2022年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(三)含答案解析

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1、20222022 年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(三三) (本卷共(本卷共 27 小题,满分小题,满分 150 分,考试用时分,考试用时 120 分钟)分钟) 一、选择题(本题有 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1 (2021 九上盐湖期末)tan30的相反数是( ) A3 B32 C33 D22 2 (2021包河模拟)如图是一个空心圆柱体,它的主视图是( ) A B C D 3 (2021 七下西安期中)某种细胞的直径是 0.000024m,将 0.000024 用科学记数法表示为( ) A2.4105 B2.4104 C0.2410

2、5 D24104 4 (2021 七上香坊期末)如图,ADBC,C30,ADB:BDC1:2,EAB72,以下四个说法: CDF30;ADB50; ABD22;CBN108 其中正确说法的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 (2021 七下南江期末)下列说法:三角形的一个外角等于它的任意两个内角和;内角和等于外角和的多边形只有四边形;角是轴对称图形,角的对称轴是角平分线.其中正确的有( )个. A0 B1 C2 D3 6 (2021 七下河西期末)估计 15 的值在( ) A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7 (2021 八上

3、芜湖期末)对于分式|;2:2,下列说法正确的是( ) A当 x2 时分式有意义 B当 x2 时分式的值为零 C当 x0 时分式无意义 D当 x2 时分式的值为零 8 (2021 九上奈曼旗月考)下列说法错误的是( ) A打开电视剧,电视里播放小猪佩奇是偶然事件 B了解一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查 C一元二次方程 2 2 + 1 = 0 只有一个根 D 甲、 乙两人在相同条件下各射击10次, 他们的成绩平均数相同, 方差分别是 甲2= 0.36 , 乙2= 0.54 ,甲的射击成绩稳定 9 (2021 九上海曙期末)若二次函数 = 2+ + 的图象如图所示,则下列说法不正确的是( ) A当

4、1 0 B当 = 2 时, 有最大值 C图像经过点 (4,3) D当 3 时, 0 10 (2022 八下 长兴开学考) 如图, 在ABC 中, AB=AC, BE=CD, BD=CF, 若A=40, 则EDF 等于 ( ) A40 B50 C60 D70 11在科学小实验中,一个边长为 30cm 正方体小木块沿着一个斜面下滑,其轴截面如图所示.初始状态,正方形的一个顶点与斜坡上的点 P 重合,点 P 的高度 PF40cm,离斜坡底端的水平距离 EF80cm.正方形下滑后,点 B 的对应点与初始状态的顶点 A 的高度相同,则正方形下滑的距离(即的长度)是( )cm A40 B60 C305 D

5、405 12 (2021鄂尔多斯)如图,在矩形 中,H为 边上的一点,点M从点A出发沿折线 运动到点B停止, 点N从点A出发沿 运动到点B停止, 它们的运动速度都是 1/ ,若点M、N同时开始运动,设运动时间为 () , 的面积为 (2) ,已知S与t之间函数图象如图所示,则下列结论正确的是( ) 当 0 6 时, 是等边三角形在运动过程中,使得 为等腰三角形的点M一共有 3 个 当 0 6 时, =342 当 = 9 + 3 时, 当 9 9 + 33 时, = 3 + 9 + 33 A B C D 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13 (2021 九上平阳期中

6、)分解因式: 2 6 x= . 14在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 1 个红球和 11 个黄球,搅拌均匀后随机任取一球,取到红球的概率是 15 (2021 九上 海淀期末) 小明烘焙了几款不同口味的饼干, 分别装在同款的圆柱形盒子中 为区别口味,他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果,粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90(如图) 已知该款圆柱形盒子底面半径为 6 cm,则标签长度 l 应为 cm (取 3.1) 16 (2021 九上鄂城期末)若 + = 0 ,则关于 x 的一元二次方程 2+ + = 0 必有一个根为 . 17 (2021 八下马

