2022年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷（三）含答案解析

1、20222022 年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷（年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷（三三） （本卷共（本卷共 27 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟） 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 （2021 九上盐湖期末）tan30的相反数是（ ） A3 B32 C33 D22 2 （2021包河模拟）如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( ) A B C D 3 （2021 七下西安期中）某种细胞的直径是 0.000024m，将 0.000024 用科学记数法表示为（ ） A2.4105 B2.4104 C0.2410

2、5 D24104 4 （2021 七上香坊期末）如图，ADBC，C30，ADB：BDC1：2，EAB72，以下四个说法： CDF30；ADB50； ABD22；CBN108 其中正确说法的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （2021 七下南江期末）下列说法：三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；内角和等于外角和的多边形只有四边形；角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线.其中正确的有（ ）个. A0 B1 C2 D3 6 （2021 七下河西期末）估计 15 的值在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7 （2021 八上

3、芜湖期末）对于分式|;2:2，下列说法正确的是（ ） A当 x2 时分式有意义 B当 x2 时分式的值为零 C当 x0 时分式无意义 D当 x2 时分式的值为零 8 （2021 九上奈曼旗月考）下列说法错误的是（ ） A打开电视剧，电视里播放小猪佩奇是偶然事件 B了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查 C一元二次方程 2 2 + 1 = 0 只有一个根 D 甲、 乙两人在相同条件下各射击10次， 他们的成绩平均数相同， 方差分别是 甲2= 0.36 ， 乙2= 0.54 ，甲的射击成绩稳定 9 （2021 九上海曙期末）若二次函数 = 2+ + 的图象如图所示，则下列说法不正确的是( ) A当

4、1 0 B当 = 2 时, 有最大值 C图像经过点 (4,3) D当 3 时， 0 10 （2022 八下 长兴开学考） 如图， 在ABC 中， AB=AC， BE=CD， BD=CF， 若A=40， 则EDF 等于 （ ） A40 B50 C60 D70 11在科学小实验中，一个边长为 30cm 正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示.初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点 P 重合，点 P 的高度 PF40cm，离斜坡底端的水平距离 EF80cm.正方形下滑后，点 B 的对应点与初始状态的顶点 A 的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（ ）cm A40 B60 C305 D

5、405 12 （2021鄂尔多斯）如图，在矩形 中，H为 边上的一点，点M从点A出发沿折线 运动到点B停止， 点N从点A出发沿 运动到点B停止， 它们的运动速度都是 1/ ，若点M、N同时开始运动，设运动时间为 () ， 的面积为 (2) ，已知S与t之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 当 0 6 时， 是等边三角形在运动过程中，使得 为等腰三角形的点M一共有 3 个 当 0 6 时， =342 当 = 9 + 3 时， 当 9 9 + 33 时， = 3 + 9 + 33 A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13 （2021 九上平阳期中

6、）分解因式： 2 6 x= . 14在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 1 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 15 （2021 九上 海淀期末） 小明烘焙了几款不同口味的饼干， 分别装在同款的圆柱形盒子中 为区别口味，他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90（如图） 已知该款圆柱形盒子底面半径为 6 cm，则标签长度 l 应为 cm （取 3.1） 16 （2021 九上鄂城期末）若 + = 0 ，则关于 x 的一元二次方程 2+ + = 0 必有一个根为 . 17 （2021 八下马

7、鞍山期末）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形，点 B 的对应点是 B，BC 与 AD 交于点 E，若 AB=2，BC=4，则 AE 的长是_ 。 18 （2021 八上镇江月考）如图，在平面直角坐标系中，1、2,3,4的横坐标分别为1,2,3,4分别以1,2,3,4为边作等边三角形11,22,33,44，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径 1 1 2 2 3 3 4则蚂蚁在 40 秒时的坐标为 . 三、解答题（本题有 9 小题，共 78 分） 19 （6 分） （2021 九上海曙期末）计算: 6230 360 245 20 （6 分） （2

8、021 七下苏州期末）解不等式组 + 3 2 + 12;13 1 + ，并求出它的所有整数解的和. 21 （6 分） （2022 八下青岛）四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，O 为对角线 AC 的中点，过 O 点作直线EF，交 DA 的延长线于点 E，交 BC 的延长线于点 F。 求证：四边形 AECF 是平行四边. 22 （8 分） 国家学生体质健康标准规定：九年级学生 50m 测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行 50m 测试，并随机抽取 50 名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据

