1、2021-2022 学年浙江省杭州市滨江区七年级学年浙江省杭州市滨江区七年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. 12021 的相反数是（ ） A B C2021 D2021 2据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示为（ ） A4.6108 B46108 C4.69 D4.6109 3下列计算结果最小的是（ ） A（2）2 B（2
2、）2 C（）2 D（）2 4下列计算正确的是（ ） A9 B9 C3 D3 5若 8xmy 与 6x3yn是同类项，则 nm（ ） A4 B2 C2 D4 6下列说法正确的是（ ） A钝角的补角一定是锐角 B两个锐角的度数和一定大于 90 C射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 D在同一平面内有三个点 A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出 3 条直线 7把方程1变形，结果正确的是（ ） A2（3x1）14x1 B2（3x1）64x1 C2（3x1）14x+1 D2（3x1）64x+1 8若 a，b 是1 与 1（包括1 和 1）之间的有理数，满足 ab 且 b0，则 ab（ ） A一
3、定是正数 B一定是整数 C一定是有理数 D可以是无理数 9下列说法正确的是（ ） A若 ab，则 a+cbc B若 ab，则 ac2bc2 C若，则 ab D若 ac2bc2，则 ab 10将 1，2，4 按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第 m 行从左往右第 n 个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示若 a（2021，9），b（5，7），则ab（ ） A1 B4 C16 D4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11单项式的系数为 ，次数为 12已知某数的一个平方根为，则该数是 ，它的另一个平方根是
4、13如图，ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，则点 B 到直线 AC 的距离是线段 的长 14比较大小： 2（填、或） 15若A3618，则 90A （结果用度表示） 16多项式 mxn 和2mx+n（m，n 为实数，且 m0）的值随 x 的取值不同而不同，如表是当 x 取不同值时多项式对应的值，则关于 x 的方程mx+n2mxn 的解是 x 1 2 3 4 mxn 2 1 0 1 2mx+n 1 1 3 5 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17计算： （1）7
5、+5 （2）（7）（） （3）（6）2（+）32 （4）22（+）+4 18化简： （1）x2x （2）（4x6） （3）2（a2ab）3（a2ab） 19解下列方程： （1）x3x4 （2）62（x3）x3 （3）x（1） 20某超市出售一种商品，其原价为 a 元，现有三种调价方案：方案一，先提价 10%，再降价 10%；方案二，先提价 20%，再降价 20%；方案三，先降价 20%，再提价 20% （1）用这三种方案调价，结果是否一样？ （2）在方案三中，若先降价 20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决） 21列方程解应用题：甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑
6、摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶 出发后经 2 小时两人相遇 已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米， 相遇后经 0.5 小时乙到达 A 地 求乙行驶的速度 22如图，OCAB 于点 O，CODBOD，OE 平分BOD （1）求COE 和AOE 的度数 （2）过点 O 作射线 OF，若 OFOE，求BOF 的度数 23某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B 两位操作工人站于传输带同侧且相距 16 米，操作组长 F 也站在该侧，且到 A，B 距离相等，传输带上有一个 8 米长的工具筐 CE （1） 如图1， 当CE位于A， B之间时， F发现工具筐的C端离自己只有1米， 则工具筐C端离A
7、米，工具筐 E 端离 B 米 （2）工具筐 C 端从 B 点开始随传输带向左移动直至工具筐 E 端到达 A 点为止，这期间工具筐 E 端到 B的距离 BE 和工具筐 E 端到 F 的距离 EF 存在怎样的数量关系，并用等式表示（你可以在图 2 中先画一画，再找找规律） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. 12021 的相反数是（ ） A B C2021 D2021 【分析】根据相反数的概念解答即可 解
8、：2021 的相反数是 2021， 故选：C 2据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示为（ ） A4.6108 B46108 C4.69 D4.6109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4 600 000 000 有 10 位，所以可以确定 n1019 解：4 600 000 0004.6109 故选：D 3下列计算结果最小的是（ ） A（2）2 B（2）2 C（）2 D（）2 【分析】先化简原数，然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案 解：（2）24，（
