1、2021 年山东省年山东省东营市东营区东营市东营区中考模拟中考模拟数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 五个新篮球的质量(单位：克)分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是( ) A. 2.5 B. 0.6 C. +0.7 D. +5 2. 下列运算中，结果正确的是( ) A. (3)2= 6 B. 6 2= 3 C. 2+ 3= 5 D. 2 3= 6 3. 如图，/， ， = 50，则 = ( ) A. 120 B. 130 C. 140 D. 150
2、4. 下列说法中，不正确的是( ) A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 5. 某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台设二三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是( ) A. 300(1 + )2= 980 B. 300(1 + ) + 300(1 + )2= 980 C. 300(1 )2= 980 D. 300 + 300(1+ ) + 300(1 + )2= 980 6. 如果关于的不等式( 5) 8的解集是 8;5，那么数应满足的条件是( ) A. 0 B. 0 D. 5 7.
3、如图，在 中， = 90， = 30，的垂直平分线交于点，连接，若 = 4，则的长是( ) A. 10 B. 43 C. 8 D. 26 8. 一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是( ) A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 无法确定 9. 如图， 已知 中， = 90， 是 的中位线， = 13， = 3， 则 = ( ) A. 32 B. 132 C. 1 D. 2 10. 如图，在 中， = 90， = 30，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧交于第 2 页，共 17 页 点， 作射线交于点.则
4、下列结论： 是 的角平分线； 点在线段的垂直平分线上； = 60；：= 1：3； = 23，其中正确结论的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 11. 据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386 1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军， 已知3386 1013的结果近似为3430000， 用科学记数法把近似数3430000表示成 10的形式，则的值是_ 12. 分解因式：43 4 =_ 13. 已知一组数据，1，2，3的平均数是5，方差是2，那么另一组数据21 4，22 4.23 4的平均数是_，方差是_
5、 14. 在 中， = 30、 = 4，则 =_ 15. 若关于的分式方程:;1= 1有增根，那么 =_ 16. 在矩形中， = 9，是直线上一点，连接，若与交于点且 = 3，则：的值是_ 17. 关于的函数 = (2 1)2 (2 + 2) + 2的图象与轴只有一个公共点，则的值为_ 18. 如图，1条直线将平面分成两个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分， 4条直线最多可以将平面分成11个部分 现有条直线最多可以将平面分成2017个部分，则的值为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19. 计算： (1) 10 8 (2) (12) (
6、2)| 5| + (3)2 ( 3.14)0 (12);2 (1)2022 20. 为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动， 各类获奖学生人数的比例情况如图所示， 其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题： (1)获得一等奖的学生人数为_； (2)在本次知识竞赛活动中，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率 21. 如图，在等腰直角三角形中， = 90，是的中点， ，垂足为 (1)求证： = ； (2)求的值 22. 某超市销售一种成本为每千克40元
7、的水产品， 经市场分析， 若按每千克50元销售， 一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)每千克涨价元，那么销售量表示为_千克，涨价后每千克利润为_元(用含的代数式表示) (2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？ 第 4 页，共 17 页 23. 如图， 在平行四边形中， = 4， = 1， 是边上一动点， 、 的延长线交于点.设 =()， = () (1)求()与()之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)画出此函数的图象 24. 如图，在菱形中，
8、， ，垂足分别为、，求证： = 25. 如图，经过原点的抛物线 = 2+ 2( 0)与轴的另一个交点为.过点(1,)作直线 轴于点，交抛物线于点.记点关于抛物线对称轴的对称点为(、不重合).连接， (1)直接写出点、的坐标(用含的代数式表示)； (2)当 1时，连接，问为何值时 ？ (3)当0 3.5 2.5 0.7 0.6， 最接近标准的篮球的质量是0.6， 故选： 2.【答案】 【解析】解：.(3)2= 6，故本选项符合题意； B.6 2= 4，故本选项不合题意； C.2与3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D.2 3= 5，故本选项不合题意 故选： 分别根据幂的乘方运算法则，
