F、G 在同一平面内且 G、A、B 在同一直线上 （1）求出圆形塔基直径 AB 的长度； （2）塔顶 E 距离地面的高度 （结果精确到 0.1 米，测角仪的高度忽略不计，参考数据 sin350.574，cos350.819，tan350.700，sin500.766，cos500.643，tan501.190） 【分析】 （1）过点 D 和 F
36、作 DMAB，FNAB 于点 M 和 N，根据已知条件可得四边形 ABCD 是等腰梯形，根据锐角三角函数即可求出 AB 的长； （2）根据题意可得 AG6 米，G35，由（1）可知：ANAM+MN3.286（米） ，进而可得 EN 的长 【解答】解： （1）如图，过点 D 和 F 作 DMAB，FNAB 于点 M 和 N， AB，ABCD，DFFC， 四边形 ABCD 是等腰梯形， ANBN， AB2AN， 四边形 DMNF 是矩形， MNDF2 米， AMADcos5020.6431.286（米） ， AB2AN2（AM+MN）23.2866.5726.6（米） ； （2）根据题
37、意可知：AG6 米，G35， 由（1）可知：ANAM+MN3.286（米） ， 则塔顶 E 距离地面的高度 EN（AG+AN） tan359.2860.7006.50026.5（米） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，题目难度不大，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键 26 （12 分） 【背景】如图 1，在ABC 中，ABAC，过点 A 的直线 MNBC，点 D 是直线 MN 上的一动点，将射线 DB 绕着点 D 逆时针旋转，交线段 AC 于点 P，使BDPBAC，试说明：DBDP 小丽提出了自己的想法：如图，在线段 AB 上取一点
38、F，使 DADF，通过证明BDFPDA 可以解决问题 【尝试】请你帮助小丽完成说理过程 若 AC6，BC4，AD3，求 AP 的长 【拓展】如图 3，过点 A 的直线 MNBC，AB3cm，AC4cm，点 D 是直线 MN 上一点，点 P 是线段AC 上的一点，连接 DP，使得BDPBAC，求的值 【分析】 【背景】 如图 2 中， 在线段 AB 上取一点 F， 使 DADF， 设 PD 交 AB 于 O 证明BDFPDA（AAS） ，可得结论 【尝试】见上面分析 如图 31 中，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 D 作 DKAB 于 K，过点 B 作 BTAD 于 T求出 B
39、F，可得结论 【拓展】如图 32 中，在 AB 上取一点 F，使得ADFCAB，设 DP 交 AB 于点 O利用相似三角形的性质证明即可 【解答】 【背景】证明：如图 2 中，在线段 AB 上取一点 F，使 DADF，设 PD 交 AB 于 O MNBC， DABABC， ABAC，DADF， ABCC，DAFDFA， ADFBACBDP， BDFPDA， BDOOAP，BODAOP， DBFDPA， DFDA， BDFPDA（AAS） ， BDPD 【尝试】证明见上面 解：如图 31 中，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 D 作 DKAB 于 K，过点 B 作 BTAD 于 T &nbs
40、p;ADBC，BTAD，AHBC， BTATBHAHB90， 四边形 BTAH 是矩形， BTAH，BHAT， ABAC， BHCH2， AH4， ADBTABDK， DK2， DADF，DKAF， AKFK1， AF2FK2， BFABAF4， BDFPDA（AAS） ， PABF， BFAP4 【拓展】解：如图 32 中，在 AB 上取一点 F，使得ADFCAB，设 DP 交 AB 于点 O BDPBAC， BDPFDA， BDFPDA， BDOOAPDOBAOP DBFDPA， BDFPDA， ， ADBC， DAFABC， ADFBAC， ADFBAC， ， ， 【点评】本
41、题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题 27 （14 分）如图 1，二次函数 yx2+x 的图象与 x 轴交于点 O、点 A，顶点为 B，点 M、N 的坐标分别为（0，m） 、 （0，n） （1）求点 B 的坐标； （2）如图 2，将函数图象在 y 轴左侧部分沿 x 轴翻折，图象其余部分保持不变，得到的新图象记为 G 过点 M 作 y 轴的垂线 l，当 m 0 或 1 时，直线 l 与图象 G 有且只有两个交点 请求出翻折后图象的函数关系式 （3）如图
42、 3，点 Q 是第二象限内图象上的动点，当 m1，n0，且QMB90时，是否存在点 M，使得QMB 与ABN 相似若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）由顶点坐标公式直接求解； （2）由图象知 m0 或 1，根据沿 x 轴翻折，开口方向相反，顶点（2，1）变成（2，1）即可得出关系式； （3）若ABN90，由 A，B 坐标，构造出 K 型相似可知：，由QMB 与ABN 相似，且QMB90时，分两类或，分别表示出 Q 的坐标代入函数解析式即可若BAN90，算法完全一样 【解答】解： （1）yx2+x， 当 x时，y， B（2，1） （2）B（2，1） m1
43、 或 0 时，直线 l 与图象 G 有且只有两个交点， B（2，1） ， 抛物线 y （x0） ， 沿 x 轴翻折后 y （x0） ， （3）如图，当ABN90时， 过 B 画 CDx 轴交 y 轴于 D 点，ACy 轴，过 M 作 EFx 轴，QFy 轴，BFy 轴， B（2，1） ，A（4，0） ， BDBC2，AC1， 由ABCBNE 知：， QMB 与ABN 相似，且QMB90时， 当时， M（0，m） ， BEm1，ME2， BEMMFQ， MF，QF1， ， Q 在抛物线 y上， ， m210m+90， 解得 m19，m21（舍） ， M（9，0） ， 当时， 同上可得：MF2m2，QF4， Q（22m，m4） ， ， 方程无解， 当BAN90时，结果同上， 综上所述：M（0，9） 【点评】本题是二次函数综合题，主要考查顶点坐标公式，图象的翻折特征，以及三角形相似的判定与性质，构造 K 型相似是解决本题的关键