7、鞍山期末)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠,得到如图所示的图形,点 B 的对应点是 B,BC 与 AD 交于点 E,若 AB=2,BC=4,则 AE 的长是_ 。 18 (2021 八上镇江月考)如图,在平面直角坐标系中,1、2,3,4的横坐标分别为1,2,3,4分别以1,2,3,4为边作等边三角形11,22,33,44,一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动,运动路径 1 1 2 2 3 3 4则蚂蚁在 40 秒时的坐标为 . 三、解答题(本题有 9 小题,共 78 分) 19 (6 分) (2021 九上海曙期末)计算: 6230 360 245 20 (6 分) (2

8、021 七下苏州期末)解不等式组 + 3 2 + 12;13 1 + ,并求出它的所有整数解的和. 21 (6 分) (2022 八下青岛)四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC,O 为对角线 AC 的中点,过 O 点作直线EF,交 DA 的延长线于点 E,交 BC 的延长线于点 F。 求证:四边形 AECF 是平行四边. 22 (8 分) 国家学生体质健康标准规定:九年级学生 50m 测试成绩分为优秀、良好、及格,不及格四个等级,某中学为了了解九年级学生的体质健康状况,对九年级学生进行 50m 测试,并随机抽取 50 名男生的成绩进行分析,将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图,根据

9、图表信息,解答下列问题: 九年级测试学生人数统计表 等级 人数 优秀 4 良好 a 及格 28 不及格 b 合计 50 (1) (1 分)统计表中 a 的值是 ; (2) (2 分)将条形统计图补充完整; (3) (2 分)将等级为优秀、良好、及格定为达标,求这 50 名男生的达标率; (4) (3 分)全校九年共有 350 名男生,估计不及格的男生大约有多少人? 23 (8 分) (2021 九上德阳月考)如图,在矩形 中,对角线 与 相交于点 , = 60 ,对角线 所在的直线绕点 顺时针旋转角 (0 120) ,所得的直线 分别交 , 于点 , . (1)求证: ; (2)当旋转角 为多

10、少度时,四边形 为菱形?试说明理由. 24 (10 分) (2021 八上香洲期末)某学校在疫情期间用 3000 元购进 A、B 两种洗手液共 550 瓶,购买 A种洗手液与购买 B 种洗手液的费用相同,且 A 种洗手液的单价是 B 种洗手液单价的 1.2 倍 (1) (5 分)求 B 种洗手液的单价是多少元? (2) (5 分)学校计划用不超过 9800 元的资金再次购进 A、B 两种洗手液共 1800 瓶,求 A 种洗手液最多能购进多少瓶? 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于一、三象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C

11、 点,点 A 的坐标为(2,m) ,点 B 的坐标为(n,2) ,tanBOC=12 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式 (2)求BOC 的面积 (3)P 是 x 轴上的点,且PAC 的面积与BOC 的面积相等,求 P 点的坐标 26 (12 分)如图,是 的切线,点在 上,与 相交于,是 的直径,连接,若 = 90 (1) (5 分)求证:平分; (2) (7 分)当 = 2, = 1时,求 的半径长 27(12分)(2021九上 鄂城期末) 如图1, 在平面直角坐标系 中, 抛物线 = 2+ 经过点 (2,5) ,且与直线 = 12 在第二象限交于点 A,过点 A 作 轴,垂足为点 (

12、4,0) .若 P 是直线 上方该抛物线上的一个动点,过点 P 作 轴于点 C,交 于点 D,连接 , . (1) (5 分)求抛物线的解析式; (2) (5 分)求 的面积 S 的最大值; (3) (2 分)连接 交 于点 E,如图 2,线段 与 能否互相平分?若能,请求出点 E 的坐标;若不能,请说明理由. 20222022 年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(三三) 一、选择题(本题有 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1 (2021 九上盐湖期末)tan30的相反数是( ) A3 B32 C33 D22 【答案】C 【解析】解:tan3