9、图表信息，解答下列问题： 九年级测试学生人数统计表 等级 人数 优秀 4 良好 a 及格 28 不及格 b 合计 50 （1） （1 分）统计表中 a 的值是 ； （2） （2 分）将条形统计图补充完整； （3） （2 分）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这 50 名男生的达标率； （4） （3 分）全校九年共有 350 名男生，估计不及格的男生大约有多少人？ 23 （8 分） （2021 九上德阳月考）如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， = 60 ，对角线 所在的直线绕点 顺时针旋转角 (0 120) ，所得的直线 分别交 ， 于点 , . （1）求证： ； （2）当旋转角 为多

10、少度时，四边形 为菱形？试说明理由. 24 （10 分） （2021 八上香洲期末）某学校在疫情期间用 3000 元购进 A、B 两种洗手液共 550 瓶，购买 A种洗手液与购买 B 种洗手液的费用相同，且 A 种洗手液的单价是 B 种洗手液单价的 1.2 倍 （1） （5 分）求 B 种洗手液的单价是多少元？ （2） （5 分）学校计划用不超过 9800 元的资金再次购进 A、B 两种洗手液共 1800 瓶，求 A 种洗手液最多能购进多少瓶？ 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C

11、 点，点 A 的坐标为（2，m） ，点 B 的坐标为（n，2） ，tanBOC=12 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式 （2）求BOC 的面积 （3）P 是 x 轴上的点，且PAC 的面积与BOC 的面积相等，求 P 点的坐标 26 （12 分）如图，是 的切线，点在 上，与 相交于，是 的直径，连接，若 = 90 （1） （5 分）求证：平分； （2） （7 分）当 = 2， = 1时，求 的半径长 27（12分）（2021九上 鄂城期末） 如图1， 在平面直角坐标系 中， 抛物线 = 2+ 经过点 (2,5) ，且与直线 = 12 在第二象限交于点 A，过点 A 作 轴，垂足为点 (

12、4,0) .若 P 是直线 上方该抛物线上的一个动点，过点 P 作 轴于点 C，交 于点 D，连接 ， . （1） （5 分）求抛物线的解析式； （2） （5 分）求 的面积 S 的最大值； （3） （2 分）连接 交 于点 E，如图 2，线段 与 能否互相平分？若能，请求出点 E 的坐标；若不能，请说明理由. 20222022 年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷（年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷（三三） 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 （2021 九上盐湖期末）tan30的相反数是（ ） A3 B32 C33 D22 【答案】C 【解析】解：tan3

13、0=33， 33的相反数是33， 2 （2021包河模拟）如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( ) A B C D 【答案】C 【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 3 （2021 七下西安期中）某种细胞的直径是 0.000024m，将 0.000024 用科学记数法表示为（ ） A2.4105 B2.4104 C0.24105 D24104 【答案】A 【解析】解：0.0000242.4105 4 （2021 七上香坊期末）如图，ADBC，C30，ADB：BDC1：2，EAB72，以下四个说法： CDF30；

14、ADB50； ABD22；CBN108 其中正确说法的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】解：ADBC，C30， FDC=C=30，故符合题意； ADC=180-FDC=180-30=150， ADB：BDC1：2， BDC=2ADB， ADC=ADB+BDC=ADB+2ADB=3ADB=150， 解得ADB=50，故符合题意 EAB72， DAN=180-EAB=180-72=108， ABD=180-NAD-ADB=180-108-50=22，故符合题意 ADBC， CBN=DAN=108，故符合题意 其中符合题意说法的个数是 4 个 5 （2021

15、七下南江期末）下列说法：三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；内角和等于外角和的多边形只有四边形；角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线.其中正确的有（ ）个. A0 B1 C2 D3 【答案】B 【解析】解：应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； 内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确； 角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，错误； 综上所述， 正确，故答案为：B. 6 （2021 七下河西期末）估计 15 的值在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【答案】A 【解析】解：91516， 9 15 1

