1、2021 年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（二）年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1 （3 分）|2021|等于（ ） A2021 B12021 C2021 D12021 2 （3 分）下面运算结果为 a6的是（ ） Aa3+a3 Ba8a2 Ca2a3 D （a2）3 3 （3 分）如图，l1l2，l3l4，若170，则2
2、的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 4 （3 分）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）不等式组1 02 1 5的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6cm，边 AB 的长是方程 x27x+120 的一个根，则菱形 ABCD的周长等于（ ） A10cm B12 cm C16cm D12cm 或 16cm 8 （3 分）下列说法错误的是（ ） A必然事件发生的概率为 1 B平均数和方差都不易受极端值
3、的影响 C抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 9 （3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50 钱；普通酒一斗的价格是 10 钱现在买两种酒 2 斗共付 30 钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒 x 斗，则 x 的解为（ ） A34 B23 C12 D14 10 （3 分） 如图， 点 A， B， C， D
4、在O 上， OABC， 垂足为 E 若ADC30， AE1， 则 BC （ ） A2 B4 C3 D23 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.把答案填在答题卡的相应位置上把答案填在答题卡的相应位置上. 11 （3 分）2020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为 12 （3 分）如图，AEDF，AEDF添加下列条件中的一个：ABCD；ECBF；EF；ECBF其中不能证明ACEDBF 的是 （只填序
5、号） 13 （3 分）分式方程32+2=1 的解是 14 （3 分）如图，42 的正方形网格中，在 A、B、C、D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为 15（3 分） 飞机着陆后滑行的距离 s （单位： 米） 关于滑行的时间 t （单位： 秒） 的函数解析式是 s60t32t2， 则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形 ABCD，BC 与 AD 交于点 E，AD 的延长线与 AD交于点 F当矩形 ABCD的顶点A落在 CD 的延长线上时，则 EF 三、解答题：本大题共三
6、、解答题：本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内，上每题对应的答题区域内， 17 （6 分）先化简，再求值：(1 1) 2+2+121，其中 x= 2 1 18 （6 分）请你用直尺和圆规作图并解决问题，如图，在ABCD 中，AD6，ADB30过点 C 作CEBD 于点 E，并求出 BE 的长 （要求：不必写作法，但要保留作图痕迹） 19 （6 分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时） ，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图
7、统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 m ，条形统计图中的 n ； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ； （3）该校共有 1600 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的人数 20 （6 分）在新冠肺炎疫情最严重的时节，从 2020 年 1 月 24 日到 2 月 2 日，经过武汉火神山医院 7500 名建设者夜以继日地建设这座可以容纳 1000 张床位的专用医院仅仅用了 10 天就建成了，图 1 所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务，其示意图如图 2 所示，建筑师傅通过操
8、纵机械臂（图 2中的 OA） 来完成起吊， 在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行， 起吊前工人师傅测得PDE45，PED60，OA 长 20m，DE 长 6m，EH 长 3m点 O 到地面的距离 OQ 长 2m，AP 长 4m，APOQ，当吊臂 OA 和水平方向的夹角为 53时，求集装箱底部距离地面的高度， （注：从起吊前到起吊结束始终保持PDE，PED 的度数不变结果精确到 1m；参考数据：2 1.4，3 1.7，tan5343，sin5345cos5335） 21 （7 分）有这样一个问题：探究函数 y|x+1|的图象与性质小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小强的
9、探究过程，请补充完整： （1）在函数 y|x+1|中，自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 4 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 m 3 4 求 m 的值； 如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； （3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB相交于点 D、E，连接 AD，已知CADABC （1）求证：AD 是O 的切线： （2）若ABC30，AC33，求阴影部分的面积 23