13、0=33, 33的相反数是33, 2 (2021包河模拟)如图是一个空心圆柱体,它的主视图是( ) A B C D 【答案】C 【解析】解:从前面观察物体可以发现:它的主视图应为矩形, 又因为该几何体为空心圆柱体,故中间的两条棱在主视图中应为虚线, 3 (2021 七下西安期中)某种细胞的直径是 0.000024m,将 0.000024 用科学记数法表示为( ) A2.4105 B2.4104 C0.24105 D24104 【答案】A 【解析】解:0.0000242.4105 4 (2021 七上香坊期末)如图,ADBC,C30,ADB:BDC1:2,EAB72,以下四个说法: CDF30;

14、ADB50; ABD22;CBN108 其中正确说法的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】解:ADBC,C30, FDC=C=30,故符合题意; ADC=180-FDC=180-30=150, ADB:BDC1:2, BDC=2ADB, ADC=ADB+BDC=ADB+2ADB=3ADB=150, 解得ADB=50,故符合题意 EAB72, DAN=180-EAB=180-72=108, ABD=180-NAD-ADB=180-108-50=22,故符合题意 ADBC, CBN=DAN=108,故符合题意 其中符合题意说法的个数是 4 个 5 (2021

15、七下南江期末)下列说法:三角形的一个外角等于它的任意两个内角和;内角和等于外角和的多边形只有四边形;角是轴对称图形,角的对称轴是角平分线.其中正确的有( )个. A0 B1 C2 D3 【答案】B 【解析】解:应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故本选项错误; 内角和等于外角和的多边形只有四边形,故正确; 角是轴对称图形,角的对称轴是角的平分线所在的直线,错误; 综上所述, 正确,故答案为:B. 6 (2021 七下河西期末)估计 15 的值在( ) A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【答案】A 【解析】解:91516, 9 15 1

16、6,即 3154, 15在 3 和 4 之间. 7 (2021 八上芜湖期末)对于分式|;2:2,下列说法正确的是( ) A当 x2 时分式有意义 B当 x2 时分式的值为零 C当 x0 时分式无意义 D当 x2 时分式的值为零 【答案】D 【解析】解:要想分式|;2:2 有意义, + 2 0即 2,故 A 不符合题意; 要想分式|;2:2 无意义, + 2 = 0即 = 2,故 C 不符合题意; 要想分式|;2:2 的值为 0, | 2 = 0 + 2 0即 = 2,故 B 不符合题意,D 符合题意; 8 (2021 九上奈曼旗月考)下列说法错误的是( ) A打开电视剧,电视里播放小猪佩奇是

17、偶然事件 B了解一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查 C一元二次方程 2 2 + 1 = 0 只有一个根 D 甲、 乙两人在相同条件下各射击10次, 他们的成绩平均数相同, 方差分别是 甲2= 0.36 , 乙2= 0.54 ,甲的射击成绩稳定 【答案】C 【解析】解:A. 打开电视剧,电视里播放小猪佩奇是偶然事件,不符合题意; B. 了解一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,不符合题意; C. 一元二次方程 2 2 + 1 = 0 中, = 2 4 = 4 4 = 0 ,有两个相等的实数根,符合题意; D. 甲、 乙两人在相同条件下各射击 10 次, 他们的成绩平均数相同, 方差分别是 甲2= 0.

18、36 , 乙2= 0.54 ,甲的射击成绩稳定,不符合题意; 9 (2021 九上海曙期末)若二次函数 = 2+ + 的图象如图所示,则下列说法不正确的是( ) A当 1 0 B当 = 2 时, 有最大值 C图像经过点 (4,3) D当 3 时, 0 【答案】D 【解析】解:抛物线与 x 轴的交点坐标为(1,0) , (3,0) ,抛物线的开口向下, A、当 1x3 时,y0,故 A 不符合题意; B、抛物线的对称轴为直线12(1 + 3) = 2,当 x=2 时 y 有最大值,故 B 不符合题意; C、抛物线与 y 轴的交点为(0,-3) ,对称轴为直线 x=2, (0,-3)关于对称轴对称

