1、 20222022 年年山东省济南市山东省济南市中考数学第一次模拟中考数学第一次模拟试试卷卷（一）（一） （本卷共（本卷共 27 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟） 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 （2021 七上红桥期末）2022 的相反数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 2 （2021 七上宽城期末）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 3据央视网 2021 年 10 月 26 日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二
2、号” 截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3 秒的计算量， “祖冲之二号”用时大约为 0.000 000 23 秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示应为（ ） A2.3 10;6 B2.3 10;7 C0.23 10;6 D23 10;8 4如图，ABCD，A30，F40，则C（ ） A65 B70 C75 D80 5 （2021 八上温州期中）如图，在等边ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，且 AECD，AD、BE 相交于 F 点，BHAD 于 H 点，FH3，EF0.5，则 AD 的长为（ ）
3、 A6 B6.5 C7 D7.5 6 （2021 八下重庆期末）估算 48 13 5 的值应该在（ ） A-1 和 0 之间 B0 和 1 之间 C1 和 2 之间 D2 和 3 之间 7 （2021 七下滨江期末）要使分式 ;1;2 有意义，则 的取值应满足（ ） A 2 B 1 C = 2 D = 1 8 （2021 九上六盘水月考）下列说法正确的是（ ） A在同一年出生的 400 名学生中，至少有两人的生日是同一天 B某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张这种彩票一定会中奖 C天气预报明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半的时间在下雨 D抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大
4、 9 （2021 九上盐湖期末）已知二次函数 = 2+ + 的图象的对称轴为直线 = 1，其图象如图所示，现有下列结论： 0；2 + = 0；4 2 + 0； + ( + )；2 0， 0）的图象经过上的两点，.若 = 2，: = 1:3，平行四边形的面积为 7，则的值为（ ） A2116 B74 C2 D76 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13（2021八上 平原月考） 边长为 a、 b 的长方形， 它的周长为 14， 面积为 10， 则 2 + 2 的值为 14在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 1 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球
5、的概率是 15 （2021 九上 海淀期末） 小明烘焙了几款不同口味的饼干， 分别装在同款的圆柱形盒子中 为区别口味，他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90（如图） 已知该款圆柱形盒子底面半径为 6 cm，则标签长度 l 应为 cm （取 3.1） 16若关于 x 的一元二次方程2+ + 2 1 = 0有一个根为 0，则 = 17 （2021 八上六盘水月考）如图，正方形 OABC 的边 OC 落在数轴上，OC2，以 O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点 D，则点 D 表示的数是 . 18用火柴棍按如图所示的
6、方式摆大小不同的“H” ，依此规律，摆出第 n 个“H”需要火柴棍的根数是 （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题有 9 小题，共 78 分） 19 （6 分） （2021 九上衡阳期末）计算：2（6）+|32|（2）2 20 （6 分） （2021江西）解不等式组： 2 3 1:13 1 ，并将解集在数轴上表示出来 21 （6 分） （2021 八上营口期末）已知：在ABC 中，ACB90，点 P 是线段 AC 上一点，过点 A 作AB 的垂线，交 BP 的延长线于点 M，MNAC 于点 N，PQAB 于点 Q，AQMN求证：PCAN 22 （8 分）为响应国家的“一带一路”经济发展战
7、略，树立品牌意识，我市质检部门对 A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图 （1） （1 分）抽查 D 厂家的零件为 件，扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为 ； （2） （2 分）抽查 C 厂家的合格零件为 件，并将图 1 补充完整； （3） （2 分）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家； （4） （3 分）若要从 A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率