9、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可 本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 3.【答案】 【解析】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答. 如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出的度数，借助三角形外角的性质求出即可解决问题 解：如图，延长交于点； 第 6 页，共 17 页 /， = = 50； ， = 90， = 90 + 50 = 140， 故选
10、 C 4.【答案】 【解析】解：、直径是最长的弦，说法正确； B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确； C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； D、长度相等的弧是等弧，说法错误； 故选： 根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案 此题主要考查了圆的认识，关键是掌握能重合的弧叫等弧 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，属于基础题 等量关系为：二月份的生产量+三月份的生产量= 980，即可得到一元二次方程 【解答】 解：由题意得，二月份的生产量为300(1 + )台，三月份的生产量为300(1 + )(1 + )台， 那么3
11、00(1 + ) + 300(1 + )2= 980 故选 B 6.【答案】 【解析】解：关于的不等式( 5) 8的解集是 8;5， 5 0， 解得 5， 故选： 根据不等式的基本性质3可得 5 0，解之可得 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 7.【答案】 【解析】解： 垂直平分， = 2， = 90， 又 = 30， =30=433= 43， = 83， =12 = 43， 故选： 依据的垂直平分线交于点，即可得到 = 2， = 90，再根据 = 30，即可得到的长 本题考查含30角的直角三
12、角形的性质，熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：若3为腰长，6为底边长， 由于3 + 3 = 6，则三角形不存在； 若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为6 + 6 + 3 = 15 故选 C 求等腰三角形的周长， 即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长； 题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长
13、相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把第 8 页，共 17 页 不符合题意的舍去 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】 解：在 中， = 2 2= 2， 是 的中位线， =12 = 1， 故选： 10.【答案】 【解析】解：在 中， = 90， = 30， = 90 30 = 60， 由作图可知：平分故正确， =12 = 30 = ， = ， 点在的垂直平分线上，故正确， = + = 60，故正确， = 30， = =
14、2， =13， ：= 1：3，故正确， 设 = ，则 = = 2， = 3， =30= 23 = 23，故正确， 故选： 由题意可知平分，求出，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可 本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 11.【答案】6 【解析】 【分析】 本题主要考查了科学记数法的表示，正确理解的意义是解题关键科学记数法绝对值较大的数是指将一个较大数表示成 10的形式，其中1 | 10，的值等于原整数位数减1，据此解答即可 【解答】 解：3430000 = 3.43 106
15、， 则 = 6 故答案为6 12.【答案】4( + 1)( 1) 【解析】解：原式= 4(2 1) = 4( + 1)( 1)， 故答案为：4( + 1)( 1) 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13.【答案】6 8 【解析】解：数据1，2，3的平均数是5， 数据21 4，22 4，23 4的平均数是2 5 4 = 6； 数据1，2，3的方差是2， 数据21 4，22 4，23 4的方差是22 2 = 8； 故答案为：6，8 根据方差和平均数的变化规律可得：数据21 4，22 4，23 4的平均数是2 2
16、4，方差是2 22，再进行计算即可 本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有个数据，1，2，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍 14.【答案】120 第 10 页，共 17 页 【解析】解： = 4， + + = 180， + + 4 = 180， + 5 = 180， = 30， 得，6 = 180，解得 = 30， = 4 30 = 120 故答案为：120 先根据 = 4， + + = 180可得出 + + 4 = 180， 再根据 = 30即可求出的度数，故可求出的度数 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角
17、和是180 15.【答案】0 【解析】解：去分母得： = 1， 由分式方程有增根，得到 1 = 0，即 = 1， 把 = 1代入整式方程得： = 0 故答案为：0 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16.【答案】4：7或2：5 【解析】解：有两种情况：当在线段上时，如图1， 四边形是矩形， = 9， = = 9，/， = 9， ， =， = 3， = 9， = 6， =69， =615， ： = 2：5； 当在线段的延长线上时，
