1、2021-2022 学年广东省茂名市高州市八年级学年广东省茂名市高州市八年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. 13 B. 0.3 C. 3 D. 20 2. 若点 M（a，1）与点 N（2，b）关于 x轴对称，则 a+b的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 3. 在函数中，23xy自变量x的取值范围是（ ） A. 2x B. 2x C.
2、2x D. 2x 4. 如图所示，直线 ab，228 ，150 ，则A（ ） A. 32 B. 78 C. 22 D. 20 5. “阅读与人文滋养内心”， 某校开展阅读经典活动 小明 3天里阅读的总页数比小颖 5天里阅读的总页数少 6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页，若小明、小颖平均每天分别阅读 x 页、y页，则下列方程组正确的是（ ） A. 365210 xyyx B. 365210 xyyx C. 356210 xyyx D. 356210 xyyx 6. 高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以
3、下能准确表示高州市地理位置的是（ ） A. 在广州的西南方 B. 东经 110 ，北纬 22 C. 距离广州 350公里处 D. 东经 110 7. 设面积为 3的正方形的边长为 x，那么关于 x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B. x取 0 和 1之间的实数 C. x不存在 D. x 取 1和 2之间的实数 8. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的 3点，如图所示若每根柱子的底面周长均为 2米，高均为3 米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ） A. 7米 B. 11米 C. 13米
4、 D. 5米 9. 已知一次函数 ykxb 随着 x增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC交 AB于点 E，交 AC于点 F， 过点 O作 ODAC于点 D， 下列四个结论： BEEFCF； BOC90+12A； 点 O 到ABC各边的距离相等；设 ODm，AE+AFn，则 SAEF12mn，其中正确结论的个数有（ ） A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 2
5、8 分分 11. 64的立方根是_ 12. 一个正数的两个平方根分别为21a和7a ，则a的值为_ 13. 已知一次函数 y2x+4图象上两点 （1， y1） ， （3， y2） ， 则 y1_y2（填“”、 “”或“”） 14. 如图，D为ABC边 AC上一点，以点 A 为圆心，AD 为半径画弧，交 BA的延长线于点 E，连接 ED若B60 ，C70 ，则ADE 的度数为 _ 15. 已知32112-03nmxy是关于 x,y的二元一次方程，则mn_. 16. 若方程6mxny有两个解23xy 和32xy ，则mn的值为_ 17. 某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点
6、同时出发，小A在跑到 1 分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到 3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有_ （填序号） 两个机器人第一次相遇时间是在第 2分钟； 小B每分钟跑 50米； 赛程总长 200 米； 小A到达终点的时候小B距离终点还有 20 米 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 18. 计算：222|28 | ( 21)2 19 解二元一次方程组：4250930 xyxy 20. 在下列网格中建立平面直
7、角坐标系如图， 每个小正方形的边长均为 1个单位长度 已知 A （1， 1） ， B （3，5）和 C（4，2） （1）在图中标出点 A、B、C并画出ABC； （2）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1 （2）求ABC的面积 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分 21. 某学校从八年级同学中任意选取 40 人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图已知甲组的平均成绩为 8.7 分 甲组成绩统计表： 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据上面
8、的信息，解答下列问题： （1）m ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 222221 (78.7)9 (88.7)5(98.7)5 (108.7)0.8120S 甲 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+12与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 y=x 交于点 C （1）求点 C的坐标 （2）若 P 是 x轴上一个动点，直接写出当POC是等腰三角形时 P的坐标 （3）在直线 AB上是否存在点 M，使得MOC 的面积是AOC 面积的 2 倍？若存在，请求出点 M 的坐标；若不
9、存在，请说明理由 23. 如图，CB 为ACE的平分线，F 是线段 CB上一点，CACF，BE，延长 EF与线段 AC相交于点 D （1）求证：ABFE； （2）若 EDAC，ABCE，求A的度数 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分 24. 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费 50 元） 为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个 50 人旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房 普通间（元/人/天
10、） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 （1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费 1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？ （2）设三人间共住了 x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用 y元表示，写出 y与 x的函数关系式； （3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？ 25. 一些含