19、的点的坐标为(4,-3) ,故 C 不符合题意; D、当 y-3 时,x0 或 x4,故 D 符合题意; 10 (2022 八下 长兴开学考) 如图, 在ABC 中, AB=AC, BE=CD, BD=CF, 若A=40, 则EDF 等于 ( ) A40 B50 C60 D70 【答案】D 【解析】解:AB=AC,A=40, B=C=70, 又BE=CD,BD=CF, BEDCFD(SAS) , BED=CDF, BED+B=EDF+CDF, B=EDF=70, 11在科学小实验中,一个边长为 30cm 正方体小木块沿着一个斜面下滑,其轴截面如图所示.初始状态,正方形的一个顶点与斜坡上的点 P

20、 重合,点 P 的高度 PF40cm,离斜坡底端的水平距离 EF80cm.正方形下滑后,点 B 的对应点与初始状态的顶点 A 的高度相同,则正方形下滑的距离(即的长度)是( )cm A40 B60 C305 D405 【答案】B 【解析】解:根据题意可得:A 与 B高度相同,如图所示,连接 AB, ABEF, BAA=PEF tan= tan =12, tan=30=12, = 60, 12 (2021鄂尔多斯)如图,在矩形 中,H为 边上的一点,点M从点A出发沿折线 运动到点B停止, 点N从点A出发沿 运动到点B停止, 它们的运动速度都是 1/ ,若点M、N同时开始运动,设运动时间为 ()

21、, 的面积为 (2) ,已知S与t之间函数图象如图所示,则下列结论正确的是( ) 当 0 6 时, 是等边三角形在运动过程中,使得 为等腰三角形的点M一共有 3 个 当 0 6 时, =342 当 = 9 + 3 时, 当 9 9 + 33 时, = 3 + 9 + 33 A B C D 【答案】A 【解析】解:由图可知:点M、N两点经过 6 秒时,S最大,此时点M在点H处,点N在点B处并停止不动,如图, 点M、N两点的运动速度为 1cm/s, AH=AB=6cm, 四边形ABCD是矩形, CD=AB=6cm 当t=6s时,S= 93 cm2, 12 ABBC= 93 BC= 33 当 6t9

22、 时,S= 93 且保持不变, 点N在B处不动,点M在线段HC上运动,运动时间为(9-6)秒, HC=3cm,即点H为CD的中点 BH= 2+ 2= 6 AB=AH=BH=6, ABM为等边三角形 HAB=60 点M、N同时开始运动,速度均为 1cm/s, AM=AN, 当 0t6 时,AMN为等边三角形 故符合题意; 如图,当点M在AD的垂直平分线上时,ADM为等腰三角形: 此时有两个符合条件的点; 当AD=AM时,ADM为等腰三角形,如图: 当DA=DM时,ADM为等腰三角形,如图: 综上所述,在运动过程中,使得ADM为等腰三角形的点M一共有 4 个 不符合题意; 过点M作MEAB于点E,

23、如图, 由题意:AM=AN=t, 由知:HAB=60 在 RtAME中, sinMAE= , ME=AMsin60= 32t, S= 12ANME= 1232 =342 符合题意; 当t=9+ 3 时,CM= 3 ,如图, 由知:BC= 33 , MB=BC-CM= 23 AB=6, tanMAB= =236=33 , MAB=30 HAB=60, DAH=90-60=30 DAH=BAM D=B=90, ADHABM 符合题意; 当 9t9+ 33 时,此时点M在边BC上,如图, 此时MB=9+ 33 -t, S= 12 =12 6 (9 + 33 ) = 27 + 93 3 不符合题意;

24、综上,结论正确的有: 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13 (2021 九上平阳期中)分解因式: 2 6 x= . 【答案】x(x-6) 【解析】解:原式=x(x-6). 14在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 1 个红球和 11 个黄球,搅拌均匀后随机任取一球,取到红球的概率是 【答案】112 【解析】解:P(红球)=112 15 (2021 九上 海淀期末) 小明烘焙了几款不同口味的饼干, 分别装在同款的圆柱形盒子中 为区别口味,他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果,粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90(如图) 已知