10、（10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 10 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线 ABC 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围； （2） 若该节能产品的日销售利润为 w （元） ， 求 w 与 x 之间的函数表达式， 并求出日销售利润不超过 1040元的天数共有多少天？ （3）若 5x17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理） 24
11、 （11 分）问题背景 如图（1） ，已知ABCADE，求证：ABDACE； 尝试应用 如图（2） ，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABCADE30，AC 与 DE相交于点 F，点 D 在 BC 边上，=3，求的值； 拓展创新 如图（3） ，D 是ABC 内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC23，直接写出 AD 的长 25 （12 分）如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 分别为坐标轴上的三个点，且 OA1，OB3，OC3 （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）点 M 是抛物线上一个动点，且在直线 BC 的上方，连接 MO、MB
12、，并把MOB 沿 BO 翻折，得到四边形 MOMB，那么是否存在点，使四边形 MOMB 为菱形？若存在，请求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，过抛物线顶点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 A、D 两点间的一个动点（点 P 不与 A、D 两点重合） ，直线 PC、PA 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由 2021 年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（二）年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（二） 答案与答案与解析解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个
13、小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1 （3 分）|2021|等于（ ） A2021 B12021 C2021 D12021 【分析】实数的绝对值表示这个实数在数轴上对应的点到原点的距离，故|2021|2021 【解答】解：根据绝对值的定义，得|2021|2021 故选：C 2 （3 分）下面运算结果为 a6的是（ ） Aa3+a3 Ba8a2 Ca2a3 D （a2）3 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除
14、法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断 【解答】解：A、a3+a32a3，此选项不符合题意； B、a8a2a6，此选项符合题意； C、a2a3a5，此选项不符合题意； D、 （a2）3a6，此选项不符合题意； 故选：B 3 （3 分）如图，l1l2，l3l4，若170，则2 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：l1l2，170， 3170， l3l4， 2180318070110， 故选：B 4 （3 分）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用
15、实线表示，看不到的用虚线表示 【解答】解：如图所示：俯视图应该是 故选：B 5 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题 故选：B 6 （3 分）不等式组1 02 1 5的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的
16、解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 1x0，得：x1， 解不等式 2x15，得：x2， 则不等式组的解集为2x1， 故选：D 7 （3 分）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6cm，边 AB 的长是方程 x27x+120 的一个根，则菱形 ABCD的周长等于（ ） A10cm B12 cm C16cm D12cm 或 16cm 【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断，最后求出周长即可 【解答】解： 解方程 x27x+120 得：x3 或 4， 即 AB3 或 4， 四边形 ABCD 是菱形， ABADDCB
17、C， 当 ADDC3cm，AC6cm 时，3+36，不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当 ADDC4cm，AC6cm 时，符合三角形三边关系定理， 即此时菱形 ABCD 的周长是 4416， 故选：C 8 （3 分）下列说法错误的是（ ） A必然事件发生的概率为 1 B平均数和方差都不易受极端值的影响 C抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 【分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、必然事件发生的概率为 1，正确，不符合题意； B、平均数和方差都受极端
18、值的影响，故原命题错误，符合题意； C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意； D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意， 故选：B 9 （3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50 钱；普通酒一斗的价格是 10 钱现在买两种酒 2 斗共付 30 钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒 x 斗，则 x 的解为（ ） A
