1、2021 年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷（二）年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷（二） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，分，10 小题，共计小题，共计 30 分）分） 1 （3 分）（12）2的倒数是（ ） A4 B14 C14 D4 2 （3 分）下列图形中依照对称性不能与其它图形归为一类的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x5x8 B （y+1） （y1）y21 Ca10a2a5 D （a2b）3a6b3 4 （3 分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ） A B C D 5 （3 分）已知直线 mn，将一块
2、含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30） ，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若120，则2 的度数为（ ） A20 B30 C45 D50 6 （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A600:50=450 B600;50=450 C600=450:50 D600=450;50 7 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接 CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是
3、（ ） AAD2OB BCEEO COCE40 DBOC2BAD 8 （3 分）自连续正整数 1099 中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等求选出的数，其十位数字与个位数字的和为 9 的概率为（ ） A445 B110 C889 D989 9 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF4：25，则 DE：EC（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 10 （3 分）能确定二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：a0；b0；c0；a+b+c0；b+2a0其中正确的个数是（ ） A1 个 B2
4、个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，分，6 小题，共计小题，共计 18 分）分） 11（3 分）“光年” 表示光在 1 年里所 “走” 的距离， 数值约为 9.46 万亿千米， 用科学记数法表示为 千米 12 （3 分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 13 （3 分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请 队参赛 14 （3 分）直线 y2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是 1
5、5 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC3，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE，则点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC3，点 E 为线段 BC 上一动点，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE若 B恰好落在直线 CD 上方，则线段 BE 的长 m 取值范围是 三、解答题（三、解答题（9 小题，共计小题，共计 72 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值：;2:32;42:65:2，其中 = 3 2 18 （6 分）某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的
6、学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ： bA 课程成绩在 70 x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m
7、 的值； （2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A”或“B” ） ，理由是 ， （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数 19 （7 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=1，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成： （1）函数 y=1的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m，n 的值：m ；n x 2 1 0 12 34 54 n 2 3 4 y 23 m 0 1 3 5 3 2 32 43 （3）如图，在平面直角坐标系 x
8、Oy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数 y=（k0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（1，m）和（3，32）是一组对称点，则其对称中心的坐标为 （5）当 2x4 时，关于 x 的方程 kx+12=1有实数解，求 k 的取值范围 20 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB （1）作出ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AFBE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABFE 为菱形 21
9、（7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同（即 ABCD） ，将左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 37，将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45，其示意图如图2， 求此时B与C之间的距离 （结果保留一位小数） （参考数据： sin370.6， cos370.8， 2 1.4） 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点（与点 A，B 不重合） ，过点 C 作直线 PQ，使得ACQABC （1）求证：直线 PQ 是O 的切线 （2）过点 A 作 ADPQ 于点 D，交O 于点 E，若O 的半径为 2，sinDA