25、该款圆柱形盒子底面半径为 6 cm,则标签长度 l 应为 cm (取 3.1) 【答案】9.3 【解析】解:粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90,底面半径为 6 cm, =180=906180= 3 = 9.3cm, 16 (2021 九上鄂城期末)若 + = 0 ,则关于 x 的一元二次方程 2+ + = 0 必有一个根为 . 【答案】-1 【解析】解:ab+c=0, b=a+c, 把代入方程 ax2+bx+c=0 中, ax2+(a+c)x+c=0, ax2+ax+cx+c=0, ax(x+1)+c(x+1)=0, (x+1) (ax+c)=0, x1=1,x2= (非零实数 a、b

26、、c). 17 (2021 八下马鞍山期末)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠,得到如图所示的图形,点 B 的对应点是 B,BC 与 AD 交于点 E,若 AB=2,BC=4,则 AE 的长是_ 。 【答案】52 【解析】四边形 ABCD 是矩形, AB=CD=2,AD=BC=4,ADBC, EAC=ACB, 由折叠可得:ACE=ACB, EAC=ACE, AE=CE, 在 RtDEC 中,CE2=DE2+CD2, 即 AE2=(4-AE)2+4, AE=52. 18 (2021 八上镇江月考)如图,在平面直角坐标系中,1、2,3,4的横坐标分别为1,2,3,4分别以1,2,3,4为

27、边作等边三角形11,22,33,44,一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动,运动路径 1 1 2 2 3 3 4则蚂蚁在 40 秒时的坐标为 . 【答案】(6,23) 【解析】根据题意, 1 1 2 2 3 3 4的过程中, 路程和为0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 + 6 + 即1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 1 + 2 + 3 + + 8 =1 + 82 8 = 36 40 36 = 4秒 一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动, 4 1 = 4 即 40 秒时的位置位于从8 8运动 过程中

28、运行了 4 秒的位置,即在线段88上点的位置,过点作 轴于点,如图, 88= 8 8= 4 88是等边三角形, 8 = 60 则8= 30 8中,8 =128= 2 = 82 82= 42 (2)2= 23 8(8,0) (6,0) (6,23) 即蚂蚁在 40 秒时的坐标为(6,23) 三、解答题(本题有 9 小题,共 78 分) 19 (6 分) (2021 九上海曙期末)计算: 6230 360 245 【答案】解:原式=6 (33)2 3 32 2 1 = 2 32 2 = 32. 【解析】先代入特殊角的三角函数值,再算乘方和乘法运算,然后利用有理数的加减法法则进行计算,可求出结果.

29、20 (6 分) (2021 七下苏州期末)解不等式组 + 3 2 + 12;13 1 + ,并求出它的所有整数解的和. 【答案】解: + 3 2 + 12;13 1 + , 解不等式得,x2, 解不等式得,x-4, 所以,不等式组的解集是-4x2, 所以,它的所有整数解的和是-3-2-1+0+1+2=-3. 【解析】先求出不等式组的解集,再求出其整数解,最后相加即可. 21 (6 分) (2022 八下青岛)四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC,O 为对角线 AC 的中点,过 O 点作直线EF,交 DA 的延长线于点 E,交 BC 的延长线于点 F。 求证:四边形 AECF 是平行四边.

30、 【答案】证明:ABCD,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, AO=CO, AEO=CFO,EAO=FCO, AEOCFO, EO=FO 四边形 AECF 为平行四边形。 【解析】 先证明四边形 ABCD 是平行四边形, 得出 OA=OC, 再利用平行线的性质AEO=CFO, EAO=FCO,利用 AAS 证明AEOCFO, 得出 EO=FO,从而证明四边形 AECF 为平行四边形. 22 (8 分) 国家学生体质健康标准规定:九年级学生 50m 测试成绩分为优秀、良好、及格,不及格四个等级,某中学为了了解九年级学生的体质健康状况,对九年级学生进行 50m 测试,并随机抽取 50 名