8、 23 （8 分） （2021太原模拟）如图，过点 (8,6) 分别作 轴 轴，垂足分别为点 B 和点A，点 F 是线段 上一个动点，但不与点 B、点 C 重合，反比例函数 =( 0) 的图象过点 F，与线段 交于点 E，连接 （1）当点 E 是线段 的中点时，直接写出点 F 的坐标； （2）若 的面积为 6，求反比例函数的表达式 24 （10 分） （2021 九上哈尔滨月考）某商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，用 320 元购进的 A 种纪念品与用 400 元购进的 B 种纪念品的数量相同，每件 B 种纪念品的进价比 A 种纪念品的进价贵 10 元 （1） （5 分）求 A、B 两种纪
9、念品每件的进价分别为多少？ （2） （5 分）若该商店 A 种纪念品每件售价 45 元，B 种纪念品每件售价 60 元，这两种纪念品共购进 200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于 1600 元，求 A 种纪念品最多购进多少件 25（10 分） 如图， 已知直线 1= + 与 轴、 轴分别交于点 A、 B， 与反比例函数 2= （ 2 . 26 （12 分） （2020 九上海淀期末）在 RtABC中，ACB90，AC1，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ （1）
10、 （5 分）当ABD为等边三角形时， 依题意补全图 1 ； PQ的长为 ； （2） （7 分）如图 2，当45，且BD 43 时，求证：PDPQ； （3） （1 分）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长 （用含t的代数式表示） 27 （12 分） （2021临高模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，其对称轴 l 为 x=1 （1） （5 分）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2） （5 分）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上 当 PANA，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐
11、标； 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 20222022 年山东省济南市中考数学第一次模拟试卷年山东省济南市中考数学第一次模拟试卷 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 （2021 七上红桥期末）2022 的相反数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 【答案】C 【解析】解：2022 的相反数是 2022， 2 （2021 七上宽城期末）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】解：从正面可以看到 2 行 3 列的
12、小正方形图形，第 1 行 1 个正方形，第 2 行 3 个正方形，按 1，2，1 的方式排列， 所以主视图是 B， 3据央视网 2021 年 10 月 26 日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号” 截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3 秒的计算量， “祖冲之二号”用时大约为 0.000 000 23 秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示应为（ ） A2.3 10;6 B2.3 10;7 C0.23 10;6 D23 10;8 【答案】B 【解析】解：0.000 000 23 米，用科学记数法
13、表示为 2.3107米 4如图，ABCD，A30，F40，则C（ ） A65 B70 C75 D80 【答案】B 【解析】解：A30，F40， FEBAF304070， ABCD， CFEB70. 5 （2021 八上温州期中）如图，在等边ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，且 AECD，AD、BE 相交于 F 点，BHAD 于 H 点，FH3，EF0.5，则 AD 的长为（ ） A6 B6.5 C7 D7.5 【答案】B 【解析】解：ABC 是等边三角形， BAEC60，ABAC， 在ABE 和CAD 中， = = = ， ABECAD（SAS） ， ABECAD，BEAD， B
14、FDABE+BADCAD+BAFBAC60； BHAD， BHF90 FBH30， FH 12 BF，即 BF2FH， FH3，EF0.5， BF6，BEBF+EF6.5， ADBE6.5. 6 （2021 八下重庆期末）估算 48 13 5 的值应该在（ ） A-1 和 0 之间 B0 和 1 之间 C1 和 2 之间 D2 和 3 之间 【答案】C 【解析】解： 48 13 5 = 48 13 5 = 4 5 . 2 5 3 所以 1 4 5 0；2 + = 0；4 2 + 0； + ( + )；2 3其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】解： 函数图像开