19、34 B23 C12 D14 【分析】由买两种酒 2 斗共付 30 钱，列出方程可求解 【解答】解：由题意可得：50 x+10（2x）30， 解得：x=14 故选：D 10 （3 分） 如图， 点 A， B， C， D 在O 上， OABC， 垂足为 E 若ADC30， AE1， 则 BC （ ） A2 B4 C3 D23 【分析】连接 OC，根据圆周角定理求得AOC60，在 RtCOE 中可得 OE=12OCOC1 得到 OC2，从而得到 CE= 3，然后根据垂径定理得到 BC 的长 【解答】解：连接 OC，如图， ADC30， AOC60， OABC， CEBE， 在 RtCOE 中，OE
20、=12OC，CE= 3OE， OEOAAEOC1， OC1=12OC， OC2， OE1， CE= 3， BC2CE23 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.把答案填在答题卡的相应位置上把答案填在答题卡的相应位置上. 11 （3 分）2020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为 2.15107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时
21、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：215000002.15107 故答案为：2.15107 12 （3 分）如图，AEDF，AEDF添加下列条件中的一个：ABCD；ECBF；EF；ECBF其中不能证明ACEDBF 的是 （只填序号） 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可 【解答】解：AEDF， AD， ABCD， AB+BCCD+BC，即 ACDB， AEDF， ACEDBF（SAS） ， 故能证明ACEDBF； AEDF， AD， AEDF，ECFB， 而：
22、SSA 不能判定三角形全等，故不能； AEDF， AD， EF， ACEDBF（ASA） ， 故能证明ACEDBF； AEDF， AD， ECBF， ECAFBD， ACEDBF（AAS） ， 故能证明ACEDBF； 不能证明ACEDBF 的是 故答案为： 13 （3 分）分式方程32+2=1 的解是 x=53 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：分式方程32+2=1， 去分母得：3xxx2， 解得：x=53， 经检验 x=53是分式方程的解 故答案为：x=53 14 （3 分）如图，42 的正方形网格中，在 A、B、C
23、、D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为 12 【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得 【解答】解：在 A，B，C，D 四个点中任选三个点，有四种情况： ABC、ABD、ACD、BCD， 其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD 两种情况， 则能够组成等腰三角形的概率为24=12； 故答案为：12 15（3 分） 飞机着陆后滑行的距离 s （单位： 米） 关于滑行的时间 t （单位： 秒） 的函数解析式是 s60t32t2， 则飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒 【分析】将 s60t32t2，化为顶点式为 s= 32（t20）2+600，即
24、可求得 s 的最大值，从而可以解答本题 【解答】解：s60t32t2= 32（t20）2+600， 当 t20 时，s 取得最大值，此时 s600 故答案是：20 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形 ABCD，BC 与 AD 交于点 E，AD 的延长线与 AD交于点 F当矩形 ABCD的顶点A落在 CD 的延长线上时，则 EF 154 【分析】由ADFADC，可得=，推出 DF=32，同理可得CDECBA，由=，求出 DE，即可解决问题 【解答】解：在 RtACD中，D90， AC2AD2+CD2， AC5，A
25、D2， DAFCAD，ADFD90， ADFADC， =， 24=3， DF=32， 同理可得CDECBA， =， 34=3， ED=94， EFED+DF=154 故答案为：154 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内，上每题对应的答题区域内， 17 （6 分）先化简，再求值：(1 1) 2+2+121，其中 x= 2 1 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式（111）(
26、+1)2(+1)(1) =111+1 =1+1， 当 x= 2 1 时，原式=121+1=22 18 （6 分）请你用直尺和圆规作图并解决问题，如图，在ABCD 中，AD6，ADB30过点 C 作CEBD 于点 E，并求出 BE 的长 （要求：不必写作法，但要保留作图痕迹） 【分析】由平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC6，由直角三角形的性质可求解 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC6， ADBDBC30， 由题意可得 CGBD， CE=12BC3， BE= 3EC33 19 （6 分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时） ，随机调查了该校的
27、部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1） 本次接受调查的初中学生人数为 40 人， 扇形统计图中的m 25 ， 条形统计图中的n 15 ； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 7h ，方差是 1.15 ； （3）该校共有 1600 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的人数 【分析】 （1）根据 5h 的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m 和 n 的值； （2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差； （3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足 8