10、C=12，求图中阴影部分的面积 23 （10 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A、B 城往 C、D 两乡运肥料的费用如表现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 A 城（出） B 城（出） C 乡（入） 20 元/吨 15 元/吨 D 乡（入） 25 元/吨 30 元/吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围
11、； （3）由于更换车型，使 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a（a0）元，其余路线运费不变若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10020 元，求 a 的最大整数解？ 24 （10 分）在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且 EFAB （1）若四边形 ABCD 是正方形 如图 1，直接写出 AE 与 DF 的数量关系 ； 将EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置， 连接 AE， DF， 猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由； （2）如图 3，若四边形 ABCD 为矩形，=22，其它条件都不变，将EBF 绕点 B 顺时针旋转
12、 （0o90o）得到EBF（E、F 的对应点分别为 E、F点） ，连接 AE、DF，请在图 3 中画出草图，并判定的值是否随着 的变化而变化若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值 25 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 与直线 yx+3 交于点 A（m，0）和点 B（2，n） ，与 y 轴交于点 C （1）求 m，n 的值及抛物线的解析式； （2）在图 1 中，把AOC 向上平移 m 个单位长度，始终保持点 A 的对应点 P 在第二象限抛物线上，点C，O 的对应点分别为 M，N，若直线 AB 与PMN 的边有两个交点，求 m 的取值范围； （3）如图 2，
13、在抛物线上是否存在点 Q（不与点 C 重合） ，使QAB 和ABC 的面积相等？若存在，直接写出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由 2021 年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷（二）年湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性试卷（二） 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，分，10 小题，共计小题，共计 30 分）分） 1 （3 分）（12）2的倒数是（ ） A4 B14 C14 D4 【分析】根据负整数指数幂的意义先求出（12）2的值，然后再求该数的倒数 【解答】解：（12）2224， 4 的倒数为：14 故选：B 2 （3 分）下列图形中依照对称性不能与其它图
14、形归为一类的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：选项 A、B、D 是轴对称图形，选项 C 不是轴对称图形， 故选：C 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x5x8 B （y+1） （y1）y21 Ca10a2a5 D （a2b）3a6b3 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案 【解答】解：A
15、、x3+x5，无法计算，故此选项错误； B、 （y+1） （y1）y21，正确； C、a10a2a8，故此选项错误； D、 （a2b）3a6b3，故此选项错误 故选：B 4 （3 分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形 【解答】解：A、正方体的左视图与主视图是全等的正方形，不符合题意； B、长方体的左视图和主视图分别是不全等的长方形，符合题意； C、球的左视图与主视图是全等的圆形，不符合题意； D、圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形，不符合题意； 故选：B 5 （3 分）已知直线 mn，将
16、一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30） ，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若120，则2 的度数为（ ） A20 B30 C45 D50 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：直线 mn， 2ABC+130+2050， 故选：D 6 （3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A600:50=450 B600;50=450 C600=450:50 D600=450;50 【分析】根据现在生产
17、 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间原计划生产 450 台时间 【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（x+50）台 依题意得：600:50=450 故选：A 7 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，连接 CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是（ ） AAD2OB BCEEO COCE40 DBOC2BAD 【分析】先根据垂径定理得到= ，CEDE，再利用圆周角定理得到BOC40，则根据互余可计算出OCE 的度数，于是可对各选项进行判断 【解答】解：ABCD，
18、= ，CEDE， BOC2BAD40， OCE904050 故选：D 8 （3 分）自连续正整数 1099 中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等求选出的数，其十位数字与个位数字的和为 9 的概率为（ ） A445 B110 C889 D989 【分析】列举出所有情况，看十位数字与个位数字的和为 9 的情况占所有情况的多少即为所求的概率 【解答】解：在连续正整数 1099 中共有 90 个数， 其中十位数字与个位数字的和为 9 的有：18、27、36、45、54、63、72、81、90 共 9 位数， 十位数字与个位数字的和为 9 的概率为：990=110 故选：B 9 （3 分）如图，在A
19、BCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF4：25，则 DE：EC（ ） A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据 SDEF：SABF4：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB 的值，由 ABCD 即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， EABDEF，AFBDFE， DEFBAF， SDEF：SABF4：25， DE：AB2：5， ABCD， DE：EC2：3 故选：B 10 （3 分）能确定二次函数 yax