9、2）24，（）2，（）2， 44， 故选：A 4下列计算正确的是（ ） A9 B9 C3 D3 【分析】直接利用算术平方根和立方根的定义即可得出答案 解：A、9，原计算错误，故此选项不符合题意； B、9，原计算正确，故此选项符合题意； C、3，原计算错误，故此选项不符合题意； D、3，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B 5若 8xmy 与 6x3yn是同类项，则 nm（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】根据同类项的定义求出 m，n 的值，代入式子进行计算即可 解：8xmy 与 6x3yn是同类项， m3，n1， nm132， 故选：B 6下列说法正确的是（ ） A钝角的补角一定是锐
10、角 B两个锐角的度数和一定大于 90 C射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 D在同一平面内有三个点 A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出 3 条直线 【分析】根据余角、补角的定义、直线、射线的定义判断即可 解：A、钝角的补角一定是锐角，正确，符合题意； B、两个锐角的度数和一定大于 90错误，反例，10+708090，不符合题意； C、射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线；不符合题意； D、在同一平面内有三个点 A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出 1 条或 3 条直线，不符合题意 故选：A 7把方程1变形，结果正确的是（ ） A2（3x1）14x1 B2（3x1）64
11、x1 C2（3x1）14x+1 D2（3x1）64x+1 【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘 6 得到结果，即可作出判断 解：方程1， 去分母得：2（3x1）6（4x1），即 2（3x1）64x+1 故选：D 8若 a，b 是1 与 1（包括1 和 1）之间的有理数，满足 ab 且 b0，则 ab（ ） A一定是正数 B一定是整数 C一定是有理数 D可以是无理数 【分析】根据有理数和无理数的概念判断即可 解：a，b 是1 与 1（包括1 和 1）之间的有理数，且满足 ab 且 b0， ab 一定是有理数， 故选：C 9下列说法正确的是（ ） A若 ab，则 a+cbc B若 ab，则 ac
12、2bc2 C若，则 ab D若 ac2bc2，则 ab 【分析】根据等式的性质逐个判断即可 解：Aab， a+cb+c，故本选项不符合题意； Bab， ac2bc2，故本选项符合题意； C， a2b2， ab，故本选项不符合题意； D当 c0 时，由 ac2bc2不能推出 ab，故本选项不符合题意； 故选：B 10将 1，2，4 按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第 m 行从左往右第 n 个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示若 a（2021，9），b（5，7），则ab（ ） A1 B4 C16 D4 【分析】根据题意计算出 a 和 b 的值，再代入代数式可得答案 解：由题意
13、可得， 前 1 行的数字个数总数是 112， 前 2 行的数字个数总数是 422， 前 3 行的数字个数总数是 932， ， 所以前 n 行的数字个数总数是 n2， 当 n2020 时，n2202024080400， 即 a 是第 4080400+94080409 个数字， 4080409313601361， a1， 当 n4 时，n24216， 即 b 是第 16+723 个数字， 23372， b2， ab121 故选：A 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11单项式的系数为 ，次数为 3 【分析】根据单项式的次数
14、和系数进行解答 解：单项式的系数为；次数为 3； 故答案为，3 12已知某数的一个平方根为，则该数是 6 ，它的另一个平方根是 【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案 解：某数的一个平方根是，那么这个数是 6，它的另一个平方根是， 故答案为：6， 13如图，ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，则点 B 到直线 AC 的距离是线段 BC 的长 【分析】直接利用点到直线的距离得出答案 解：ACBC，垂足为点 C，CDAB，垂足为点 D， 点 B 到 AC 的距离是线段 BC 的长度 故答案为：BC 14比较大小： 2（填、或） 【分析】求出 2
15、，再根据实数的大小比较法则比较即可 解：2， 2， 故答案为： 15若A3618，则 90A 53.7 （结果用度表示） 【分析】根据度分秒的进制，先求出A36.3，然后进行计算即可 解：160， 180.3， A361836.3， 90A53.7， 故答案为：53.7， 16多项式 mxn 和2mx+n（m，n 为实数，且 m0）的值随 x 的取值不同而不同，如表是当 x 取不同值时多项式对应的值，则关于 x 的方程mx+n2mxn 的解是 x2 x 1 2 3 4 mxn 2 1 0 1 2mx+n 1 1 3 5 【分析】根据表格确定出方程 mxn2mx+n 的解即可 解：根据表格得：
16、当 x2 时，mxn1； 当 x2 时，2mx+n1， 则关于 x 的方程mx+n2mxn 的解是 x2 故答案为：x2 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17计算： （1）7+5 （2）（7）（） （3）（6）2（+）32 （4）22（+）+4 【分析】（1）直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方，后算乘除，结合乘法分配律，进而计算得出答案； （4）直接利用二次根式的