11、根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如 3+22 （1+2）2 设 a+b22(2)mn（其中 a、b、m、n均为正整数） ，则有 a+b2m2+2n2+2mn2，am2+2n2，b2mn这样可以把部分a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b、m、n均为正整数时，若 a+b3（m+n3）2，用含 m、n的式子分别表示 a、b，得：a ，b （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n填空： + 5（ + 5）2； （3）化简11166 7114 7 2021-2022 学年广东省茂名市高州市八年级上期末数学试卷学年广东省茂名市高州市八年级
12、上期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. 13 B. 0.3 C. 3 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 【详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、该二次根式符合最简二次根式的定
13、义，故本选项正确； D、20225，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式 2. 若点 M（a，1）与点 N（2，b）关于 x轴对称，则 a+b的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由 M（a，1）与点 N（2，b）关于 x 轴对称可知，210ab 求出, a b的值，然后代入求解即可 【详解】解：由 M（a，1）与点 N（2，b）关于 x轴对称可知210ab 解得21ab 3ab 故选 C 【点睛】本题考查
14、了关于 x 轴对称的点坐标的关系，代数式求值解题的关键在于明确关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数 3. 在函数中，23xy自变量x的取值范围是（ ） A. 2x B. 2x C. 2x D. 2x 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解 详解】对于函数23xy，x-20， 2x， 故选 A 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键 4. 如图所示，直线 ab，228 ，150 ，则A（ ） A. 32 B. 78 C. 22 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线性质得到DBC=1=50 ，再
15、由三角形外角的性质得到A=DBC-2，由此求解即可 【详解】解：ab， DBC=1=50 ， 2+A=DBC， A=DBC-2=22 ， 故选 C 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握三角形外角的性质和平行线的性质 5. “阅读与人文滋养内心”， 某校开展阅读经典活动 小明 3天里阅读的总页数比小颖 5天里阅读的总页数少 6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页，若小明、小颖平均每天分别阅读 x 页、y页，则下列方程组正确的是（ ） A. 365210 xyyx B. 365210 xyyx C. 356210 xy
16、yx D. 356210 xyyx 【答案】C 【解析】 分析】设小明平均每天分别阅读 x 页、小颖平均每天阅读 y 页，则由题意可列出方程组 【详解】解：设小明平均每天分别阅读 x 页、小颖平均每天阅读 y 页，由题意得： 356210 xyyx， 故选：C 【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键 6. 高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（ ） A. 在广州的西南方 B. 东经 110 ，北纬 22 C. 距离广州 350公里处 D. 东经 110 【答案】B 【解析】 【分析
17、】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可 【详解】解：能准确表示高州市地理位置的是：东经 110，北纬 22 故选：B 【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键 7. 设面积为 3的正方形的边长为 x，那么关于 x 的说法正确的是（ ） A. x是有理数 B. x取 0 和 1 之间的实数 C. x不存在 D. x取 1 和 2 之间的实数 【答案】D 【解析】 【分析】由于正方形的面积为 3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解 【详解】解：面积为 3的正方形的边长为 x， x=3， 132， x是 1和 2 之间的实数 故选：D 【
18、点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数 8. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的 3点，如图所示若每根柱子的底面周长均为 2米，高均为3 米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ） A. 7米 B. 11米 C. 13米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆柱的侧面展开图计算即可 【详解】如图，将圆柱侧面展开并拼接得到一个长为 2 2=4，宽为 3 的长方形， 最短长度为2234=5（米） ， 故选 D 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，勾股定
19、理，熟练掌握侧面展开的长为周数与底面周长的积，宽为圆柱的高是解题的关键 9. 已知一次函数 ykxb 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论. 【详解】因为 y随着 x 的增大而减小， 可得：k0， 因为 kb0， 所以图像经过一、二、四象限. 故选 A. 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数 ykxb（k0）中，当k0时函数的图像经过一、二、四象限. 10. 如图，在ABC中，ABC 和ACB 的平分线相交于点