20、2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：a0；b0；c0；a+b+c0；b+2a0其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口向下知 a0，由与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上得到 c0，所以判定正确； 由对称轴为 x= 2=1，得 2ab，可以判定错误，正确； 有当 x1 时，ya+b+c0，可以判定错误 所以正确 【解答】解：抛物线的开口向下， a0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c0， 正确； 对称轴为 x= 2=1，得 2ab， 2a+b0， a、b 异号，即 b0， 错误，正确； 当 x1 时，ya+b+c0， 错误 综上
21、所知正确 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，分，6 小题，共计小题，共计 18 分）分） 11 （3 分） “光年”表示光在 1 年里所“走”的距离，数值约为 9.46 万亿千米，用科学记数法表示为 9.461012 千米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：9.46 万亿千米，用科学记数法表示为 94600000000009.461012千米 故答案为：9.4
22、61012 12 （3 分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 112 【分析】根据题意可得：在 1 分钟内，红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是560=112 【解答】解：P（黄灯亮）=560=112 故答案为：112 13 （3 分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请 8 队参赛 【分析】本题可设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有(
23、;1)2场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的结果 【解答】解：赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， 共 7428 场比赛 设比赛组织者应邀请 x 队参赛， 则由题意可列方程为：(;1)2=28 解得：x18，x27（舍去） ， 所以比赛组织者应邀请 8 队参赛 故答案为：8 14 （3 分）直线 y2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是 y2x2 【分析】根据函数解析式的平移规则“上加下减” ，即可得出直线平移后的解析式 【解答】解：根据平移的规则可知： 直线 y2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是：y2x2 故答案为：y2x2 15 （3
24、 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC3，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE，则点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为 32 【分析】先根据勾股定理得到 AB32，再根据扇形的面积公式计算出 S扇形ABD，由旋转的性质得到 RtADERtACB，于是 S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD 【解答】解：ACB90，ACBC3， AB32， S扇形ABD=30(32)2360=32， 又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE， RtADERtACB， S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD=32，
25、 故答案为：32 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC3，点 E 为线段 BC 上一动点，将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE若 B恰好落在直线 CD 上方，则线段 BE 的长 m 取值范围是 53m3 【分析】根据折叠的性质得到 ABAB5，BEBEm， ，根据勾股定理得到 m=53，根据点 E 为线段 BC 上一动点，可得 mBC，进而可以解决问题 【解答】解：如图，当点 B恰好落在直线 CD 上时，BEm，则 BEm， 将ABE 沿 AE 折叠，得到ABE， ABAB5，BEBE， CE3m， AD3， DB4， BC1， BE2CE2+BC2， m2（3m）2+12
26、， m=53， 点 E 为线段 BC 上一动点， mBC， 线段 BE 的长 m 取值范围是53m3 故答案为：53m3 三、解答题（三、解答题（9 小题，共计小题，共计 72 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值：;2:32;42:65:2，其中 = 3 2 【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值 【解答】解：原式=2+32(:3)(;2)(:2)5:2， =2+25+2， = 3+2， 当 = 3 2时，原式= 332+2= 3 18 （6 分）某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，
27、从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ： bA 课程成绩在 70 x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值；
28、（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 B （填 “A” 或 “B” ） ， 理由是 该学生的成绩小于 A 课程的中位数， 而大于 B 课程的中位数 ， （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数 【分析】 （1）先确定 A 课程的中位数落在第 4 小组，再由此分组具体数据得出第 30、31 个数据的平均数即可； （2）根据两个课程的中位数定义解答可得； （3）用总人数乘以样本中超过 75.8 分的人数所占比例可得 【解答】解： （1）A 课程总人数为 2+6+12+14+18+860
