1、函数 y中的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax Bx1 Cx Dx 2 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax2xy+y2（xy）2 Bx25x6（x2） （x3） Cx34xx（x24） D9m24n2（3m+2n） （3m2n） 3 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 4，则其周长为（ ） A14 B16 C14 或 16 D以上都不是 5 （3 分） 将点 P （2， 6） ， 先向右平移 4 个单位， 再向下平移 4 个单位， 则平移后得到点的坐标为 （ ） A （2，2） B （2，2） C （
2、6，2） D （6，10） 6 （3 分）在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是（ ） A20 岁，35 岁 B22 岁，22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁，30 岁 7 （3 分） 若点 （2， y1） ， （2， y2） 都在一次函数 ykx+b （k0） 的图象上， 则 y1与 y2的大小关系是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 8 （3 分）为了打造“绿洲” ，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知 AB1
3、0 米，BC15 米，B120，这种草皮每平方米售价 2a 元，则购买这种草皮需要（ ）元 A75a B50a Ca D150a 9 （3 分）如果不等式（a3）xa3 的解集是 x1，那么 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca3 Da3 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，点 G 是 EF的中点， 连接 CG、 BG、 BD、 DG， 下列结论： BCDF； ABG+ADG180； ；若，则 4SBDG9SDGF正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每题二、填空题（每题
4、3 分，分，5 小题，共小题，共 15 分）分） 11 （3 分）若点 M（a，2）和 N（1，b）关于原点对称，则 a+b 的值是 12 （3 分）已知关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 13 （3 分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx+5与直线 l2：yx1 的交点坐标为 14 （3 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边，b2+2abc2+2ac，则ABC 的形状是 15 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC45，点 E 为射线 AD 上一动点，连接 BE，将 BE 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BF，连接
5、AF，则 AF 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 7 大题，共大题，共 55 分）分） 16 （10 分）解方程组或不等式组 （1）； （2） 17 （8 分）因式分解： （1）2mx24mxy+2my2； （2）x24x+4y2 18 （6 分）如图，ABC 的边 BC 在直线 m 上，ACBC，且 ACBC，DEF 的边 FE 也在直线 m 上，边DF 与边 AC 重合，且 DFEF （1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出 AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系； （不要求证明） （2）将DEF 沿直线 m 向左平移到图（2）的位置时，DE 交 AC 于
6、点 G，连接 AE，BG猜想BCG与ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想 19 （7 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数 （2）若 CF2，求 EF 的长 20 （8 分） “一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统 “新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠 A 型医疗物资 290 件和 B 型医疗物资 100 件计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆运送过去经了解，甲种汽车每辆最多能载 A 型医疗物资 40 件和 B 型医疗物资 10 件，乙种汽车每辆最多能载 A 型
7、医疗物资 30 件和 B 型医疗物资 20 件 （1）请你帮助设计所有可能的租车方案； （2）如果甲种汽车每辆的运费是 1200 元，乙种汽车每辆的运费是 1000 元，这次运送的费用最少需要多少钱？ 21 （8 分）如图，已知直线 yx4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，直线 OG：ykx（k0）交 AB 于点 D （1）求 A，B 两点的坐标； （2）如图 1，点 E 是线段 OB 的中点，连接 AE，点 F 是射线 OG 上一点，当 OGAE，且 OFAE 时， 求 EF 的长； 在 x 轴上找一点 P，使 PE+PD 的值最小，求出 P 点坐标 （3）如图 2，若
8、 k，过 B 点 BCOG，交 x 轴于点 C，此时在 x 轴上是否存在点 M，使ABM+CBO45，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （8 分）在边长为 10 的等边ABC 中，点 P 从点 B 出发沿射线 BA 移动，同时点 Q 从点 C 出发沿线段AC 的延长线移动，点 P、Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D （1）如图，当点 P 为 AB 的中点时， （）求证：PDQD； （）求 CD 的长； （2）如图，过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，当点 P、Q 在移动的过程中，试确定 BE、CD 的数量关系，并说明理由 答案解析答案
