1、2021 年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列说法中，正确的是( ) A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 绝对值等于本身的数是0和1 2. 如图， 在 中， = ， = 100，在同一平面内， 将 绕点顺时针旋转到 11的位置，连接1，若1/1，则1的度数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 3. 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是( ) A. B.
2、 C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. 3 2 = 1 B. ()4 2= 2 C. (2+ 1)(1 2) = 1 D. (2)2= 4 5. 质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径(规格是直径4)，整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是( ) 机器 甲 乙 丙 丁 平均数(单位：) 4.01 3.98 3.99 4.02 方差 0.03 2.4 1.1 0.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到3
3、0分钟设小玲步行的平均速度为米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A. 280028004= 30 B. 280042800= 30 C. 280028005= 30 D. 280052800= 30 7. 如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 = 122+ 4刻画，斜坡可以用一次函数 =12刻画则下列结论错误的是( ) 第 2 页，共 16 页 A. 当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6 B. 当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是7 C. 小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6 D. 该斜坡的坡度是1：2 8. 如图， 的直径经过弦的中点， = 20
4、，则等于( ) A. 30B. 40C. 35D. 45 9. 技一定规律排列的多项式： +2,324,53+6,748,95+10,11612，根据上述规律，则第2022个多项式是( ) A. 40432022+4044 B. 40432022+4044 C. 404320224044 D. 404320224044 10. 如图，两个边长分别为，( )的正方形连在一起，三点，在同一直线上，反比例函数 =在第一象限的图象经过小正方形右下顶点.若2 2= 10，则的值是( ) A. 3B. 4C. 5D. 45 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 武当山机场于2016年2月
5、5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐量近92000人次，92000用科学记数法表示为_ 12. 如图， 中， = ， = 60， ， = 40，四边形为正方形，则此正方形的边长为_ 13. 分解因式：2 2021 = _ 14. 若方程2 3 3 = 0两根为1、2，则1 2=_ 15. 如图，四边形中， = = 90， = = 32， = 22，点是四边形四条边上的一个动点，若到的距离为52，则满足条件的点有_ 个 16. 如图，在6 6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点，为顶点画 ，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个 ，使 与 成轴对称.这样的点有_ 个？(填点的个数)
6、 三、计算题（本大题共 1 小题，共 7 分） 17. 已知关于的一元二次方程方程2 6 + 2 1 = 0有两个不相等的实数根 (1)求的取值范围； (2)当取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积 四、解答题（本大题共 8 小题，共 65 分） 18. 计算(1)32+ 42 (2)81 + 273+ (23)2 (3)|2 3| + 22 3 (4) (2)2 214+ (1)813 19. 计算：(1)2;5;2;21:2; (2)42;4:22: (42 2) 20. 某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整
7、的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求该中学抽取参加考试的学生的人数； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该中学九年级共有1000人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的数学成绩类别为优 第 4 页，共 16 页 21. 将两张完全相同的矩形纸片、按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形， (1)试判断四边形为何种特殊的四边形，并说明理由； (2)若 = 8， = 4，求线段的长 22. 如图， 中， = = 3， = 4 (1)求高的长； (2)求 的面积 23. 某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 = 1.6，涵洞顶部到底面的最大高度为