15、口向下，与 y 轴交点在 y 轴正半轴， 0， 抛物线对称轴为直线 = 1， 2= 1，即 = 2 0， 0，2 + = 0故不符合题意，符合题意； 当 = 2时， 0， 4 2 + 0，故符合题意； 抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线 = 1， 当 = 1，y 的值最大，最大为 + + ， 而当 = 时， = 2+ + ， + + 2+ + ， + ( + )，故符合题意； 当 = 1时， 0， 当 = 3时， = 9 + 3 + 0， 92 + 3 + 2，故符合题意， 10 （2021 八上南京期末）如图，点 P 在锐角 的内部，连接 ， = 3 ，点 P 关于 、 所在直线的对称点分别
16、是 1 、 2 ，则 1 、 2 两点之间的距离可能是（ ） A8 B7 C6 D5 【答案】D 【解析】解：连接 OP1，OP2，P1P2， 点 P 关于直线 OA，OB 的对称点分别是点 P1，P2， OP1=OP=3，OP=OP2=3， OP1+OP2P1P2， 0P1P26， 所以 A，B，C 不符合题意，D 符合题意； 11 （2021 九上长春期末）下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量树顶端到底面的高度 测量目标示意图 相关数据 = 10, = 45, = 56 = 10, = 45, = 56 设树顶端到地面的高度是 = ，根据以上条件，下列方程正确的是（ ） A
17、 = ( 10)cos56 B = ( 10)tan56 C 10 = cos56 D 10 = tan56 【答案】B 【解析】解：DAC=45，ACD=90， = = = AB=10， = 10， tan56=;10 = ( 10)tan56， 12 （2021重庆市模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边交轴于点，反比例函数 =（ 0， 0）的图象经过上的两点，.若 = 2，: = 1:3，平行四边形的面积为 7，则的值为（ ） A2116 B74 C2 D76 【答案】A 【解析】解：过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 F 作 FHx 轴于点 H，连接 AC，如图， 点 D，
18、点 F 均在反比例函数 =（ 0， 0）的图象上， 设(,),(,) = = 90, = = = 2 = + = 3 =3=13 =13， = 3 = 3 = ， = = 3 = = 3 = 2 又 = = 3 = 2 = = + + = + 2+ = 4 : = 1:3 =13 =13 4=43 =163 设(,)( 0)，(，)( 1 ，并将解集在数轴上表示出来 【答案】解：根据题意，令 2 3 1 为式， :13 1 为式 解：由式得 2 ，由式得 4 则原不等式组的解集为： 4 2 解集在数轴上表示如下： 【解析】先求出 原不等式组的解集为： 4 0) 的图象过点 F，与线段 交于点
19、E，连接 （1）当点 E 是线段 的中点时，直接写出点 F 的坐标； （2）若 的面积为 6，求反比例函数的表达式 【答案】 （1）(8,3) （2）解：点 (8,6) ， 轴， 轴，垂足分别为点 B 和点 A， 点 E 的纵坐标是 6，点 F 的横坐标是 8， = = 90 . = 90 ， 四边形 是矩形. 点 E 和点 F 都在反比例函数 =( 0) 的图象上， 点 E 的坐标是 (6,6) 、点 F 的坐标是 (8,8) = 8 6=48;6 ， = 6 8=48;8 由 的面积为 6，得 12 = 6 1248;648;8= 6 解，得 1= 24 ， 2= 72 （舍去） 反比例函
20、数的表达式是 =24 【解析】解： （1）点 E 是线段 的中点， 轴，点 C 的坐标 (8，6) ， 点 E 的坐标是 (4，6) ， 把 (4，6) 代入 = 得， 6 =4 ，解得 = 24 ， 反比例函数解析式为 =24 ， 轴，把 = 8 代入 =24 得， = 3 ， 点 F 的坐标是 (8,3) 24 （10 分） （2021 九上哈尔滨月考）某商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，用 320 元购进的 A 种纪念品与用 400 元购进的 B 种纪念品的数量相同，每件 B 种纪念品的进价比 A 种纪念品的进价贵 10 元 （1） （5 分）求 A、B 两种纪念品每件的进价分别为多
21、少？ （2） （5 分）若该商店 A 种纪念品每件售价 45 元，B 种纪念品每件售价 60 元，这两种纪念品共购进 200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于 1600 元，求 A 种纪念品最多购进多少件 【答案】 （1）解：设 A 种纪念品每件的进价为 x 元，则 B 种纪念品每件的进价为 ( + 10) 元 根据题意得： 320=400:10 ， 解得： = 40 ， 经检验， = 40 是原分式方程的解， + 10 = 50 答：A 种纪念品每件的进价为 40 元，B 种纪念品每件的进价为 50 元 （2）解：设购进 A 种纪念品 a 件，则购进 B 种纪念品 (200 ) 件， 根
22、据题意得： (45 40) + (60 50)(200 ) 1600 ， 解得： 80 答：A 种纪念品最多购进 80 件 【解析】 （1）根据题意先求出 320=400:10 ， 再解方程求解即可； （2）先求出 (45 40)a + (60 50)(200 a) 1600 ， 再计算求解即可。 25（10 分） 如图， 已知直线 1= + 与 轴、 轴分别交于点 A、 B， 与反比例函数 2= （ 2 . 【答案】解：将 C 点坐标（ 1 ，2）代入 1= + ，得 = 3 ，所以 1= + 3 ；将 C 点坐标（ 1 ， 2） 代入 2= ， 得 = 2 .所以 2= 2 .由方程组 =