9、解析版版 一、选择题（每题只有一个答案正确，每题一、选择题（每题只有一个答案正确，每题 3 分，分，10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）函数 y中的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax Bx1 Cx Dx 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案 【解答】解：函数 y中：2x10， 解得：x 故选：D 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键 2 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax2xy+y2（xy）2 Bx25x6（x2） （x3） Cx34xx（x24） D9m24n2（3m+2n） （3m2n） 【分析】根据完全平方公式，十
10、字相乘法，提取公因式法以及平方差公式进行因式分解 【解答】解：A、x2xy+y2（xy）2，因式分解错误，不符合题意 B、x25x6（x6） （x+1） ，因式分解错误，不符合题意 C、x34xx（x24）x（x+2） （x2） ，因式分解错误，不符合题意 D、9m24n2（3m+2n） （3m2n） ，因式分解正确，符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和十字相乘法分解因式运用十字相乘法分解因式时，对常数项的不同分解是解题的关键 3 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得所求不等式组的解集
11、，然后即可判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题 【解答】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x1， 故原不等式组的解集是1x2， 故选：A 【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法 4 （3 分）等腰三角形的一边长为 6，另一边长为 4，则其周长为（ ） A14 B16 C14 或 16 D以上都不是 【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分 4 为底边与 6 为底边两种情况进行讨论 【解答】解：当 4 为底边时，腰长为 6，则这个等腰三角形的周长4+6+616； 当 6 为底边时，腰长为 4，则
12、这个等腰三角形的周长4+4+614 故选：C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键 5 （3 分） 将点 P （2， 6） ， 先向右平移 4 个单位， 再向下平移 4 个单位， 则平移后得到点的坐标为 （ ） A （2，2） B （2，2） C （6，2） D （6，10） 【分析】根据坐标平移的性质让横坐标加 4，纵坐标减 4 即可得出 【解答】解：点 P（2，6） ，向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位， 横坐标为2+42，纵坐标为 642 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标的平移问题；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标
13、，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 6 （3 分）在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是（ ） A20 岁，35 岁 B22 岁，22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁，30 岁 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解 【解答】解：在 10 名队员的年龄数据里，第 5 和第 6 个数据分别是 22 岁和 30 岁，因而中位数是26（岁） 这 10 名队员的年龄数据里，22 岁出现了 3 次，次数最多
14、，因而众数是 22 岁； 故选：C 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 7 （3 分） 若点 （2， y1） ， （2， y2） 都在一次函数 ykx+b （k0） 的图象上， 则 y1与 y2的大小关系是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】由 k0，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小，结合22 即可得出 y1y2 【解答】解：k0， y 随 x 的
15、增大而减小， 又22， y1y2 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小”是解题的关键 8 （3 分）为了打造“绿洲” ，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知 AB10 米，BC15 米，B120，这种草皮每平方米售价 2a 元，则购买这种草皮需要（ ）元 A75a B50a Ca D150a 【分析】求三角形的面积，作出高线，根据三角函数求得高线的长，利用面积公式即可求解 【解答】解：如图，作 BA 边的高 CD，设与 AB 的延长线交于点 D， ABC120， DBC60， CDBD