31、男生的成绩进行分析,将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图,根据图表信息,解答下列问题: 九年级测试学生人数统计表 等级 人数 优秀 4 良好 a 及格 28 不及格 b 合计 50 (1) (1 分)统计表中 a 的值是 ; (2) (2 分)将条形统计图补充完整; (3) (2 分)将等级为优秀、良好、及格定为达标,求这 50 名男生的达标率; (4) (3 分)全校九年共有 350 名男生,估计不及格的男生大约有多少人? 【答案】 (1)6 (2)解:b=50-4-6-28=12, 将条形统计图补充完整如图: (3)解:4:6:2850 100% = 76%, 答:这 50 名男生

32、的达标率为 76%; (4)解:3501250=84(人) , 答:估计不及格的男生大约有 84 人 【解析】解: (1)根据条形统计图可得 a=6 23 (8 分) (2021 九上德阳月考)如图,在矩形 中,对角线 与 相交于点 , = 60 ,对角线 所在的直线绕点 顺时针旋转角 (0 120) ,所得的直线 分别交 , 于点 , . (1)求证: ; (2)当旋转角 为多少度时,四边形 为菱形?试说明理由. 【答案】 (1)证明:四边形 是矩形, /, = , = , 又 = , () . (2)解:当 = 90 时四边形 为菱形, 理由: , = , 又 = , 四边形 为平行四边形

33、, 又 = 90 , 四边形 为菱形. 【解析】 (1)由矩形的性质可得 ADBC,AO=CO,由等腰三角形的性质可得AEO=CFO,然后利用全等三角形的判定定理进行证明; (2) 由全等三角形的性质可得 OE=OF, 推出四边形 AFCE 为平行四边形, 然后结合菱形的判定定理进行解答. 24 (10 分) (2021 八上香洲期末)某学校在疫情期间用 3000 元购进 A、B 两种洗手液共 550 瓶,购买 A种洗手液与购买 B 种洗手液的费用相同,且 A 种洗手液的单价是 B 种洗手液单价的 1.2 倍 (1) (5 分)求 B 种洗手液的单价是多少元? (2) (5 分)学校计划用不超

34、过 9800 元的资金再次购进 A、B 两种洗手液共 1800 瓶,求 A 种洗手液最多能购进多少瓶? 【答案】 (1)解:设 B 种洗手液的单价为 x 元/个,则 A 种洗手液单价为 1.2x 元/个,根据题意,得: 1500+15001.2= 550, 解得:x=5, 经检验,x=5 是原方程的解,且符合题意, 则 1.2x=6 答:A 种洗手液单价为 6 元/个,B 种洗手液单价为 5 元/个; (2)解:设购进 A 种洗手液 m 个,则购进 B 种洗手液(1800-m)个, 依题意,得:6m+5(1800-m)9800, 解得:m800 答:A 种洗手液最多能购进 800 个 【解析】

35、 (1)根据题意设 B 种洗手液的单价为 x 元/个,则 A 种洗手液单价为 1.2x 元/个,列出方程,求解并检验即可; (2)设购进 A 种洗手液 m 个,则购进 B 种洗手液(1800-m)个,根据题意列出不等式,求解即可。 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于一、三象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 A 的坐标为(2,m) ,点 B 的坐标为(n,2) ,tanBOC=12 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式 (2)求BOC 的面积 (3)P 是 x 轴上的点,且PAC 的面积与BOC 的面积相等,求

36、 P 点的坐标 【答案】解: (1)过 B 作 x 轴的垂线,垂足为 D, B 的坐标为(n,2) , BD=2, tanBOC=12, OD=4, B 的坐标为(4,2) 把 B(4,2)代入 y=得:k=8, 反比例函数为 y=8, 把 A(2,m)代入 y=8得:m=4, A(2,4) , 把 A(2,4)和 B(4,2)代入 y=ax+b 得:2 + = 44 + = 2 解得:a=1,b=2, 一次函数的解析式为:y=x+2; (2)在 y=x+2 中,令 y=0,得 x=2, CO=2, SBOC=12COBD=1222=2; (3)设 P 点的坐标为 P(a,0) 则由 SPAC