8、2.4.在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式 24. 如图， 已知 关于直线的对称图形是 111， 将 111绕点1逆时针旋转90得到 122.请在图中分别画出 111和 122，并正确标出对应顶点的字母.(不要求写出画法) 25. 如图，在 中， = ，点是的中点，点在上， = ， = 80，求的大小 第 6 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 按照有理数的分类和绝对值的性质进行判断本题考查的知识点为：0是整数；整数和分数统称有理数；一个数的绝对值一定是非负数；绝对值等于本身的数是非负数 【解答】 解：.0是整数，错； B.整数和分
9、数统称有理数是有理数的概念，对； C.一个数的绝对值一定是非负数，错； D.绝对值等于本身的数是非负数，错 故选 B 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 根据旋转的性质得到11= = 100，1= ，1= 1，根据平行线的性质得到11+ 1 = 180，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：将 绕点顺时针旋转到 11的位置， 11= = 100，1= ，1= 1， 1/1， 11+ 1 = 180， 1 = 80， = 1， 1= 1 = 80， 1= 20， 1= 20 故选 B
10、3.【答案】 【解析】解：由题意得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1 故选 D 由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1.据此进行选择 本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从图形的左侧看到的视图 4.【答案】 【解析】解：、原式= ，所以选项错误； B、原式= 4 2= 2，所以选项错误； C、原式= 1 2 = 1，所以选项错误； D、原式= 4，所以选项正确 故选 D 利用合并同类项对进行判断；根据幂的乘方对、进行判断；根据平方差公式对进行判断 本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，
11、往往能事半功倍也考查了整式的运算 5.【答案】 【解析】解：由根据方差越小越稳定可知，甲的质量误差小， 故选： 先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6.【答案】 【解析】解：设小玲步行的平均速度为米/分，则骑自行车的速度为4米/分， 依题意，得280028004= 30 故选： 根据时间=路程速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程步
12、行的速度小玲上学走的路程骑车的速度= 30 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确第 8 页，共 16 页 地找出相等关系，这是列方程的依据 7.【答案】 【解析】解： = 122+ 4 = 12( 4)2+ 8， 顶点坐标为(4,8)， 把 = 4代入 =12得， = 2， 当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离= 8 2 = 6()，故 A正确，不符合题意； = 122+ 4 =12， 解得，1= 01= 0，2= 72=72， 当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是7，故 B正确，不符合题意； 小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离=
13、122+ 4 12 = 12( 72)2+498， 则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为498 6，C 错误，符合题意； 斜坡可以用一次函数 =12刻画， 该斜坡的坡度是1：2，D 正确，不符合题意； 故选： 根据二次函数的性质求出顶点坐标判断；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断；根据二次函数的性质判断，根据坡度的定义判断 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键 8.【答案】 【解析】解：直径经过弦的中点， ， = ， = 2 = 2 20 = 40 故选： 先撸垂径定理的推论
14、得到 ， 再根据垂径定理得到= ， 然后利用圆周角定理确定的度数 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 9.【答案】 【解析】解：由多项式的变化可知，第个多项式为(1)(2 1)+ (1):12， 第2022个多项式是404320224044， 故选： 根据多项式的变化规律归纳出第个多项式为(1)(2 1)+ (1):12即可 本题主要考查数字的变化规律， 根据多项式的变化规律归纳出第个多项式为(1)(2 1)+ (1):12是解题的关键 10.【答案】 【解析】解：设点坐标为(,)，则 + = ， = ， 和 都是等
15、腰直角三角形， = 2， = 2， = ， = ， 2 2= 10， 22 22= 10， 即2 2= 5， ( + )( ) = 5， ( + )( ) = 5， = 5， = 5 故选： 设点坐标为(,)，则 + = ， = ，根据 和 都是等腰直角三角形，得到 = 2， = 2，再根据2 2= 10，运用平方差公式即可得到( + )( ) = 5，进而得到 = 5，据此可得 = 5 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数 =(为常数， 0)的图象是双曲线，图象上的点(,)的横纵坐标的积是定值，即 = .解题时注意数形结合思想的运用 11.【答案】9.2 104 【解析】解：将