16、，BC15 米， CDBC米， AB10 米， SABCABCD10（平方米） ， 每平方米售价 2a 元， 购买这种草皮至少为2a75a（元） ， 故选：A 【点评】本题主要考查了三角形的面积的计算方法，同时在解题中注意解三角形的条件 9 （3 分）如果不等式（a3）xa3 的解集是 x1，那么 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca3 Da3 【分析】根据不等式的基本性质 3 可知 a30，解之可得答案 【解答】解：（a3）xa3 的解集是 x1， a30， 解得 a3， 故选：D 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质 3 10 （3 分
17、）如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，点 G 是 EF的中点， 连接 CG、 BG、 BD、 DG， 下列结论： BCDF； ABG+ADG180； ；若，则 4SBDG9SDGF正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】先求出BAE45，判断出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 ABBE，AEB45，从而得到 BECD，故正确；由于BGEDGC，得到ABG+ADGABC+CBG+ADCCDGABC+ADC180，故正确；先根据矩形的对角线相等得：ACBD，证明：DCGBEG，得 DGBG，CGD
18、EGB，得DGB 是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，故正确； 过点 G 作 GHCD 于 H，设 AD4xDF，AB3x，由勾股定理可求 BD5x，由等腰直角三角形的性质可得 HGCHFHx，DGGBx，由三角形面积公式可求，故正确 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，BADABCBCDADC90，ACBD， AE 平分BAD， BAEDAE45， FFAD， ADDF， BCDF，故正确； BGEDGC， ABG+ADGABC+CBG+ADCCDGABC+ADC180， 故正确； 四边形 ABCD 是矩形， ACBD， 点 G 为 EF 的中点， CGE
19、G，FCG45， BEGDCG135， 在DCG 和BEG 中， ， DCGBEG（SAS） DGBG，CGDEGB， CGD+AGDEGB+AGD90， DGB 是等腰直角三角形， BDBG， ACBG， AC：BG：1，故正确； 过点 G 作 GHCD 于 H， 3AD4AB， 设 AD4xDF，AB3x， CFCEx，BD5x， CFG，GBD 是等腰直角三角形， HGCHFHx，DGGBx， SDGFDFHGx2，SDGBDGGBx2， 4SBDG25SDGF；故正确； 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形
20、的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，分，5 小题，共小题，共 15 分）分） 11 （3 分）若点 M（a，2）和 N（1，b）关于原点对称，则 a+b 的值是 3 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，即可得出答案 【解答】解：点 M（a，2）和 N（1，b）关于原点对称， a1，b2， a+b123 故答案为：3 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键 12 （3 分）已知关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 2a3 【分析】 分别求出每一个不
21、等式的解集， 根据不等式组的整数解情况得出关于 a 的不等式组， 解之即可 【解答】解：由 1x0，得：x1， 由 x+a0，得：xa， 不等式组的整数解共有 3 个， 不等式组的整数解为 0、1、2， 则3a2， 解得 2a3， 故答案为：2a3 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 13 （3 分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx+5与直线 l2：yx1 的交点坐标为 （4，1） 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组
22、的解解答即可 【解答】解：二元一次方程组的解为， 直线 l1：yx+5 与直线 l2：yx1 的交点坐标为（4，1） 故答案为： （4，1） 【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 14 （3 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边，b2+2abc2+2ac，则ABC 的形状是 等腰三角形 【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出 bc，才能说明这个三角形是等腰三角形 【解答】解：b2+2abc2+2ac， a2+b2+2aba2+c2+2ac， （a+b）2（a+c）2， a+ba+c， bc， 所以此三角形是等
23、腰三角形， 故答案为：等腰三角形 【点评】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键 15 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC45，点 E 为射线 AD 上一动点，连接 BE，将 BE 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BF，连接 AF，则 AF 的最小值是 【分析】如图，以 AB 为边向下作等边ABK，连接 EK，在 EK 上取一点 T，使得 ATTK证明ABFKBE（SAS） ，推出 AFEK，根据垂线段最短可知，当 KEAD 时，KE 的值最小，解直角三角形求出 EK 即可解决问题 【解答】解：如图，以 AB 为边向下
24、作等边ABK，连接 EK，在 EK 上取一点 T，使得 ATTK BEBF，BKBA，EBFABK60， ABFKBE， ABFKBE（SAS） ， AFEK， 根据垂线段最短可知，当 KEAD 时，KE 的值最小， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ABC45， BAD180ABC135， BAK60， EAK75， AEK90， AKE15， TATK， TAKAKT15， ATETAK+AKT30， 设 AEa，则 ATTK2a，ETa， 在 RtAEK 中，AK2AE2+EK2， a2+（2a+a）24， a， EK2a+a， AF 的最小值为： 故答案为： 【