28、 小时的人数 【解答】解： （1）本次接受调查的初中学生有：410%40（人） ， m%1040100%25%， n4037.5%15， 故答案为：40，25，15； （2）由条形统计图可得， 众数是 7h， =140（54+68+715+810+93）7， s2=140（57）24+（67）28+（77）215+（87）210+（97）231.15， 故答案为：7h，1.15； （3）16004+8+1540=1080（人） ， 即该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的有 1080 人 20 （6 分）在新冠肺炎疫情最严重的时节，从 2020 年 1 月 24 日到 2 月 2 日，经过武
29、汉火神山医院 7500 名建设者夜以继日地建设这座可以容纳 1000 张床位的专用医院仅仅用了 10 天就建成了，图 1 所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务，其示意图如图 2 所示，建筑师傅通过操纵机械臂（图 2中的 OA） 来完成起吊， 在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行， 起吊前工人师傅测得PDE45，PED60，OA 长 20m，DE 长 6m，EH 长 3m点 O 到地面的距离 OQ 长 2m，AP 长 4m，APOQ，当吊臂 OA 和水平方向的夹角为 53时，求集装箱底部距离地面的高度， （注：从起吊前到起吊结束始终保持PDE，PED 的度数不变结果精确到 1m；参
30、考数据：2 1.4，3 1.7，tan5343，sin5345cos5335） 【分析】延长 AP 交 DE 于 Q，交 FH 于 N，交地平面于 S，则 ASDE，设 PQx 米，根据三角函数的定义得到 DQPQx，EQ=33x，求得 AN4+4+311，过 O 作 OMAS 于 M，则 SMOQ2，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：延长 AP 交 DE 于 Q，交 FH 于 N，交地平面于 S， 则 ASDE， PQDPQE90， 设 PQx 米， PDQ45，PEQ60， DQPQx，EQ=33x， x+33x6， x933， PQ933， AN4+933 +31633， 过 O 作
31、 OMAS 于 M， 则 SMOQ2， AOM53，OA20， AMOAsin532045=16， MNAMAN33 5， NS5+27， 答：集装箱底部距离地面的高度约为 7 米 21 （7 分）有这样一个问题：探究函数 y|x+1|的图象与性质小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小强的探究过程，请补充完整： （1）在函数 y|x+1|中，自变量 x 的取值范围是 全体实数 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 4 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 m 3 4 求 m 的值； 如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并
32、画出该函数的图象； （3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y随 x 的增大而增大（答案不唯一） 【分析】 （1）根据题目中的函数解析式，可知 x 的取值范围； （2）根据函数解析式可以得到 m 的值； 根据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象； （3）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一 【解答】解： （1）在函数 y|x+1|中，自变量 x 的取值范围是 x 为全体实数， 故答案为：全体实数； （2）当 x1 时，m|1+1|2， 即 m 的值是 2； 如下图所示； （3）由函数图象可得， 当 x1 时，y 随
33、x 的增大而减小； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大（答案不唯一） 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB相交于点 D、E，连接 AD，已知CADABC （1）求证：AD 是O 的切线： （2）若ABC30，AC33，求阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OD，由 ODOB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到CADODB，求出ADO 为 90，即可证 AD 是O 的切线； （2）连接 OD，
34、作 OFBD 于 F，由直角三角形的性质得出 CD=33AC3，BC9，得出 BDBCCD6，由直角三角形的性质得出 DFBF，OF= 3，得出 OB2OF23，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示： OBOD， ODBB， BCAD， CADODB， 在 RtACD 中，CAD+CDA90， ADO180（ADC+ODB）90， ODAD， OD 是半径， AD 为O 的切线； （2）解：连接 OD，作 OFBD 于 F，如图 2 所示： OBOD，B30， ODBB30， DOB120， C90，CADB30， CD=33AC3，BC
35、= 3AC9， BDBCCD6， OFBD， DFBF=12BD3，OF=33BF= 3， OB2OF23， 阴影部分的面积扇形 ODB 的面积ODB 的面积=120(23)236012 6 3 =4 33 23 （10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 10 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线 ABC 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围； （2） 若该节能产品
36、的日销售利润为 w （元） ， 求 w 与 x 之间的函数表达式， 并求出日销售利润不超过 1040元的天数共有多少天？ （3）若 5x17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理） 【分析】 （1）这是一个分段函数，利用待定系数法求 y 与 x 之间的函数表达式，并确定 x 的取值范围； （2）根据利润（售价成本）日销售量可得 w 与 x 之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过 1040 元对应的 x 的值； （3）分别根据 5x10 和 10 x17 两个范围的最大日销售利润，对比可得结论 【解答】解： （1）当 1x10 时，设 AB 的解析式