16、92000用科学记数法表示为：9.2 104 故答案为：9.2 104 第 10 页，共 16 页 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 1时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数 本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 52、 = 2 52，比较得出答案 【解答】 解：过点作 于，过点作 于， = = 90， = = 32， = 22， = = 45， = 90 = 45， sin =， = sin = 32 45 = 3 52， sin =， = sin = 22 22= 2 0， 解得 0，然后解不等式即可得到的范围； (2)在(1)中的范
17、围内可得到的最大整数为4，则方程变形为2 6 + 7 = 0，然后根据根与系数的关系求解 本题考查了根的判别式： 一元二次方程2+ + = 0( 0)的根与= 2 4有如下关系： 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当= 0时， 方程有两个相等的两个实数根； 当 0时， 方程无实数根 也考查了根与系数的关系 18.【答案】解：(1)32+ 42= 25 = 5； (2)81 + 273+(23)2 = 9 3 +23 = 623； (3)|2 3| + 22 3 = 3 2 + 22 3 = 2； (4) (2)2214+ (1)813 = 2 32 1 = 43 1 = 73 【解析】
18、(1)直接利用算术平方根化简即可得出答案； (2)直接利用算术平方根以及立方根的定义的性质分别化简即可得出答案； (3)直接利用绝对值的性质化简即可得出答案； (4)直接利用算术平方根以及立方根的定义的性质分别化简即可得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 19.【答案】解：(1)原式=2;5;2;2+1:;2 =2 5 + 1 + 2 =( + 2)( 2) 2 = + 2； (2)原式=42;4:22:1(2:)(2;) =(2 )22 + 1(2 + )(2 ) =2;(2:)2 【解析】(1)直接进行通分运算，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案； (2)直接将分子
19、与分母分解因式，进而化简得出答案 此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键 20.【答案】解：(1)22 44% = 55(人)， 答：该中学抽取参加考试的学生的人数为50人； (2)50 20% = 10(人)，补全条形统计图如图所示： 第 14 页，共 16 页 (3)1000 1050= 200(人)， 答：该中学九年级1000人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有200人 【解析】(1)从两个统计图中可知，“良”的人数为22人，占调查人数的44%，可求出调查人数； (2)求出“中”的人数，即可补全条形统计图； (3)求出样本中“优”的所占的百分比，估计总体100
20、0人中“优”的人数即可 本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法 21.【答案】解：(1)四边形是菱形理由如下： 四边形、是完全相同的矩形， = = 90， = ， = 在 和 中， = = = ， ()， = /，/ 四边形是平行四边形， = ， = ， = ， 四边形是菱形 (2)由(1)，设 = = ，则 = 8 ， 在 中，2+ 2= 2，即42+ (8 )2= 2， 解得： = 5，即 = 5， 连接交于，如图所示： 在 中， = 82+ 42= 45， =12 = 25， 在 中， = 2 2= 5， = 2 =
21、 25 【解析】(1)证明 ，得出 = ，证出四边形是平行四边形，再根据平行线的性质结合 = ， 即可得出 = ， 由等角对等边可得出 = ， 由此即可证出是菱形； (2)设 = = ， 则 = 8 ， 在 中， 利用勾股定理即可得出关于的一元一次方程， 得出的值，连接交于，在 中，由勾股定理得出 = 82+ 42= 45，得出 =12 = 25，在 中，由勾股定理得出 = 2 2= 5，即可得出结果 本题考查了菱形的判定与性质、 矩形的性质、 全等三角形的判定与性质以及勾股定理， 解题的关键是： (1)利用等角对等边找出 = ；(2)利用勾股定理求出菱形的边长 22.【答案】解：(1) 中，
22、 = = 3， = 4， = = 2， ， = 2 2= 32 22= 5； (2) = 4， = 5， =12 4 5 = 25 【解析】(1)根据勾股定理得出的长即可； (2)根据三角形的面积公式解答即可 此题考查勾股定理，关键是根据等腰三角形的三线合一得出 解答 23.【答案】解：设此抛物线所对应的函数表达式为： = 2， = 1.6，涵洞顶点到水面的距离为2.4， 点坐标应该是(0.8,2.4)， 把点代入得：2.4 = (0.8)2 ， 解得： = 154， 故涵洞所在抛物线的函数表达式 = 1542 【解析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为 = 2，根据 = 1.6，涵洞顶点
23、到水面的距离为2.4，那么点坐标应该是(0.8,2.4)，利用待定系数法即可求解 第 16 页，共 16 页 本题主要考查了二次函数的应用，难度一般，注意结合题意列出式子求出解析式是解答本题的关键 24.【答案】解：(见参考图)(每正确作出一个图形给(3分)，正确标出所有对应点的字母给(1分)，否则扣除这1分) 【解析】从三角形三个顶点向引垂线并延长相同的长度，得到对应点，顺次连接得到 111； 将 111的1，1点绕点1逆时针旋转90得到对应点，顺次连接得到 122 本题主要考查了轴对称图形的性质和旋转变换作图的能力注意做这类题时，找对应点是关键 25.【答案】解： = ， = 80， = =12(180 ) = 50， = ， = =12(180 ) = 65， 点是的中点， ， = 90， = = 25 【解析】根据等腰三角形的性质得到 = = 50， = 65， = 90，计算即可 本题考查的是等腰三角形的性质、 三角形内角和定理， 掌握等腰三角形的“三线合一“是解决问题的关键