25、点评】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂 线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题 三、解答题（共三、解答题（共 7 大题，共大题，共 55 分）分） 16 （10 分）解方程组或不等式组 （1）； （2） 【分析】 （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解： （1）， 3，得：x11， 将 x11 代入，得：22y3， 解得 y18， 方程组的解为
26、； （2）解不等式 10 x7x+6，得：x2， 解不等式 x1，得：x5， 则不等式组的解集为 x5 【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17 （8 分）因式分解： （1）2mx24mxy+2my2； （2）x24x+4y2 【分析】 （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先利用完全平方公式，再运用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式2m（x22xy+y2） 2m（xy）2； （2）原式（x2）2y2 （x2+y） （x2y） 【点评
27、】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的基本方法是解本题的关键 18 （6 分）如图，ABC 的边 BC 在直线 m 上，ACBC，且 ACBC，DEF 的边 FE 也在直线 m 上，边DF 与边 AC 重合，且 DFEF （1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出 AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系； （不要求证明） （2）将DEF 沿直线 m 向左平移到图（2）的位置时，DE 交 AC 于点 G，连接 AE，BG猜想BCG与ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想 【分析】 （1）根据题意，BCACDFEF，且 ACBC，可知ABC，DEF
28、为等腰直角三角形，得出结论； （2）将BCG 绕点 C 顺时针旋转 90后能与ACE 重合已知 BCAC，由（1）可知DEF45，可知CEG 为等腰直角三角形，则 CGCE，利用“SAS”证明BCGACE，得出结论 【解答】解： （1）ABAE，ABAE； （2）将BCG 绕点 C 顺时针旋转 90后能与ACE 重合（或将ACE 绕点 C 逆时针旋转 90后能与BCG 重合） ， 理由如下： ACBC，DFEF，B、F、C、E 共线， ACBACEDFE90， 又ACBC，DFEF， DEFD45， 在CEG 中，ACE90， CGE+DEF90 CGEDEF45， CGCE， 在BCG 和A
29、CE 中， ， BCGACE（SAS） ， 将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合 （或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG 重合） 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质关键是熟练运用等腰直角三角形的性质解题 19 （7 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数 （2）若 CF2，求 EF 的长 【分析】 （1）根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求解； （2）根据已知条件得到CDE 是等边三角形，由
30、等边三角形的性质得到DECECD60，CDCE，求得 CECF，等量代换即可得到结论；易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， B60， DEAB， EDCB60， EFDE， DEF90， F90EDC30； （2）CDCF， 理由：DEAB， CDE 是等边三角形， DECECD60，CDCE， F30， CEFECDF30， CECF， CDCF； ACB60，EDC60， EDC 是等边三角形 EDDC2， DEF90，F30， DF2DE4， EFDE2 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的
31、性质，熟记 30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 20 （8 分） “一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统 “新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠 A 型医疗物资 290 件和 B 型医疗物资 100 件计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆运送过去经了解，甲种汽车每辆最多能载 A 型医疗物资 40 件和 B 型医疗物资 10 件，乙种汽车每辆最多能载 A 型医疗物资 30 件和 B 型医疗物资 20 件 （1）请你帮助设计所有可能的租车方案； （2）如果甲种汽车每辆的运费是 1200 元，乙种汽车每辆的运费是 1000 元，这次运送的费用最少需要多少钱？ 【分析】 （
32、1）设租用 x 辆甲种汽车，则租用（8x）辆乙种汽车，根据 8 辆汽车一次装载的 A 型医疗物资不少于 290 件、B 型医疗物资不少于 100 件，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x的取值范围，再结合 x 为正整数，即可得出各租车方案； （2）利用总运费每辆甲种汽车的运费租用甲种汽车的数量+每辆乙种汽车的运费租用乙种汽车的数量，可分别求出选用各租车方案所需总运费，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设租用 x 辆甲种汽车，则租用（8x）辆乙种汽车， 依题意得：， 解得：5x6 又x 为正整数， x 可以为 5，6， 共有 2 种租车方案， 方案 1：租用 5 辆甲种汽