16、6，即 3154， 15在 3 和 4 之间. 7 （2021 八上芜湖期末）对于分式|;2:2，下列说法正确的是（ ） A当 x2 时分式有意义 B当 x2 时分式的值为零 C当 x0 时分式无意义 D当 x2 时分式的值为零 【答案】D 【解析】解：要想分式|;2:2 有意义， + 2 0即 2，故 A 不符合题意； 要想分式|;2:2 无意义， + 2 = 0即 = 2，故 C 不符合题意； 要想分式|;2:2 的值为 0， | 2 = 0 + 2 0即 = 2，故 B 不符合题意，D 符合题意； 8 （2021 九上奈曼旗月考）下列说法错误的是（ ） A打开电视剧，电视里播放小猪佩奇是

17、偶然事件 B了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查 C一元二次方程 2 2 + 1 = 0 只有一个根 D 甲、 乙两人在相同条件下各射击10次， 他们的成绩平均数相同， 方差分别是 甲2= 0.36 ， 乙2= 0.54 ，甲的射击成绩稳定 【答案】C 【解析】解：A. 打开电视剧，电视里播放小猪佩奇是偶然事件，不符合题意； B. 了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； C. 一元二次方程 2 2 + 1 = 0 中， = 2 4 = 4 4 = 0 ，有两个相等的实数根，符合题意； D. 甲、 乙两人在相同条件下各射击 10 次， 他们的成绩平均数相同， 方差分别是 甲2= 0.

18、36 ， 乙2= 0.54 ，甲的射击成绩稳定，不符合题意； 9 （2021 九上海曙期末）若二次函数 = 2+ + 的图象如图所示，则下列说法不正确的是( ) A当 1 0 B当 = 2 时, 有最大值 C图像经过点 (4,3) D当 3 时， 0 【答案】D 【解析】解：抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） ，抛物线的开口向下， A、当 1x3 时，y0，故 A 不符合题意； B、抛物线的对称轴为直线12(1 + 3) = 2，当 x=2 时 y 有最大值，故 B 不符合题意； C、抛物线与 y 轴的交点为（0，-3） ，对称轴为直线 x=2， （0，-3）关于对称轴对称

19、的点的坐标为（4，-3） ，故 C 不符合题意； D、当 y-3 时，x0 或 x4，故 D 符合题意； 10 （2022 八下 长兴开学考） 如图， 在ABC 中， AB=AC， BE=CD， BD=CF， 若A=40， 则EDF 等于 （ ） A40 B50 C60 D70 【答案】D 【解析】解：AB=AC，A=40， B=C=70， 又BE=CD，BD=CF， BEDCFD（SAS） ， BED=CDF， BED+B=EDF+CDF， B=EDF=70， 11在科学小实验中，一个边长为 30cm 正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示.初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点 P

20、 重合，点 P 的高度 PF40cm，离斜坡底端的水平距离 EF80cm.正方形下滑后，点 B 的对应点与初始状态的顶点 A 的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（ ）cm A40 B60 C305 D405 【答案】B 【解析】解：根据题意可得：A 与 B高度相同，如图所示，连接 AB， ABEF， BAA=PEF tan= tan =12， tan=30=12， = 60， 12 （2021鄂尔多斯）如图，在矩形 中，H为 边上的一点，点M从点A出发沿折线 运动到点B停止， 点N从点A出发沿 运动到点B停止， 它们的运动速度都是 1/ ，若点M、N同时开始运动，设运动时间为 ()

21、， 的面积为 (2) ，已知S与t之间函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 当 0 6 时， 是等边三角形在运动过程中，使得 为等腰三角形的点M一共有 3 个 当 0 6 时， =342 当 = 9 + 3 时， 当 9 9 + 33 时， = 3 + 9 + 33 A B C D 【答案】A 【解析】解：由图可知：点M、N两点经过 6 秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图， 点M、N两点的运动速度为 1cm/s， AH=AB=6cm， 四边形ABCD是矩形， CD=AB=6cm 当t=6s时，S= 93 cm2， 12 ABBC= 93 BC= 33 当 6t9