20、O，过点 O 作 EFBC交 AB于点 E，交 AC于点 F， 过点 O作 ODAC于点 D， 下列四个结论： BEEFCF； BOC90+12A； 点 O 到ABC各边的距离相等；设 ODm，AE+AFn，则 SAEF12mn，其中正确结论的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】在ABCV中，ABC和ACB的平分线相交于点 O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得1902BOCA正确； 由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO和CFO是等腰三角形得出EFBECF故正确；由角平分线的性质得出点 O 到ABCV各边的距离相等
21、，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设ODm，AEAFn，则12AEFSmnV，故正确 【详解】解：在ABCV中，ABC和ACB的平分线相交于点 O， 12OBCABC，12OCBACB，180AABCACB ， 1902OBCOCBA， 1180902BOCOBCOCBA ；故正确； 在ABCV中，ABC和ACB的平分线相交于点 O， OBCOBE，OCBOCF EFBC， OBCEOB，OCBFOC， EOBOBE，FOCOCF， BEOE，CFOF， EFOEOFBECF，故正确； 如图：过点 O 作OMAB于 M，作ONBC于 N，连接 OA， 在ABCV中，ABC
22、和ACB的平分线相交于点 O， ONODOMm， 11112222AEFAOEAOFSSSAE OMAF ODODAEAFmnVVV；故正确； 在ABCV中，ABC和ACB的平分线相交于点 O， 点 O到ABCV各边的距离相等，故正确 故选：D 【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线及等腰三角形的性质并且注意数形结合思想的应用 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分 11. 64的立方根是_ 【答案】2 【解析】 【分析】64的值为 8，根据立方根的定义即可求解 【详解】解：648，8的
23、立方根是 2， 故答案为：2 【点睛】本题考查算术平方根和立方根定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键 12. 一个正数的两个平方根分别为21a和7a ，则a的值为_ 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程即可 【详解】解：由一个正数的两个平方根分别为21a和7a ，得 (21)(7)0aa， 解得2a 故答案为：2 【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数 13. 已知一次函数 y2x+4图象上两点 （1， y1） ， （3， y2） ， 则 y1_y2（填“”、 “”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据已知
24、函数的解析式得出 y随 x的增大而减小，即可得出结论 【详解】解：y=-2x+4 中，k=-20， y随 x的增大而减小， -1y2， 故答案为 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键 14. 如图，D为ABC边 AC上一点，以点 A 为圆心，AD 为半径画弧，交 BA的延长线于点 E，连接 ED若B60 ，C70 ，则ADE 的度数为 _ 【答案】25#25度 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理可求得CAB 的度数，再由题意可得AED=ADE，结合三角形的外角性质可得AED+ADE=CAB，从而可求解 【详解】解：B=60，C=70， CAB=1
25、80-B-C=50， 以点 A 为圆心，AD为半径画弧，交 BA的延长线于点 E， AE=AD， AED=ADE， AED+ADE=CAB， ADE+ADE=50， 解得：ADE=25 故答案为：25 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系 15. 已知32112-03nmxy是关于 x,y的二元一次方程，则mn_. 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可得出答案. 【详解】32112-03nmxy是关于 x,y的二元一次方程 n-3=1，2m+1=1 解得：n=4，m=0 04 =1mn 故答案为：1. 【点睛】本题考查的是二元
26、一次方程的定义：两个未知数；未知数的次数均为 1；整式方程. 16. 若方程6mxny有两个解23xy 和32xy ，则mn的值为_ 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意将两组解代入转化为关于 m、n的方程组进行求解即可 【详解】解：由题意可得：236326mnmn， 2+3，得 5m=30，解得 m=6， 把 m=6 代入，得-12+3n=6，解得 n=6， 所以 m+n=12 故答案为：12 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是学会用转化的思想思考问题 17. 某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到 1 分钟的时候监控到程序有问题，
27、随即开始进行远程调试，到 3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有_ （填序号） 两个机器人第一次相遇时间是在第 2分钟； 小B每分钟跑 50米； 赛程总长 200 米； 小A到达终点的时候小B距离终点还有 20 米 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出线段 AB 的解析式，然后当 y=80时代入解析式就可以求出两人第一次相遇的时间，可以判断正确；此时小B2分钟跑了 80米，求得小B的速度判断错误；运用待定系数法求出 OD的解析式，求得点 F的坐标，再用待定系数法求出 BC 的解析式，当4x时代入解析
28、式求出全程判断错误；当4x时求得此时小B走的路程，判断正确. 【详解】设线段 AB 的解析式为AB11yk xb，由图象得： A (1，60)，B (3，100)， 1111601003kbkb， 解得：112040kb， 则AB2040yx， 当AB80y时，802040 x， 解得：2x，此时 E点的坐标为(2，80)， 故比赛 2分钟时两机器人第一次相遇，故正确； 此时小B2分钟跑 80 米，小B的速度为：80402米/分， 即小B每分钟跑 40米，故错误； 设线段 OD的解析式为OD2yk x， 线段 OD经过点 E(2，80)， 2802k， 解得：240k ， 线段 OD的解析式为