33、车，3 辆乙种汽车； 方案 2：租用 6 辆甲种汽车，2 辆乙种汽车 （2）选用方案 1 所需总运费为 12005+100039000（元） ； 选用方案 2 所需总运费为 12006+100029200（元） 90009200， 这次运送的费用最少需要 9000 元 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是： （1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组； （2）根据各数量之间的关系，分别求出选用各租车方案所需总运费 21 （8 分）如图，已知直线 yx4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，直线 OG：ykx（k0）交 AB 于
34、点 D （1）求 A，B 两点的坐标； （2）如图 1，点 E 是线段 OB 的中点，连接 AE，点 F 是射线 OG 上一点，当 OGAE，且 OFAE 时， 求 EF 的长； 在 x 轴上找一点 P，使 PE+PD 的值最小，求出 P 点坐标 （3）如图 2，若 k，过 B 点 BCOG，交 x 轴于点 C，此时在 x 轴上是否存在点 M，使ABM+CBO45，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据题意列方程即可得到结论； （2）由 A（4，0） ，B（0，4） ，得到 OAOB4，求得 OE2，过 F 作 FBy 轴于 B，根据全等三角形的性质得到 FBO
35、E2，OBOA4，根据勾股定理求出 EF 即可 作点 E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE交 x 轴于 P，连接 PE，此时 PE+PD 的值最小，求出直线DE的解析式即可 （3）根据题意得到 C（3，0） ，如图，当点 M 在点 A 的左侧，根据全等三角形的性质得到 OMOC3，当点 M 在点 A 的右侧时，根据三角形的面积即可得到结论 【解答】解： （1）直线 yx4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， 令 y0，则 x40， x4， 令 x0，则 y4， A（4，0） ，B（0，4） （2）A（4，0） ，B（0，4） ， OAOB4， 点 E 是线段 OB 的中点， OE2
36、， 过 F 作 FBy 轴于 B， AOEOBF90， OGAE， OAE+AOFBOG+AOF90， OAEBOF， OFAE， AOEOBF（AAS） ， FBOE2，OBOA4， OB4， 点 B 与点 B重合， EF2 由可知，F（2，4） ， 直线 OF 的解析式为 y2x， 由， 解得， D（，） ， 作点 E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE交 x 轴于 P，连接 PE，此时 PE+PD 的值最小， E（0，2） ， 直线 DE的解析式为 yx+2， 令 y0，可得 x， P（，0） （3）存在，k， 直线 OG：yx（k0） ， BCOG， 设直线 BC 的解析
37、式为 yx4， 当 y0 时，即x40， x3， C（3，0） ， 如图，当点 M 在点 A 的左侧， ABO45，ABM+CBO45，ABM+MBO45， MBOCBO， COBMOB90，OBOB， BCOBMO（ASA） ， OMOC3， M（3，0） ； 当点 M 在点 A 的右侧时， OABAMB+ABM45，ABM+CBO45， AMBOBC， CBOOMB， CBO+OBM90， 设 OMa， BM， SCBMOBCMBCBM， 4（3+a）， 解得：a， M（，0） ， 综上所述，点 M 的坐标为： （3，0） ， （，0） 【点评】本题考查了直线与坐标
38、轴的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键 22 （8 分）在边长为 10 的等边ABC 中，点 P 从点 B 出发沿射线 BA 移动，同时点 Q 从点 C 出发沿线段AC 的延长线移动，点 P、Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D （1）如图，当点 P 为 AB 的中点时， （）求证：PDQD； （）求 CD 的长； （2）如图，过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，当点 P、Q 在移动的过程中，试确定 BE、CD 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1） （I）如图，过点 P 作 PFAC 交 BC 于
39、点 E只要证明PFDQCF 即可； （II）由PFDQCD，推出 DFDCCF即可； （2）分两种情形如图，当点 P 在线段 BA 上时，BE+CDBC5；如图1 中，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，BECDBC5； 【解答】解： （1）如图，过点 P 作 PFAC 交 BC 于点 E FPDQ，PFBACB60， PBF 是等边三角形， PBPF， P、Q 的运动速度相同， PBQC， PFCQ， PFDQCF， PDQD （II）P 是 AB 中点， BPBF5， CF10BF5， PFDQCD， DFDCCF （2）如图，当点 P 在线段 BA 上时，BE+CDBC5， 理由：作 PFAC 交 BC 于 F 由（1）可知：PFDQCD， DFDC， PEBF， BEEF， BF+CFBC， 2BE+2CDBC， BE+CDBC5 如图1 中，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，BECDBC5 理由：作 PGAC 交 BC 的延长线于 G 同理可证：PGDQCD，BEEG， DCDG， BGCGBC， 2BE2CDBC， 即 BECDBC5 【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