22、 时，S= 93 且保持不变， 点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒， HC=3cm，即点H为CD的中点 BH= 2+ 2= 6 AB=AH=BH=6， ABM为等边三角形 HAB=60 点M、N同时开始运动，速度均为 1cm/s， AM=AN， 当 0t6 时，AMN为等边三角形 故符合题意； 如图，当点M在AD的垂直平分线上时，ADM为等腰三角形： 此时有两个符合条件的点； 当AD=AM时，ADM为等腰三角形，如图： 当DA=DM时，ADM为等腰三角形，如图： 综上所述，在运动过程中，使得ADM为等腰三角形的点M一共有 4 个 不符合题意； 过点M作MEAB于点E，

23、如图， 由题意：AM=AN=t， 由知：HAB=60 在 RtAME中， sinMAE= ， ME=AMsin60= 32t， S= 12ANME= 1232 =342 符合题意； 当t=9+ 3 时，CM= 3 ，如图， 由知：BC= 33 ， MB=BC-CM= 23 AB=6， tanMAB= =236=33 ， MAB=30 HAB=60， DAH=90-60=30 DAH=BAM D=B=90， ADHABM 符合题意； 当 9t9+ 33 时，此时点M在边BC上，如图， 此时MB=9+ 33 -t， S= 12 =12 6 (9 + 33 ) = 27 + 93 3 不符合题意；

24、综上，结论正确的有： 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13 （2021 九上平阳期中）分解因式： 2 6 x= . 【答案】x(x-6) 【解析】解：原式=x（x-6）. 14在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 1 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 【答案】112 【解析】解：P（红球）=112 15 （2021 九上 海淀期末） 小明烘焙了几款不同口味的饼干， 分别装在同款的圆柱形盒子中 为区别口味，他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90（如图） 已知

25、该款圆柱形盒子底面半径为 6 cm，则标签长度 l 应为 cm （取 3.1） 【答案】9.3 【解析】解：粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90，底面半径为 6 cm， =180=906180= 3 = 9.3cm， 16 （2021 九上鄂城期末）若 + = 0 ，则关于 x 的一元二次方程 2+ + = 0 必有一个根为 . 【答案】-1 【解析】解：ab+c=0， b=a+c， 把代入方程 ax2+bx+c=0 中， ax2+（a+c）x+c=0， ax2+ax+cx+c=0， ax（x+1）+c（x+1）=0， （x+1） （ax+c）=0， x1=1，x2= （非零实数 a、b

26、、c）. 17 （2021 八下马鞍山期末）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形，点 B 的对应点是 B，BC 与 AD 交于点 E，若 AB=2，BC=4，则 AE 的长是_ 。 【答案】52 【解析】四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC， EAC=ACB， 由折叠可得：ACE=ACB， EAC=ACE， AE=CE， 在 RtDEC 中，CE2=DE2+CD2， 即 AE2=（4-AE）2+4， AE=52. 18 （2021 八上镇江月考）如图，在平面直角坐标系中，1、2,3,4的横坐标分别为1,2,3,4分别以1,2,3,4为

27、边作等边三角形11,22,33,44，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径 1 1 2 2 3 3 4则蚂蚁在 40 秒时的坐标为 . 【答案】(6,23) 【解析】根据题意， 1 1 2 2 3 3 4的过程中， 路程和为0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 + 6 + 即1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 1 + 2 + 3 + + 8 =1 + 82 8 = 36 40 36 = 4秒 一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动， 4 1 = 4 即 40 秒时的位置位于从8 8运动 过程中

28、运行了 4 秒的位置，即在线段88上点的位置，过点作 轴于点，如图， 88= 8 8= 4 88是等边三角形， 8 = 60 则8= 30 8中，8 =128= 2 = 82 82= 42 (2)2= 23 8(8,0) (6,0) (6,23) 即蚂蚁在 40 秒时的坐标为(6,23) 三、解答题（本题有 9 小题，共 78 分） 19 （6 分） （2021 九上海曙期末）计算: 6230 360 245 【答案】解：原式=6 (33)2 3 32 2 1 = 2 32 2 = 32. 【解析】先代入特殊角的三角函数值，再算乘方和乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.

29、20 （6 分） （2021 七下苏州期末）解不等式组 + 3 2 + 12;13 1 + ，并求出它的所有整数解的和. 【答案】解： + 3 2 + 12;13 1 + ， 解不等式得，x2， 解不等式得，x-4， 所以，不等式组的解集是-4x2， 所以，它的所有整数解的和是-3-2-1+0+1+2=-3. 【解析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，最后相加即可. 21 （6 分） （2022 八下青岛）四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，O 为对角线 AC 的中点，过 O 点作直线EF，交 DA 的延长线于点 E，交 BC 的延长线于点 F。 求证：四边形 AECF 是平行四边.