29、OD40yx， 当3.5x 时，OD3.5 40140y， 点 F的坐标为(3.5，140)， 设线段 BC的解析式为BC33yk xb， BC经过：B (3，100)，F (3.5，140)， 33331403.51003kbkb， 解得：3380140kb ， 则BC80140yx， 当4x时，BC4 80 140180y ， 点 C的坐标为(4，180)， 总赛程长为 180米，故错误； 当小A到达终点的时小B也走了 4分钟， 即当4x时，OD4040 4160yx， 小B距离终点还有180 16020米，故正确； 【点睛】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一函数的解析式的运用，路程
30、=速度时间的运用，在解答时利用函数解析式建立等量关系求解是关键 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 18. 计算：222|28 | ( 21)2 【答案】-1 【解析】 【分析】先利用绝对值的意义、完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可 【详解】解：222|28 | ( 21)2 222 2222 212 =21 ( 2) 12 1 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然后合并同类二次根式即可 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择
31、恰当的解题途径，往往能事半功倍 19. 解二元一次方程组：4250930 xyxy 【答案】1232xy 【解析】 【分析】将方程整理，得52230 xyxy ，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可 【详解】解：整理，得52230 xyxy ，得 552x 解得：12x 将12x 代入，得 15222y 解得：32y 该二元一次方程组的解为1232xy 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键 20. 在下列网格中建立平面直角坐标系如图， 每个小正方形的边长均为 1个单位长度 已知 A （1， 1） ， B （3，5）和 C（4，2） （1）在图中标
32、出点 A、B、C并画出ABC； （2）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1 （2）求ABC的面积 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）5 【解析】 【分析】 （1）根据题意标出点 A、B、C，连线即可； （2）根据轴对称的性质画出ABC的三个对应点，连线即可； （3）用ABC所在矩形面积减去周围三个三角形面积即可 【详解】解： （1）如图，ABC 为所作； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）ABC 的面积431231121312245 【点睛】本题考查了坐标与图形轴对称变换，根据题意正确画出ABC以及A1B1C1是关键 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二）
33、：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分 21. 某学校从八年级同学中任意选取 40 人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图已知甲组的平均成绩为 8.7 分 甲组成绩统计表： 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）m ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 222221 (78.7)9 (88.7)5(98.7)5 (108.7)0.8120S 甲 【答案】 （1）3，
34、8.5，8； （2）乙组的成绩更加稳定 【解析】 【分析】 （1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数； （2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案 【详解】解： （1）202963m （人)， 把甲组成绩从小到大排列，中位数是第 10、11个数的平均数， 则中位教是898.52（分)， 乙组成绩 8 分出现的次数最多，出现了 9 次， 则乙组成绩的众数是 8分 故答案为：3，8.5，8； （2）乙组的方差是： 222221=2(78.5)9(88,5)6(98.5)3 (108.5) 0.
35、7520S 乙； 甲组的方差是： 222221 (78.7)9(88.7)5(98.7)5 (108.7)0.8120S Q22SS乙甲， 乙组的成绩更加稳定 【点睛】此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+12与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 y=x 交于点 C （1）求点 C的坐标 （2）若 P 是 x轴上的一个动点，直接写出当POC是等腰三角形时 P 的坐标 （3）在直线 AB上是否存在点 M，使得MOC 的面积是AOC 面积的 2 倍？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【答
36、案】 （1）(4，4)； （2）(4，0)或(8，0) 或(4 2，0) 或(4 2，0) ； （3）存在，理由见解析，M（8，4）或（0，12） 【解析】 【分析】 （1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点 C的坐标； （2）分 OC=PC，OC=OP，PC=OP 三种情况进行讨论； （3）分两种情况讨论：当 M在 x轴下方时；当 M在 x轴上方时.把 MOC的面积是 AOC 面积的 2 倍的数量关系转化为 MOA的面积与 AOC 面积的数量关系即可求解. 【详解】解： (1)联立两直线解析式成方程组，得：212yxyx ， 解得：44xy， 点 C的坐标为(4，4) (2) 如图
37、， 分三种情况讨论： OC 为腰，当 OC=P1C时， C（4，4） ， P1（8，0） ； OC 为腰，当 OC=OP2= OP3时， C（4，4） ， OC=22444 2+=， 2(4 2,0)P，3( 4 2,0)P ； 当 P4C=OP4时，设 P（x，0） ， 则 x= 22(4)4x， 解得 x=4， P4（4，0） 综上所述，P 点坐标为 P1（8，0） ，P2（4 2，0） ，3(4 2 , 0 )P ，P4（4，0） （3）当 y=0时，有 0=2x+12， 解得：x=6， 点 A的坐标为(6，0)， OA=6， S OAC=12 6 4=12 设 M（x，y） ，当 M在