29、， 中位数为第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均在 70 x80 这一组， 中位数在 70 x80 这一组， 70 x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5， A 课程的中位数为78.5:792=78.75，即 m78.75； （2）该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数， 这名学生成绩排名更靠前的课程是 B， 故答案为：B、该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数 （3）估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数为 30010+18+860=180 人 1
30、9 （7 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=1，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成： （1）函数 y=1的自变量 x 的取值范围是 x1 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m，n 的值：m 12 ；n 32 x 2 1 0 12 34 54 n 2 3 4 y 23 m 0 1 3 5 3 2 32 43 （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数 y=（k0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（1，m）和（3，32）是一组对称点，则
31、其对称中心的坐标为 （1，1） （5）当 2x4 时，关于 x 的方程 kx+12=1有实数解，求 k 的取值范围 【分析】 （1）根据分母不能为 0，即可解决问题； （2）求出 x1 的函数值，求得 y3 时的 x 的值即可； （3）利用描点法画出函数图象即可； （4）根据函数的图象，可得结论； （5）利用图象的交点解决问题即可 【解答】解： （1）函数 y=1的自变量 x 的取值范围是 x1 故答案为 x1 （2）x1 时，y=12， m=12 当 y3 时，则 3=1，解得 x=32， n=32， 故答案为12，32； （3）函数图象如图所示： （4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对
32、称， 故答案为（1，1） ； （5）当 2x4 时，函数 y=1中，43y2， 把 x4，y=43代入函数 ykx+12得，43=4k+12，解得 k=524， 把 x2，y2 代入函数 ykx+12得 22k+12，解得 k=34， 关于 x 的方程 kx+12=1有实数解，k 的取值范围是524k34 20 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB （1）作出ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AFBE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABFE 为菱形 【分析】 （1）根据角平分线
33、的作法作出ABC 的平分线即可； （2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABEAEB，进而得出ABOFBO，进而利用 AFBE，BOEO，AOFO，得出即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）证明：BE 平分ABC， ABEFBE， EBFAEB， ABEAEB， ABAE， AOBE， BOEO， 在ABO 和FBO 中， = = = ， ABOFBO（ASA） ， AOFO， AFBE，BOEO，AOFO， 四边形 ABFE 为菱形 21 （7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同（即 ABCD） ，将左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1
34、向里面旋转 37，将右边的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45，其示意图如图2， 求此时B与C之间的距离 （结果保留一位小数） （参考数据： sin370.6， cos370.8， 2 1.4） 【分析】作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得 BECM，则 EMBC，在 RtABE、RtCDF 中可求出 AE、BE、DF、FC 的长度，进而可得出 EF 的长度，再在 RtMEF 中利用勾股定理即可求出 EM 的长，此题得解 【解答】解：作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得 BECM，如图所示 ABCD，AB+C
35、DAD2， ABCD1 在 RtABE 中，AB1，A37， BEABsinA0.6，AEABcosA0.8 在 RtCDF 中，CD1，D45， CFCDsinD0.7，DFCDcosD0.7 BEAD，CFAD， BECM， 又BECM， 四边形 BEMC 为平行四边形， BCEM，CMBE 在 RtMEF 中，EFADAEDF0.5，FMCF+CM1.3， EM= 2+ 21.4， B 与 C 之间的距离约为 1.4 米 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点（与点 A，B 不重合） ，过点 C 作直线 PQ，使得ACQABC （1）求证：直线 PQ 是O 的切线
36、 （2）过点 A 作 ADPQ 于点 D，交O 于点 E，若O 的半径为 2，sinDAC=12，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OC，由直径所对的圆周角为直角，可得ACB90；利用等腰三角形的性质及已知条件ACQABC，可求得OCQ90，按照切线的判定定理可得结论 （2）由 sinDAC=12，可得DAC30，从而可得ACD 的 度数，进而判定AEO 为等边三角形，则AOE 的度数可得；利用 S阴影S扇形SAEO，可求得答案 【解答】解： （1）证明：如图，连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， OAOC， CABACO ACQABC， CAB+ABCACO+ACQOC
37、Q90，即 OCPQ， 直线 PQ 是O 的切线 （2）连接 OE， sinDAC=12，ADPQ， DAC30，ACD60 ABCACD60， CAB906030， EAODAC+CAB60， 又OAOE， AEO 为等边三角形， AOE60 S阴影S扇形SAEO S扇形12OAOEsin60 =6036022122232 =23 3 图中阴影部分的面积为233 23 （10 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A、B 城往 C、D 两乡运肥料的费用如表
38、现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 A 城（出） B 城（出） C 乡（入） 20 元/吨 15 元/吨 D 乡（入） 25 元/吨 30 元/吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）由于更换车型，使 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a（a0）元，其余路线运费不变若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10020 元，求 a 的最大整数解？ 【分析】 （1）根据 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100