18、如图2， 同理可证， ， 此时 = 9 + 3 = 12， =129， =1221=47， ： = 4：7； 故答案为：4：7或2：5 有两种情况：当在线段上时，如图1，当在线段的延长线上时，如图2，根据矩形的性质及相似三角形的判定与性质可得比例式，再进行变形即可得出答案 本题考查了相似三角形的判定与性质及矩形的性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 17.【答案】1或3 【解析】解：当2 1 = 0，且2 + 2 0，即 = 1时，该函数是一次函数，则其图象与轴只有一个公共点； 当2 1 0，即 1时，该函数是二次函数，则 = (2 + 2)2 8(2 1) = 0， 解得 =
19、3， = 1(舍去) 综上所述，的值是1或3， 故答案为1或3 需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况 第 12 页，共 17 页 本题考查了函数与轴的交点个数问题，注意一定要分类讨论，以防漏解 18.【答案】63 【解析】解：依题意有： 12( + 1) + 1 = 2017， 整理得，2+ 4032 = 0， 所以( + 64)( 63) = 0， 解得1= 64(不合题意舍去)，2= 63 答：的值为63 故答案为：63 条直线最多可将平面分成 = 1 + 1 + 2 + 3+ =12( + 1) + 1， 依此可得等量关系： 条直线最多可将平面分成2017个部分，列出方程求解
20、即可 本题考查了规律型：图形的变化类，得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点 19.【答案】解：(1)原式= 10+ 4 (12) = 10 2 = 12； (2)原式= 5 + 9 1 4 (1) = 5 + 9 = 4 = 18 【解析】(1)根据有理数的混合运算的法则进行计算即可； (2)根据整数指数幂、零指数幂、绝对值、负整数指数幂分别进行计算，然后相加即可 此题考查了有理数的混合运算，用到的知识点是整数指数幂、零指数幂、绝对值、负整数指数幂以及有理数混合运算的法则，熟练掌握运算法则是本题的关键 20.【答案】(1)30人; (2)见解析 【解析】解：(1) 三等奖所在扇形的圆心角
21、为90， 三等奖所占的百分比为25%， 三等奖为50人， 总人数为50 25% = 200人， 一等奖的学生人数为200 (1 20% 25% 40%) = 30人， 故答案为30人； (2)列如下表： 从表中可以看到总的有12种情况，而分到一组的情况有2种， 故恰好选到、两所学校的概率为 =212=16 (1)根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数； (2)列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大 21.【答案】(1)
22、证明： ， = 90， = 90， = ， 又 = ， ， =， 是的中点， = ， =， 又 = ， ， = ， 即 = ； (2)解：在等腰直角三角形中， = 90， = 45， 由(1)知， ， 第 14 页，共 17 页 = = 45， = 180 = 135， = + = 45 + 90 = 135， = ， 由(1)知， = ， ， = cos = 45 =22 【解析】(1)求出 ，根据相似三角形的性质得出=，求出=，根据相似三角形的判定推出 ，即可得出答案； (2)根据等腰直角三角形求出 = 45，根据相似三角形的判定得出 ，求出=cos，即可得出答案 本题考查了相似三角形的性
23、质和判定，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识点，能灵活运用相似三角形的性质和判定定理进行推理是解此题的关键 22.【答案】(500 10) (10 + ) 【解析】解：(1)由题意可知：销售量为(500 10)千克， 涨价后每千克利润为：50 + 40 = 10 + (千克) 故答案是：(500 10)；(10 + )； (2)由题意可列方程：(10 + )(500 10) = 8000， 整理，得：2 40 + 300 = 0 解得：1= 10，2= 30， 因为又要“薄利多销” 所以 = 30不符合题意，舍去 = 10符合题意 此时500 10 = 400 答：销售单价应涨价10元，
24、这时应进货400千克 (1)根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案； (2)利用每千克水产品获利月销售量=总利润，进而求出答案 此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键 23.【答案】解：(1) 四边形是平行四边形， = = 4， = = 1 = = 4 ()， = = 1() /， =，即1;1=4;，解得 = 4； 即 =4(0 4) 当 = 4时， = 1 故函数的解析式是： =4(0 1，舍去)，2=32 =32时， (3)存在，使得点落在轴上 0 1 1 0，点在对称轴右侧 2 1 ，即点在点下方，如图 若点在轴上，则 = = 90 ，即
25、= 90 + = + = 90 = 在 与 中 = = = () = ， = = 1 (2 1) 解得： =23，符合0 1 =23，= 2 23 1 =13 = =13 = + = 1 +13=43 (43,0) 【解析】 (1)令抛物线解析式 = 2+ 2 = 0即求得点坐标； 由 轴可知点横坐标与点相等为1，代入抛物线解析式即求得点纵坐标；由抛物线解析式可得对称轴为直线 = ，根据点、到对称轴距离相等即求得点坐标 (2)由点、坐标可用表示2、2、2，由 可得 = 90，故有2+ 2= 2，得到关于的一元二次方程，求解即得到的值 (3)由的取值范围求得此时点在对称轴右侧， 点在点上方， 画出图形 若点在轴上方， 根据 且 = 可证得 ，故有 = ， = .由 = 即得到关于的方程，求得的值代入求点、坐标，即由 = 求得点坐标 本题考查了二次函数的图象与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，一元一次不等式的应用，全等三角形的判定和性质第(3)题由的取值范围求得的点、位置与题干图形不相同，必须画出准确图形再讨论计算