37、为：ykx+b， 把 A（1，300） ，B（10，120）代入得： + = 30010 + = 120， 解得： = 20 = 320， AB：y20 x+320（1x10） ， 当 10 x30 时，同理可得 BC：y14x20， 综上所述，y 与 x 之间的函数表达式为： = 20 + 320(1 10) = 14 20(10 30)； （2）当 1x10 时，w（106） （20 x+320）80 x+1280， 当 w1040 元，80 x+12801040， x3， 800， w 随 x 的增大而减小， 日销售利润不超过 1040 元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共
38、8 天； 当 10 x30 时，w（106） （14x20）56x80， 56x801040， x20， 560， w 随 x 的增大而增大， 日销售利润不超过 1040 元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共 10 天； 综上所述，日销售利润不超过 1040 元的天数共有 18 天； （3）当 5x10 时，当 x5 时，w大805+1280880， 当 10 x17 时，当 x17 时，w大561780872， 若 5x17，第 5 天的日销售利润最大，最大日销售利润是 880 元 24 （11 分）问题背景 如图（1） ，已知ABCADE，求证：ABD
39、ACE； 尝试应用 如图（2） ，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABCADE30，AC 与 DE相交于点 F，点 D 在 BC 边上，=3，求的值； 拓展创新 如图（3） ，D 是ABC 内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC23，直接写出 AD 的长 【分析】问题背景 由题意得出=，BACDAE，则BADCAE，可证得结论； 尝试应用 连接 EC，证明ABCADE，由（1）知ABDACE，由相似三角形的性质得出=3，ACEABDADE，可证明ADFECF，得出=3，则可求出答案 拓展创新 过点 A 作 AB 的垂线，过点 D 作 AD 的垂线，两垂线交于点 M，连接
40、BM，证明BDCMDA，由相似三角形的性质得出=，证明BDMCDA，得出=3，求出 BM6，由勾股定理求出 AM，最后由直角三角形的性质可求出 AD 的长 【解答】问题背景 证明：ABCADE， =，BACDAE， BADCAE，=， ABDACE； 尝试应用 解：如图 1，连接 EC， BACDAE90，ABCADE30， ABCADE， 由（1）知ABDACE， =3，ACEABDADE， 在 RtADE 中，ADE30， =3， =3 3 =3 ADFECF，AFDEFC， ADFECF， =3 拓展创新 解：如图 2，过点 A 作 AB 的垂线，过点 D 作 AD 的垂线，两垂线交于点
41、 M，连接 BM， BAD30， DAM60， AMD30， AMDDBC， 又ADMBDC90， BDCMDA， =， 又BDCMDA， BDC+CDMADM+CDM， 即BDMCDA， BDMCDA， =3， AC23， BM23 3 =6， 在 RtABM 中，AM= 2 2= 62 42=25， AD=12 = 5 25 （12 分）如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 分别为坐标轴上的三个点，且 OA1，OB3，OC3 （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）点 M 是抛物线上一个动点，且在直线 BC 的上方，连接 MO、MB，并把MOB 沿 B
42、O 翻折，得到四边形 MOMB，那么是否存在点，使四边形 MOMB 为菱形？若存在，请求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，过抛物线顶点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 A、D 两点间的一个动点（点 P 不与 A、D 两点重合） ，直线 PC、PA 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由 【分析】 （1）根据 OA1，OB3，OC3，可以得到点 A、B、C 三点的坐标，然后代入二次函数的解析式，即可求得 a、b、c 的值，从而可以得到抛物线的解析式； （2）根据
43、菱形的性质，可知 BO 与 MM互相垂直且平分，然后根据点 M 在抛物线上，点 OB 的中点的纵坐标正好是点 M 的纵坐标，从而可以求得点 M 的坐标； （3）根据题意和三角形相似，可以分别表示出 EF 和 GE 的长，然后作和，解答本题 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c， OA1，OB3，OC3 A（1，0） 、B（0，3） 、C（3，0） ， + + = 0 = 39 3 + = 0，得 = 1 = 2 = 3， 经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）存在， 理由为：存在点 M，使四边形 MOMB 为菱形， 设 M 点坐标为（x，x22
44、x+3） ， 若使四边形 MOMB 是菱形，则需要满足 BO 与 MM互相垂直且平分， 取 BO 中点 H，作 MHBO，则点 M 为所求， OB3， OHBH=32， x22x+3=32， 解得，1=2+102（舍去） ，2=2102， M 点的坐标为(2102，32)； （3）EF+EG8（或 EF+EG 是定值） ， yx22x+3（x+1）2+4，点 D 是该抛物线的顶点， 点 D 的坐标为（1，4） ， CE1（3）1+32， 过点 P 作 PQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 2 所示： 设 P（t，t22t+3） ，则 PQt22t+3，CQt（3）3+t，AQ1t， PQEF， CEFCPQ， =， EF=2(22+3)3+=2（1t） ， PQGE， APQAGE， =， GE=(22+3)21=2（t+3） ， EF+EG2（1t）+2（t+3）8， 即 EF+EG 是定值