39、 吨，列方程或方程组得答案； （2）设从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，用含 x 的代数式分别表示出从 B 运往运往 C 乡的肥料吨数，从 A 城运往 C 乡肥料吨数，及从 A 城运往 D 乡肥料吨数，根据：运费运输吨数运输费用，得一次函数解析式； （3）运费运输吨数运输费用得出一次函数解析式，再分 10a0 和 10a0 两种情况讨论即可 【解答】解： （1）设 A 城区有肥料 a 吨，B 城区有肥料 b 吨， 则 + = 500 = 100， 解得： = 200 = 300， 答：A 城和 B 城分别有 200 吨和 300 吨肥料； （2）从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨， 从 B
40、城运往 C 乡（300 x）吨， 从 A 城运往 D 乡肥料（260 x）吨，则从 A 城运往 C 乡（x60）吨 根据题意，得：y20（x60）+25（260 x）+15（300 x）+30 x10 x+9800， 60 0260 0300 0， 60 x260， y 与 x 之间的函数关系式为 y10 x+9800（60 x260） ； （3）由题可得， y20（x60）+25（260 x）+15（300 x）+（30a）x（10a）x+9800， 由 10a0，即 0a10 时， 当 x60 时，y最小60（10a）+9800， 由 60（10a）+980010020， 得，0a193；
41、 由 10a0，即 a10 时， 当 x260 时，y最小260（10a）+9800， 由 260（10a）+980010020， 得，a101113， 与 a10 不符，这种情况不存在 综上所述，a 最大整数值为 6 24 （10 分）在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且 EFAB （1）若四边形 ABCD 是正方形 如图 1，直接写出 AE 与 DF 的数量关系 DF= 2AE ； 将EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置， 连接 AE， DF， 猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由； （2）如图 3，若四边形 ABCD
42、 为矩形，=22，其它条件都不变，将EBF 绕点 B 顺时针旋转 （0o90o）得到EBF（E、F 的对应点分别为 E、F点） ，连接 AE、DF，请在图 3 中画出草图，并判定的值是否随着 的变化而变化若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值 【分析】 （1）利用正方形的性质得ABD 为等腰直角三角形，则 BF= 2AB，再证明BEF 为等腰直角三角形得到 BF= 2BE，所以 BDBF= 2AB2BE，从而得到 DF= 2AE； 利用旋转的性质得ABEDBF，加上=2，则根据相似三角形的判定可得到ABEDBF，所以=2； （2）先画出图形得到图 3，利用勾股定理得到 BD= 3AB，再证
43、明BEFBAD 得到=，则=3，接着利用旋转的性质得ABEDBF，BEBE，BFBF，所以=3，然后根据相似三角形的判定方法得到ABEDBF，再利用相似的性质可得=3 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为正方形， ABD 为等腰直角三角形， BD= 2AB， EFAB， BEF 为等腰直角三角形， BF= 2BE， BDBF= 2AB2BE， 即 DF= 2AE； 故答案为 DF= 2AE； DF= 2AE理由如下： EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置， ABEDBF， =2，=2， =， ABEDBF， =2， 即 DF= 2AE； （2）如图 3，四边形 ABCD 为矩形
44、， ADBC= 2AB， BD= 2+ 2= 3AB， EFAB， EFAD， BEFBAD， =， =3， EBF 绕点 B 顺时针旋转 （090）得到EBF， ABEDBF，BEBE，BFBF， =3， ABEDBF， =3， 即 DF= 3AE 25 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 与直线 yx+3 交于点 A（m，0）和点 B（2，n） ，与 y 轴交于点 C （1）求 m，n 的值及抛物线的解析式； （2）在图 1 中，把AOC 向上平移 m 个单位长度，始终保持点 A 的对应点 P 在第二象限抛物线上，点C，O 的对应点分别为 M，N，若直线 A
45、B 与PMN 的边有两个交点，求 m 的取值范围； （3）如图 2，在抛物线上是否存在点 Q（不与点 C 重合） ，使QAB 和ABC 的面积相等？若存在，直接写出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求出 A、B 两点的坐标，再将其代入抛物线的解析式求得结果； （2）设出点 P 坐标，通过平移的规律表示点 M 的坐标，将 M 的坐标代入抛物线的解析式，进而求得结果； （3）ABC 的底若是 AB，则 AB 上的高是 AC，分为两种情形：当 Q 在 AB 的下方时，过 C 点作 AB 的平行线，求出其解析式，将其和抛物线联立可求得结果；当点 Q 在 AB 上方时，延长 CA
46、 至 D，是 DAAC，求得点 D 坐标，求出 DV 的解析式，将其和抛物线的解析式联立，求得结果； 【解答】解： （1）点 A、B 在直线 yx+3 上， m+30，2+3n， m3，n5， A（3，0） ，B（2，5） ， 又A、B 在抛物线 yax2+bx3 上， 9 3 3 = 04 + 2 3 = 5， = 1 = 2， yx2+2x3； （2）设 P（t，t2+2t3） ， A（3，0） ，C（0，3） ， M（t+3，t2+2t6） ， 当 M 移动到 AB 上时， 则 PQ6，令 P（t，t2+2t3） ，则 Q（t，t+3） ， t2+2t6t+3+3， t14，t23（舍去
47、） ， 当 t4 时，t2+2t3（4）2+2（4）35， P（4，5） ， A（3，0） ， m5， 0m5； （2）分两种情况： 当点 Q 在直线 AB 的下方时， 作 CQAB，交抛物线于点 Q， AB 的解析式是：yx+3， 可设直线 CQ 的解析式为 yx+m，将 C（0，3）代入，得 m3， 直线 CQ 的解析式为 yx3， = 2+ 2 3 = 3 = 1 = 4或 = 0 = 3（舍去） 点 Q（1，4） ， 如图， 当点 Q 在直线 AB 的上方时， 可得：BAC90， AB 上的高等于 AC 时，ABQ 的面积等于ABC 的面积， 延长 CA 至 D，使 ADAC，作 DEOA 于 E，作 DVAB， DEAAOC90，DAEOAC， ADEACO（AAS） ， AEOA3，DEOC3， D（6，3） ， DV 的解析式是：yx+9， 由 = + 9 = 2+ 2 3得， = 4 = 5或 = 3 = 12， Q（4，5）或（3，12） ， 综上所述，满足题意的点 Q 的坐标为（1，4）或（3，12）或（4，5）