30、 【答案】证明：ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO， AEO=CFO，EAO=FCO， AEOCFO， EO=FO 四边形 AECF 为平行四边形。 【解析】 先证明四边形 ABCD 是平行四边形， 得出 OA=OC， 再利用平行线的性质AEO=CFO， EAO=FCO，利用 AAS 证明AEOCFO， 得出 EO=FO，从而证明四边形 AECF 为平行四边形. 22 （8 分） 国家学生体质健康标准规定：九年级学生 50m 测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行 50m 测试，并随机抽取 50 名

31、男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题： 九年级测试学生人数统计表 等级 人数 优秀 4 良好 a 及格 28 不及格 b 合计 50 （1） （1 分）统计表中 a 的值是 ； （2） （2 分）将条形统计图补充完整； （3） （2 分）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这 50 名男生的达标率； （4） （3 分）全校九年共有 350 名男生，估计不及格的男生大约有多少人？ 【答案】 （1）6 （2）解：b=50-4-6-28=12， 将条形统计图补充完整如图： （3）解：4:6:2850 100% = 76%， 答：这 50 名男生

32、的达标率为 76%； （4）解：3501250=84（人） ， 答：估计不及格的男生大约有 84 人 【解析】解： （1）根据条形统计图可得 a=6 23 （8 分） （2021 九上德阳月考）如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， = 60 ，对角线 所在的直线绕点 顺时针旋转角 (0 120) ，所得的直线 分别交 ， 于点 , . （1）求证： ； （2）当旋转角 为多少度时，四边形 为菱形？试说明理由. 【答案】 （1）证明：四边形 是矩形， /, = ， = ， 又 = ， () . （2）解：当 = 90 时四边形 为菱形， 理由： ， = ， 又 = ， 四边形 为平行四边形

33、， 又 = 90 ， 四边形 为菱形. 【解析】 （1）由矩形的性质可得 ADBC，AO=CO，由等腰三角形的性质可得AEO=CFO，然后利用全等三角形的判定定理进行证明； （2） 由全等三角形的性质可得 OE=OF， 推出四边形 AFCE 为平行四边形， 然后结合菱形的判定定理进行解答. 24 （10 分） （2021 八上香洲期末）某学校在疫情期间用 3000 元购进 A、B 两种洗手液共 550 瓶，购买 A种洗手液与购买 B 种洗手液的费用相同，且 A 种洗手液的单价是 B 种洗手液单价的 1.2 倍 （1） （5 分）求 B 种洗手液的单价是多少元？ （2） （5 分）学校计划用不超

34、过 9800 元的资金再次购进 A、B 两种洗手液共 1800 瓶，求 A 种洗手液最多能购进多少瓶？ 【答案】 （1）解：设 B 种洗手液的单价为 x 元/个，则 A 种洗手液单价为 1.2x 元/个，根据题意，得： 1500+15001.2= 550， 解得：x=5， 经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意， 则 1.2x=6 答：A 种洗手液单价为 6 元/个，B 种洗手液单价为 5 元/个； （2）解：设购进 A 种洗手液 m 个，则购进 B 种洗手液（1800-m）个， 依题意，得：6m+5（1800-m）9800， 解得：m800 答：A 种洗手液最多能购进 800 个 【解析】

35、 （1）根据题意设 B 种洗手液的单价为 x 元/个，则 A 种洗手液单价为 1.2x 元/个，列出方程，求解并检验即可； （2）设购进 A 种洗手液 m 个，则购进 B 种洗手液（1800-m）个，根据题意列出不等式，求解即可。 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2，m） ，点 B 的坐标为（n，2） ，tanBOC=12 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式 （2）求BOC 的面积 （3）P 是 x 轴上的点，且PAC 的面积与BOC 的面积相等，求