38、 x轴下方时 MOC的面积是 AOC面积的 2 倍， MOA 的面积等于 AOC 的面积，1166 422y ， 4y ， y=4， 4212x ， x=8， M（8，4） 当 M在 x轴上方时 MOC的面积是 AOC面积的 2 倍， MOA 的面积等于 AOC 的面积的 3 倍，1166 4 322y 12y y=12时， 12212x ， x=0， M（0，12） 综上所述，M（8，4）或（0，12）. 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标问题及等腰三角形的性质和判定等知识，在解答（2） 、 （3）时要注意进行分类讨论，不要漏解 23. 如图，CB 为ACE的平
39、分线，F 是线段 CB上一点，CACF，BE，延长 EF与线段 AC相交于点 D （1）求证：ABFE； （2）若 EDAC，ABCE，求A的度数 【答案】 （1）见解析 （2）120 【解析】 【分析】 （1）根据“AAS”证明ABCFECVV，即可证明ABFE； （2）根据ABCE得到BFCE ，进而证明EFCEBACB ，利用直角三角形性质得到90 EFCEACB，即可求出30ACB，30B ，即可求出120A 【小问 1 详解】 证明：CB为ACE的角平分线， ACBFCE ， 在ABCV与FECV中， BEACBFCECACF ， ()VVABCFEC AAS， ABFE； 【小问
40、2 详解】 解：ABCE， BFCE ， EFCEBACB ， EDAC，即90CDE， 90 EFCEACB， 即390ACB， 30ACB， 30B ， 1801803030120 ABACB 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质， 直角三角形的两锐角互余， 理解题意证明ABCFECVV，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到EFCEBACB 是解题关键， 五、解答题（三） ：本大题共五、解答题（三） ：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分 24. 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费 50
41、元） 为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个 50 人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 （1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费 1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？ （2）设三人间共住了 x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用 y元表示，写出 y与 x的函数关系式； （3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改
42、为按该团占用的寝室个数收费比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？ 【答案】 （1）三人间住了 8 间，双人间住了 13间 （2）101750yx （3）不是，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）设三人间住了 a间，双人间住了 b 间，利用总人数和总费用的条件列出二元一次方程组求解； （2）根据住宿费=单价 房间数量列出函数关系式求解； （3）利用一次函数的性质分析其最值，从而解决问题 【小问 1 详解】 设三人间住了 a 间，双人间住了 b间，由题意可得： 3250113 502 70151022
43、abab ， 解得：813ab， 三人间住了 8 间，双人间住了 13 间； 【小问 2 详解】 设三人间住了 x 人，则双人间住了(50)x人， 115070(50)10175022 yxxx y与 x的函数关系式为101750yx ； 【小问 3 详解】 在101750yx 中，100， y随 x的增大而减小， 又x 须为非负整数且是小于 50 的 3 的倍数，50 x是 2的倍数， x的最大值为 48， 即当48x时，y 取得最小值为 1270 此时三人间住48 3 16 间，双人间住221间 （1）中的入住方式不是费用最少的 【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解一
44、次函数的性质，找准人数及入住费用之间的等量关系是解题关键 25. 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如 3+22 （1+2）2 设 a+b22(2)mn（其中 a、b、m、n均为正整数） ，则有 a+b2m2+2n2+2mn2，am2+2n2，b2mn这样可以把部分a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b、m、n均为正整数时，若 a+b3（m+n3）2，用含 m、n的式子分别表示 a、b，得：a ，b （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n填空： + 5（ + 5）2； （3）化简11166 7114 7 【答案】 （1）m
45、2+3n2，2mn； （2）21，4，1，2； （3）13766 【解析】 【分析】 （1）将（m+n3）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案； （2）设 a+b52(5)mn，则2(5)mnm2+2mn5+5n2，比较完全平方式右边的值与 a+b5，可将 a 和 b用 m和 n表示出来，再给 m和 n取特殊值，即可得答案； （3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可 【详解】解： （1）233abmn，2(3)mnm2+2mn3+3n2 am2+3n2，b2mn 故答案为：m2+3n2，2mn （2）设 a+b52(5)mn 则2(5)mnm2+2mn5+5n2 am2+5n2，b2mn 若令 m1，n2，则 a21，b4 故答案为：21，4，1，2 （3）11166 7114 7 21(37)21( 72) 13717+2 3+ 7(37)(37)72( 72)( 72) 372723 32+23+7273 13766 【点睛】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度