37、=SBOC得:12PC4=2, PC=1, 即|a+2|=1, 解得:a=3 或 a=1, 即 P 的坐标为(3,0)或(1,0) 【解析】 (1)过 B 作 x 轴的垂线,垂足为 D,求出 BD=2,根据 tanBOC=12求出 OD=4,得出 B 的坐标,把 B的坐标代入 y=即可求出反比例函数的解析式,求出 A 的坐标,把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式,即可求出解析式; (2)求出 CO=2,根据三角形面积公式求出即可; (3)设 P 点的坐标为 P(a,0)根据 SPAC=SBOC得出12PC4=2,求出 PC 即可 26 (12 分)如图,是 的切线,点在 上,与 相交于,是

38、的直径,连接,若 = 90 (1) (5 分)求证:平分; (2) (7 分)当 = 2, = 1时,求 的半径长 【答案】 (1)证明:如图,连接, 是 的切线, , = 90, , =, = , =, =,即平分 (2)解:如图,连接, 在 中, = 2, = 1, 由勾股定理得: = 2+ 2= 5, 是 的直径, = 90, =, =, , =,即15=5, 解得: = 5, 的半径长为52 【解析】 (1)利用切线的性质得出 ,再证明 ACB=OCB 即可; (2)利用勾股定理求出 BC,然后证明BACEBC 求出 CE,即可得出半径长。 27(12分)(2021九上 鄂城期末) 如

39、图1, 在平面直角坐标系 中, 抛物线 = 2+ 经过点 (2,5) ,且与直线 = 12 在第二象限交于点 A,过点 A 作 轴,垂足为点 (4,0) .若 P 是直线 上方该抛物线上的一个动点,过点 P 作 轴于点 C,交 于点 D,连接 , . (1) (5 分)求抛物线的解析式; (2) (5 分)求 的面积 S 的最大值; (3) (2 分)连接 交 于点 E,如图 2,线段 与 能否互相平分?若能,请求出点 E 的坐标;若不能,请说明理由. 【答案】 (1)解: 轴,点 (4,0) , = 12 4 = 2, (4,2) , 又抛物线经过 (2,5) , 16 4 = 24 2 =

40、 5, 解得: = 1 = 92, 抛物线的解析式为 = 292 (2)解:设点 (,292) ,则点 (,12) , = (292) (12) = 2 4 =12 4 =12 (2 4) 4 = 2( + 2)2+ 8 , = 2 时, max= 8 ; (3)解:线段 与 能相互平分.理由如下:如图,连接 线段 与 相互平分, 四边形 是平行四边形, = , (4,2), = 2 4, 2 4 = 2 , = 2 + 2 或 = 2 2 当 = 2 + 2 时,则 (2 + 2,1 22), 为 的中点, 点 E 的坐标为 (;6:22,6;24) 当 = 2 2 时, 则 (2 2,1

41、+22), 为 的中点, 点 E 的坐标为 (;6;22,6:24) 点 E 的坐标为 (;6:22,6;24) 或 (;6;22,6:24) . 【解析】 (1)根据 ABx 轴可得点 A、B 的横坐标均为-4,将 x=-4 代入 y=12x 中求出 y,据此可得点 A的坐标,将点 A 的坐标及(-2,5)代入 y=ax2+bx 中求出 a、b,据此可得抛物线的解析式; (2)设 P(t,-t2-92t) ,则 D(t,12t) ,表示出 PD,然后根据三角形的面积公式可得 S,接下来结合二次函数的性质可得 S 的最大值; (3)连接 BD,则四边形 ABDP 是平行四边形,得到 PD=AB,据此可得 t 的值,进而得到点 D 的坐标,然后由 E 为 AD 的中点就可得到点 E 的坐标.

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