36、 P 点的坐标 【答案】解： （1）过 B 作 x 轴的垂线，垂足为 D， B 的坐标为（n，2） ， BD=2， tanBOC=12， OD=4， B 的坐标为（4，2） 把 B（4，2）代入 y=得：k=8， 反比例函数为 y=8， 把 A（2，m）代入 y=8得：m=4， A（2，4） ， 把 A（2，4）和 B（4，2）代入 y=ax+b 得：2 + = 44 + = 2 解得：a=1，b=2， 一次函数的解析式为：y=x+2； （2）在 y=x+2 中，令 y=0，得 x=2， CO=2， SBOC=12COBD=1222=2； （3）设 P 点的坐标为 P（a，0） 则由 SPAC

37、=SBOC得：12PC4=2， PC=1， 即|a+2|=1， 解得：a=3 或 a=1， 即 P 的坐标为（3，0）或（1，0） 【解析】 （1）过 B 作 x 轴的垂线，垂足为 D，求出 BD=2，根据 tanBOC=12求出 OD=4，得出 B 的坐标，把 B的坐标代入 y=即可求出反比例函数的解析式，求出 A 的坐标，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式； （2）求出 CO=2，根据三角形面积公式求出即可； （3）设 P 点的坐标为 P（a，0）根据 SPAC=SBOC得出12PC4=2，求出 PC 即可 26 （12 分）如图，是 的切线，点在 上，与 相交于，是

38、的直径，连接，若 = 90 （1） （5 分）求证：平分； （2） （7 分）当 = 2， = 1时，求 的半径长 【答案】 （1）证明：如图，连接， 是 的切线， ， = 90， ， =， = ， =， =，即平分 （2）解：如图，连接， 在 中， = 2， = 1， 由勾股定理得： = 2+ 2= 5， 是 的直径， = 90， =， =， ， =，即15=5， 解得： = 5， 的半径长为52 【解析】 （1）利用切线的性质得出 ，再证明 ACB=OCB 即可； （2）利用勾股定理求出 BC，然后证明BACEBC 求出 CE，即可得出半径长。 27（12分）（2021九上 鄂城期末） 如

39、图1， 在平面直角坐标系 中， 抛物线 = 2+ 经过点 (2,5) ，且与直线 = 12 在第二象限交于点 A，过点 A 作 轴，垂足为点 (4,0) .若 P 是直线 上方该抛物线上的一个动点，过点 P 作 轴于点 C，交 于点 D，连接 ， . （1） （5 分）求抛物线的解析式； （2） （5 分）求 的面积 S 的最大值； （3） （2 分）连接 交 于点 E，如图 2，线段 与 能否互相平分？若能，请求出点 E 的坐标；若不能，请说明理由. 【答案】 （1）解： 轴，点 (4,0) ， = 12 4 = 2, (4,2) ， 又抛物线经过 (2,5) ， 16 4 = 24 2 =

40、 5, 解得： = 1 = 92, 抛物线的解析式为 = 292 （2）解：设点 (,292) ，则点 (,12) ， = (292) (12) = 2 4 =12 4 =12 (2 4) 4 = 2( + 2)2+ 8 ， = 2 时， max= 8 ； （3）解：线段 与 能相互平分.理由如下：如图，连接 线段 与 相互平分， 四边形 是平行四边形， = ， (4,2), = 2 4, 2 4 = 2 ， = 2 + 2 或 = 2 2 当 = 2 + 2 时，则 (2 + 2,1 22), 为 的中点， 点 E 的坐标为 (;6:22,6;24) 当 = 2 2 时， 则 (2 2,1

41、+22), 为 的中点， 点 E 的坐标为 (;6;22,6:24) 点 E 的坐标为 (;6:22,6;24) 或 (;6;22,6:24) . 【解析】 （1）根据 ABx 轴可得点 A、B 的横坐标均为-4，将 x=-4 代入 y=12x 中求出 y，据此可得点 A的坐标，将点 A 的坐标及（-2，5）代入 y=ax2+bx 中求出 a、b，据此可得抛物线的解析式； （2）设 P（t，-t2-92t） ，则 D（t，12t） ，表示出 PD，然后根据三角形的面积公式可得 S，接下来结合二次函数的性质可得 S 的最大值； （3）连接 BD，则四边形 ABDP 是平行四边形，得到 PD=AB，据此可得 t 的值，进而得到点 D 的坐标，然后由 E 为 AD 的中点就可得到点 E 的坐标.