17、性质化简，结合二次根式的混合运算法则计算得出答案 解：（1）原式2； （2）原式（）（） ； （3）原式36（+）9 36（）+369 24+189 15； （4）原式22（3+）+4 262+4 2 18化简： （1）x2x （2）（4x6） （3）2（a2ab）3（a2ab） 【分析】（1）原式合并同类项进行化简； （2）原式去括号进行化简； （3）原式去括号，合并同类项进行化简 解：（1）原式（12）x x； （2）原式4x+6 2x+3； （3）原式2a22ab2a2+3ab ab 19解下列方程： （1）x3x4 （2）62（x3）x3 （3）x（1） 【分析】（1）移项，合并同类项
18、，系数化成 1 即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （3）去括号，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 解：（1）x3x4， 移项，得 x3x4， 合并同类项，得2x4， 系数化成 1，得 x2； （2）62（x3）x3， 去括号，得 62x+6x3， 移项，得2xx366， 合并同类项，得3x9， 系数化成 1，得 x3； （3）x（1）， 去括号，得 x+， 去分母，得 6x9+3（9x）2， 去括号，得 6x9+273x2， 移项，得 6x3x2+927， 合并同类项，得 3x16， 系数化成 1，得 x 20某超市出售一种商品，其原价为 a 元
19、，现有三种调价方案：方案一，先提价 10%，再降价 10%；方案二，先提价 20%，再降价 20%；方案三，先降价 20%，再提价 20% （1）用这三种方案调价，结果是否一样？ （2）在方案三中，若先降价 20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决） 【分析】（1）根据题意，可以写出三种方案下的售价，然后比较大小即可； （2）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可 解：（1）由题意可得： 方案一的售价为：a（1+10%）（110%）0.99a（元）， 方案二的售价为：a（1+20%）（120%）0.96a（元）， 方案三的售价为：a（120%）（1+20%）0.96a（元）， 0
20、.99a0.96a0.96a， 用这三种方案调价，结果不一样； （2）设要想恢复原价，需提价的百分比为 x， a（120%）（1+x）a， 解得 x25%， 答：要想恢复原价，需提价 25% 21列方程解应用题：甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶 出发后经 2 小时两人相遇 已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米， 相遇后经 0.5 小时乙到达 A 地 求乙行驶的速度 【分析】根据经过 2 小时，乙比甲多行了 90 千米，可知乙每小时比甲快 45 千米，然后设出乙的速度，从而可以得到甲的速度，再根据相遇后经 0.5 小时乙到达 A 地，可以列出相
21、应的方程，然后求解即可 解：经过 2 小时，乙比甲多行了 90 千米， 乙每小时比甲快 45 千米， 设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为（x45）千米/小时， 由题意可得：0.5x2（x45）， 解得 x60， 答：乙行驶的速度为 60 千米/小时 22如图，OCAB 于点 O，CODBOD，OE 平分BOD （1）求COE 和AOE 的度数 （2）过点 O 作射线 OF，若 OFOE，求BOF 的度数 【分析】（1）由垂线的定义结合CODBOD 可求解BOD120，再根据角平分线的定义可求解BOE 的度数，进而可求解COE，AOE 的度数； （2）可分两种情况：当 OF 在直线 AB
22、 上方时，当 OF 在直线 AB 下方时，分解计算可求解 解：（1）OCAB， BOCAOC90， CODBOD， CODBOC30， BOD120， OE 平分BOD， BOEDOE60， COEBOCBOE906030， AOE180BOE18060120； （2）如图，当 OF 在直线 AB 上方时， OFOE， EOF90， BOE60， BOFBOE+EOF60+90150； 当 OF 在直线 AB 下方时， OFOE， EOF90， BOE60， BOFEOFBOE906030， 故BOF 的度数为 150或 30 23某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B 两位操作工人站
23、于传输带同侧且相距 16 米，操作组长 F 也站在该侧，且到 A，B 距离相等，传输带上有一个 8 米长的工具筐 CE （1） 如图 1， 当 CE 位于 A， B 之间时， F 发现工具筐的 C 端离自己只有 1 米， 则工具筐 C 端离 A 7 米，工具筐 E 端离 B 1 米 （2）工具筐 C 端从 B 点开始随传输带向左移动直至工具筐 E 端到达 A 点为止，这期间工具筐 E 端到 B的距离 BE 和工具筐 E 端到 F 的距离 EF 存在怎样的数量关系，并用等式表示（你可以在图 2 中先画一画，再找找规律） 【分析】（1）根据线段的和差可得答案； （2）分三种情况：当点 C 在线段
24、BF 上时或当点 C 在线段 AF 上时或当点 C 在线段 BA 的延长线上时，正确画出图形即可得到结论 解：（1）由题意得，AB16m， F 到 A，B 距离相等， AFBF8m， CE8 米，CF1m， EF817m，BE871m 故答案为：7，1； （2）当点 C 在线段 BF 上时，如图， 设 BCx，则 BE8x，EF16x， EFBE（16x）（8x）8； 当点 C 在线段 AF 上时，如图， 设 BCx，则 BEx8，EF16x， EF+BE（16x）+（x8）8； 当点 C 在线段 BA 的延长线上时，如图， 设 BCx，则 BEx8，EFx16， BEEF（x8）（x16）8； 综上，EFBE8 或 EF+BE8 或 BEEF8