23、 + 3 =;2解得 = 1 = 2或 = 2 = 1所以 D 点的坐标为（2，1）.当 1 2 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时 x 的取值范围是 2 2 相应的自变量的取值范围，就是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方的时候相应的自变量的取值范围，根据图象，即可直接得出答案。 26 （12 分） （2020 九上海淀期末）在 RtABC中，ACB90，AC1，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ （1） （5 分）当ABD为等边三角形时， 依题意补全图
24、 1 ； PQ的长为 ； （2） （7 分）如图 2，当45，且BD 43 时，求证：PDPQ； （3） （1 分）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长 （用含t的代数式表示） 【答案】 （1）；2 （2）解：作 PFBQ 于 F，AHPF 于 H，如图： PAAD， PAD90 由题意可知ADP45 APD904545ADP PAPD ACB90 ACD90 AHPF，PFBQ AHFHFCACF90 四边形 ACFH 是矩形 CAH90，AHCF ACHDAP90 CADPAH 又ACDAHP90 ACDAHP（AAS） AHAC1 CFAH1 =43 ，BC1，B，Q 关于点 D 对
25、称 = =13 ， = =43 = =23=12 F 为 DQ 中点 PF 垂直平分 DQ PQPD （3）解：如图 3 中，作 PFBQ 于 F，AHPF 于 H设 BDx，则 CDxt， = 1 + ( )2 PDPQ，PFDQ = =12 四边形 AHFC 是矩形 = = + = ( ) +12 ACBPAD = 1=1:(;)2 =1:(;)2 PAHDAC = 1+()21:(;)2=32;1 解得 =22:23 =22:23 【解析】解： （1）ABD是等边三角形，ACBD，AC1 ADC60，ACD90 =sin60=233 ADPADB60，PAD90 PAADtan602 A
26、DPPDQ60，DPDPDADBDQ PDAPDQ（SAS） PQPA2 （2）作PFBQ于F，AHPF于H通过计算证明DFFQ即可解决问题 （3）如图 3 中，作PFBQ于F，AHPF于H设BDx，则CDxt， = 1 + ( )2 ，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题 27 （12 分） （2021临高模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，其对称轴 l 为 x=1 （1） （5 分）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2） （5 分）若动点 P 在第二象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 l 上
27、当 PANA，且 PA=NA 时，求此时点 P 的坐标； 当四边形 PABC 的面积最大时，求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 【答案】 （1）解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，其对称轴l 为 x=1， + + = 0 = 32= 1 ， 解得： = 1 = 2 = 3 二次函数的解析式为 y=x22x+3=（x+1）2+4， 顶点坐标为（1，4） （2）解：令 y=x22x+3=0，解得 x=3 或 x=1， 点 A（3，0） ，B（1，0） ， 作 PDx 轴于点 D， 点 P 在 y=x22x
28、+3 上， 设点 P（x，x22x+3） PANA，且 PA=NA， PADANQ， AQ=PD， 即 y=x22x+3=2， 解得 x= 2 1（舍去）或 x= 2 1， 点 P（ 2 1，2） ； 设 P（x，y） ，则 y=x22x+3， 由于 P 在第二象限，所以其横坐标满足：3x0， S四边形 PABC=SOBC+SAPO+SOPC， SOBC= 12 OBOC= 12 31= 32 ， SAPO= 12 AO|y|= 12 3y= 32 y= 32 （x22x+3）= 32 x23x+ 92 ， SOPC= 12 CO|x|= 12 3 （x）= 32 x， S四边形 PABC= 32 32 x23x+ 92 32 x=6 92 x 32 x2= 32 （x+ 32 ）2+ 758 ， 当 x= 32 时，S四边形 PABC 最大值= 758 ，此时 y=x22x+3= 154 ， 所以 P（ 32 ， 154 ） 【解析】 （1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可； （2）首先求得抛物线与 X 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到 PE=OA，从而得到方程求得 X 的值即可求得店 P的坐标； （3）用分割法将四边形的面积 S四边形 PABC=SOBC+SAPO+SOPC，得到二次函数，求出最值即可。
